2024年廣西壯族自治區(qū)賀州市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年初中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性模擬測試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上。2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.某段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時間為t（單位：天），則V是關(guān)于t的（）A.反比例函數(shù) B.正比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù)6.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，57.下列二次根式中，化簡后能與進(jìn)行合并的二次根式是（）A. B. C. D.8.某校準(zhǔn)備組織研學(xué)活動，需要從青秀山、美麗南方、良風(fēng)江森林公園、花花大世界四個地點(diǎn)中任選一個前往研學(xué)，選中花花大世界的概率是（）A. B. C. D.9.若點(diǎn)向下平移2個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊，相交于點(diǎn)D，E，連接.若，，則的長為（）第10題圖A.6 B.5 C.4 D.311.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為60°，若圓曲線的半徑，則圓曲線的長為（）第11題圖A. B. C. D.12.已知點(diǎn)，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分.請將答案填在答題卡上）13.投籃一次，投進(jìn)籃筐.這是______事件.（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）14.因式分解：______.15.如圖，在中，，，，的周長是______.第15題圖16.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊，上，且，點(diǎn)F在線段的延長線上.若，，則______.第16題圖17.如圖所示，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架，米，可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，此時點(diǎn)B到水平地面的距離為______米.（結(jié)果保留根號）第17題圖18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，則的面積為______.第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分6分）計算：.20.（本題滿分6分）解分式方程：.21.（本題滿分10分）如圖，小剛在學(xué)習(xí)了“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究，是的角平分線，P是上一點(diǎn).于點(diǎn)D，于點(diǎn)E.猜想線段上任取一點(diǎn)F（O點(diǎn)、P點(diǎn)除外），到垂足D、E的距離也相等，按要求完成：第21題圖（1）線段上任取一點(diǎn)F（O點(diǎn)、P點(diǎn)除外），連接、，請補(bǔ)全圖形并標(biāo)明字母.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：.22.（本題滿分10分）2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”——神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一節(jié)精彩的太空科普課.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a.成績頻數(shù)分布表：成績x（分） 頻數(shù)79a166b.成績在這一組的是（單位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a的值為______；（2）在這次測試中，成績的中位數(shù)是為______分，成績不低于75分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______；（3）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是80分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎?請說明理由.23.（本題滿分10分）如圖，A、P、B、C在圓上，，連接、、.第23題圖（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求圓的半徑.24.（本題滿分10分）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30℃，流速為；開水的溫度為100℃，流速為.整個接水的過程不計熱量損失.物理常識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度.（1）甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水______；（2）乙同學(xué)先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為40℃的水（不計熱損失），求乙同學(xué)分別接溫水和開水的時間.25.（本題滿分10分）某校計劃將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型拱門，并要求設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方案.現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一：拋物線型拱門的跨度，拱高.點(diǎn)N在x軸上，，.方案二：拋物線型拱門的跨度，拱高.點(diǎn)在x軸上，，.要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計）.方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案一中，當(dāng)時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：第25題圖（1）求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案二中，當(dāng)時，求矩形框架的面積并比較，的大小.26.（本題滿分10分）【特例探究】如圖①，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的______，說明理由.【類比遷移】如圖②，正方形的對角線上一點(diǎn)P，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并說明理由；（2）若，，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，求的長.圖①圖②備用圖第26題圖2024年初中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性模擬測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CDDDACCBBDCA13.隨機(jī)14.15.2116.90°17.18.三、解答題（本大題共8小題，共72分）19.（本題滿分6分）解：原式.……4分.……6分20.（本題滿分6分）解：方程兩邊乘，得……1分.……3分解得.……4分檢驗(yàn)：當(dāng)時，……5分所以，原分式方程的解為.……6分21.（本題滿分10分）（1）如圖所示，，為所求作線段.……3分（2）證明：∵是的角平分線，，，……4分∴，，……6分∴，.……7分∴.……8分∵∴.……9分∴.……10分22.（本題滿分10分）解：（1）12.……2分（2）78.5；58……6分（3）不正確……8分理由：判斷甲的成績高于一半學(xué)生的成績應(yīng)該用中位數(shù)，不是平均數(shù)，……10分23.（本題滿分10分）（1）是等邊三角……1分證明：∵，∴.……2分同理，，……3分∴，∴是等邊三角形：……4分（2）解：由（1）得.……5分∵，∴線段為圓的直徑，……6分在中，，……7分∴，即.……9分∴圓的半徑是2.……10分24.（本題滿分10分）（1）180.……3分（2）解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為，接開水的時間為.……4分根據(jù)題意可得方程組：……7分解得：……9分答：學(xué)生接溫水的時間為，接開水的時間為.……10分25.（本題滿分10分）解：（1）由題意知，方案二中拋物線的頂點(diǎn)，……1分設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，……2分批代入得：.……3分解得：.……4分∴，∴方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；……5分（2）在中，令得：；……6分解得或.……7分∴，……8分∴；……9分∵，∴，即.……10分26