數(shù)學（廣東卷2）（考試版A3）-2024年高考第一次模擬考試

2024年高考數(shù)學第一次模擬考試5.邢臺一中數(shù)學探索館中“圓與非圓一搬運”的教具中出現(xiàn)的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三

角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛

數(shù)學（廣東卷02）

三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2,P為弧AC上的一點，且=貝!J8PPC的最小

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內容

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.6.關于函數(shù)=|應如卜-?卜而有下述四個結論：①“X）的最小正周期為町②”X）的最大值

第卷（選擇題）

I為1+應；③〃X）的最小值為等；④“X）在區(qū)間上單調遞增；其中所有正確結論的編號是（）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。A.①②④B.①③④C.①③D.②④

r2v2

1.已知集合A={也x>4},B={xeZ|log2%<3},貝!|他A）c_B=（）7.雙曲線￡：F-』=l（Q>0,b>0）,點A,5均在E上，若四邊形OACB為平行四邊形，且直線OC,AB

ab

A.（0,2）B.（0,2]C.{1,2}D.（1,2]的斜率之積為3,則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（）

71丁,21T2兀

2320222023A.—B.一或一

2.^M^z=l-i+i-i+...+i-i,則復數(shù)z的虛部為（）333

A.0B.-1C.1D.i冗兀t5加

666

3.下列條件中，為“關于％的不等式儂2一痛+i>。對VXGR恒成立，，的充分不必要條件的有（）

8.如圖，正方體ABC。-〃的棱長為3,點尸是平面AC4內的動點，M,N分別為G〃，3c的中

A.0<w<4B.0<??<2C.l<w?<6D.—\<m<6

點，若直線3P與MN所成的角為6,且sin8=好，則動點尸的軌跡所圍成的圖形的面積為（）

4.北京時間2023年2月10日。時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、

張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載

火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級4=20x1g微，其中大

于0的常數(shù)％是聽覺下限閾值，。是實際聲壓.聲壓級的單位為分貝（曲），聲壓的單位為帕（Pa）.若人正常

說話的聲壓約為0.02Pa,且火箭發(fā)射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大lOOdB,則火箭發(fā)射時的聲

壓約為（）

A.2PaB.20PaC.200PaD.2000Pa

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。2〃小/(%)=2,則()

9.舉世矚目的第19屆亞運會于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會點燃了國人激情，也將一股運

A.函數(shù)尸(H=e"(力為奇函數(shù)

動風吹到了大學校園.為提升學生身體素質，倡導健康生活方式，某大學社團聯(lián)合學生會倡議全校學生參與

a

B.不等式e"(x)-=<0的解集為(O,ln2)

“每日萬步行“健走活動.下圖為該校甲、乙兩名同學在同一星期內每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計圖，則()

甲、乙步數(shù)折線統(tǒng)計圖C.若方程/(x)-(x-")2=0有兩個根三，X”則

20000位

18200

18000-D.〃工)在(0,〃。))處的切線方程為y=4x

16000------------------------—.甲

14000-f——2%Y0

12000」12.設函數(shù)/(幻=卜?二’，則下列命題中正確的是()

[|lnx|,x>0

100004

8000L

星星星星星星星A.若方程〃%)=。有四個不同的實根毛，X2,%3，%4，則石的取值范圍是(0,D

期期期期期期期

?二三四五六日

B.若方程/(x)=a有四個不同的實根A，x小x3,x4,則再+/+%3+%4的取值范圍是(0，+°°)

A.這一星期內甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600

B.這一星期內甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C.若方程"X)=ot有四個不同的實根，則。的取值范圍是

C.這一星期內乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D.方程/“x)-(a+3/(x)+l=0的不同實根的個數(shù)只能是I,2,3,6

D.這一星期內乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200

10.如圖，平面中兩條直線4和相交于點。，對于平面上任意一點若p,q分別是M到直線4和4的

第n卷(非選擇題)

距離，則稱有序非負實數(shù)對(P應)是點”的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為()三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.寫出同時滿足以下條件的一個函數(shù)/(工)=.

①定義域為R,值域為0,+°0);②Vx,ye[2,-HX>),且時，/(x)</(y)；③V%,/(2+x)=/(2-x).

14.已知數(shù)列｛4｝滿足%=2",在?！焙?+1之間插入〃個1,構成數(shù)列色｝:知1,%1,1,%』,1,1,。4，，則數(shù)列

｛〃｝的前20項的和為.

15.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數(shù)力,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時

A.若p=q=0,貝廠距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把外乘以2后再減去12,；如果出現(xiàn)一個

B.若pq=0,且p+gwO,貝廠距離坐標”為(〃應)的點有且僅有2個正面朝上，一個反面朝上，則把生除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數(shù)。2,對實數(shù)4仍按上述方

C.若pqw。，貝廠距離坐標”為(p，9)的點有且僅有4個法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)。3,當。3>%時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為J，則為

D.若。=，，則點M在一條過點。的直線上的取值范圍是

16.在..ABC中，AB=6,C=1,當BC+3AC取最大值時，AC=.

H.定義在R上的函數(shù)/(%)的導函數(shù)為了'(%),對于任意實數(shù)盯都有了(T)+e2"(%)=0,且滿足

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明'證明過程及驗算步驟。

17.(10分)在二至。中，內角A5,C所對的邊分別為。也c.現(xiàn)有如下兩個條件：條件①c=6"sinC-ccosA；B,C三個項目，三個測試項目相互不受影響.

(1)若某居民甲在測試過程中，第一項測試是等可能的從AB,C三個項目中選一項測試，且他測試A民C三

條件②acosB+WsinB=b+c.請從上述兩個條件中選擇一個作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是

個項目“通過”的概率分別為=311.已知他第一項測試“通過”，求他第一項測試選擇的項目是A的概率；

522

(2)現(xiàn)規(guī)定：三個項目全部通過獲得一等獎，只通過兩項獲得二等獎，只通過一項獲得三等獎，三項都沒有

(1)求角A；(2)若。為BC邊上一點，且50=28,4)=4.當)WC的面積取到最大值時，求角瓦

通過不獲獎.已知居民乙選擇A-5-C的順序參加測試，且他前兩項通過的概率均為〃，第三項通過的概率

注：若多選條件，則按選擇第一個條件解答計分.

為從若他獲得一等獎的概率為:，求他獲得二等獎的概率P的最小值.

O

18.(12分)已知數(shù)列也｝滿足。1>。,%+1=［累2"；%2數(shù)21.(12分)已知函數(shù)〃%)=asin%+sinar(a>0).

(1)當。=1,%>o時，證明

(1)判斷數(shù)歹II｛%>，是否是等比數(shù)列？若是，給出證明；否則，請說明理由；

(2)當。=2時，討論/(%)的單調性；

17

⑵若數(shù)列｛〃”｝的前10項和為361,記"”=；!-------；-----，數(shù)列也｝的前"項和為北，求證：Tn<—,

U°g2。2"+1)'a2n+216

(3)設％>0,證明e"+(2-

19.(12分)如圖，在四棱錐尸-ABCD中，B4_L平面ABCD,底面ABCD為直角梯形，ADJ.AB,