《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（第3課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．理解切線長(zhǎng)的概念和三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念．2．掌握切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念；切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī)。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理》動(dòng)畫，《操作過(guò)程》動(dòng)畫，《輔助線做法》動(dòng)畫，《作三角形內(nèi)切圓》動(dòng)畫．五、教學(xué)過(guò)程【知識(shí)回顧，引入新課】切線的判定定理和性質(zhì)定理是什么？【數(shù)學(xué)探究】切線的判定定理,探究切線的判定過(guò)程【知識(shí)點(diǎn)解析】切線的性質(zhì),此卡片可以用于知識(shí)總結(jié),也可用于知識(shí)復(fù)習(xí).師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題和復(fù)習(xí)的課件，讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)作好鋪墊．【合作探究，形成新知】問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的材料（材料：透明紙上畫出⊙O，并畫出過(guò)⊙O上A點(diǎn)的切線PA，連接PO），沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考：①PB是⊙O的切線嗎？②判斷圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出操作要求，學(xué)生操作并思考回答問(wèn)題，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：（1）PB是⊙O的切線？（2）若想得到PB是⊙O的切線，PB滿足什么條件？（3）OB是不是⊙O的半徑？為什么？（4）OB是否垂直于PB？為什么？（5）點(diǎn)A與點(diǎn)B有怎樣的位置關(guān)系？（6）∠OBP與∠OAP有怎樣的位置關(guān)系？教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠明確問(wèn)題并能積極尋找解決問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)和方法；（2）學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣；（3）學(xué)生能否在動(dòng)手操作中獲得啟示并找到解決問(wèn)題的方法；（4）對(duì)于一系列問(wèn)題的提出與思考，學(xué)生是否對(duì)探索線段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情景設(shè)置引發(fā)學(xué)生探索切線長(zhǎng)定理的求知欲．讓學(xué)生體會(huì)從具體情景和實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)條件，進(jìn)而解決問(wèn)題．通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，給不理解題意和沒(méi)有解決問(wèn)題方法的學(xué)生以引導(dǎo)，明確結(jié)論得出的合理性．1．只用猜想或測(cè)量的方法不能說(shuō)明結(jié)論是否正確，同學(xué)們能不能運(yùn)用邏輯推理的方法證明結(jié)論？師生活動(dòng)：教師提出證明猜想的要求，學(xué)生思考證明猜想，教師介紹切線長(zhǎng)的概念并用上圖中PA為例．歸納：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．【數(shù)學(xué)探究】探究切線長(zhǎng)定理,此動(dòng)畫顯示切線長(zhǎng)定理.證明：連接OA和OB，如圖：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP．又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）．∴PA=PB，∠APO=∠BPO．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“猜想——實(shí)踐——驗(yàn)證——?dú)w納”的過(guò)程發(fā)展探究意識(shí)，體會(huì)并實(shí)踐“實(shí)驗(yàn)幾何——論證幾何”的探究方法．2．切線與切線長(zhǎng)有什么區(qū)別？表示切線長(zhǎng)的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．小結(jié)：切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．3．過(guò)圓外一點(diǎn)能做幾條圓的切線？切線長(zhǎng)怎樣？相鄰兩個(gè)角相等可以視為∠APB被平分，怎樣敘述？師生活動(dòng)：小組交流，小組代表匯報(bào)．師生共同歸納切線長(zhǎng)定理，并用幾何語(yǔ)言表示．設(shè)計(jì)意圖：隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問(wèn)題的深入，學(xué)生通過(guò)自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，并獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．用符號(hào)語(yǔ)言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)（PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B），∴PA=PB，∠APO=∠BPO．4．下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來(lái)的圓與三角形的三邊都相切？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫．問(wèn)題1作圓的關(guān)鍵是什么？生：確定圓心和半徑．問(wèn)題2怎樣確定圓心的位置？生：作兩條角平分線，其交點(diǎn)就是圓心的位置．問(wèn)題3圓心的位置確定后，怎樣確定圓的半徑？生：過(guò)圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑．師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，最后全班交流．讓學(xué)生自己嘗試，教師提問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生如何畫三角形的內(nèi)切圓．已知△ABC，求作一個(gè)圓，使它與△ABC的三邊都相切．作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I；2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D；3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求．【數(shù)學(xué)探究】探索與三角形三邊都相切的圓,從動(dòng)畫可以展現(xiàn)三角形的五心,重點(diǎn)可以展示內(nèi)切圓的圓心.三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．三角形的內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心．設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題后解決問(wèn)題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí)．【例題分析，深化提升】例△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13．求AF，BD，CE的長(zhǎng)．師生活動(dòng)：學(xué)生思考并解決問(wèn)題，教師選取幾名學(xué)生的解答過(guò)程投影并訂正．解：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x．由BD＋CD=BC可得(9－x)＋(13－x)=14．解得x=4．因此AF=4，BD=5，CE=9．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用定理加深對(duì)定理作用的體會(huì)，并樹立解決問(wèn)題的信心，訂正幾名學(xué)生的解答過(guò)程能反饋學(xué)生掌握知識(shí)的情況及對(duì)其他學(xué)生起到示范作用．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是（）．A．4B．8C．D．2．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)是（）．A．60°B．120°C．50°D．30°3．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為（）．A．12B．6C．8D．44．如圖，邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是（）．B．C．D．ACBO5．如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求ACBO6．△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為l，求△ABC的面積．（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA，OB，OC．）目標(biāo)檢測(cè)答案1．B2．A3．B4．A5．解：∠BOC=180°－(∠ABC＋∠ACB)=180°－(50°＋75°)=117.5°．6．解：設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，則，所以，．設(shè)計(jì)意圖：鞏固了切線長(zhǎng)定理，以及三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)知識(shí)，思考問(wèn)題使學(xué)生保持繼續(xù)探究的欲望，加深對(duì)知識(shí)的深入思考．六、課堂小結(jié)師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本節(jié)課的收獲．教師提示學(xué)生從四方面入手：1．學(xué)到了哪些知識(shí)；2．掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3．體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想；4．還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？1．切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平