數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)23（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.4

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)

5（二）、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是1.75,它告訴我們,成績(jī)?yōu)?.75米比其它的多,但它并沒有告訴我們其他的數(shù)據(jù)怎樣.6

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。7

3、平均數(shù)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。8

（四）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒周工資2200250220200100人數(shù)165101（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？9

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.

10如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?11(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)

直觀上看,還是有差異的.如:甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中(如上圖所示).

因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).極差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1213甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差：它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.14方差與標(biāo)準(zhǔn)差：15甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.161、下列說法中正確的有___________(1)在統(tǒng)計(jì)中，把所需考察對(duì)象的全體叫做總體，（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，（3）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，（4）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。練習(xí)172、為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)哪個(gè)比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個(gè)人的（）A平均數(shù)B眾數(shù)

C極差D標(biāo)準(zhǔn)差183、對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將他們改為其中，則下面的結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)變了，方差不變，B平均數(shù)不變，方差變了，C平均數(shù)、方差都不變，D平均數(shù)、方差都變了。194、數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為（）A