第09講一元一次方程的應用（八大題型）

第09講一元一次方程的應用（八大題型）1.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路．知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．要點：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．知識點二、常見列方程解應用題的幾種類型1．和、差、倍、分問題（1）基本量及關系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量降低量．（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．2．行程問題（1）三個基本量間的關系：路程=速度×時間

（2）基本類型有：

①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關系：相遇路程=速度和×相遇時間Ⅱ．尋找相等關系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．3．工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設為1．基本關系式：（1）總工作量=工作效率×工作時間；（2）總工作量=各單位工作量之和．4．調配問題尋找相等關系的方法：抓住調配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關系去考慮．題型1：行程問題【典例1】．小明和小剛從相距千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設小剛的速度為千米/小時，列方程得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】要列方程，首先找出題中存在的等量關系：三小時內兩人走的路程之和兩地的距離千米，再根據(jù)此等量關系列方程即可．【解析】解：設小剛的速度為千米時，則3小時兩人走的路程為，根據(jù)三小時內兩人走的路程之和兩地的距離千米的等量關系，可得到方程：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，有的題目所含的等量關系比較隱蔽，需要仔細審題歸納得出．【典例2】．甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一條路線，并始終保持勻速前往某地，若甲先出發(fā)1后，乙再從后面追趕，當乙追上甲時，下列說法正確的是（

）A．乙比甲多走了1 B．甲、乙所用的時間相同C．甲、乙所走的路程一樣多 D．甲的速度比乙快【答案】C【分析】兩人從同一地點出發(fā)，乙追上甲，那么甲走的路程乙走的路程，而乙比甲少走了1，據(jù)此分析判斷即可．【解析】解：A.因為甲先出發(fā)1后，乙再從后面追趕，故乙比甲少走了1，本選項說法錯誤，不符合題意；B.因為甲先出發(fā)1，故甲、乙所用的時間不相同，本選項說法錯誤，不符合題意；C.甲、乙所走的路程一樣多，說法正確，符合題意；D.路程一樣多，而乙用時少，故乙的速度比甲快，本選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了行程問題中的數(shù)學常識，正確理解題意是解題關鍵．題型2：配套問題【典例3】．某車間名工人生產螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓個或螺母個．現(xiàn)有名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好每天生產的螺栓和螺母按配套，為求列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】題目中存在等量關系：生產螺栓的數(shù)量生產螺母的數(shù)量，據(jù)此可得到答案．【解析】設現(xiàn)有名工人生產螺栓，則有名工人生產螺母．根據(jù)生產螺栓的數(shù)量生產螺母的數(shù)量，得．故選：C．【點睛】本題主要考查實際問題與一元一次方程，能根據(jù)題目中的等量關系得到方程是解題的關鍵．【典例4】．某車間有68名工人，每人每天能生產8個甲種部件或5個乙種部件，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，為使每天生產的兩種部件剛好配套，設有x名工人生產甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設有x名工人生產甲種配件，則有名工人生產乙種配件，根據(jù)“2個甲種部件和3個乙種部件配成一套”可列出方程．【解析】解：設有x名工人生產甲種配件，則有名工人生產乙種配件，則，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解題的關鍵．題型3：工程問題【典例5】．挖一條長為1200米的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖150米，乙隊每天挖90米，需要幾天才能挖好？設需要x天才能挖好，則列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，甲走的路程+乙走的路程=總路程，然后列出相應的方程即可．【解析】解：由題意可得，，故選：A【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．【典例6】．粉刷一個教室甲單獨做6天完成，乙單獨做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工作，若甲乙合做了x天，則所列方程為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】過程中，甲做了天，乙做了x天，然后根據(jù)總工作量為1即可列出方程．【解析】解：設甲乙合做了x天，根據(jù)題意可得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．題型4：銷售盈虧問題【典例7】．為響應“精準扶貧”政策，某黨支部為一貧困戶送去種植所需的甲、乙兩種樹苗．已知乙種樹苗每棵的價格比甲種樹苗每棵的價格貴20元，且購買72棵乙種樹苗所需的費用恰好與購買120棵甲種樹苗所需的費用相同，則甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別為多少元？設甲種樹苗每棵的價格為元，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設甲種樹苗每棵的價格為元，則乙種樹苗每棵的價格為元，根據(jù)“購買72棵乙種樹苗所需的費用恰好與購買120棵甲種樹苗所需的費用相同”列出方程即可．【解析】解：設甲種樹苗每棵的價格為元，則乙種樹苗每棵的價格為元，根據(jù)題意可得．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．【典例8】．一家商店將一種自行車按進價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利元，這種自行車每輛的進價是多少元？設這種自行車每輛的進價是元，則所列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中數(shù)量關系列方程即可求解；【解析】解：設這種自行車每輛的進價是元，則，，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題中數(shù)量關系正確列出方程是解題的關鍵．題型5：比賽積分問題【典例9】．一張試卷25題，若做對了一題得4分，做錯了一題扣1分，小李做完此卷后得70分，則他做對的題目數(shù)是（

）A．18 B．17 C．19 D．20【答案】C【分析】設他做對的題目數(shù)是x，則做錯的題目數(shù)為，根據(jù)“做對了一題得4分，做錯了一題扣1分，小李做完此卷后得70分”列出方程，解方程即可得到答案．【解析】解：設他做對的題目數(shù)是x，則做錯的題目數(shù)為，由題意得到，解得，∴他做對的題目數(shù)是，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關鍵．【典例10】．在全國足球甲級A組的前輪比賽中，某隊保持不敗，共積累分．按比賽規(guī)則，勝一場得分，平一場得分，那么該隊勝的場數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設該隊勝的場數(shù)是x，根據(jù)“某隊保持不敗，共積累分．按比賽規(guī)則，勝一場得分，平一場得分”列出方程，解方程即可得到答案．【解析】解：設該隊勝的場數(shù)是x，則解得，即該隊勝的場數(shù)是6，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關鍵．題型6：方案選擇問題【典例11】．某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（

）A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】設七年級三個班級共有人，根據(jù)兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【解析】解：設七年級三個班級共有人，根據(jù)題意得，解方程組得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)兩種方案費用相同建立方程．【典例12】．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問物價幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢：如果每人出7錢，則少了4錢，問該物品的價值多少錢？在這個問題中，該物品價值的錢數(shù)為（

）A．53 B．56 C．59 D．62【答案】A【分析】設人數(shù)為x，再根據(jù)兩種付費的總錢數(shù)一樣即可求解．【解析】解：設人數(shù)為x，由題意得：解得：，∴該物品價值的錢數(shù)為，故答案選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，難度不大，屬于基礎題型．解題的關鍵是找準等量關系并準確表示．題型7：數(shù)字問題【典例13】．把正整數(shù)1至2021按一定規(guī)律排列如圖，平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2016 B．2019 C．2021 D．2022【答案】D【分析】設中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為、，進而可得出三個數(shù)之和為，令其分別等于四個選項中的數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可得到答案．【解析】解：設中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為、，∴三個數(shù)之和為．根據(jù)題意得：，，，，解得：，，（舍去），，∵，，，∴2016和2019不合題意，舍去；∴三個數(shù)之和為2022．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【典例14】．一個數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后，比原數(shù)少了316.8，這個數(shù)是（）A．3.2 B．0.32 C．32 D．320【答案】D【分析】設這個數(shù)為，由題意聯(lián)立方程，解方程即可．【解析】解：設這個數(shù)為，由題意得：，解得：，答：這個數(shù)原來是320，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——和差倍分問題，理清題意，找準等量關系聯(lián)立方程是解題的關鍵．題型8：數(shù)軸問題【典例15】．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移4個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應的點，則這個數(shù)是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】設這個數(shù)是a,利用平移的距離和方向可得平移后的數(shù)為,根據(jù)相反數(shù)的定義可得這個數(shù)的相反數(shù)為,根據(jù)題意列出方程，解出方程即可.【解析】解：設這個數(shù)是，根據(jù)題意可得，，解得.故選B.【點睛】本題考查一元一次方程，數(shù)軸上點的平移，找出等量列方程是解題的關鍵.【典例16】．如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示數(shù)、，且．若，則點表示的數(shù)為A． B． C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點可知，又，便可解決問題．【解析】解：由數(shù)軸可知，，又，則，又，故，．所以點表示的數(shù)為：．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離計算，熟知數(shù)軸上兩點間的距離總是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)是解題的關鍵．一、單選題1．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設上個月賣出x雙，等量關系是：上個月賣出的雙數(shù)×（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可．【解析】解：設上個月賣出x雙，根據(jù)題意得（1+10%）x=330．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關系是解決本題的關鍵．2．甲、乙兩班共有98人，若從甲班調3人到乙班，那么兩班人數(shù)正好相等．設甲班原有人數(shù)是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3 C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣3【答案】D【分析】直接根據(jù)兩班人數(shù)正好相等列方程即可．【解析】解：設甲班原有人數(shù)是x人，（98﹣x）+3＝x﹣3．故選：D．【點睛】此題主要考查根據(jù)等量關系列方程，解題的關鍵是找出等量關系．3．小明用長16cm的鐵絲圍成一個長方形，并且長方形的長比寬多2cm，設這個長方形的長為xcm，則x的值為（）A．9 B．5 C．7 D．10【答案】B【分析】設長方形的長x米，寬為（x2）米，根據(jù)題意可得周長為16米，據(jù)此列方程求解即可．【解析】解：設長方形的長x米，則寬為（x2）米，由題意得，2[x+（x2）]=16．解得x=5；故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.4．某班組每天需生產50個零件才能在規(guī)定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為個，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零件任務÷原計劃每天生產的零件個數(shù)(零件任務+120)÷實際每天生產的零件個數(shù)=3【解析】解：實際完成的零件的個數(shù)為x+120，實際每天生產的零件個數(shù)為50+6，所以根據(jù)時間列的方程為：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)時間得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．5．某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（

）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【答案】B【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系，本題根據(jù)“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價+（60﹣x）支圓珠筆的售價=87，據(jù)此列出方程：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故選B．考點：由實際問題抽象出一元一次方程（銷售問題）．6．某班分兩組去兩處植樹，第一組22人，第二組26人．現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難，需第二組支援．問從第二組調多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？設抽調x人，則可列方程（）A．22+x＝2×26 B．22+x＝2（26﹣x） C．2（22+x）＝26﹣x D．22＝2（26﹣x）【答案】B【分析】抽調人后，第一組的人為22+x，第二組為26x，再按照題干條件列方程即可.【解析】解：抽調人后，第一組的人為22+x，第二組為26x，由題意列方程22+x=2（26x），故選擇B.【點睛】本題考查了根據(jù)題意列一元一次方程.7．某班學生共40人，外出參加植樹活動，根據(jù)任務不同，要分成甲、乙、丙三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比為1︰2︰5，則甲小組有（

）A．5人 B．10人 C．20人 D．25人【答案】A【解析】根據(jù)三個小組人數(shù)的比例，設甲小組的人數(shù)為x，則乙小組的人數(shù)為2x，丙小組的人數(shù)為5x.因為三個小組的人數(shù)相加應該等于班級總人數(shù)，故可以列出如下方程：x+2x+5x=40合并同類項，得8x=40，系數(shù)化為1，得x=5，即甲小組有5人.故本題應選A.8．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．解：設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72．故選D．“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．9．永州市雙牌縣的陽明山風光秀麗，歷史文化源遠流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明山景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00【答案】C【解析】設經過x小時后該景區(qū)游客人數(shù)飽和，根據(jù)題意可得：(1000－600)x=2000，解得：x=5，則到13：00時景區(qū)游客人數(shù)飽和.故選：C考點：一元一次方程的應用10．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應付款（

）A．288元 B．288元或332元C．332元 D．288元或316元【答案】D【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應付款數(shù)．【解析】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．二、填空題11．某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹棵．【答案】960【分析】設計劃植樹棵，根據(jù)題意列方程求解即可．【解析】解：設計劃植樹棵，由題意可得：解得：故答案為960．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，理解題意找到題中的等量關系是解題的關鍵．12．某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，則應分配人挖土，人運土．【答案】3025【分析】設分配挖土的為人，則運土的為人，根據(jù)題意列出一元一次方程解決問題．【解析】設分配挖土的為人，則運土的為人，根據(jù)題意，得，解得則運土的為（人）．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．13．一個個位數(shù)是4的三位數(shù)，如果把4換到最左邊，所得數(shù)比原數(shù)的3倍還多98，若設這個三位數(shù)去掉尾數(shù)4，剩下兩位數(shù)是x，求原數(shù)．可列方程為．【答案】【分析】設這個三位數(shù)去掉尾數(shù)4，剩下兩位數(shù)是x，根據(jù)“把4換到最左邊，所得數(shù)比原數(shù)的3倍還多98，”即可列出方程．【解析】解：設這個三位數(shù)去掉尾數(shù)4，剩下兩位數(shù)是x，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．14．王老師帶領一些學生參加夏令營，甲旅行社說：“參加我社的夏令營，老師可以免費．”乙旅行社說：“參加我社的夏令營，學生每人可優(yōu)惠5%，老師半價優(yōu)惠．”兩社的原價均為每人100元，那么王老師帶領的學生為人時，兩家旅行社費用一樣．【答案】10【分析】設王老師帶領x名同學參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得等量關系：甲旅行社x名學生的費用＝乙旅行社學生的費用＋老師的費用，根據(jù)等量關系列出方程即可．【解析】設王老師帶領x名同學參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄懂題意，正確表示出甲乙兩旅行社的費用．15．隨著通訊市場的競爭日益激烈，某通訊公司的收費標準按原標準每分鐘降低了a元后，再次下調了25%，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘為元．【答案】【分析】設原收費標準每分鐘為x元，則根據(jù)題意找到等量關系，列出等式(x?a)(1?25%)=b，解此方程即可．【解析】解：設原收費標準每分鐘為x元，由題意得，(x?a)(1?25%)=b，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式實質是實現(xiàn)從基本數(shù)量關系的語言表述到代數(shù)式的一種轉化，列代數(shù)式時，可以借助方程，設出未知數(shù)，列出等式，從而表達出所求代數(shù)式．16．如圖，在數(shù)軸上，點，點表示的數(shù)分別是，點以個單位秒的速度從出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點以個單位秒的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸在，之間往返運動當點到達點時，點表示的數(shù)是．【答案】1【分析】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．利用時間路程速度，可求出點到達點所需時間，設當點到達點時，點表示的數(shù)是，利用路程速度時間，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】解：點到達點所需時間為（秒，設當點到達點時，點表示的數(shù)是，依題意得：，解得：，當點到達點時，點表示的數(shù)是1．故答案為：117．國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是：①稿費不高于800元的不納稅；②稿費高于800元，而低于4000元的應繳納超過800元的那分稿費的14%的稅；③稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅．（1）若獲稿費2400元，則應納稅元；若獲稿費4000元，則應納稅元．（2）若獲稿費后納稅420元，這筆稿費是元．【答案】2244403800【分析】（1）根據(jù)納稅標準直接就可以計算出結論；（2）設這筆稿費是x元，根據(jù)納稅金額＝稿費×納稅率建立方程求出其解即可．【解析】解：（1）由題意，得王老師獲得的稿費為2400元，應納稅為：（2400﹣800）×14%＝224元，王老師獲得的稿費為4000元，應納稅為：4000×11%＝440元，故答案為：224，440；（2）設這筆稿費是x元，由題意，得14%（x﹣800）＝420，解得：x＝3800．答：這筆稿費是3800元；故答案為：3800．【點睛】本題考查了出版圖書所得稿費的納稅計算方法的運用，列一元一次方程及額實際問題的運用，解答時弄清楚不同金額的稿酬的不同納稅標準是關鍵．18．甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．【答案】【解析】設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．三、解答題19．列方程表示下列語句所表示的相等關系：（1）某地21年9月6日的溫差是，這天最高氣溫是，最低氣溫是；（2）七年級學生人數(shù)為n，其中男生占，女生有110人；（3）一種商品每件的進價為a元，售價為進價的1.1倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元；（4）在5天中，小華共植樹60棵，小明共植樹棵，平均每天小華比小明多種2棵樹．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)溫差最高氣溫最低氣溫，列出方程即可；（2）根據(jù)學生總人數(shù)男生人數(shù)女生人數(shù)，列出方程即可；（3）根據(jù)現(xiàn)售價原來的售價降價的錢數(shù)，列出方程即可；（4）根據(jù)小華平均每天種樹的棵數(shù)小明平均每天種樹的棵數(shù)，列出方程即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得；（3）根據(jù)題意，得；（4）根據(jù)題意，得．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是理解題意，找出相等關系列出方程．20．某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，所得票款可能是6932元嗎？如果可能，成人票比學生票多售出多少張？【答案】可能，成人票比學生票多售出288張．【分析】設學生票數(shù)為x張，成人票數(shù)為（1000x）張，根據(jù)題意，得，解得，再求出成人票的張數(shù)，作差即可．【解析】解：可能，設學生票數(shù)為x張，成人票數(shù)為（1000x）張，根據(jù)題意，得，解得．所以成人票：1000356=644（張），成人票比學生票多售出：（張）．答：成人票比學生票多售出288張．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，屬于基礎題，根據(jù)題意準確列出等式是解題關鍵．21．為方便學生接種疫苗，衛(wèi)健委安排甲、乙兩支醫(yī)療隊去某校開展專場接種，甲隊比乙隊每小時多接種50人，乙隊的接種速度是甲隊的．已知該校共有2100名學生參加接種，按照此速度，全部接種完畢需要多長時間？【答案】6小時【分析】本題考查一元一次方程的應用，準確找到相等關系正確列出方程是解題的關鍵．設甲隊每小時接種x人，根據(jù)“甲隊比乙隊每小時多接種50人，乙隊的接種速度是甲隊的”這一相等關系列出方程求解即可．【解析】解：設甲隊每小時接種x人．根據(jù)題意，得，解得，∴乙隊每小時接種人數(shù)為，．答：全部接種完畢需要6小時．22．甲?乙兩人約定步行從學校出發(fā)，沿同一路線到距離學校的圖書館看書．甲先出發(fā)，步行的速度是：乙比甲晚出發(fā)，比甲早到達圖書館．（1）求乙步行的速度；（2）求甲出發(fā)多長時間乙追上甲．（要求列方程解答）【答案】甲出發(fā)20min后乙追上甲．【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間計算即可；（2）設甲出發(fā)后乙追上甲，則此時乙出發(fā)，列出方程計算即可；【解析】（1）．即乙的速度為；（2）設甲出發(fā)后乙追上甲，則此時乙出發(fā)，根據(jù)題意得：，解得．即甲出發(fā)20min后乙追上甲．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確計算是解題的關鍵．23．李師傅正在準備用籬笆修建一個長方形雞舍柵欄，柵欄一面靠墻（墻面長度不限），三面用籬笆，籬笆總長60米，籬笆圍成的長方形雞舍的長比寬多6米，請你用所學的知識解決以下問題．（籬笆的占地面積忽略不計）(1)如圖，如果長方形雞舍的長與墻為對面，長方形雞舍的面積是多少？(2)如果要在墻的對面留一個3米寬的門（門不使用籬笆），那么長方形雞舍的面積又是多少？【答案】(1)雞舍面積432平方米；(2)如果墻對面留一個三米寬的門，那么雞舍面積平方米或391平方米．【分析】本題考查了一元一次方程的應用．（1）首先設雞舍的寬為米，則長為米，根據(jù)題意可得等量關系：籬笆總長60米，再解方程求出雞舍的長寬，再求面積即可；（2）分兩種情況討論，以雞舍的長與墻為對面和以雞舍的寬與墻對面兩種情況分別求解即可．【解析】（1）解：設雞舍的寬為米，則長為米，依題意得：，解得：，所以雞舍的長為（米）．雞舍面積（平方米）．答：雞舍面積432平方米；（2）解：設雞舍的寬為米，則雞舍的長．Ⅰ．當雞舍的長與墻為對面時，依題意得：，解得：，所以雞舍的長為（米）．雞舍面積（平方米）．Ⅱ．當雞舍的寬與墻為對面時，依題意得：，解得：，所以雞舍的長為（米）．雞舍面積（平方米）．答：如果墻對面留一個三米寬的門，那么雞舍面積平方米或391平方米．24．某景區(qū)A、B兩個區(qū)域由兩段坡路組成，一段上坡路、一段下坡路．游客曉曉從A區(qū)到B區(qū)需要50分鐘，從B區(qū)原路返回A區(qū)需要45分鐘，若曉曉上坡的速度為40米/分，下坡的速度為60米/分，求A區(qū)到B區(qū)的路程．【答案】區(qū)與區(qū)相距2280米【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，設從區(qū)到區(qū)走上坡路需分鐘，則走下坡路需分鐘，求出A區(qū)與B區(qū)的距離，根據(jù)從B區(qū)原路返回A區(qū)需要45分鐘列出方程，求出從區(qū)到區(qū)的上坡路程和下坡路程，進而得出A區(qū)到B區(qū)的路程．【解析】解：設從區(qū)到區(qū)走上坡路需分鐘，則走下坡路需分鐘，，解得，（米）．答：區(qū)與區(qū)相距2280米．25．某電商決定在國慶期間開展促銷活動，對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高后標價，又以9折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利39元．求這種服裝每件的成本是多少元？【答案】這種服裝每件的成本是150元．【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，設這種服裝每件的成本是元，則標價為元，售價為元．利用售價減去成本等于利潤建立方程求解即可．【解析】解：設這種服裝每件的成本是元，則標價為元，售價為元，由題意，得，解得．答：這種服裝每件的成本是150元．26．自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個世紀．中國古代數(shù)學也經由絲綢之路進行傳播，其中劉徽所著《九章算術》中“盈不足術”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價各是多少？【答案】一共有21人，羊價為150元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設一共有x人，根據(jù)每人出5元，還差45元可知羊價為元，根據(jù)每人出7元，則還差3元可知羊價為元，據(jù)此列出方程求解即可．【解析】解：設一共有x人，由題意得，，解得，∴，答：一共有21人，羊價為150元．27．如表是2023年12月的月歷表，用如圖所示的L形框去框其中的四個數(shù)．(1)設被框住的四個數(shù)中從上往下數(shù)第二個數(shù)為，用含的代數(shù)式表示出被框住的這四個數(shù)的和；(2)被框住的四個數(shù)的和能等于72嗎？如果能，求出這四個數(shù)；如果不能，說明理由．【答案】(1)(2)不能，理由見解析．【分析】本題考查了數(shù)字變化類，一元一次方程的應用，列代數(shù)式，解決本題的關鍵是尋找題目中隱含的規(guī)律．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）利用第一問的結果列出方程求解，在結合圖中L形的規(guī)律解答即可．【解析】（1）解：從上往下數(shù)第二個數(shù)為，第一個數(shù)為，第三個數(shù)為，最右邊的數(shù)為，這四個數(shù)的和為：．（2）若這四個數(shù)的和是72，則有，解得，則這四個數(shù)分別是：9，16，23，24．但是從圖中觀察發(fā)現(xiàn)，要框住這4個數(shù)，無法用圖中的L形框，故框柱的四個數(shù)的和不能等于72．28．某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共120只，購進這120只節(jié)能燈的進貨款恰好為2400元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：(利潤售價進價)型號進價(元/只)預售價(元/只)甲型1520乙型3035(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？(2)在實際銷售過程中，商店按預售價將購進的全部甲種型號節(jié)能燈和部分乙種型號節(jié)能燈售出后，決定將剩下的乙種型號節(jié)能燈打八折銷售，當這兩種型號的節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤425元，求乙種型號節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量．【答案】(1)該商店購進甲種型號的節(jié)能燈80只，購進乙種型號的節(jié)能燈40只(2)乙種型號節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量是15只【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，找到題目中所包含信息列方程是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購進120只節(jié)能燈的進貨款恰好為2400元”列出方程求解即可．（2）列出甲乙兩種型號節(jié)能燈全部售出共獲得利潤425元列方程求解即可．【解析】（1）解：(1)設該商店購