重慶漁泉中學2023-2024學年高三數學理上學期模擬測試含解析

重慶漁泉中學2023年高三數學理上學期模擬測試含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知集合,4="2,間，6=（利，4|84123,4）則刑=（）

A.OB.3C.4D.3或4

參考答案：

D

?；=3或4

2,"a>b"是"log3a>log26"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件0.既不充分也不必要條件

參考答案：

B

略

3.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為、后的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面

積中最大的是

C.2D.入2

參考答案:

B

4.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）

工

A.一2B.2C.-1D.2

參考答案:

C

略

h、X-5（Xi6）

7（X）-<

5.已知‘’-）則f⑶為（）

A2B3C4

D5

參考答案：

A

6.已知等差數列｛aj的前10項和為165,a4=12,則（）

A.14B.18C.21D.24

參考答案：

C

【考點】85：等差數列的前n項和.

【分析】由等差數列｛4｝性質可得：ai+aio=a4+a7,再利用等差數列的前n項和公式即可得

出.

【解答】解：由等差數列顯｝性質可得：ai+ai°=a"7,

ajaio

-

-.S1o=lO?2=5(a4+a7)=5(12+a?)=165,

解得a7=21,

故選：C.

7.等差數列中，已知力=-6,4=0,公差4WN*,則的最大值為

()

A.7B.6C.5D.8

參考答案：

B

略

8.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機有放回的抽取2張，則取出

的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率為()

1122

A.3B.2C.3D.4

參考答案：

C

【考點】CB：古典概型及其概率計算公式.

【分析】4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件

總數n=04=6,取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的事件個數m,由此能求出

取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率.

【解答】解：4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張，

基本事件總數n=04=6,

取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的基本事件個數m=c!c；=4,

12

取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率為了=瓦

故選：C.

9.設函數,式2”/,將y=/（?的圖像向右平移?3>0）個單位，使得

到的圖像關于原點對稱，則二的最小值

為

“3““3萬

A.8B.8C.4D.4

參考答案：

A

j-2an|---］（0<x<9）

10.函數！。的最大值與最小值之和為（）

(A)2?6(B)O(C)-1(D)-1-J5

參考答案：

A

c"力一3"力■"力'x兀，3兀nnjxn.In

當04x49時，62,36323,即3—636,所以

7TXX大八,^7TJX

—一—=——2x（--）=-V3—--=一

當63時，函數有最小值，當632時，函數有最大

值2,所以最大值和最小值之和為2-3，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.為了得到函數y=sin(2x-T)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點至少

向右平行移動一個單位長度.

參考答案：

兀

T

【考點】函數y=Asin(?x+<t>)的圖象變換.

【分析】由條件根據函數丫=人5皿(3X+巾)的圖象變換規(guī)律，可得結論.

n

【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數丫=$52(x-

冗JT

6)=sin(2x-3)的圖象，

故答案為：T.

【點評】本題主要考查函數y=Asin(3x+@)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題.

生1.電

12.方程169的曲線即為函數的圖像，對于函數P=/(D,有如下結

論：①/⑶在R上單調遞減；②函數尸(x)=4〃x)+3x不存在零點；③函數2=/(幻的

值域是R；④若函數片(幻和/(X)的圖像關于原點對稱，則函數，"鼠x)的圖像就是方程

小L生IT

169確定的曲線.其中所有正確的命題序號是.

參考答案：

【知識點】函數的圖像與性質B9

生1-電|一?1

D根據題意畫出方程169的曲線即為函數=的圖象，如圖所示.軌跡是

兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關于y二/（力函數的有下列說法:

①>=/⑴在R上單調遞減；正確.

②由于4/（x）+3x=。即〃耳-一彳，從而圖形上看，函數,=」（”的圖象與直線

_3K

彳沒有交點，故函數尸（x）=U（x）+3x不存在零點；正確.③函數，=/（］）的值

域是R；正確.

③函數=的值域是R；正確.

④根據曲線關于原點對稱的曲線方程的公式，可得若函數8（力和J（x）的圖象關于原點對

稱，則一立?尸用分別代替x、九可得一了=/（-力就是,=g（x）表達式，可得

MNx|x|

g（x）=-/（-x）,則y=g（x）的圖象對應的方程是16,9,說明④錯誤

其中正確的個數是3.

生1一陽__】

【思路點撥】根據題意畫出方程169的曲線即為函數>=/"）的圖象，如圖

所示.軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形.從圖形中可以看出，

關于函數”的結論的正確性.

X’-4M1（6＞0）i,,O、21

13.若雙曲線小的一條漸近線與圓x+（y-^j=1至多有一個公共點，則

雙曲線離心率的取值范圍是.

參考答案：

（1,2]

略

14.

在等差數列｛%）中，已知%=7,43+4=24,則SJ的前力項的和.

參考答案：

答案："2+4”

sma-cosa-^且0￡€（0二），則一事?，

2I2）的口

15.已知14）的值為

參考答案：

姮

~~2~

16.函數-*x）=l+logM（。＞0.°工1）的圖像恒過定點A,若點A在直線

1+1

冽x+^y-2=0上，其中樹＞0.則愜〃的最小值為.

參考答案：

2+唐

nn1

17.在區(qū)間I2'2_|上隨機取一個數x,貝ijcosx的值介于o到5的概率為

參考答案：

3

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設M部分為正整數組成的集合，數列(%)的首項的=1,前n項和為工，已知對

任意整數kCM,當整數以>西節(jié)能+1=2(S.+S*)都成立

(1)設”=(D?叫=Z&j的值;

(2)設〃={3<).求數列SJ的通項公式

參考答案：

解：(1)由題設知，當"N的耳“-$7=2(品+4),

即⑸.「￡)■⑸-Si)=25，

從而/”-a,==2.又叼=2.故當力>樹.a*=%+2("-2)=2?-2.

所以工的值為8。

(2)由題設知，當土€Af=(3.4),且4>的,\~+Si=區(qū)+溫

吟idi-L溫+溫，

兩式相減得+Q?*Wl=*?.1?即。??)?*-=勺*1-&“4

所以當耳之曲，3a成等差數列，且/?./-”40.烏?“也成等差

數列

從而當外28時，2a*+冊-3=a“6+°尸6，(*)

且k+*=囁+a田所以當心時況=/.2+喂，

即—4=與一%-r于是當丹2卯本“》-3*/~卜?！安??！?3成等差數列，

從而4.3+口*一3二口.?1+4-1,

故由（*）式知2%?即％=4-&1

當用29時，設d=乙-。”1

當20摘S時,5+628,從而由（*）式知況“=%+外,匕

故"*.7=4?.1+^w?13

從而2（。7_/“）=Ami_%+（J.13-%.12）,于是a*,i-q=2d_d=d

因此，對任意為之2都成立，又由+=溫0€{3.4））

可知（S.-卬-⑸-S-）=2%故期=2W且IM=2S,,

a.=一4從而a,=—d.a-,=—

解得22212

因此，數列為等差數列，由4=癡3=2.

所以數列凡I的通項公式為%=2-1.

19.已知點"（QD,點W"）（”°）為曲線c上的動點，過A作x軸的垂線，垂足為

"滿足網=網好

（1）求曲線C的方程；

（2）直線/與曲線C交于兩不同點尸，Q（非原點）,過P,。兩點分別作曲線C的切

線，兩切線的交點為環(huán)設線段P。的中點為N,若1皿1=網，求直線/的斜率.

參考答案：

⑴，=41y⑵k=4l

【分析】

（1）將同=必1坐標化，化簡求得結果.

（2）設直線？的方程為：/=辰.b，與拋物線方程聯(lián)立得/一4**一曲-0,由韋達定

理求得中點N的坐標，由導數的幾何意義可求得過RQ點的切線方程，聯(lián)立求得交點

”的坐標，得到匕=巧》，所以MN中點縱坐標為1,即,占b=2,進而求得k.

【詳解】（1）由向1=）劃+1得：次?（，D

化簡得曲線c的方程為/=4jr.

（2）由題意可知直線1的斜率存在，

設直線［的方程為：，=h?電聯(lián)立f=4y得：f_4faL4&=0

設。（丐為）,則玉./=4上書=48

設N（?〃），則""丁

/X

又曲線c的方程為3=4孔即y=4,y="

...過/點的切線斜率為2,切線方程為y--2、r，，即y=24r

互_12

同理，過0點的切線方程為y=2"彳「，

?巧_或_］工工_4

聯(lián)立兩切線可得交點”的坐標為--~2~■，%-彳不一

所以又因為1喇=網，所以MN中點縱坐標為1,即-

i2=】,k=2l,故直線，的斜率為卜=±1

【點睛】本題考查了曲線方程的求法，訓練了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考

查了整體運算思想方法，是較難題.

20.（本小題滿分12分）某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產X千件，需另

投入成本為當年產量不足80千件時，3（萬元）.當年產量不小于

C（x）=Six+12^-1450

80千件時，X（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分

析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤口X）（萬元）關于年產量X（千件）的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

參考答案：

付更解析「「因生4件福品得位為萬兀,0/+'牛商品伯魯粉為005?100C，x萬兀.依

題意得：

L(x)-(005x1000x)」P-IOx-250

當0<x<80時，2'’3

--lx2+40x-250

3.2分

￡(*)=(0.05*1000*)-51?1-0^0-0-0-+1450-250

當x±80時，x

(I。。。。

1200-'x+--------

Ix4分

-1x'+40x-250(0<x<80)I

""=12。。4+蹙卜即.

航UI、xJ6分

nonW=-1(x-60)J+950

(2)當°vxv80時.3

此時,當x=60時，取得最大值〃6。)?950萬元8分

10000/J0000

L(X)■120(Mx+-------)51200-2Jx>---------1200-200■1000

當xN80時,XX

10000

當X時，即x=100時〃M取得?大值1000萬元.11分

V950<1000

所以當產■為100千件時,談廠在這一商品中所獲利潤?大,配之利潤為woo萬元.12

分

21.(本小題滿分13分)

己知數歹的前n項和為其，且“5(+’對一切正整數n成立

⑴證明：數列H+aJ是等比數列.并求出數列｛」)的通項公式；

(II)設4■聲,求數列㈤的前n項和外

(III)數列SJ中是否存在構成等差數列的四項？若存在求出一組；否則說明理由.

參考答案：

【解】(I)由已知得Sn=2dr3n,

............2分

產2dni-3(n+l).兩式相減并整拜得；“產2On+3

所以3*。田=2(3*On).又6?SI?2OI3。產3可知3>QI?6WQ.

迸而可知Cn+3,0

所以與&L=2,故數列｛3P0是首項力6.公比為2的等比數列，……4

3+4

分

所以AOn=6L',即On=3(2--IJ............5分

(I)6,=?(2*-l)?n2"-n----------6分

設7>lx2+2x2'+3x2'+…+”x20...........8分⑴

27；-!x21+2x2,+—+(n-l)r+nx2"'(2)

由(2)-(D?7；=-(2+2,+2,+-.+2*)+/i2-'

22**1

==2+g-i)L

?-5.=7；-(1+2+3+?+n)?2+(n-l)r,,-^y^..........“10分

<?)攸設數列｛On｝中存在構成等船散列的四項依次為：

Omi*Om2*Qm3?Om4?(n)1<m2<m3<m4>.......分

M3(2^-1H3(2w--1)-3(2^-1)*3(

即2，=2f