浙江杭州余杭區(qū)2023年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題

目要求.

1.（3分）下列計算正確的是（）

A.〃6+〃6=Q12B.〃6X々2=〃8c.+D,（^6）2=^8

2.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.m（〃+人）=ma+mbB.x2+2x+l=x（x+2）+1

22

C.x+x=x（14X）D./-9=（x+3）（X-3）

X

3.（3分）要使分立邑有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.xWlB.x>lC.x<\D.xW-1

4.（3分）一組數(shù)據(jù)共60個，分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為6,8,9,11,第5組的頻率為0.20,

則第6組的頻數(shù)為（）

A.11B.13C.14D.15

5.（3分）已知：a+b=5,a-b=\,則a“后=（）

A.5B.4C.3D.2

6.3（分）如圖，直線則Na為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.（3分）已知分式A=__,B=_J_.二一，其中工力±2,則A與8的關(guān)系是（）

X2-4X+2:2-x

A.A=BB.A=-BC.A>BD.A<B

8.（3分）把一副三角板按如圖所示擺放,使尸￡>〃BC,點E恰好落在CB的延長線上，則/BOE的大小為

）

C.25°D.30°

9.（3分）若一-2——的值為則一-1——的值為（

）

3x-+4x+746X2+8X-1

A.1B.-1C.--1D.1.

75

10.（3分）用若干個形狀，大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖1所示的正

方形，其陰影部分的面積為100;8個長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為81；

12個長方形紙片圍成如圖3所示的正方形,其陰影部分的面積為（）

183

C.49D.64

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000085=.

12.（4分）已知犬=亞+1,則代數(shù)式/-級+1的值為.

13.（4分）若分式方程a-一紅=i有增根，則上=

x-11-x

14.（4分）（1）已知""=2,a"=3,貝1]〃3"廣2"=.

（2）已知2X8*X16=223,貝|jx=.

15.（4分）如圖，已知a〃b,Zl=50°,Z2=115°,則N3=

16.（4分）觀察下列等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2-,若250=m,則

210l+2101+2102+...+220l=.（用含機的代數(shù)式表示）

三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）因式分解：

（1）ab-2b；

（2）/-9+）2-2xy.

18.（8分）先化簡，再求值：

（1）（2?+1）2-（2。-3）（2a+3）,其中。=-3；

2

（2）（―Ji—-_J_其中x=2.

X2-9X-3x

19.（8分）“觸發(fā)青春靈感，點亮科學(xué)生活”.某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”

競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如

圖所示.

?的伏j------、

60708090100

組別成績力分頻數(shù)

A組60?706

8組70?80a

C組80?9012

。組90^x<10014

請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

（1）表格中。=,一共抽取了個參賽學(xué)生的成績；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“B”與“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分

比是多少？

20.（10分）如圖，AC//EF,Zl+Z3=180°?

(1)判定與N4的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC平分/項B,于點E,N4=72°,求的度數(shù).

21.(10分)已知關(guān)于x,y的方程組I、"'二(〃2,〃為實數(shù)).

2x-y=8-6n

(1)若機+4"=5,試探究方程組的解x,y之間的關(guān)系；

(2)若方程組的解滿足2x+3y=0,求分式也吐尤的值.

m2-2nn

22.(12分)為改善生態(tài)環(huán)境，促進國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊伍分別參加了兩地的植樹活動.

(1)甲隊在A地植樹，如果每人種4棵，還剩下66棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少30棵樹苗.求

甲隊志愿者的人數(shù)和A地需種植的樹苗數(shù).

(2)乙隊在8地植樹，原計劃植樹1200棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計劃多

種工，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天植樹多少棵？

4

23.(12分)如圖1是一個長為4”，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用

四塊小長方形拼成如圖2的正方形.

(1)由圖2可以直接寫出(a+b)2,(a-b)2,必之間的一個等量關(guān)系是；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，解決下列問題：3x+4y=10,xy=2,求3x-4y的值；

(3)兩個正方形ABC。，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x,y.若7+y2=58,BE=4,求圖中陰影部分

面積和.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題

目要求.

1.（3分）下列計算正確的是（）

A.a^a6—a'2B.a6Xa2=a8C.ae-ra2—^D.（a6）2—（^

【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘除運算法則分別計算得出答案.

【解答】解:A、小+“6=2次故此選項錯誤;

B、a6Xa2=c^,故此選項正確；

C、a6+a2=j,故此選項錯誤；

D、（?6）2=,尸，故此選項錯誤；

故選:B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及基的乘方運算、同底數(shù)塞的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.m（a+b）=ma+mbB.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.x,+x=X'（1）D.j?-9=（x+3）（x-3）

x

【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.

【解答】A.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B.沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；

C.沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；

D.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式

的變形是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）要使分立工有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.xWlB.x>lC.x<\D.xW-1

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x-1^0,

解得xri.

故選：A.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

4.（3分）一組數(shù)據(jù)共60個，分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為6,8,9,11,第5組的頻率為0.20,

則第6組的頻數(shù)為（）

A.11B.13C.14D.15

【分析】首先根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率，求得第五組頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，求得第六組的

頻數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

第五組頻數(shù)是60X0.20=12,

故第六組的頻數(shù)是60-6-8-9-11-12=14.

故選：C.

【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.用到的知識點：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各

小組頻率之和等于1：頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù).

5.（3分）已知：a+b—5,a-b—l,則M-廿=（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】把所求式子變形為（a+6）（a-b）,再整體代入即可.

【解答】解：'：a+b=5,a-b=\,

.'.a2-b2—（a+Z?）（a-b）=5X1=5,

故選：A.

【點評】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.

6.（3分）如圖，直線八〃/2,則Na為（）

a

A.150°B.140°C.130°D.120°

【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等進行做題.

【解答】解：

.??130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為/1=為0°-130°=50°,

又與（70°+Z1）的角是對頂角，

AZa=70°+50°=120°.

故選：D.

【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題目.

7.（3分）已知分式A=—1-8=U-」一,其中xW±2,則A與B的關(guān)系是（)

X2-4x+22r

A.A=BB.A=-BC.A>BD.A<B

【分析】先將8通分后變?yōu)橥帜阜质较嗉?，再觀察A、B關(guān)系即可得答案.

【解答］解：5=_L」L=」—L

x+22-xx+2x-2

x-2_x+)

("2)(x-2)(x+2)G-2)

-4

(x+2)(x-2)

而A=4

(x+2)(x-2)

?"=-B,

故選：B.

【點評】本題考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是將3通分變?yōu)橥帜阜质较嗉?

8.（3分）把一副三角板按如圖所示擺放，使/點七恰好落在C8的延長線上，則NBOE的大小為

()

A.10°B.15°C.25°D.30°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/FD8的度數(shù)，再根據(jù)/F￡>E=45°,即可得到/8OE的度數(shù).

【解答】解：BC,

AZFDB=ZABC=60°,

又,.?/「￡>￡=45°,

:.NBDE=60°-45°=15°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）若一/——的值為■!,則一——的值為（）

3x'+4x+746X2+8X-1

A.1B.-1C.-AD.JL

75

【分析】可設(shè)37+4x=y,根據(jù)一」——的值為工，可求y的值，再整體代入可求一」——的值.

3X2+4X+746X2+8X~1

【解答】解：設(shè)3/+4x=y,

???————的值為工，

3X2+4X+74

.*=A,解得y=l,

y+74

?1=1=i.

6X2+8X-11X2-1

故選：A.

【點評】考查了分式的值，關(guān)鍵是整體思想的運用.

10.（3分）用若干個形狀，大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖1所示的正

方形，其陰影部分的面積為100；8個長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為81：

12個長方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為（）

□

A.24B.32C.49D.64

【分析】由圖1和圖2陰影部分的面積，可求出小長方形的長和寬，進而解決問題.

【解答】解：因為圖1中陰影部分的面積是100,

所以陰影正方形的邊長為10.

同理圖2中陰影正方形的邊長為9.

設(shè)小長方形的長為x,寬為y,

則卜十嗎解得卜力.

x~2y=9Iy=l

所以小長方形的長為11,寬為1.

又圖3中陰影正方形的邊長為：x-3y=ll-3=8,

所以圖3中陰影正方形的面積為：82=64.

故選：D.

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，能根據(jù)圖1圖2中陰影正方形的面積求出小長方形的長和

寬是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000085=8.5X105.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX107與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

【解答】解：0.000085用科學(xué)記數(shù)法可以表示為8.5X105.

故答案為：8.5X107.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10,其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.（4分）已知、=亞+1,則代數(shù)式/-2x+l的值為2.

【分析】根據(jù)x的值和完全平方差公式可以解答本題.

【解答】解：.."=&+1,

?*.x2-2x+l

=（X-1）2

=（a+1_1）2

=（揚2

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.

13.（4分）若分式方程2-一"有增根，則％=-1.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求得x,由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的

值，據(jù)此得出關(guān)于k的方程求出k的值即可.

【解答】解：等式兩邊同乘（x-1）,得:2k+3=x-1,

解得：x—2k+4,

???方程有增根，

Ax-1=0即2%+4=1,

-,3

?『?

故答案為：-3.

2

【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把

增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14.（4分）（1）已知""=2,/=3,則/h2"=_3.

-9—

（2）已知2X8*X16=223,則-=6.

【分析】（1）利用同底數(shù)幕的乘法、除法和幕的乘方運算計算；

（2）利用同底數(shù)基的乘法和基的乘方運算計算.

【解答】解：⑴an=3,

???Cl3/w'2n

2n

(a*)3

(an)2

32

=&

9

故答案為：&；

9

(2)V2X8VX16=223,

.".2'X24X23X=223,

?21+4+3%__223

.\l+4+3x=23,

故答案為：6.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法和累的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、除法

和察的乘方運算法則.

15.(4分)如圖，已知Zl=50°,Z2=U5°,則N3=65°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)外角的關(guān)系可得N3的度數(shù).

【解答】解：如圖:

?:a"b,Zl=50°,

AZ4=Z1=5O°,

VZ2=115°,Z2=Z3+Z4,

AZ3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案為：65°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)外角關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，解題

時注意：兩直線平行，同位角相等.

16.(4分)觀察下列等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24-25-2-,若23)=6，貝I」

42

2101+2101+2102+...+22014m-2m.(用含m的代數(shù)式表示)

【分析】由題意可得213+2102+2103+…+2201=213(1+2+22+-+299+2100)=2101(1+2101-2)=2(250)

2[(250)2*2-1)],再將25°=/代入即可求解.

【解答】V25O=7H,

A21O1+21OI+21O2+...+22O1

=2101(1+2+22+-+2"+2100)

=21°1(1+2101-2)

=2(250)2[(250)2X2-1)]

=2nz2,(2w2-1)

=4m4-2/M2.

故答案為：4w4-2mL

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)

現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2"=2/1-2.

三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)因式分解：

(1)ab-2b；

(2)?-9+『-2xy.

【分析】(1)利用提公因式法分解因式；

(2)利用完全平方公式和平方差公式分解因式.

【解答】解：⑴ab-2b=b(a-2)；

(2)/-9+y2-2xy

=(x-y)2-9

=(x-y+3)(x-y-3).

【點評】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

18.(8分)先化簡，再求值：

(1)(2a+l)2-(2a-3)(2a+3),其中a=-3；

2

(2)(-3-1).x+3,其中x=2.

X2-9X-3x

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案

即可；

(2)先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(1)(2o+l)2-(24-3)(2。+3)

=4/+4。+1-4/+9

=4(7+10,

當a=-2時，原式=4X(-3)+10=-6+10=4；

22

(2)(―?—

X2-9X-3x

_.x+3

(x+3)(x-3)x

=.-x.x+3

(x+3)(x-3)x

=--1_,

x-3

當x=2時，原式=-——=1.

2-3

【點評】本題考查了整式和分式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則和分式的運算法則進行計算是

解此題的關(guān)鍵.

19.(8分)“觸發(fā)青春靈感，點亮科學(xué)生活”.某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”

競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如

圖所示.

0^60~708090100

組別成績X/分頻數(shù)

A組60?706

8組70?80a

C組80?9012

。組90?10014

請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

（1）表格中4=8,一共抽取了個參賽學(xué)生的成績；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“B”與“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分

比是多少？

【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a的值，根據(jù)。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全圖形；

（3）用360°分別乘以8、C組人數(shù)所占比例即可：

（4）用C、。組人數(shù)和除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表知a=8,

本次抽查的學(xué)生人數(shù)為14?35%=40（人），

故答案為：8、40；

40

“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°X12=108°；

40

（4）所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是絲1生X100%=65%.

40

【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（10分）如圖，AC//EF,ZI+Z3=180°.

(1)判定與N4的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC平分/項B,EFLBE于點E,Z4=72°,求NBCQ的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)性質(zhì)可得Nl+N2=180°,已知Nl+N3=180°,所以N2=N3,BREF//CD,根據(jù)

平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等即可得出答案；

(2)因為AC平分所以/2=NCAQ,根據(jù)三角形外角定理，Z4=Z3+ZCAD,可計算出N3

的度數(shù)，因為EELBE,EF//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/AC8=90°,即可得出答案.

【解答】證明：(1)ZMB=Z4.理由如下：

'JAC//EF,

；./1+/2=180°,

又；N1+N3=18O°,

.*.Z2=Z3,

：.AF//CD,

.?./陽B=N4；

(2)平分NMB,

：.Z2=ZCAD,

又；/2=/3,

：.Z3^ZCAD,

又丫/4=N3+NC4O,

A72°=2Z3,

.".Z3=36°,

VEFlBE,EF//AC,

：.ZFEC=90o,NACB=90°,

AZBCD=ZACB-Z3=90°-36°=54°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定進行計算是解決本題的關(guān)

鍵.

21.（10分）已知關(guān)于x,y的方程組，x4V~m+l（如”為實數(shù)）.

I2x-y=8~6n

（1）若m+4〃=5,試探究方程組的解x,y之間的關(guān)系；

（2）若方程組的解滿足2x+3y=0,求分式呼+m"的值.

m^-2nn

【分析】（1）求出方程組的解，即可得出X,y之間的關(guān)系；

（2）把方程組的解代入2x+3y=0,可得8/n+2〃=0,即4m+〃=0,可得〃=-4〃，再代入所求式子計算

即可.

【解答】解：⑴解方程組卜3=輸+1,得!x=nr2n+:，

12x-y=8-6nIy=2m*2n-2

當777+4/2=5時,m=5-4小

則x=5-4〃-2/1+3=8-6n,y=2（5-4〃）+2n-2=8-6〃,

*.x=y.

（2）由2x+3y=0,可得2（次-2〃+3）+3（2m+2n-2）=0,

即8m+2n=0,

:.4m+〃=0,

可得n=-4加，

2\22

把〃=-4m代入分式得炯+m.=“領(lǐng)x（-領(lǐng)）+m=-15m=

m"-2nn（-4m）9m"

【點評】考查二元一次方程（組）的解法和應(yīng)用，代入法是常用的方法.

22.（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，促進國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊伍分別參加了兩地的植樹活動.

（1）甲隊在A地植樹，如果每人種4棵，還剩下