高中數(shù)學(xué)同步講義(人教A版選擇性必修三)第13講 7.4.1 二項分布 (學(xué)生版)_第1頁
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文檔簡介

第06講7.4.1二項分布課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解相互獨立事件的概念,理解獨立重復(fù)試驗的概念,理解二項分布的概率模型。②理解相互獨立事件的概率模型.伯努利試驗的特點。③掌握二項分布的特點,會求二項分布列,期望與方差。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求會求二項分布列及應(yīng)用分布列公式的特點求解相關(guān)量及參數(shù),會求二項分布列的期望與方差知識點1:重伯努利試驗(次獨立重復(fù)試驗)(1)重伯努利試驗的定義①我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.②將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行次所組成的隨機試驗稱為重伯努利試驗.(2)重伯努利試驗的特征①每次試驗是在同樣條件下進行的,有關(guān)事件的概率保持不變;②各次試驗中的事件是相互獨立的,結(jié)果互不影響;③每次試驗都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,這兩種結(jié)果是對立的(3)重伯努利試驗的概率公式一般地,如果在一次試驗中事件發(fā)生的概率是,事件在次試驗中發(fā)生次,共有種情形,由試驗的獨立性知,每種情形下,在次試驗中發(fā)生,而在其余次試驗中不發(fā)生的概率都是,所以由概率加法公式知,在重伯努利試驗中,事件恰好發(fā)生次的概率為().知識點2:二項分布(1)二項分布一般地,在重伯努利試驗中,設(shè)每次試驗中事件發(fā)生的概率為(),用表示事件發(fā)生的次數(shù),則的分布列為,.如果隨機變量的分布列具有上式的形式,則稱隨機變量服從二項分布,記作.【即學(xué)即練1】(2023·全國·高二專題練習(xí))某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.(1)求甲恰好正確完成兩個面試題的概率;(2)求乙正確完成面試題數(shù)的分布列及其期望.【答案】(1)(2)分布列見解析,【詳解】(1)解:由題意得:設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為,則的取值范圍是.;(2)設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為,則取值范圍是.,,,.應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為(2)明確二項分布中的各量表示的意義:伯努利試驗的次數(shù):事件發(fā)生的次數(shù):每次試驗中事件發(fā)生的概率分布列:,結(jié)論:隨機變量服從參數(shù)為,的二項分布記法:記作,并稱為成功概率(3)二項分布的均值與方差若隨機變量服從參數(shù)為,的二項分布,即,則,.【即學(xué)即練2】(2023上·高二課時練習(xí))已知隨機變量X服從二項分布,若,,求的值.【答案】【詳解】由二項分布的期望、方差公式可得:.題型01重伯努利試驗的判斷【典例1】(2023上·高二課時練習(xí))判斷正誤(正確的寫正確,錯誤的打?qū)戝e誤)(1)有放回地抽樣試驗是重伯努利試驗.()(2)在重伯努利試驗中,各次試驗的結(jié)果相互沒有影響.()(3)在重伯努利試驗中,各次試驗中事件發(fā)生的概率可以不同.()(4)如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是,那么在重伯努利試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率.()【典例2】(2022·高二課時練習(xí))重伯努利試驗應(yīng)滿足的條件:①各次試驗之間是相互獨立的;②每次試驗只有兩種結(jié)果;③各次試驗成功的概率是相同的;④每次試驗發(fā)生的事件是互斥的.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④【典例3】(2022·高二課時練習(xí))以下真命題共有個.①在n重伯努利試驗中,各次試驗的結(jié)果相互沒有影響;②在n重伯努利試驗中,各次試驗中某事件發(fā)生的概率可以不同;③如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率.【變式1】(2022·高二課時練習(xí))判斷正誤(1)在伯努利試驗中,關(guān)注的是事件A是否發(fā)生,而在n重伯努利試驗中,關(guān)注的是事件A發(fā)生的次數(shù).()(2)n重伯努利試驗中每次試驗只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果.()(3)將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數(shù)的方差等于.()【變式2】(多選)(2022·高二課時練習(xí))(多選)下列試驗不是重伯努利試驗的是(

).A.依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣B.某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了次C.口袋中裝有個白球,個紅球,個黑球,依次從中抽取個球D.小明做道難度不同的數(shù)學(xué)單選題【變式3】(2023下·高二課時練習(xí))判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗:(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;(2)某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;(3)口袋中裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,依次從中抽取5個球,恰好抽出4個白球.題型02重伯努利試驗的概率問題【典例1】(2023下·福建南平·高二統(tǒng)考期末)在重伯努利試驗中,設(shè)每次成功的概率為,則失敗的概率為,將試驗進行到恰好出現(xiàn)次成功時結(jié)束試驗,用隨機變量表示試驗次數(shù),則稱服從以,為參數(shù)的帕斯卡分布,記為.已知,若,則的最大值為(

)A. B. C. D.【典例2】(2022上·吉林長春·高二東北師大附中校考期末)某n重伯努利試驗中,事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的次數(shù)記為X,,,則.【典例3】(2024·江蘇·高二假期作業(yè))將3個不同的小球隨機投入編號分別為1,2,3,4的4個盒子中(每個盒子容納的小球的個數(shù)不限),則1號盒子中有2個小球的概率為,2號盒子中小球的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【變式1】(2021·高二課時練習(xí))若某一試驗中事件發(fā)生的概率為,則在重伯努利試驗中,發(fā)生次的概率為(

)A. B.C. D.【變式2】(2024·全國·高三專題練習(xí))一次擲兩枚骰子,若兩枚骰子點數(shù)之和為4或5或6,則稱這是一次成功試驗.現(xiàn)進行四次試驗,則恰出現(xiàn)一次成功試驗的概率為.【變式3】(2023下·廣東潮州·高二統(tǒng)考期末)在3重伯努利試驗中事件出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少出現(xiàn)1次的概率為,則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為.題型03二項分布及其應(yīng)用【典例1】(2024上·廣東廣州·高二華南師大附中校考期末)為了響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召,某校實施網(wǎng)絡(luò)授課,為了檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果,在高三年級進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試,從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績,繪制成頻率分布直方圖(如下圖所示),其中數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[110,120),[120,130),[130,140]的頻率之比為4:2:1.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生成績在區(qū)間[110,120)的頻率,并求抽取的這100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(2)若將頻率視為概率,從全校高三年級學(xué)生中隨機抽取3個人,記抽取的3人成績在[100,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列.【典例2】(2024上·全國·高三專題練習(xí))某電商車間生產(chǎn)了一批電子元件,為了檢測元件是否合格,質(zhì)檢員設(shè)計了如圖,甲所示的電路.于是他在一批產(chǎn)品中隨機抽取了電子元件,,安裝在如圖甲所示的電路中,已知元件的合格率都為,元件的合格率都為.

(1)質(zhì)檢員在某次檢測中,發(fā)現(xiàn)小燈泡亮了,他認為這三個電子元件都是合格的,求該質(zhì)檢員犯錯誤的概率;(2)經(jīng)反復(fù)測驗,質(zhì)檢員把一些電子元件,接入了圖乙的電路中,記該電路中小燈泡亮的個數(shù)為,求的分布列.【典例3】(2024·全國·高三專題練習(xí))在一個系統(tǒng)中,每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度,而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度,為了增加系統(tǒng)的可靠度,人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”(即正在使用的設(shè)備出故障時才啟動的設(shè)備).已知某計算機網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”(即一臺正常設(shè)備,兩臺備用設(shè)備)的配置,這三臺設(shè)備中,只要有一臺能正常工作,計算機網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉.系統(tǒng)就能正常工作.設(shè)三臺設(shè)備的可靠度均為,它們之間相互不影響.(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,求的最小值;(2)當(dāng)時,求能使系統(tǒng)正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列;(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計算機網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的可靠度是0.7,根據(jù)以往經(jīng)驗可知,計算機網(wǎng)絡(luò)斷掉可給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬的經(jīng)濟損失.為減少對該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟損失,有以下兩種方案:方案1:更換部分設(shè)備的硬件,使得每臺設(shè)備的可靠度維持在0.8,更換設(shè)備硬件總費用為0.8萬元;方案2:花費0.5萬元增加一臺可靠度是0.7的備用設(shè)備,達到“一用三備”.請從經(jīng)濟損失期望最小的角度判斷決策部門該如何決策?并說明理由.【變式1】(2024上·遼寧沈陽·高二沈陽市第八十三中學(xué)校聯(lián)考期末)有8件產(chǎn)品,其中4件是次品,從中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次數(shù),則A. B. C. D.【變式2】(2024上·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末)已知某地中學(xué)生的男生和女生的人數(shù)比例是,為了解該地中學(xué)生對羽毛球和乒乓球的喜歡情況,現(xiàn)隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查,了解到該地中學(xué)生喜歡羽毛球和乒乓球的概率如下表:男生女生只喜歡羽毛球0.30.3只喜歡乒乓球0.250.2既喜歡羽毛球,又喜歡乒乓球0.30.15(1)從該地中學(xué)生中隨機抽取1人,已知抽取的這名中學(xué)生喜歡羽毛球,求該中學(xué)生也喜歡乒乓球的概率;(2)從該地中學(xué)生中隨機抽取100人,記抽取到的中學(xué)生既喜歡羽毛球,又喜歡乒乓球的人數(shù)為,求的分布列和期望.【變式3】(2024上·安徽合肥·高三合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考期末)甲、乙兩人進行射擊比賽,每次比賽中,甲?乙各射擊一次,甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計資料可知,甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為,乙擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為,且甲?乙兩人射擊相互獨立.(1)在一場比賽中,求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率;(2)若獨立進行三場比賽,其中X場比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.題型04二項分布的均值與方差【典例1】(2024上·湖北十堰·高三統(tǒng)考期末)某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取份作為樣本,將個樣本數(shù)據(jù)按、、、、、分成組,并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)請通過頻率分布直方圖估計這份樣本數(shù)據(jù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(2)以樣本頻率估計概率,若競賽成績不低于分,則被認定為成績合格,低于分說明成績不合格.從參加知識競賽的市民中隨機抽取人,用表示成績合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【典例2】(2024上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期末)為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo),隨機抽取了部分產(chǎn)品進行檢測,所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.(注:產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)達到130及以上為優(yōu)質(zhì)品);(1)求的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率;(2)以本次抽檢的頻率作為概率,從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽出件,記這件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【典例3】(2024下·全國·高二隨堂練習(xí))為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年,某市開展了黨史知識競賽活動,競賽結(jié)束后,為了解本次競賽的成績情況,從所有參賽學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的競賽成績作為樣本,數(shù)據(jù)整理后,統(tǒng)計結(jié)果如表所示.成績區(qū)間頻數(shù)假設(shè)用樣本頻率估計總體概率,且每個學(xué)生的競賽成績相互獨立.(1)為了激勵學(xué)生學(xué)習(xí)黨史的熱情,決定對競賽成績優(yōu)異的學(xué)生進行表彰,如果獲得表彰的學(xué)生占樣本總?cè)藬?shù)的,試估計獲獎分數(shù)線;(2)該市決定從全市成績不低于分的學(xué)生中隨機抽取人參加省級黨史知識競賽,成績在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【變式1】(2024上·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))某大型企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品細分為10個等級,為了解這批產(chǎn)品的等級分布情況,從流水線上隨機抽取了1000件進行檢測、分類和統(tǒng)計,并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進行評分:檢測到1級到3級的評為優(yōu)秀,檢測到4級到6級的評為良好,檢測到7級到9級的評為合格,檢測到10級的評為不合格.以下把頻率視為概率,現(xiàn)有如下檢測統(tǒng)計表:等級12345678910頻數(shù)10901001501502001001005050(1)從這1000件產(chǎn)品中隨機抽取1件,請估計這件產(chǎn)品評分為良好或優(yōu)秀的概率;(2)從該企業(yè)的流水線上隨機抽取4件產(chǎn)品,設(shè)這一件產(chǎn)品中評分為優(yōu)秀的產(chǎn)品個數(shù)為,求的分布列、期望.【變式2】(2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模)某自行車廠為了解決復(fù)合材料制成的自行車車架應(yīng)力不斷變化問題,在不同條件下研究結(jié)構(gòu)纖維按不同方向及角度黏合強度,在兩條生產(chǎn)線上同時進行工藝比較實驗,為了比較某項指標(biāo)的對比情況,隨機地抽取了部分甲生產(chǎn)線上產(chǎn)品該項指標(biāo)的值,并計算得到其平均數(shù),中位數(shù),隨機地抽得乙生產(chǎn)線上100件產(chǎn)品該項指標(biāo)的值,并繪制成如下的頻率分布直方圖.(1)求乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值的平均數(shù)與中位數(shù)(每組值用中間值代替,結(jié)果精確到0.01),并判斷乙生產(chǎn)線較甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值是否更好(如果,則認為乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值較甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品指標(biāo)值更好,否則不認為更好).(2)用頻率估計概率,現(xiàn)從乙生產(chǎn)線上隨機抽取5件產(chǎn)品,抽出指標(biāo)值不小于70的產(chǎn)品個數(shù)用表示,求的數(shù)學(xué)期望與方差.【變式3】6(2024·全國·高二假期作業(yè))為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo),隨機抽取了部分產(chǎn)品進行檢測,所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.

(1)求的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率:(注:產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)達到130及以上為優(yōu)質(zhì)品);(2)若按照分層的方法從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機抽取件,再從這件中隨機抽取件,求至少有一件的指標(biāo)值在的概率;(3)以本次抽檢的頻率作為概率,從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽出件,記這件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.題型05服從二項分布的概率最值問題【典例1】(2024·全國·高三專題練習(xí))已知隨機變量,若對,都有,則的取值范圍是.【典例2】(2024上·江西贛州·高二統(tǒng)考期末)現(xiàn)有一種趣味答題比賽,其比賽規(guī)則如下:①每位參賽者最多參加5輪比賽;②每一輪比賽中,參賽選手從10道題中隨機抽取4道回答,每答對一道題積2分,答錯或放棄均積0分;③每一輪比賽中,獲得積分至少6分的選手將獲得“挑戰(zhàn)達人”勛章一枚;④結(jié)束所有輪比賽后,參賽選手還可以憑總積分獲得相對應(yīng)的禮品.據(jù)主辦方透露:這10道題中有7道題是大家都會做的,有3道題是大家都不會做的.(1)求某參賽選手在一輪比賽中所獲得積分X的分布列和期望;(2)若參賽選手每輪獲得勛章的概率穩(wěn)定且每輪是否獲得勛章相互獨立.問:某參賽選手在5輪參賽中,獲得多少枚“挑戰(zhàn)達人”勛章的概率最大?【典例3】(2024·全國·高二假期作業(yè))某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽,每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答,每答對一道題積1分.已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題.(1)求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分的分布列和期望;(2)規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功,若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨立,問:小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中,需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大?【變式1】(2024·云南昆明·統(tǒng)考一模)聊天機器人(chatterbot)是一個經(jīng)由對話或文字進行交談的計算機程序.當(dāng)一個問題輸入給聊天機器人時,它會從數(shù)據(jù)庫中檢索最貼切的結(jié)果進行應(yīng)答.在對某款聊天機器人進行測試時,如果輸入的問題沒有語法錯誤,則應(yīng)答被采納的概率為80%,若出現(xiàn)語法錯誤,則應(yīng)答被采納的概率為30%.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%.(1)求一個問題的應(yīng)答被采納的概率;(2)在某次測試中,輸入了8個問題,每個問題的應(yīng)答是否被采納相互獨立,記這些應(yīng)答被采納的個數(shù)為,事件()的概率為,求當(dāng)最大時的值.【變式2】(2024上·廣東東莞·高三統(tǒng)考期末)某區(qū)域中的物種C有A種和B種兩個亞種.為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個亞種的數(shù)目比例(A種數(shù)目比B種數(shù)目少),某生物研究小組設(shè)計了如下實驗方案:①在該區(qū)域中有放回的捕捉50個物種C,統(tǒng)計其中A種數(shù)目,以此作為一次試驗的結(jié)果;②重復(fù)進行這個試驗n次(其中),記第i次試驗中的A種數(shù)目為隨機變量();③記隨機變量,利用的期望和方差進行估算.設(shè)該區(qū)域中A種數(shù)目為M,B種數(shù)目為N,每一次試驗都相互獨立.(1)已知,,證明:,;(2)該小組完成所有試驗后,得到的實際取值分別為(),并計算了數(shù)據(jù)()的平均值和方差,然后部分數(shù)據(jù)丟失,僅剩方差的數(shù)據(jù).(?。┱堄煤头謩e代替和,估算和;(ⅱ)在(?。┑臈l件下,求的分布列中概率值最大的隨機事件對應(yīng)的隨機變量的取值.【變式3】(2024下·全國·高二隨堂練習(xí))4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況,從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學(xué)生進行在線調(diào)查,得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間(單位:小時),并將樣本數(shù)據(jù)分成、、、、、、、、九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)為進一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況,從日平均閱讀時間在、、三組內(nèi)的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取了10人,現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人,記日平均閱讀時間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)以樣本的頻率估計概率,從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取8名學(xué)生,用表示這8名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時間在內(nèi)的概率,其中.當(dāng)最大時,請直接寫出的值.(不需要說明理由)A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1.(2024·全國·高二假期作業(yè))若隨機變量服從二項分布,則的值為(

)A. B. C. D.2.(2024·全國·高二假期作業(yè))某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6,且各次射擊的結(jié)果互不影響,則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為(

)A. B. C. D.3.(2024上·黑龍江·高二校聯(lián)考期末)設(shè)隨機變量,則(

)A.2 B.3 C.6 D.74.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知隨機變量,若,則(

)A. B. C. D.5.(2024上·河南·高二校聯(lián)考期末)一個不透明的袋子有10個除顏色不同外,大小?質(zhì)地完全相同的球,其中有6個黑球,4個白球.現(xiàn)進行如下兩個試驗,試驗一:逐個不放回地隨機摸出3個球,記取到白球的個數(shù)為,期望和方差分別為;試驗二:逐個有放回地隨機摸出3個球,記取到白球的個數(shù)為,期望和方差分別為.則下列判斷正確的是(

)A. B.C. D.6.(2024·全國·高二假期作業(yè))兩組各有3人獨立的破譯某密碼,組每個人成功破譯出該密碼的概率為,組每個人成功破譯出該密碼的概率為,記兩組中成功破譯出該密碼的人數(shù)分別為,若,則下列關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.7.(2024·全國·高二假期作業(yè))已知,且,,則下列說法不正確的有(

)A., B.C. D.中是最大值8.(2024·全國·高二假期作業(yè))經(jīng)檢測一批產(chǎn)品中每件產(chǎn)品的合格率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件,設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為,則以下選項正確的是(

)A.的可能取值為1,2,3,4,5 B.C.的概率最大 D.服從超幾何分布二、多選題9.(2023·全國·高三專題練習(xí))若隨機變量,則(

)A. B. C. D.10.(2024·全國·高三專題練習(xí))一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球,則下列說法正確的是(

)A.從中任取3球,恰有2個白球的概率是;B.從中有放回的取球6次,每次任取一球,設(shè)取到紅球次數(shù)為X,則;C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為;D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到白球的概率為.三、填空題11.(2023下·廣東肇慶·高二校考期末)設(shè)隨機變量,,若,則,.12.(2023上·山東德州·高二??茧A段練習(xí))如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但錯開的圓柱形小木釘,小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?,前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入,小球下落過程中,每次碰到小木釘后可能向左或向右落下,其中向左落下的概率為,向右下落的概率為,最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為,,,,,則小球落入號格子的概率最大.圖片僅供參考四、解答題13.(2023·四川達州·統(tǒng)考一模)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中隨機選取了40個城市進行調(diào)研,下圖是這40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位:萬元)的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求產(chǎn)值小于610萬元的調(diào)研城市個數(shù),并估計產(chǎn)值的中位數(shù);(2)視頻率為概率,從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取5個城市,求恰有2個城市的產(chǎn)值超過600萬元的概率.14.(2023上·全國·高三專題練習(xí))某地政府為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè),制定了一系列優(yōu)惠政策.已知創(chuàng)業(yè)項目甲成功的概率為,項目成功后可獲得政府獎金20萬元;創(chuàng)業(yè)項目乙成功的概率為,項目成功后可獲得政府獎金30萬元.項目沒有成功,則沒有獎勵,每個項目有且只有一次實施機會,兩個項目的實施是否成功互不影響,項目成功后當(dāng)?shù)卣畠冬F(xiàn)獎勵.(1)大學(xué)畢業(yè)生張某選擇創(chuàng)業(yè)項目甲,畢業(yè)生李某選擇創(chuàng)業(yè)項目乙,記他們獲得的獎金累計為X(單位:萬元),若的概率為.求的大小;(2)若兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項目甲或創(chuàng)業(yè)項目乙進行創(chuàng)業(yè),問:他們選擇何種創(chuàng)業(yè)項目,累計得到的獎金的均值更大?B能力提升一、單選題1.(2024·全國·高二假期作業(yè))若隨機變量服從二項分布,則的值為(

)A. B. C. D.2.(2024·全國·高二假期作業(yè))某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6,且各次射擊的結(jié)果互不影響,則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為(

)A. B. C. D.3.(2024上·黑龍江·高二校聯(lián)考期末)設(shè)隨機變量,則(

)A.2 B.3 C.6 D.74.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知隨機變量,若,則(

)A. B. C. D.5.(2024上·河南·高二校聯(lián)考期末)一個不透明的袋子有10個除顏色不同外,大小?質(zhì)地完全相同的球,其中有6個黑球,4個白球.現(xiàn)進行如下兩個試驗,試驗一:逐個不放回地隨機摸出3個球,記取到白球的個數(shù)為,期望和方差分別為;試驗二:逐個有放回地隨機摸出3個球,記取到白球的個數(shù)為,期望和方差分別為.則下列判斷正確的是(

)A. B.C. D.6.(2024·全國·高二假期作業(yè))兩組各有3人獨立的破譯某密碼,組每個人成功破譯出該密碼的概率為,組每個人成功破譯出該密碼的概率為,記兩組中成功破譯出該密碼的人數(shù)分別為,若,則下列關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.7.(2024·全國·高二假期作業(yè))已知,且,,則下列說法不正確的有(

)A., B.C. D.中是最大值8.(2024·全國·高二假期作業(yè))經(jīng)檢測一批產(chǎn)品中每件產(chǎn)品的合格率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取

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