2024屆天津市南開區(qū)津英中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)津英中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知X,）'滿足5J?-4x+4砂+V+4=0,則yv的值是（）.

11

A.16B.—C.8D.-

168

2.如圖，將aABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

3.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形

4.方程x（x-2）=X的根是（）

A.2B.0C.0或2D.0或3

5.成語“水中撈月”所描述的事件是（）.

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定

6.如圖，點A,B,C均在。。上，當NoBC=40。時，NA的度數(shù)是（）

A

B

A.50oB.55oC.60oD.650

ΔΓ,Ali

7.如圖所示，給出下列條件：①NB=ZACD;②/ADC=NACB;(3)—=-；@AC2=AD?AB.其中

CDBC

單獨能夠判定一ABCS-ACD的個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

8.對于問題：如圖1,已知NAOB,只用直尺和圓規(guī)判斷NAOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB

上分別取C、D,以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E,若測量得OE=OD,貝IJNAoB=90。.

A.等角對等邊B.線段中垂線上的點到線段兩段距離相等

C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”

9.在RtABC中，ZC=90，AB=5,BC=3,則SinA的值是（）

3543

A.-B.—C.—D.一

5354

k

10.若反比例函數(shù)y=一圖象經過點（5,-1）,該函數(shù)圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

11.將拋物線y二/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.γ=(x+2)2+3B.y=(x-2)'+3

C.y=(x÷2)2-3D.γ=(x-2)2-3

12.若點B是直線y=-x+2上一點，已知A（0,—2）,則AB+QB的最小值是（）

A.4B.2√5C.2√3D.2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，拋物線y=χ2在第一象限內經過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為4,42,A3..Λn,將拋

物線y=χ2沿直線L：y=χ向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點Mi,M2,族，…M,,都

在直線L：y=x上；②拋物線依次經過點A”42?Ai...Ant則頂點Afzozo的坐標為.

14.頂點在原點的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經過點(0,-

3),則平移后拋物線相應的函數(shù)表達式為.

15.如圖，物理課上張明做小孔成像試驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm,要使燭焰的像A，B，是燭焰AB的2

倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭Cm的地方.

16.方程(x-1)2=4的解為.

17.若。、匕("b)是關于X的一元二次方程2-(X-間(x-/)=0的兩個根，且加＜〃，則b,加，"的大小

關系是.

18.將拋物線y=(x+2)2一5向右平移2個單位所得拋物線解析式為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點C、O在。。上，AO與BC相交于點E.連接5。，作NBZ)F=N3AO,DF

與AB的延長線相交于點F.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若DF〃BC,求證：Ao平分NA4C；

(3)在(2)的條件下，若AB=IO,BD=6,求CE的長.

D

CE

EBBH

20.（8分）如圖，在AABC中，D為Ae上一點,E為CB延長線上一點，且一=——，DG//AB,求證：DF=BG.

BGFH

21.（8分）觀察下列等式:

第個等式為：—=第個等式為：第個等式為：二根據(jù)等

1?√2-l;2r-?z--Λ5-√2.3FL=2-6；…

l+√2√2+√3√3+2

式所反映的規(guī)律，解答下列問題:

（1）猜想：第”個等式為..（用含的代數(shù)式表示）；

（2）根據(jù)你的猜想，計算:—/L+...+/J-√2020.

l+√2√2+√3√2019+√2020

22.（10分）如圖1,?ABD內接于.）0,AD是直徑，∕β4T）的平分線交BD于H,交一）0于點C,連接DC并延長,

交AB的延長線于點E.

(1)求證：AE=AD;

,,BE3?AH

(2)若F==，求K的值

AB2HC

（3）如圖2,連接CB并延長，交DA的延長線于點F,若AH=HC,AF=6,求ABEC的面積.

23.（10分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-]X-2與X軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線

丁=；￡+法+。經過人、B兩點，與X軸的另一個交點為C.

（1）直接寫出點A和點B的坐標；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；

①連接Do交AB于點E,若DE：OE=3:4,求點D的坐標；

②是否存在點D,使得NDBA的度數(shù)恰好是NBAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由.

24.（10分）如圖，四邊形。48C是矩形，AOE尸是正方形，點4、。在X軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上,

k

點尸在AB上，點8,E在反比例函數(shù)y=—的圖象上，OA=I,OC=6,試求出正方形AOE尸的邊長.

X

25.（12分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個

城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：

甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78

乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72

整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：

銷傳金額工0≤X<2020≤x<4040≤x<6060≤x<80

甲3643

乙26ab

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)

甲C1.845

乙402.9d

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：?=―,b=—?C=—?d=—.

（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）.

26.如圖，在AABC中，。為BC邊上的一點，且AC=2√^,CD=4,BD=I,求證：4ACDsABCA.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.

【詳解】由5*2—4x+4Xy+y2+4=0得

（4尤2+4j?y+y2）+（%2一4χ+4）=0

（2x÷γ）2÷（x÷2）2=0

所以2x+y=0,χ+2=0

所以x=-2,y=-4

所以y，=(-4)-2=16

故選：A

【點睛】

考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關鍵.

2、D

【詳解】由題意知：AABC出ADEC,

：.ZACB=ZDCE=3Qo,AC=DC,

：.ZDAC=(ISOo-ZDCA)÷2=(180o-30o)÷2=75o.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心

所連線段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等.

3、D

【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可.

【詳解】解：4、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

8、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；

a對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；

D,對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵.

4、D

【分析】先把右邊的X移到左邊，然后再利用因式分解法解出X即可.

【詳解】解：/-2X=X

x2-3x=0

x(x-3)=0

菁=0,X2=3

故選D.

【點睛】

本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.

5、C

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可.

【詳解】水中撈月是不可能事件.

故選C.

【點睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、A

【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到NA的度數(shù).

【詳解】OB=OC,

???NOCB=NOBC=40。,

ZBoC=180o-40o-40o=100°,

.?.ZA=LNBOC=50°.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7、B

【解析】由已知aABC與AABO中NA為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答.

【詳解】解：：①VNB=ZACD,ZA為公共角，.?.ΛABC^?ACD；

②YZACB=NADC,NA為公共角，,z?ABCsaACI>；

③雖然片=1；,但NA不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；

CDBC

ArAR

@vAC2=AD?AB,=又.../人為公共角，.?.2\鉆。544。￡).

ADAC

綜上，單獨能夠判定aA3C的個數(shù)有3個，故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

8、B

【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

VCD=CE,OE=OD,

ΛAO是線段DE的垂直平分線，

ΛZAOB=90o；

則小意同學判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；

故選:B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷.

9、A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：sinA=—=-.

AB5

【點睛】

本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.

10、D

【解析】?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經過點(5,-1),

X

Λk=5×(-1)=-5<0,

.?.該函數(shù)圖象在第二、四象限.

故選D.

11、A

【分析】拋物線平移的規(guī)律是：X值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.

【詳解】；將拋物線y=/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，

二y=(x+2)+3,

故選：A.

【點睛】

此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關系式是解題的關鍵.

12、B

【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時AB+03的最小值，先作點A關于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點

在一條直線上，再根據(jù)題意，連結OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求.

【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時，y=2,當y=0時，0=-x+2,解得x=2,

.?.直線y=-x+2與X的交點為CQ.O),與y軸的交點為D(0,2),如圖,

ΛOC=OD=2,

VOC±OD√OC±OD,

...△OCD是等腰直角三角形，

ΛZOCD=45o,

ΛA(0,-2),

ΛOA=OC=2

VOA±OC,

.,?ΔOCA是等腰直角三角形，

ΛZOCA=45°,

二NACD=NOCA+NOCD=9(T,

,.AC_LCD,

延長AC到點E,使CE=AC,連接BE,作EFJ_軸于點F,

則點E與點A關于直線y=-x+2對稱，ZEFO=ZAOC=90,

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在ACEF和ACAo中，

ZEFC=ZAOC

<ZECF=ZACO

CE=AC

二ACEFgOCAO(AAS),

ΛEF=OA=2,CF=OC=2

ΛOF=OC+CF=4,

:.OE=y∣OF2+EF2=√42+22=2√5

即OB+AB的最小值為2逐.

故選:B

【點睛】

本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關鍵.找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(4039,4039)

【分析】根據(jù)拋物線的解析式結合整數(shù)點的定義，找出點An的坐標為(n,M),設點Mn的坐標為(a,a),則以點

Mn為頂點的拋物線解析式為y=(x-a)2+a,由點An的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標

即可得出結論.

2

【詳解】Y拋物線J=X在第一象限內經過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為4,A2,A3,...,A,,,...?

二點4的坐標為"2).

設點M“的坐標為(a,a),則以點為頂點的拋物線解析式為y=(x-α)2+a,

Y點A"("，n2)在拋物線y=(x-a)2+a_t,

.,.,C=(n-α)2+a,解得：a=2"T或α=0(舍去)，

.?.M”的坐標為(2n-1,2n-1),

.?.M202O的坐標為(4039,4039).

故答案為：(4039,4039).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點An

的坐標利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關鍵.

14、j=-(x+l)2-2

【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為(-1,-2),進而可設二次函數(shù)為y=α(x+l)2-2,再把點(0,

-3)代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數(shù)表達式.

【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點為(-1,-2),

設平移后函數(shù)的解析式為y=tz(?+l)2-2,

Y所得的拋物線經過點(0,-3),

；?-3=α-2,解得a=-?f

.?.平移后函數(shù)的解析式為y=-(χ+1)2-2,

故答案為y=-(x+lp-2?

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變;

上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。

15、8

【解析】設蠟燭距小孔XCm,則小孔距成像板(24-X)Cm,

由題意可知：AB√A,B,,

Λ?ABO^?A,B,O,

?_ABI

解得：X=8(Cm).

24-%^?B7-2

即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.

點睛：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比.

16、xι=3,Xz=-1

【解析】試題解析：(X-I)2=4,

即X-1=±2,

所以xι=3,X2=-1.

故答案為xι=3,Xi=-1.

17、a<m<n<b

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質，可以判斷出。、b、加、〃的大小關系，本題得以解決.

【詳解】令y=(x-m)(x-〃)，則該函數(shù)的圖象開口向上,

當y=0時，x1=m9x2=n9

當丁=2時，

2=(x-m)(x-π),

即2_(工_機)(1_〃)=0,

?>仇α<份是關于X的方程2-(X-〃?)(X-〃)=0的兩根，且機<〃，

：.a<m<n<b,

故答案為：a<m<n<h.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

18、y=x2-l

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答.

【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y=(x+2)2-1向右平移2個單位，

得：y=(x+2-2)2-l,BPy=x2-l.

故答案是：y=χ2-l.

【點睛】

考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

三、解答題(共78分)

21

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)—.

【分析】(I)如圖，連結只需推知。。_LO歹即可證得結論；

(2)根據(jù)平行線的性質得到/尸DB=NC8O,由圓周角的性質可得NCAO=NBAo=NCBQ=NBOF,即Ao平分

NBAC；

∩PDΓ?g7

(3)由勾股定理可求AD的長，通過ABOEsZSAOB,可得一=一，可求OE=-，AE=-,由銳角三角函數(shù)

BDAD22

可求CE的長.

【詳解】(1)連接0。，CD,

?.?AB是直徑,

.?ZADB=90°,

.,.ZADO+ZODB=90°,

'：OA=OD,

：.NBAD=ZADO,

:NBDF=NBAD,

ΛZBDF+ZODB=90o,

；.NoDF=90°,

.?OD±DF,

.?.。尸是。。的切線；

(2)'JDF∕∕BC,

；.NFDB=NCBD,

?：CD=CD,

：.NCAD=NCBD,且N3Z)F=NBAO,

二ZCAD=NBAD=NCBD=ZBDF,

.?.AO平分N8AC；

(3)VAB=IO1BD=6,

11

.?.AD=ad=4AB-BD=JIoo-36=8，

,：ZCBD=ZBAD,NAO5=NME=90°,

工ABDESAADB,

DEBD

?*.-----=------,

BDAD

DE6

-----=—,

6---8

9

.?DE=~,

2

7

.,.AE=AD-DE=-,

2

??ZCAD=ZBAD,

.?.sinNCAZ)=SinNBAD

.CEBD

''~AE~~?B

CE_6

?k=而

2

21

：.CE=—

10

【點睛】

本題考查了圓的綜合問題，掌握平行線的性質、圓周角的性質、勾股定理、相似三角形的性質以及判定定理、銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

20、詳見解析

【分析】證明aDFHs^EBH,證出DFIlBC,可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG.

【詳解】證明：

.EBEH

''~BG~~DH,

..EBBH

,~BG~~FH'

.EHBH

''~DH~~FH,

，：NEHB=NDHF,

:ADFHSAEBH,

.,.ZE=ZFDH,

：.DFIIBC,

：.四邊形BGOF平行四邊形，

：.DF=BG.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟

練掌握相似三角形的判定與性質.

21、(1)廠-山(2)-1

Iz——?=y∣n+Ti；

√∕7+√∕ι+l

【分析】(1)根據(jù)已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經過將加號變?yōu)闇p號后取相反數(shù)作為化簡結果，由

此規(guī)律即可得出第n個等式的表達式；

(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡后計算即可得出結果.

【詳解】解：(1)?.?廠IL=T2E~匹=E一G

√M+√H+1(√∕7+1+√π)(√π+l-√H)n+X-n

???第〃個等式為不?π=G一向

(2)計算:

111

l+√2+√2+√3+"-+√2019+√2020-√2020

=(√2-l+√3-√2+...+√2020-√2019)-√2020

(√2020-l)-√2020

-1

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出化簡結果即可求出代數(shù)式的值.

22、(1)見解析；(2)------=一；(3)SVBEC=泉叵

HC3

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACQ=ZACE=90。，然后利用ASA判定aACDg4ACE即可推

出AE=AD;

(2)連接OC交BD于G,設8E=3x,A8=2x,根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD,進而推出OG為中

AH

位線，再判定_AS“_CGH,利用對應邊成比例即可求出K的值；

(3)連接OC交BD于G,由(2)可知：OC〃AB,OG=?AB,然后禾!］用ASA判定aBHAgZ?GHC,設OG=加，

2

則CG=AB=2機，OA=OC=3m,再判定E鉆FOC,利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD

的長，再用勾股定理求出BD,可求出aBED的面積，由C為DE的中點可得ABEC為aBED面積的一半，即可得出

答案.

【詳解】(1)證明：；AD是。的直徑

.-.ZACD=ZACE=90°

YAC平分NSAD

.-.ZZMC=ZMC

在AACD和aACE中，

VZACD=ZACE,AC=AC,ZDAC=ZEAC

Λ?ACD^?ACE(ASA)

.-.AE=AD

(2)如圖，連接OC交BD于G,

ftp3

.生=2,設防=3%A8=2χ,

AB2

則AD=AE=Aβ+3E=5x,OC=?AD=-%

22

ZDAC=ZE4C

.?.BC=CD

ΛOC垂直平分BD

又?.?O為AD的中點

二OG為AABD的中位線

153

.?.0C:〃AB,OG=-AB=x,CG=OC-OG=-X—X=-X

222

.?,ΔABH_CGH

AHAB2%4

'HC^CG-3^^^3

一X

(3)如圖，連接OC交BD于G,

ΛZBHA=ZGCH

在ABHA和aGHC中，

?.?NBHA=NGCH,AH=CH,ZBHA=ZGHC

:.^BHA=^GHC(ASA)

.?.CG=AB

設OG=in,則CG=AB=2m,OA=OC=3m

又OC//AB,

：.二FAB-FoC

.FA_AB

,^Fθ~~δc

?___6____2_m_

6+3m3m

：.AB=2,AD=6,BE=4

?；AD是：0的直徑

.-.ZABD=AEBD=90o

BD=√AD2-AB2=√62-22=4√2

：.Sfrd-EBBD=i×4×4√2=8√2

tBD22

又AAC。與ACE

:.EC=CD

=x

?'?S8EC=5Sebd~??/?=4??∕2

【點睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是

一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.

?3

23、(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-√+-x-2;(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】(1)在y=—；x—2中由,y=0求出對應的X的值，由X=O求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；

(2)把(1)中所求點A、B的坐標代入丁=萬/+α+。中列出方程組，解方程組即可求得b、C的值，從而可得二

次函數(shù)的解析式；

(3)①如圖，過點D作X軸的垂線交AB于點F,連接OD交AB于點E,由此易得△DFESOBE,這樣設點D的坐

1,31

標為(m,二＞+二加-2),點F的坐標為(m,-7"2),結合相似三角形的性質和DE：OE=3:4,即可列出關于m的

方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；

②在y軸的正半軸上截取OH=OB,可得AABH是等腰三角形，由此可得NHAB=2NBAC,若此時NDAB

=2NBAC=NHAB,則BD/7AH,再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構

成方程組，解方程組即可求得點D的坐標.

【詳解】解：(1)在y=-；x—2中，由y=0可得：-gχ-2=0,解得：X=T；

由X=O可得：γ=-2,

二點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,-2)；

一.1?,

(2)把點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,?2)代入y=萬廠+bx+c得:

8-4Z?+c=0b/

，解得：，2,

c=-2

C=-2

13

.?.拋物線的解析式為：y=-χ2+-χ-2,

22

(3)①過點D作X軸的垂線交AB于點F,

1,31

設點D(m,—wr+一機-2),F(m,——m-2),

222

連接DO交AB于點E,?DFE<×>OBE,

因為DE：OE=3：4,

所以FD：BO=3:4,

33

即：FD=-BO=-,

42

所以F￡)=(-?m-2j-f?m2+?∣w-23

2

解之得：∏lι=-l,Π12=-3,

.?.D的坐標為(-1,3)或(-3,-2)；

②在y軸的正半軸上截取OH=OB,可得AABH是等腰三角形,

ΛZBAH=2ZBAC,

若NDBA=2NBAC,貝!∣NDBA=NBAH,

ΛAH∕∕DB,

由點A的坐標(-4,0)和點H的坐標(0,2)求得直線AH的解析式為：y=；x+2,

.?.直線DB的解析式是：y=；》—2,

[1?

yX

1I3^2~

將：y=77χ-2,y=77χ2+*χ-2,聯(lián)立可得方程組：,,

22212