【數(shù)學】第18章平行四邊形解答題專題訓練 2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊《第18章平行四邊形》解答題專題訓練（附答案）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，(1)試猜想AB與CD的位置關系，并證明你的結論；(2)試猜想AB與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論．2．如圖，D、E、F分別是△ABC三邊中點，AH⊥BC于H.求證：DF=EH.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)是對角線4．如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點；且滿足AE+CF＝2．

（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．5．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC＝10，AB＝8求．（1）FC的長

（2）EC的長．6．已知：如圖，點O為?ABCD對角線BD的中點，過點O的直線與AB,CD分別相交于點E,F．求證：(1)AE=CF；(2)S四邊形7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠D=60°，分別以點B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧交于M，N兩點，作直線MN交BC于點O，連接AO并延長，交DC的延長線于點E，連接AC，(1)求證：CD=CE：(2)在平行四邊形ABCD中能否添加一個條件，使四邊形ABEC為菱形？若能，請?zhí)砑雍笥枰宰C明；若不能，請什么理由．8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連接OG，求證：①OG=9．已知點E是?ABCD邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接BD，AF，且AD=BF．(1)求證：四邊形ABDF為矩形；(2)若CD=ED=3，請直接寫出BD的長．10．如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB．

(1)求證：PE=PD；(2)連接DE，試判斷∠PED11．如圖，在長方形ABCD中，E是邊AD上一點，連接BE，△ABE沿直線BE翻折后，點A恰好落在長方形ABCD的對稱軸MN上的點A′處，連接A

(1)求證：△AA(2)延長EA′交BC于點F，若BC=5，12．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，且(1)求證：∠AEB=∠CFD；(2)若AB=6，∠AOB=60°，求矩形13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，對角線AC、BD交于O，AC平分

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE，若AB=35，BD=6，求OE14．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，連接DE，BF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AB=3，BC=4，求BE的長．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t>0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接

(1)求證：AE=DF．(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由．(3)當t=_______時，△DEF為直角三角形．16．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，(1)∠AGF=_______．(2)在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點①依題意補全圖形；②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關系，并證明．17．如圖1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E是線段BC上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE右側作正方形AEFG．(1)如圖1，若EF與CD交于點H，且∠EHD=125°(2)在（1）的基礎上，連接DG，求證：C、D、G三點共線；(3)如圖2，當點E是線段BC中點，連接CF，求線段CF的長．18．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE；(1)求證：CE=CF；(2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？(3)運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BCBC>AD，∠B=90°，AB=BC=24，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=819．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE(A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是，BC與CE的位置關系是；(2)如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；(3)當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE，若AB=2，BE=31，請直接寫出△APE20．如圖，小紅在學習了正方形相關知識后，對正方形進行了探究，在正方形ABCD的外側作了直線DP．(1)【動手操作】點C關于直線DP的對稱點為E，連接CE，AE，其中AE交直線DP于點F．依題意在圖①中補全圖形；(2)【問題解決】在（1）的條件下，若∠PDC=30°，求∠DAF的度數(shù)；(3)【拓展延伸】如圖②，若45°<∠PDC<90°，點C關于直線DP的對稱點為E，連接CE，AE，其中AE交直線DP于點F．探究線段AB，AF，EF之間的數(shù)量關系，并說明理由．參考答案1．（1）解：AB∥∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥（2）解：AB=CD，理由如下：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD．2．證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=12∵AH⊥BC于H，E是AC的中點，∴EH=12∴DF=EH．3．證明：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．4．（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE，又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF中，{DE=CF∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，∴△BEF是等邊三角形，由圖可知，△BDE繞點B順時針旋轉60°即可得到△BCF．故答案為（1）見解析；（2）△BEF是等邊三角形．理由見解析．5．解：（1）根據(jù)折疊可得AD＝AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝90°，∴AF＝10，∴BF＝AF∴FC＝4；（2）根據(jù)折疊可得ED＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠C＝90°，設ED＝x，則EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴EC＝8﹣5＝3．6．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB∥CD∴∠ABO=∠CDO,∠BEO=∠DFO,∵點O為對角線AC的中點，∴OB=OD,∴△BOE≌∴BE=DF，∴AB?BE=CD?DF，即AE=CF．（2）由（1）可知：AB=CD,AB∥∴△ABD和△CDB等底等高，即S又∵△BOE≌∴S∴S四邊形7．（1）解：由作圖可知MN垂直平分線段BC，∴BO=OC，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABO=∠OCE，在△AOB和△EOC中，∠ABO=OCEOB=OC∴△AOB≌△EOCASA∴AB=EC，∴CD=CE，（2）解：添加AB=BC，由（1）可知AB=CE，AB∥CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵AB=BC，∠ABC=∠D=60°∴△ABC是等邊三角形，∵AB=AC，∴平行四邊形ABEC是菱形．8．證明：如圖所示，連接AE∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AB∥CD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵CD=DE，∴AB=DE=BD，又∵AB∥∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴平行四邊形ABDE是菱形，②得證；∴AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG=1∵OB=OD，∴S△ABO同理可得S△ABG∴S∴S四邊形9．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE，∵E為AD的中點，∴EA=ED，在△ABE和△DFE中，∠BAE=∠FDE∠ABE=∠DFE∴△ABE≌△DFEAAS∴AB=FD，又∵AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵AD=BF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）解：由題意可知AB=CD=3，AD=2ED=6，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ABD=90°，∴BD=A10．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=在△PBC和△PDC中，BC=CD∠ACB=∠ACD∴△PBC≌△PDC(SAS∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）∠PED=45°連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∵PE=PB，∴∠PBC=∴∠PDC=∵∠PEB+∴∠PDC+在四邊形PECD中，∠EPD=360°?(∠PDC+∠PEC)?∠BCD=360°?180°?90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°

11．（1）解：∵直線MN是長方形ABCD的對稱軸，∴MN垂直平分AB，∴AA由翻折得AB=A∴AB=A∴△AA（2）解：∵△AA∴∠ABA由翻折得∠ABE=∠A′BE=在長方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，∴BE=2AE=4，∠A∴∠BFE=180°?∠AEB?∠EBF=60°，∴∠BFE=∠FEB=∠EBF=60°，∴BF=BE=4，∴FC=BC?BF=5?4=1．12．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，OA=OC∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（SAS），∴∠AEO=∠CFO，∴∠AEB=∠CFD；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6313．（1）證明：∵AB∥∴∠CAB=∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD，∴CD=AB，∵AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，∴OA=OC，BD⊥AC，OB=1∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴OE=1在Rt△AOB中，AB=35，∴OA=A∴OE=OA=6．14．（1）證明：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE//DF，在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFC∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，又BE//DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵S∴BE=3×4÷5=2.4，答：BE的長為2.4．15．（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=1又∵AE=1×t=t，∴AE=DF；（2）解：四邊形AEFD能夠成為菱形．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∵AB=5cm∴AC=2AB=10cm∴AD=AC?DC=10?2t若使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10?2t，解得t=10即當t=103時，四邊形（3）解：分情況討論：①當∠EDF=90°時，∠A=90°?30°=60°則∠ADE=30°，∴AD=2AE，即10?2t=2t，∴t=5②當∠DEF=90°時，∠ADE=∠DEF=90°則∠AED=90°?60°=30°，∴AD=1即10?2t=1∴t=4；③當∠EFD=90°時，此種情況不存在；故當t=52或4時，故答案為：52或416．（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCFSAS∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°，∴∠AGF=90°，故答案為：90°．（2）解：①根據(jù)題意補全圖形如圖所示：②證明：過點A作AH⊥AE，AH交GN延長線于點H，連接DH，∵∠AGF=90°，GN平分∠AGF，∴∠AGN=1∵AH⊥AE，∴∠GAH=90°，∴∠AHG=∠AGH=45°，∴AG=AH，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°,AB=AD，∵∠GAH=90°，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∠BAG=∠DAH，AB=AD，∴△BAG≌△DAHSAS∴BG=DH,∠AHD=∠AGB=90°，∵BG=GM，∠AHG=45°，∴GM=DH,∠DHN=∠NGM=45°，∵∠DHN=∠NGM,∠DNH=∠MNG,GM=DH，∴△HND≌△GNMAAS∴MN=ND．17．（1）解：∵四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形∴∠D=∠BAD=∠EAG=∠C=∠B=∠AEF=90°則∠EHC+∠HEC=90°=∠HEC+∠BEA即∠EHC=∠BEA∵∠BAE+∠EAD=90°=∠GAD+∠EAD∴∠BEA=∠EAD∵∠∴∠EHC=∠BEA=180°?125°=55°則∠BAE=∠EAD=90°?55°=35°∴∠BAG=∠BAE+∠EAG=125°；（2）解：連接DG，如圖所示：∵四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形∴AE=AG∴∠BAD?∠EAD=∠EAG?∠EAD則∠BAE=∠GAD∴△ABE≌△ADG∴∠ADG=∠B=90°∵∠ADG+∠D=90°+90°=180°∴C、D、G三點共線；（3）解：過點F作FH⊥BC的延長線，連接CF∵四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形∴∠AEF=∠B=90°∵∠BAE+∠BEA=90°=∠BEA+∠HEF∴∠BAE=∠HEF則△BAE≌△HEF∴BE=HF=∵正方形ABCD的邊長為5∴CF=18．（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△CBE≌∴CE=CF；（2）解：成立，理由如下：∵△CBE≌∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．即∠BCD=∠ECF=90°．∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，∴△ECG≌∴EG=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如圖，過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四邊形ABCG為正方形．∴AG=BC=24．∵∠DCE=45°，由（2）結論可知，ED=BE+DG，∵BE=8，設DE=x，則DG=x?8，∴AD=AG?DG=24?x?8=32?x，在Rt△AED中，D∴x解得：x=20．∴DE=20．19．解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于H，AI

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∠CAH=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAC=∠PAE，∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE(SAS∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，同理可證△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=2∠ACH=60°，∴CH⊥AD，即CE⊥AD又∵AD∥BC，∴CE⊥BC．故答案為：BP=CE，CE⊥BC；（2）（1）中結論仍然成立，理由如下：如圖2，連接AC，

∴△ABC，△A