2023北京市中考數(shù)學(xué)模擬卷

2023北京市中考數(shù)學(xué)模擬卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào):

一、單選題

1.下列幾何體屬于棱柱的是（）

2.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算的結(jié)果，2021年北京市全年地區(qū)生產(chǎn)總值41045.6億元,

按不變價(jià)格計(jì)算，比2020年增長14.2%,將41045.6億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.41.0456xlOnB.4.10456xIOn

C.4.10456XIO12D.4.10456XIOB

3.如圖，兩條平行線被第三條直線所截，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為（）

D.150°

4.若有理數(shù)〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2-10123

A.b>-aB.a>-bC.ab<bD.同<問

5.一只布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球，小敏和小麗

依次從中任意摸出1個(gè)小球，則兩人摸出的小球顏色不同的概率是（）

A.-B.J-C.-D.-

4234

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"可能為

（）

A.3B.2C.1D.-1

7.圖中的圖形是軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)是（）.

試卷第1頁，共7頁

A.6B.5C.4D.3

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

①某地手機(jī)通話費(fèi)為。元/min,某人手機(jī)話費(fèi)卡中共有b元，此后話費(fèi)卡中的余額丫與

手機(jī)通話的時(shí)間x；

②將水池中的水勻速排出，直至排完，水池中的剩余水量y與排水時(shí)間X；

③用長度一定的繩子圍成一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的面積y與腰長x,其中，變量

y與變量》之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖像表示的是（）

必

A.①②B.①③C.D.①②③

二、填空題

9.若J?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：2/H2+4/WJ+2〃2=.

21

11.分式方程二=■!■的解為.

x-3x

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)八）在一次函數(shù)>=丘+。（fc>0,b是

常數(shù)）的圖像上，則）;y（填“>”"=”或

13.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=CF=4,則AE的長為.

試卷第2頁，共7頁

k

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在雙曲線y=f上，以0為位似中心，相似比為2,

x

把線段放大，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在雙曲線），=幺上，則上=—k.

X'2

15.把圖（1）中兩個(gè)大小不等的正方形沿虛線分割，將所得圖形拼成圖（2）所示的正

方形，則圖（1）中兩個(gè)正方形的面積是和.

16.今年某班有36人訂閱過《中學(xué)生數(shù)理化》，其中，上半年有15名男生、5名女生

訂閱了該雜志，下半年有16名男生、15名女生訂閱了該雜志，有以下幾個(gè)說法：

①只在上半年訂閱了該雜志的男生比只在下半年訂閱了該雜志的男生少；

②只在上半年訂閱了該雜志的男生和只在下半年訂閱了該雜志的女生可能一樣多；

③全年訂閱了該雜志的男生一定比全年訂閱了該雜志的女生多；

其中正確的是.

三、解答題

17.計(jì)算：712-（7t-2023>+1-2|-4cos30°.

7x-2<9x+4

18.解不等式組：x+1

----<x

2

19.已知》2-*+4=0,求代數(shù)式（X-1）Q+1）+X（X-2）的值.

20.下面是證明直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種,

完成證明.

試卷第3頁，共7頁

21.如圖，在Y4BC中，A8=4C,。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸在直線AO上，且乩

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)若OF=8C=8,AB=AF,求A8的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，函數(shù)y=^+b(kHO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),(1,1),且與

x軸交于點(diǎn)A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=2x+”的值大于函數(shù)〉=fcx+b(kW0)的值，直

接寫出"的取值范圍.

23.某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的

體質(zhì)健康水平，選取40名學(xué)生開展了一次調(diào)查研究，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

a.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表如下：

50<x<555<x<660<x<665<x<70O<x<755<x<880<x<886<x<990<x<995<x<

112245tnn52

試卷第4頁，共7頁

h.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績?cè)?0Mx<85這一組的是:

83,80,83,81,82,84,82,81

c.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80.25P86

d.調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(直方圖)

進(jìn)行了對(duì)比，2022年九年級(jí)部分學(xué)生的體質(zhì)健康成績直方圖如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴寫出表中相，”的值.

(2)寫出表中p的值.

(3)對(duì)比2022年和2023年學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績，你能從中得到的結(jié)論是你

的理由是.

(4)現(xiàn)計(jì)劃根據(jù)2023年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，安排年級(jí)排名在后40%的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)

目，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)參加訓(xùn)練項(xiàng)目學(xué)生的最高分.

24.如圖，MN是e。直徑，48是eO的一條弦，AB1MN,連接力M,OB.

(1)求證：ZBON=2ZAMN.

(2)點(diǎn)C是HN上一點(diǎn)，射線BA與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為連接8C,若。。

的半徑為5,AB長為6,求BC的長.

25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于

試卷第5頁，共7頁

湖面的路徑形狀是拋物線，現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在湖面上距水槍水平距離為X米的位置,

水柱距離湖面高度為力米.

H米）0.51.02.03.03.5

雙米）1.62.1m2.11.6

請(qǐng)解決以下問題：

（1）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，求出水柱拋物線解析式；

（2）距水槍水平距離為米時(shí)，水柱恰好落在湖面上；

（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的游船

能從噴泉下方通過，游船左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，若游船寬（指

船的最大寬度）為2米，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.1米，要求是游船從噴泉水柱中間通

過時(shí)，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米，水槍高度應(yīng)至

少（"向上”"向下"）調(diào)節(jié)米以符合要求.

26.在平面直角坐標(biāo)系X。,，中，點(diǎn)（1,〃7）,（3,〃）在拋物線〉=0￥2+云+1（440）上，設(shè)拋

物線的對(duì)稱軸為％=/.

（1）當(dāng)機(jī)="時(shí)，求r的值；

（2）若“<1<小，求〃的取值范圍及r的取值范圍.

27.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,D,E分別是AB,CA

上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AD=CE.連接DE,過點(diǎn)A作OE的垂線，垂足為F,4尸交BC于

點(diǎn)用，若/.CAM=a.

（1）寫出N4M8（用a表示）；

（2）求證：DE=AM；

（3）用等式表示線段CM,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和eC,若以。為圓心，OP為半徑畫弧，且

該弧順次經(jīng)過eC