2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 平面與平面平行 作業(yè)

課后素養(yǎng)落實（三十）平面與平面平行

（建議用時：40分鐘）

［A組基礎(chǔ)合格練］

一、選擇題

i.下列命題正確的有（）

①如果兩個平面（不重合）不相交，那么它們平行；②如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行

于另一平面，那么這兩個平面平行；③空間兩個相等的角所在的平面平行.

A.0個B.1個C.2個D.3個

B［對①，由兩個平面平行的定義知正確；對②，若這無數(shù)條直線都平行，則這兩個平

面可能相交，②錯誤；對③，這兩個角可能在同一平面內(nèi)，故③錯誤.］

2.平面a〃平面夕，點A,C在平面a內(nèi)，點2,。在平面夕內(nèi)，若A8=C￡>,則AB,

CD的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.異面D.以上都有可能

D［夾在兩個平行平面間的平行線段相等，但夾在兩個平行平面間的相等線段可以平行、

相交或異面.］

3.設(shè)平面a〃平面4，點Ada,點C是48的中點，當(dāng)點4,B分別在平面a,。

內(nèi)運動時，那么所有的動點C（）

A.不共面

B.不論A,8如何移動，都共面

C.當(dāng)且僅當(dāng)4,8分別在兩直線上移動時才共面

D.當(dāng)且僅當(dāng)A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面

B［如圖，不論點A,B如何移動，點C都共面，且所在平面與平面a、平面夕平行.

4.如圖所示，尸是三角形ABC所在平面外一點，平面a〃平面ABC,a分別交線段%,

PB,PC于4,B',C.若RV：44=2：5,則△AEC'與△ABC的面積比為（）

A"C

a

B

A.2：5B.2：7

C.4：49D.9：25

C[因為平面a〃平面ABC,A'8'Ua,ABU平面A8C,

所以A'B'//AB.所以A'B'：AB=PA'：PA.

又PA'：AA'=2:5,所以A'B':AB=2：7.

同理B'C:BC=2：7,A'C'：4c=2：7,

所以△A'B'C'saABC,所以S^A'B'C:&ABC=4:49.]

5.如圖，在棱長為1的正方體中，M,N分別是A。，A山i的中點,

過直線8。的平面a〃平面AMN,則平面a截該正方體所得截面的面積為（）

C.小D.坐

B[取CQi,BiG的中點為P,Q,連接BQi,NP.特知MN〃B\D\〃BD,AD^NP,

所以四邊形ANPC為平行四邊形，所以AN〃。2又8力和。尸為平面。8QP內(nèi)的兩條相交直

線，所以平面OBQP〃平面AMN,則四邊形O8QP的面積即為所求.因為PQ//DB,PQ=^BD

3

=孚，所以四邊形DBQP為梯形，其高為h=\'+-

4J2.所以梯形DBQP

的面積為g(PQ+=3X

故選B.]

二、填空題

6.如圖，四邊形ABC。所在的平面與平面a平行，且四邊形ABC。在平面a內(nèi)的平行

投影AiB.GD,是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是.

平行四邊形[因為平面AC//a,平面平面AAiSBC平面ABCD=AB,

所以同理可證C￡)〃C0i.又4|8|〃C。],所以AB〃CO.同理可證A￡)〃BC,所

以四邊形ABCD是平行四邊形.]

7.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFG”為截面，則四邊形EFGH的

形狀為.

平行四邊形廠.?平面ABEE〃平面DCGH,平面EFGHCi平面ABFE=EF,平面EFGHQ

平面DCGH=HG,

：.EF//HG.同理，EH//FG,四邊形EFG”是平行四邊形.]

8.如圖所示是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABC。為正方形，E,F,G,H分別

為以，PD,PC,PB的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論：

①平面EFG”〃平面ABCD-.

②以〃平面BDG；

③EF〃平面PBC；

④FH〃平面BDG；

⑤EF〃平面BDG.

其中正確結(jié)論的序號是.

①②?④[先把圖形還原為一個四棱錐，再根據(jù)直線與平面、平面與平面平行的判定定

理判斷即可.]

三、解答題

9.如圖，在四棱錐尸-A8CZ）中，點E為用的中點，點F為BC的中點，底面A8C。是

平行四邊形，對角線AC,B。交于點0.

求證：平面EFO〃平面PCD

［證明］因為四邊形4BC。是平行四邊形，4CnBL>=0,

所以點0為8。的中點.

又因為點尸為8C的中點，所以O(shè)F"CD.

又ORI平面PCQ,CQU平面PC。，

所以O(shè)F〃平面PCD,

因為點O,E分別是AC,心的中點，

所以O(shè)EMPC,

又OEQ平面PCD,PCU平面PCD,

所以O(shè)E〃平面PCD.

又OEU平面EFO,OFU平面EFO,且OECOF=O,

所以平面EF?！ㄆ矫鍼CD.

10.如圖，在三棱柱ABC-Ai81cl中，M是4G的中點，平面〃平面BCjN,ACD

平面BGN=N.

求證：N為AC的中點.

［證明］:平面〃平面BC\N,

平面ACCiAn平面AB\M=AM,

平面BGNA平面ACCA=GN,

AC\N//AM,又AC〃AiG,

四邊形ANGM為平行四邊形，

是4G的中點，

.?.AN=CiM=/iG=；AC,為AC的中點.

［B組能力過關(guān)練］

1.棱長為2的正萬體ABCD-ABiCQi中，M是棱的中點，過C,M,Q作正萬體

的截面，則截面的面積為（）

9

A.2B.4C.5D.5

C［如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABBIAI的交線是△A4山的中位線，所

以截面是梯形CQ1MN,易求MN=@,CDt=2y［2,MD\=NC=S

C,

A,

4N8

所以此裁面的面積

S=1x（V2+2V2）X

2.（多選題汝口圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列命題中，正確的有（）

A.〃平面OEB.CN〃平面AF

C.平面〃平面A/WD.平面BOE〃平面NC尸

ABCD［展開圖可以折成如圖①所示的正方體.

在正方體中，連接AN,如圖②所示.

'：AB//MN,JLAB=MN,

：.四邊形ABMN是平行四邊形.

:.BM//AN.〃平面OE.同理可證CN〃平面4尸，；.A、B正確；

如圖③所示，連接NF,BE,BD,DM,CF,可以證明8M〃平面AFN,BD〃平面AFN,

則平面BDM//平面AFN,同理可證平面BDE//平面NCF,所以C、D正確.]

圖③

3.如圖，四棱錐P-ABC。的底面是平行四邊形，PA=PB=AB=2,E,尸分別是AB,CD

的中點，平面AGF〃平面PEC,PDC平面AGF=G,與AF相交于點H,則GH=.

W[因為ABC。是平行四邊形，所以AB〃C￡),

AB=CD,因為E,尸分別是AB,CD的中點，

所以AE=F￡>,義NEAH=NDFH,

NAEH=NFDH,所以絲

所以EH=DH.

因為平面AGF〃平面PEC,平面PEQD平面4GF=GH,

平面PEDA平面PEC=PE,所以G”〃PE,

所以G是PD的中點，因為B4=P8=A8=2,

所以PE=2Xsi〃60°=小.所以G”=4PE=坐.]

4.如圖，四邊形ABC。為矩形，A,E,B,F四點共面，且△ABE和△ABF均為等腰直

角三角形，ZBAE=ZAFB=90°.

求證：平面8CE〃平面AOF.

I證明I:四邊形ABCZ)為矩形，J.BC//AD,

又BCH平面AOF,4OU平面AOF,

.?.BC〃平面AOF.

,?4ABE和aABF均為等腰直角三角形,

且/BAE=NAF8=90°,

：.ZBAF=ZABE=45°,：.AF//BE,

又BEQ平面AO尸，AFU平面AOF,

〃平面ADF.

又BCU平面8CE,BEU平面BCE,

BCCBE=B,

平面BCE〃平面ADF.

［C組柘廣探索練］

如圖所示，矩形48CD和矩形ABEF中，AF=A￡>,點M,N分別位于AE,DB上(點M