初高中數(shù)學(xué)銜接絕對(duì)值

初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接的幾個(gè)問題探討主講人：劉芳1精品PPT|借鑒參考第一頁，共三十六頁。一、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的不同1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)較具體，高中數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象、系統(tǒng)。也就是初中數(shù)學(xué)告訴你這個(gè)是什么，怎么做，而高中數(shù)學(xué)告訴你這個(gè)為什么是這樣、為什么這樣做。典型的區(qū)別就是函數(shù)，在初中，我們是從運(yùn)動(dòng)的角度告訴大家直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一次函數(shù)、拋物線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)要告訴大家函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系:。而一、二次函數(shù)不過是這種“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的特殊情況。這樣高中數(shù)學(xué)概念就變得本質(zhì)、抽象。但是高中數(shù)學(xué)還不止于此，它的的知識(shí)還很系統(tǒng)，為了講清函數(shù)的本質(zhì)，我們要給大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。2精品PPT|借鑒參考第二頁，共三十六頁。

所以我們高中數(shù)學(xué)就更系統(tǒng)、更抽象，一環(huán)扣一環(huán)。也由此高中數(shù)學(xué)更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的拓展，更展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。由此，這也就產(chǎn)生了很多問題，典型的比如，有點(diǎn)同學(xué)初中數(shù)學(xué)很不錯(cuò)、為什么高一就是學(xué)不懂函數(shù)呢，問題可能就是你用初中的思維來思考高中數(shù)學(xué)了，死記硬學(xué)、“自討苦吃”。你應(yīng)該學(xué)會(huì)知道初中數(shù)學(xué)不過在給高中做準(zhǔn)備、“舉例子”。3精品PPT|借鑒參考第三頁，共三十六頁。2、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接

初中數(shù)學(xué)在給高中數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備、“舉例子”。那我們對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、掌握就必不可少，在進(jìn)入高中之前，有以下幾個(gè)方面的知識(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很重要。（1）數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)在數(shù)的絕對(duì)值、根式、分式運(yùn)算，它直接影響高中的計(jì)算能力，尤其在高一數(shù)學(xué)必修一中求解函數(shù)定義域、指數(shù)運(yùn)算等。（2）因式分解，這幾乎式大多數(shù)同學(xué)的命門。它影響二次方程求根、二次函數(shù)解析式多種形式的轉(zhuǎn)化、進(jìn)一步影響二次函數(shù)圖像的化解等。4精品PPT|借鑒參考第四頁，共三十六頁。

（3）二次方程、二次函數(shù)。二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中就是最后一道題，體現(xiàn)了二次函數(shù)的難、也體現(xiàn)了二次函數(shù)的重要性。因?yàn)槎魏瘮?shù)在高中任然很重要，也很難。但是又離不開它。很多數(shù)學(xué)問題需要二次函數(shù)設(shè)計(jì)問題去加深理解它。以上三個(gè)問題是我們這次初高中數(shù)學(xué)銜接講座的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。另外、二元一次方程組、實(shí)際問題的數(shù)學(xué)解決（行程、利潤、利息等問題）、幾何問題（三角形恒等、相似、五心等）。由于時(shí)間的原因、這些知識(shí)我們就不能給大家復(fù)習(xí)、強(qiáng)化。5精品PPT|借鑒參考第五頁，共三十六頁。第一講絕對(duì)值知識(shí)清單一、絕對(duì)值二、二次根式與分式6精品PPT|借鑒參考第六頁，共三十六頁。一、絕對(duì)值1.絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零，即2.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。7精品PPT|借鑒參考第七頁，共三十六頁。一、絕對(duì)值

3.兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。4.兩個(gè)重要絕對(duì)值不等式：8精品PPT|借鑒參考第八頁，共三十六頁。問題1：絕對(duì)值的代數(shù)意義

解：a=b或a=-b變式1：化簡(jiǎn)：解：絕對(duì)值典型例題9精品PPT|借鑒參考第九頁，共三十六頁。解：（1）x=5或x=-1(2)x=-2或x=5解：x=-2003,y=-200210精品PPT|借鑒參考第十頁，共三十六頁。

變式4解：原式=11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共三十六頁。問題2：絕對(duì)值的幾何意義

例2解：x=9,y=-10x+y=-112精品PPT|借鑒參考第十二頁，共三十六頁。變式4：解：（1）8或2

（2）-2或-8

（3）-2或213精品PPT|借鑒參考第十三頁，共三十六頁。問題3：絕對(duì)值不等式例3、解下列不等式解：（1）x<-3或x>5(2)-4<x<-1

14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共三十六頁。PPT內(nèi)容概述初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接的幾個(gè)問題探討。精品PPT|借鑒參考。1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)較具體，高中數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象、系統(tǒng)。也就是初中數(shù)學(xué)告訴你這個(gè)是什么，怎么做，而高中數(shù)學(xué)告訴你這個(gè)為什么是這樣、為什么這樣做。但是高中數(shù)學(xué)要告訴大家函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系:。所以我們高中數(shù)學(xué)就更系統(tǒng)、更抽象，一環(huán)扣一環(huán)。也由此高中數(shù)學(xué)更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的拓展，更展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。因?yàn)槎魏瘮?shù)在高中任然很重要，也很難。很多數(shù)學(xué)問題需要二次函數(shù)設(shè)計(jì)問題去加深理解它。由于時(shí)間的原因、這些知識(shí)我們就不能給大家復(fù)習(xí)、強(qiáng)化。解：a=b或a=-b。變式1：化簡(jiǎn)：。解：（1）x=5或x=-1。(2)x=-2或x=5。解：x=-2003,y=-2002。（2）-2或-8。（3）-2或2。（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。變式1：A=B=1。35第十五頁，共三十六頁。二、二次根式與分式

16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共三十六頁。

17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共三十六頁。

18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共三十六頁。

19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共三十六頁。

20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共三十六頁。（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。21精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共三十六頁。問題4：根式的意義與化簡(jiǎn)例4、解：（1）D（2）B22精品PPT|借鑒參考第二十二頁，共三十六頁。變式1解（1）原式=（2）原式=23精品PPT|借鑒參考第二十三頁，共三十六頁。

解：（1）e=2

（2）x=3,

5x+6y=1324精品PPT|借鑒參考第二十四頁，共三十六頁。問題5：分式的意義與運(yùn)算

答案：例5.12變式1（1）（2）25精品PPT|借鑒參考第二十五頁，共三十六頁。

解：90點(diǎn)評(píng)：考察分式的恒等性質(zhì)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁，共三十六頁。

答案：變式1第1，3個(gè)式子變式2：變式3、27精品PPT|借鑒參考第二十七頁，共三十六頁。

28精品PPT|借鑒參考第二十八頁，共三十六頁。

答案：例5.3變式1變式2729精品PPT|借鑒參考第二十九頁，共三十六頁。

分析：回歸分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．解：答案：x=030精品PPT|借鑒參考第三十頁，共三十六頁。

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答案：例5.5A=2B=3變式1：A=B=1變式2：點(diǎn)評(píng)：通常我們把變式2叫做裂項(xiàng)求和32