《誘導(dǎo)公式與對稱及旋轉(zhuǎn)》高考通關(guān)練

《誘導(dǎo)公式與對稱及旋轉(zhuǎn)》高考通關(guān)練

一、選擇題

1.[2020浙江金華期末]已知sina-ZL

2衣

C.-L

3

2.[2020陜西咸陽期中]估計(jì)cos2020。的大小屬于區(qū)間（）

3.[2020湖北黃石月考]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0），中，一單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)

（0』）處,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)（0,0）處，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于點(diǎn)

（2,1）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

1/6

A.(2-sin2,1-cos2)

B.(2+sin2,1-cos2)

C.(2-sin2,1+cos2)

D.（2+sin2,1+cos2）

4.［2020北京海淀區(qū)一模］若角a的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是（）

.（兀）

AA.sina+一

I2）

（71A

B.cosa+—

I2）

C.sin（7i+a）

D.cos（兀+a）

sin（7i-a）-sin+a

5.［2020湖南衡陽八中二模］已知角a的終邊上有一點(diǎn)尸（1,3），則———.——H一L的

cosI.2.-aJ+2cos（一九+a）

值為（）

7

D.-4

二、填空題

6.［2020四川成都外國語學(xué)校?？迹菰O(shè)/（x）=asin（兀x+a）+bcos（兀尤+。）,其中a,b,a,peR,若

/（2009）=5,則/（2019）=,/（2020）=.

7J2020云南玉溪一中?？迹萑鬭是第四象限角,sin（g+a）=q，則sing-a）=.

8.［2020南昌新建一中模考］已知時(shí)高一昨加1m&1），則3||兀+01卜.

2/6

9.[2020上海建平中學(xué)月考]已知AABC中,若存在M5C，滿足絲1sC.=1,則稱

I1】sinAsinBsinC

iii

A43C為AABC的一個(gè)“友好”三角形.在滿足下述條件中，存在“友好”三角形的是

111

.(填序號)

①A=90°,3=60°,C=30°

②人=75。,3=60。,。=45°

③4=75。,3=75。,。=30。。

三、解答題

10.化簡:⑴.(…)cos(…)

sin(-a)cos(27i-a)

cosf—-0]

sin(0-5TI)12)COS(8TI-0)

(z)----------,----------,-----------

COS(3K-0)sin(9-3TI)sin(-0-4TI)

(3k4-1)(3k—1、甘小7?

(3)cosI--—九+aI+cosI---兀-a卜其中女cZ.

3/6

參考答案

一、選擇題

1.答案:A

，K(17兀)(3K7iA.(ny1

解析:cos|a+-----=cosa+__-=sina--=_.

I12)I212jI12j3

2.答案:B

解析:因?yàn)?020°=1800。+220。,所以cos2020°=cos220°=8s(180。+40。)=-cos40°.又

cos450<cos400<cos30°,^rW--<-cos400<B.

22

3.答案:A

解析:如圖，由題意知3P=OB=2.?.?圓的半徑為4P=2,故

JT(TT\(ITI

ZDAP=2-亍,二D4=APcos[2-爹=sin2,OP=APsinl2-_=-cos2.

OC=2—sin2,PC-1-cos2.

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2—sin2』—cos2）.

,-—

、條4(2,4

、一」二Jr

OIC8(2,0)X

4.答案:D

解析:由角a的終邊在第二象限，可知sina>0,cosa<0,對于人上布［。+］）=85。<0,錯(cuò)誤對

于B,cos(a+])=-sina<0,錯(cuò)誤對于C,sin(兀+a)=-sina<0,錯(cuò)誤對于D,

cos(兀+a)=-cosa>0,正確.

4/6

5.答案:A

3I

解析:由點(diǎn)P(l,3)在角a的終邊上，可得$泣。=-?=,(：0501=>==.故

曬皿

.,、.(兀]

sin(7t-a)-sin—+a

12J_sma-cosa_2

~(3K~~--sina-2cosa5

cosI--aJ+2cos(-兀+a)

二、填空題

6.答案:5-5

解析:?*/(2009)=-asina一5cosp=5,.*./(2019)=一asina-〃cos0=5,

/(2020)=asina+Acosp=-5.

7.答案§

71兀7171兀

解析:sin一a=sin+a=cos一+a_+a

62333

8.答案：T”

cosLr+aTC.cos二a

解析:=cosn一--a=-m.

166(6

9.答案:②

加”,cosAcosBcosC兀4cTTIT

解析:由-----=------=------=1f知A4=±A,B±B,C=±C.對于①cosA=cos90°=0

sinAsinBsinC12i2i2

不成立;對于②取A=15。,8二30。,。=135。,符合題意;對于③若取A=15。，3二165。,則AA8C

i11????

的內(nèi)角和大于180。,故A=B=15°,C=60?；?20。,不合題意.

1??

三、解答題

10.答案:見解析

解析:⑴原式=國皿(-cosa)=].

(-sina)cosa

-sin(57C-0)sin0COS0

(2)原式=

cos(7i-0)-sin(3九一。)-sin(4n+0)

5/6

一sin(九-0)sin0cos0

-cosO-sin(兀-0)-sin0

-sin。sin0cos0

=----?----?----=1.

-cos0-sin。-sin0

③當(dāng)人為偶數(shù)時(shí)，設(shè)左=2〃,〃EZ,

原式=cos[左兀+g+aJ+cos[k兀一亍一a

=cos2/ui+_+a+cos2tnt---a

I3JI3

=cos—+a+cos---a

U)13

=cos—+a+cos—+a

(3)13

=2cos—+a

(3

當(dāng)人為奇數(shù)時(shí)，設(shè)％=2〃+l,〃￡Z,

71

原式=cos[左兀+—+a+coskit———a

I3)

7171

=cos(2n+l)7t+_+a+cos(2〃+l)?！?—ct

K-a]

=coslK+—+al+cos

、3J