2023年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數學一模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的相反數是（）

A-2^3

B?-康C.2023D.-2023

2.搭載神舟十五號載人飛船的長征二號火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，該火箭的起飛

推力約600000kg,目前，神舟十五號航天員乘組狀態(tài)良好，計劃于2023年6月返回地面.將

“600000”用科學記數法表示為（）

A.0.6x106B.60x104C.6x105D.6x106

3.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,若41=80。，則42=()

A.10°

B.80°

C.100°

D.120°

4.一組數據3,6,1,5的中位數是()

A.6B.4C.3.5D.1

5.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，。為4B的中點，若

CD=3,貝IJ4B=（）

A.1

B.3.5

C.4

D.6

6.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a8B.(ab)3=ab3C.a3+a3=a6D.a3-a2=a5

7.如圖，將正方形4BC0放置在平面直角坐標系中，其中點4的坐標為

(一1,2),點。的坐標為(2,2),則點C的坐標為()

A.(-1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(-1,-1)

8.下列數值不是不等式組°的整數解的是()

A.—2B.—1C.0D.1

9.關于二次函數y=(x—3)2—l,以下說法錯誤的是()

A.開口向上B.對稱軸為直線％=-3

C.有最小值-1D.與y軸交點為(0,8)

10.如圖，在△力BC中，乙4cB=90。，以點B為圓心，BC長

為半徑畫弧，交線段于點D；以點4為圓心，4D長為半徑畫

弧，交線段4c于點E.若HE=2EC,則翌=()

3BC1D5

A.4-2-

12

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.計算：m-2(m-n)=.

12.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數是.

13.小明同學在“測高”綜合實踐活動中發(fā)現：在一個陽光明媚的午后，身高1.7機的自己在

陽光下的影長是0.34m,在同一時刻，陽光下旗桿的影長是4m,則旗桿高為.

14.若(a-3)2+=0,則d=.

15.如圖，四邊形4BCD為矩形,4B=2,4D=243,E為平面內一

點，且乙4ED=30。，連接BE,則BE的最大值是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（髭二■+l）+x，其中x=3.

vxz+4x4-47

17.（本小題8.0分）

如圖，在△4BC中，。為BC上一點，5.AB=AC=DC,AD=BD,求48的度數.

18.（本小題8.0分）

為配合國家“全面推進鄉(xiāng)村振興重點工作”的政策，某農戶在線上平臺開設了網店銷售荔枝

和龍眼兩種水果.如下表是兩種水果的銷售信息：（荔枝2kg/箱，龍眼2.5kg/箱）

商品荔枝龍眼

成本（元/箱）3040

售價（元/箱）4860

開始線上銷售一個星期后，網店銷售荔枝和龍眼共1150kg,獲利9600元，這個星期網店銷售

荔枝和龍眼各多少箱？

19.（本小題9.0分）

已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發(fā)現使用該電池時，電流/（單位：

力）與電阻R（單位：0）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.

（1）求該品牌電動車電池的電壓；

（2）該物理小組通過詢問經銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工

作電流在7.24-84的范圍，請你幫該小組確定這時電阻值的范圍.

20.(本小題9.0分)

“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔.某初中為七年級學生規(guī)

劃了各科書面作業(yè)時間，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖所提供的信息,

(1)七年級學生各科書面作業(yè)的時間總長為分鐘，其中歷史科目在扇形統(tǒng)計圖中的圓

心角度數為度；

(2)請將圖1補充完整；

(3)現準備對707班和708班進行關于B數學或C英語科目的實際書面作業(yè)時長的調研，請用樹

狀圖或列表法求出兩個班恰好都被抽中B數學科目調研的概率.

21.(本小題9.0分)

如圖，BC為。4BCC的對角線，EF垂直平分BD,分另U交AC,BD,BC于點E,M,F,連接BE,

(2)若BD=24,EF=12,求四邊形BFDE的周長.

22.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交BC于點D,過點。作DEJ.AC,垂足為

E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若CE=6,AE=2.

①求BC的長；

②點P為BC上一點，連接P4,+是否有最小值？若有，請直接寫出這個最小值；若

沒有，請說明理由.

23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線丫=一萬2+2刀+3交刀軸于4,B兩點，交y軸于點C,連接AC,BC.

(1)求△4BC的面積；

(2)點M為y軸上一點，是否存在點M,使得△MBC與△4BC相似？若存在,請求出點M的坐標；

若不存在，請說明理由；

(3)點P為拋物線上一點(點P與點8不重合)，且使得△P4C中有一個角是45。，請直接寫出點P

的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數是-2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

本題考查相反數，關鍵是掌握相反數的定義.

2.【答案】C

【解析】解：600000=6x105.

故選：C.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數，且n比原來的

整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖，???41=80。,

???43=80°,

a//b,

z2+Z3=180°,

42=180°-80°=100°.

故選：C.

先利用對頂角相等得到43=80。，然后根據平行線的性質，利用N1+42=180?？捎嬎愠?2的度

數.

本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行,

內錯角相等.

4.【答案】B

【解析】解：將這組數據從小到大排列為：1,3,5,6,

中間兩位數是3,5,

所以中位數為孚=4.

故選：B.

根據中位數的定義解答即可.

本題考查了中位數的定義等，解題的關鍵在于能夠熟知中位數的定義.找中位數要把數據按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.

5.【答案】D

【解析】解：在RM4BC中，4cB=90。，。為4B中點.CD=3,

AB=2CD=2x3=6>

故選：D.

根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的

關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4、（。2）3=。6,故A不符合題意；

B、（ab>=a3b3,故8不符合題意；

C、a3+a3=2a3,故C不符合題意；

。、a3?a2=a5,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數幕的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數幕的乘法，解答的關鍵是對相應的運算

法則的掌握.

7.【答案】C

【解析】解：???正方形4BCD中，點A的坐標為(一1,2),點。的坐標為(2,2),

0E=2,OF=1,

C(2,-l).

故選：C.

依據正方形的性質，即可得到0E=2,OF=1,進而得出點C的坐標.

本題主要考查了平面直角坐標系以及正方形的性質的運用，解題時注意：點到x軸的距離與縱坐標

有關，點到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關.

8.【答案】A

【解析】解:不等式組產+4：照，

[-X>-1(2)

由①得：x>-2,

由②得：%<1,

不等式組的解集為-2<尤W1,

不等式組的整數解為-1,0,1,

則-2不是不等式組的整數解.

故選：A.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可作出判

斷.

此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：y=(x-3)2-1,

???其對稱軸為x=3,開口向上，頂點坐標為(3,-1),

函數有最小值-1，

故A、C正確，不合題意；8錯誤符合題意；

令x=0可得y=(0-3)2-1=9-1=8,

???與y軸的交點坐標為(0,8),

故力正確，不合題意；

故選:B.

由二次函數的頂點式可判斷其開口方向、對稱軸、頂點坐標，函數的最值；令％=0可求得與y軸

的交點坐標；則可得出答案.

本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設=Q,AC=b,

?：AE=2EC,

22

AE=^AC=^bf

由題意得：AD=AE=-byBC=BD=a,

2

:.AB—AD+BD=-b+af

vZ-ACB=90°,

??AC2BC2=AB2,

:,爐+Q2=(|b+a)2,

解得：a=

.些一2_盤__L,

ACbb12

故選：D.

設BC=a,AC=b,根據已知可得=根據題意可得：AD=AE=|^?BC=BD=a,從

而可得4B=|b+a,然后在RtaABC中，利用勾股定理進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

11.【答案】一m+2n

【解析】解：m—2(m—n)

=m—2m4-2n

=—m+2n,

故答案為：一6+2幾.

先去括號，再進行整式的加減運算.

此題考查了整式加減和乘法的運算能力，關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算.

12.【答案】10

【解析】解：正多邊形的邊數是：360。+36。=10.

故答案為：10.

正多邊形的一個外角為36。，且每個外角都相等，根據多邊形外角和為360。，可直接求出邊數.

此題考查正多邊形的外角和，解題關鍵是正多邊形的邊數為弓臉.

個夕卜用

13.【答案】20m

【解析】解：根據題意可得：設旗桿高為工

根據在同一時刻身高與影長成比例可得：照=J，

0.344

故％=20.

答：旗桿高為20米,

故答案為：20m.

利用在同一時刻身高與影長成比例計算.

本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高

度，體現了方程的思想.

14.【答案】|

【解析】解：??,（a-3）2++1|=0,

a—3=0,￡>+1=0,解得a=3,b=-1,

?,?原式=3T=

故答案為：

先根據非負數的性質求出a、b的值，再代入所求代數式進行計算即可.

本題考查的是非負數的性質，熟知當幾個數或式的偶次方相加或絕對值的和為0時，則其中的每一

項都必須等于是解答此題的關鍵.

15.［答案］4*7-3

【解析】解：作AADE的外接圓。。，作直線B。，交。。于點

連接m，DE',此時=A.AED=30°,當E與。重合時，BE最

大，最大值為BE'的長，

連接80,CE',

???BE'是直徑，

???Z.BCE'=90°,

v乙BCD=90°,

???D在CE，上，

Rt△ABD^,AB=2,AD=2<3，

tanzzlDB=黑=空，BD=VAB2+AD2=4,

AD3

???/.ADB=30°,

???乙BE'C=乙BDA,

???ABAD=乙BCE'=90°,

BCE'BADi

.BE1_BC即跑_2c

''BD=ABf'丁=2，

BE'=4<3.

BE的最大值是4「.

故答案為：4c.

作AADE的外接圓O。，作直線B。，交。。于點E',連接4E',DE',此時N4E'。=N4EO=30。，

當E與E'重合時，BE最大,最大值為BE'的長，連接BD,CE',根據圓周角定理得出NBCE'=90。，

即可證得。在CE'上，解直角三角形ABC求得tan-WB=黑=孕，BD=4,即可得到NBE'C=

AD3

/.BDA=30°,從而證得△BCE's^BAD,由相似三角形的性質求得BE'的長即可.

本題考查了圓周角定理，矩形的性質，解直角三角形，三角形相似的判斷和性質等，當B、。、E在

一條直線時，BE值最大是解題的關鍵.

16.【答案】解：（心+1）一

=汽竽+]]-

,x—2,?、

=（g+l）+x

%-2+x+2

-x+2-+工

2x

=x+2~X

2

x+2

當％=3時,

原式=貴=|

【解析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】?：-AB=ACf

???乙B=Z.C.

-AC=DC,

:.乙CAD=Z.CDA.

?：AD=BD,

:.Z-B=乙BAD.

???乙BAD=Z.C=Z.B.

???Z.CDA=NB+匕BAD=2(B,

:.Z.CAD=2/8.

vZ-C+乙CAD+Z-CDA=乙B+2/-B+2乙B=5乙B=180°,

???Z,B=36°.

【解析】由等腰三角形的性質，分析各角之間的關系，進而求解.

本題難度不大，主要考查等腰三角形的性質，里面相等的角比較多，要注意區(qū)分.

18.【答案】解：設這個星期網店銷售荔枝x箱，龍眼y箱，則這個星期網店銷售荔枝2xkg,龍眼

2.5ykg,

,BR+.在］(2x+2.5y=1150

田邇忠得：((48—30)x+(60-40)y=9600'

解得:仁歌

答：這個星期網店銷售荔枝200箱，龍眼300箱.

【解析】設這個星期網店銷售荔枝工箱，龍眼y箱，則這個星期網店銷售荔枝2xkg,龍眼2.5ykg,

根據網店銷售荔枝和龍眼共1150kg,獲利9600元，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

19.【答案】解：（1）由電流/（單位：4）與電阻R（單位：0）是反比例函數關系，設/=4

把（3,16）代入得:16=5，

解得U=48,

該品牌電動車電池的電壓為48U；

（2）由（1）知/=?,

A

當/=7.24時，/?=y|=6|,

當/=84時，R=竽=6,

O

???電阻值的范圍是60-6|2

【解析】（1）由電流/（單位：4）與電阻R（單位：。）是反比例函數關系，設/=《用待定系數法可

得U=48,即該品牌電動車電池的電壓為48V；

（2）求出當/=7.22時，/?=普=6,，當/=84時，/?=萼=6,即可得到答案.

/.Z5o

本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是正確地從題干中整理出函數模型，并利用函數的知

識解決實際問題.

20.【答案】8022.5

【解析】解：（1）七年級學生各科書面作業(yè)的時間總長為：20+25%=80（分），

歷史科目在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數為：2x360。=22.5°.

oU

故答案為：80,22.5；

（2）C組的人數為:80-25-20-5-5=25（A）,

補全統(tǒng)計圖：

(3)列樹狀圖如下:

由表可知總共有4種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩個班恰好都被抽中B數學科目調研

的結果為1種，

二兩個班恰好都被抽中B數學科目調研的概率為;.

(1)根據B組的人數和所占的百分比，可以計算出各科書面作業(yè)的時間總長，然后計算E組的百分

比，再計算圓心角度數即可；

(2)利用總人數即可計算出C組的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)列出樹狀圖解答即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形

統(tǒng)計圖的對應關系.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】(1)證明：:EF垂直平分BD,

???BM=DM,

???四邊形力BC。是平行四邊形，

BC//AD,

:.乙FBM-Z.EDM,

在4尸8"和4EDM中，

2FBM=乙EDM

BM=DM,

/BMF=乙DME

???FM=EM,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

???BF=DF,

???四邊形BFDE是菱形.

(2)解：vBD=24,EF=12,

BM=DM=\BD=12,FM=EM=^EF=6,

???乙BMF=90°,

BF=VBM2+FM2=V122+62=6門，

???四邊形BFCE是菱形，

BF+BE+DF+DE=ABF=4x6V-5=24/3，

四邊形BFCE的周長是24c.

【解析】(1)由平行四邊形的性質得ZFBM=ZEOM,可證明△FBM三△EOM,得FM=EM,則四

邊形BFDE是平行四邊形，由線段的垂直平分線的性質得BF=DF,則四邊形BFDE是菱形；

(2)由8。=24,EF=12,得BM=DM=12,FM=EM=6,而/BMF=90。，貝ijBF=

VBM2+FM2=6屋,因為四邊形BFDE是菱形，所以四邊形BFDE的周長為4x6^~5=24c.

此題重點考查平行四邊形的判定與性質、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定與性質、全等三

角形的判定與性質、勾股定理等知識，證明△尸三AEOM是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：連接。。、AD,如圖：

/C

???AB是。。的直徑,

/.ADB=90°,OA=08,

???AD1BC,

vAB=AC,

：,BD=CD,

V0D是△4BC的中位線，

OD//AC,

"DE1AC,

DE1OD,

■：。。是o。的半徑，

DE是。。的切線；

(2)解：①若CE=6,AE=2,則48=4C=8,

???Z.ADB=90°,

???Z.ADC=90°,

vDE1AC,

:.乙DEC=90°=Z.ADC,

vZ-C=乙C,

DEC~〉ADC9

''AC~~CD"

CD2=CE-AC=6x8=48,

vCD>0,

CD=4V-3,

BC=2CD=8y/~3,

即BC的長為8C

②點P為BC上一點，連接PA,PA+^PB有最小值,

在RtAABD中，BD=CD=4C，

,.BD4口V~3

cos^DBrAC=-=—^—，

?.乙ABC=30°,

1

???AD=^AB=4,/.BAD=60°,

過點P作PG1AB于點G,則PG=^PB,

延長4。到點F,使FC=AD=4,則BC上任意一點P到點力與點尸的距離都相等，即總有P尸=PA,

由兩點之間，線段最短可知：當點尸在直線PG上時，PF+PG的長最小，從而PA+^PB的長最小,

最小值為線段FG的長,

c

此時，在RtMFG中，AF=AD+DF=8,

FG=AF-sinzB/lD=8x?=4c，

即PA+；PB的最小值為4口

【解析】(1)連接。D、力D，由''直徑所對的圓周角是直角”得N/1DB=90。，即有ZDJ.BC,由已

知、根據“等腰三角形三線合一”得B。=CD,從而得出：。。是AABC的中位線，由三角形中位

線定理得。?！?C,由已知、“一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條得

DE1OD,根據切線的判定定理得證；

(2)①由題意證明ADECs△力DC,求出CD,從而得出結論；

②在中，由邊角關系可以求出乙4BC=30。，從而得出：AD=-AB=4,/.BAD=60°,

過點P作PGLAB于點G,則由“直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”得PG=

\PB,延長4D到點F,使尸。=4。=4,則由線段垂直平分線的性質可知：B。上任意一點P到點4

與點F的距離都相等，即總有PF=PA,由“兩點之間，線段最短”可知：當點F在直線PG上時,

PF+PG的長最小，從而PA+^PB的長最小，最小值為線段FG的長，此時，在RtAAFG中，由邊

角關系即可求出最小值.

本題考查與圓的性質概念，與圓有關的位置關系，相似三角形的判定和性質，熟練掌握以上性質

并正確作出輔助線是解題關鍵.

23.【答案】解：(1)對于y=-/+2x+3,當x=0時，y=3,

令y=—x2+2%+3=0,則％=—1或3,

即點4、B、C的坐標分別為:(-1,0).(3,0)、(0,3),

則4A8C的面積=；x4BxOC=g