初中數(shù)學(xué)全面知識點總結(jié)

目錄

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點.........................................................1

第一章有理數(shù)..............................................................1

第二章整式的加減........................................................5

第三章一元一次方程.......................................................6

第四章圖形的認(rèn)識初步.....................................................8

七年級數(shù)學(xué)（下）知識點.........................................................

第五章相交線與平行線...................................................9

第六章平面直角坐標(biāo)系...................................................11

第七章三角形............................................................12

第八章二元一次方程組...................................................15

第九章不等式與不等式組.................................................17

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述...........................................18

八年級數(shù)學(xué)（上）知識點........................................................19

第十一章全等三角形......................................................19

第十二章軸對稱..........................................................21

第十三章實數(shù)............................................................23

第十四章一次函數(shù).......................................................24

第十五章整式的乘除與分解因式...........................................26

八年級數(shù)學(xué)（下）知識點.......................................................28

第十六章分式............................................................28

第十七章反比例函數(shù).....................................................31

第十八章勾股定理.......................................................32

第十九章四邊形..........................................................33

第二十章數(shù)據(jù)的分析.....................................................36

九年級數(shù)學(xué)（上）知識點.......................................................37

第二T-一章二次根式.....................................................37

第二十二章一元二次根式.................................................39

第二十三章旋轉(zhuǎn).........................................................41

第二十四章圓............................................................43

第二十五章概率.........................................................45

九年級數(shù)學(xué)（下）知識點.........................................................

第二十六章二次函數(shù).....................................................46

第二十七章相似.........................................................48

第二十八章銳角三角函數(shù).................................................50

第二十九章投影與視圖...................................................51

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點

七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、

圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

—.知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)旦pxO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)

P

整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定

是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正有理數(shù)［馨翁

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)I零②

伊有理數(shù)!負(fù)整數(shù)

人侶理咒負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0

的相反數(shù)還是0；

（2）相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距

離；

(a>0)

（2）絕對值可表示為：|a|=0(a=0)或|a|=（秋；絕對值的問

(a<0)

題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永

遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)

數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a

W0,那么。的倒數(shù)是L若ab=lu>a、b互為倒數(shù)；若ab=Toa、

a

b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-

b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零,

積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：

零不能做除數(shù)，即3無意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正

奇數(shù)時：(-a)n=-2°或6-b)n=-(b-a)“，當(dāng)n為正偶數(shù)時：Qa)"=a"

或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近

似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所

有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)

字末尾的數(shù)字個數(shù)(有點繞口)。

舉幾個例子：3一共有1個有效數(shù)字，0.0003有一個有效數(shù)字，

0.1500有4個有效數(shù)字，1.9*10-3有兩個有效數(shù)字(不要被1(T3

迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10%看作是一個單

位）。

精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分位

（又叫做小數(shù)點后面一位），80萬精確到萬位。9*又15精確到10

萬位（總共就9一個數(shù)字，l（Tn看作是一個單位，就和多少萬是

一個概念）。

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含

有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的

數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母

指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的

項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫

多項式的次數(shù)。

第三章一元一次方程

一.知識框架

實際同胞

實際向IB

的答*

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并

且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知

數(shù)，且a#0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去

括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗

方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，

是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這些關(guān)鍵字

列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量

的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題,

依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形

找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利

用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式

是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間速度=罌時間=鬻；

(2)工程問題：工作量=工效?工時工效=王簪工時=笑善；

工時工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=萼全體=曾；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜

水速度-水流速度；

(5)商品價格問題：售價=定價?折?木，利潤=售價-成本，

利潤率=售價二￥木X100%;

=

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,SginR\C長方形=2(a+b),

S長方形=ab，C正方形=4a.

_2

S正方形=a\S環(huán)形=n(Rr),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=nR'h，V圓錐

=-nR?h.

3

第四章圖形的認(rèn)識初步

知識框架

網(wǎng)點"電一條直挺|

T._良_或._射_線、_線_區(qū)_一H

「兩點之間.長及a薪|

叵酮應(yīng)}

「一的廈=1

-{*??用的大小比較?彳偏的羋分代?

藐記福［與前舟訴而至

U1-i---------j1?等——偏相等］I

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點

分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通

過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)

識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形

的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要

劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

第五章相交線與平行線

一、知識框架

兩三

條

條

在

在

線同位角、內(nèi)錨角、同旁內(nèi)角

含

被

嵌

第

平判定

行平行公理

線贏

?--------------平移

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條

公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像

這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時、叫做互相垂直，其中一條叫做另

一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩

對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角。

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的

一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：N4與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角o

同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁

內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形

的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一

點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

13.平行線的判定:

判定1：同位角相等,兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

—.知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記

做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸

組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱

為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足

分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，

按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的

點不在任何一個象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函

數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)

的點與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后

學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情

形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意

識。

第七章三角形

一.知識框架

三角

形有關(guān)

的線段

三

角

和

的內(nèi)加

多邊形

和

的內(nèi)角

形三角形

和

的外向

宏邊形

向和

形的外

三角

念

知識概

二.

的圖

組成

接所

次相

尾順

段首

條線

的三

線上

一直

在同

由不

角形：

1.三

。

三角形

形叫做

于

差小

邊的

意兩

邊，任

于第三

的和大

意兩邊

角形任

：三

邊關(guān)系

2.三

。

第三邊

和垂

，頂點

垂線

線作

在直

邊所

的對

向它

頂點

一個

角形的

：從三

3.高

。

的高

角形

做三

段叫

的線

足間

做三

段叫

的線

中點

對邊

它的

點和

個頂

接一

中，連

三角形

線：在

4.中

線。

的中

角形

交，這

邊相

的對

個角

與這

分線

的平

內(nèi)角

一個

形的

：三角

平分線

5.角

線。

平分

的角

角形

做三

段叫

的線

之間

交點

點和

的頂

個