人教版初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí) 軸對(duì)稱（含解析）

相對(duì)稱

知識(shí)梳理

作業(yè)完成啃況

,典典1保究,

k

例1.如圖，四邊形。I隙是面積為4的正方形，函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8.

x

(1)求人的值；

(2)將正方形力回分別沿直線AB,酸翻折，得到正方形MABC和NA'BC.設(shè)線段MC',

v

m'分別與函數(shù)y=+(x>0)的圖象交于點(diǎn)尸，E.求線段3所在直線的解析式.

例2.(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如題26(a)圖，若點(diǎn)A,B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)8',連接A5',與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找

一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn)，則這

點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為____.

AQ

一A

BBDC

題26(a)圖題26(b)圖

⑵實(shí)踐運(yùn)用

如題26(c)圖，已知。。的直徑CD為4,AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是AO的中點(diǎn)，在直

徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.

題26(c)圖題26(d)圖

(3)拓展延伸

如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使NAPB=NAPD.保留

作圖痕跡，不必寫出作法.

例3.將邊長(zhǎng)0A=8,0C=10的矩形0ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A

分別在x軸和y軸上.在0A、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F,連接EF,將aEOF沿EF折疊，使

點(diǎn)0落在AB邊上的點(diǎn)D處.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求0E的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DG〃y軸交EF于點(diǎn)T,交0C于點(diǎn)G,

求證：EO=DT.

例4.已知一個(gè)直角三角形紙片(MB,其中NAO8=90°,04=2,OB=4.如圖，將

該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊0B交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.

(1)若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若折疊后點(diǎn)8落在邊Q4上的點(diǎn)為設(shè)OB'=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的

函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；

(3)若折疊后點(diǎn)8落在邊上的點(diǎn)為8',且使3'?！?3,求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

演媒方陣

A組

1.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國(guó)特色

的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯

形，剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長(zhǎng)是（）

A.(10+2JTJ)cmB.(10+VFJ)cm

C.22cmD.18cm

3.將圖⑴的正方形色紙沿其中一條對(duì)角線對(duì)折后，再沿原正方形的另一條對(duì)角線對(duì)折，

如圖⑵所示。最后將圖⑵的色紙剪下一紙片，如圖⑶所示。若下列有一圖形為圖⑶

的展開圖，則此圖為何？

圖(1)3(2)3(3)

iC\

4.下列圖形中，△A，BC與AABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是)

5.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線1的軸對(duì)稱圖形是六邊形A'B'C'D'E'F'.下列判斷專苜

送的是（）。

A.AB=A'8'B.BC//B'C

C.直線21BB'D.ZA'=120

6.如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字

格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包

含△A3C本身）共有個(gè).

7.將三角形紙片ABC沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得4C落在45邊上，折痕為AD,展

平紙片（如圖1）；再次折疊該三角形的紙片，使得點(diǎn)/與點(diǎn)〃重合，折痕為即再次展平

后連接龐、加'(如圖2),

8.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是一

■JI>-

9.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是()

10.當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時(shí)，實(shí)際上你是()

A.右手往左梳B.右手往右梳

C.左手往左梳D.左手往右梳

B組

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(—1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在右圖中作出AABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形AA'B'C'；

(2)如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是

12.有如圖匚?□■的8張紙條，用每4張拼成一個(gè)正方形圖案，拼成的正方形的每一行

和每一列中，同色的小正方形僅為2個(gè)，且使每個(gè)正方形圖案都是軸對(duì)稱圖形，在網(wǎng)格

中畫出你拼出的圖案.(畫出的兩個(gè)圖案不能全等)

(1)(2)

12.己知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出它們的對(duì)稱軸.

14.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()

(A)圓(B)正方形

(C)等腰三角形(D)線段

15.如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片46曲做折紙游戲，他將紙片沿

斯折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在。',C'的位置，并利用量角器量得/板=65°,

則N4切'等于度.

16.如圖，在RtZUBC中，/C=90°,4C=8,BC=6,按圖中所示方法將△式。沿劭折疊,

使點(diǎn)，落在邊四上的點(diǎn)C處，則折痕加的長(zhǎng)為.

17.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張/MBC紙片，點(diǎn)。、E分別是邊AB、AC

上，將ZVIBC沿著DE折疊壓平，A與4重合，若NA=70°,則Nl+N2=()

A.140°B.130°

C.110°D.70°

c

18.如圖1,在梯形46（力中，AD//BC,ZABC=60°,DB平■分4ABC,4分2,翻折梯形力比?

使點(diǎn)6與點(diǎn)〃重合.畫出翻折圖形，并求出折痕的長(zhǎng).

19.如圖，在笫中，AB^AC,是比1邊上的高，點(diǎn)反尸是4〃的三等分點(diǎn)，若△4比1的

面積為12c詭則圖中陰影部分的面積是cnf.

20.如圖，正方形紙片/靦的邊長(zhǎng)為8,將其沿）折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周

長(zhǎng)之和為.

21.小明嘗試著將矩形紙片/啦（如圖①，AD>CD）沿過1點(diǎn)的直線折疊，使得8點(diǎn)落在

邊上的點(diǎn)尸處，折痕為46（如圖②）；再沿過。點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在以邊上

的點(diǎn)N處，￡點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)M處，折痕為加（如圖③）.如果第二次折疊后，材

點(diǎn)正好在/知法的平分線上，那么矩形465長(zhǎng)與寬的比值為

22.如圖，將正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)8落在。。邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合），

1

壓平后得到折痕MN.設(shè)AB=2,當(dāng)C*E=士時(shí)，則A與M巴=

CD2BN--------------

若C匕E=上1（〃為整數(shù)），則A3M巴=.（用含〃的式子表示）

CDnBN

23.如圖4,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1,M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿

過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A',折痕交AD于點(diǎn)E.

①若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，求A'N.

②若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（〃22,且n為整數(shù)），求A'N

（“N2,且”為整數(shù)）（用含有n的式子表示）.

成民足跡

爆后檢測(cè)

軸對(duì)稱

翼我探究

例1.如圖，四邊形的a1是面積為4的正方形，函數(shù)y=K(x>0)

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)區(qū)

(1)求火的值；

(2)將正方形力a'分別沿直線46,a'翻折，得到正方形胡宏

k

和NA'8C設(shè)線段MC',NA'分別與函數(shù)y=—(X>0)的圖象交于

x

點(diǎn)八E.求線段用所在直線的解析式.

解：

解:(1)?:B(2,2),

k=4...............................1分

(2)由翻折可知，"(4,0)及(0,4)

可求得產(chǎn)(4,1),￡(1,4)...............3分

設(shè)直線'的解析式為y=kx+b,

可求得

k=-1,b=5....................................................—............................................................................................???..4

分

所以，線段跖所在直線的解析式為y=-x+5............................................................................5分

例2.(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如題26(a)圖，若點(diǎn)A,B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)5',連接A3',與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找

一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這

點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為.

題26(a)圖題26(b)圖

⑵實(shí)踐運(yùn)用

如題26(c)圖，已知。0的直徑CD為4,AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是A。的中點(diǎn)，在直

(3)拓展延伸

如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使NAPB=NAPD.保留

作圖痕跡，不必寫出作法.

【答案】解:

(2)如圖:

作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,則點(diǎn)E正好在圓周上，連接0A、OB、OE,連接AE交CD與

一點(diǎn)P,AP+BP最短，因?yàn)锳D的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),

所以NAEB=15°,

因?yàn)锽關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,

所以NB0E=60°,

所以AOBE為等邊三角形，

所以N0EB=60°,

所以N0EA=45°,

又因?yàn)镺A=OE,

所以AOAE為等腰直角三角形，

所以AE=2次.

（3）找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E,連DE延長(zhǎng)交AC于P即可,

例3.將邊長(zhǎng)0A=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A

分別在x軸和y軸上.在OA、0C邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F,連接EF,將AEOF沿EF折疊，使

點(diǎn)0落在AB邊上的點(diǎn)D處.

圖1圖2圖2T

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求0E的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DG〃y軸交EF于點(diǎn)T,交0C于點(diǎn)G,

求證：EO=DT.

解（1）如圖1,設(shè)0E為x,則AE為8-x.

；AEDF是由△EFO折疊得到的,

OE=DE=x,OC=DC=10.

?.?在直角ABCD中由勾股定理知BD=6,則AD=4,

，在直角AADE（8-X）2+16=X2,則x=5.

.?.0E的長(zhǎng)為5.

證明：（2）如圖2-1,

VAEDF是由△EFO折疊得到的，

.".DE=EO,Z1=Z2.

又，.以〃丫軸，

.\Z1=Z3.

AZ2=Z3.

.\DE=DT.

.\EO=DT.

例4.已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中NAQB=90°,。4=2,03=4.如圖，將該

紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊0B交于點(diǎn)C,與邊A3交于點(diǎn)。.

（1）若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若折疊后點(diǎn)8落在邊04上的點(diǎn)為8',設(shè)O6'=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的

函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；

（3）若折疊后點(diǎn)8落在邊04上的點(diǎn)為5',且使求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案：（1）如圖①，折疊后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合,

則△ACD四△BCD

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,加）（〃z>0）.

則BC=OB—OC=4-m

于是AC=BC^4-m.

在RtA^AOC中，由勾股定理，得AC?=。。2+”42,

3

即（4—〃。9-=m2+22,解得加=；.

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2）如圖②，折疊后點(diǎn)8落在0A邊上的點(diǎn)為5',

則△B'CQgABCD

由題設(shè)OB'=x,OC=y,

則B'C=BC=OB-OC=4-y,

在RtZXB'OC中，由勾股定理，得8'。2=0。2+03'2.

???（4-J）2=/+X2,

即”——2+2

8X

由點(diǎn)6'在邊。4上，有0WxW2,

解析式y(tǒng)=—（0WxW2）為所求.

當(dāng)0W%W2時(shí)，y隨x的增大而減小，

的取值范圍為］WyW2.

（3）如圖③，折疊后點(diǎn)8落在。4邊上的點(diǎn)為8",且*O〃0B.

則NOCB"=NCB"D.

又/CBD=/CB"D,/OCB"=/CBD,有CB"〃BA.

Rt^COB"sRtABOA.

右OB"OC,?SR.

有----=---->得OnCr-2OB.

OAOB

在RtZJTOC中，

設(shè)03"=%（x>0）,則0C=2x0.

由（2）的結(jié)論，得2x（）=—r。+2,

解得％=-8±4石./>0,=-8+46.

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8后-16）.

圖①圖②圖③

演臻方陣

A組

了解圖形的軸對(duì)稱

1.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國(guó)特色

的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】：C

2.把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯

形，剪掉部分的面積為6cmI則打開后梯形的周長(zhǎng)是（）

A.（10+2713）cmB.（10+V13）cmC.22cmD.18cm

【答案】A

3.將圖（六）的正方形色紙沿其中一條對(duì)角線對(duì)折后，再沿原正方形的另一條對(duì)角線對(duì)折，

如圖（七）所示。最后將圖（七）的色紙剪下一紙片，如圖（八）所示。若下列有一圖形為圖

（八）的展開圖，則此圖為何？

(A)(B)(0(D)

理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì);

4.下列圖形中，與aABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是)

5.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線1的軸對(duì)稱圖形是六邊形4'3'。'。'石'尸'.下列判斷塔

考的是（）。

A.AB=A'B'B.BC//B'CC.直線CBB'D.ZA'^120

【答案】B

6.如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字

格上畫與△A8C成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包

含△A3C本身）共有_______個(gè).

【答案】3個(gè)

7.將三角形紙片ABC（AS>AG沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得〃'落在四邊上，折痕為AD,展

平紙片（如圖1）；再次折疊該三角形的紙片，使得點(diǎn)4與點(diǎn)，重合，折痕為勿再次展平

后連接班'、所（如圖2）,證明：四邊形4的'是菱形。

A

A

【答案】證明：???三角形紙片［a'TQ/O沿過點(diǎn)/的直線折疊，使得然落在四邊

上，折痕為

：.ZBAD=ZCA￡>

又?.?點(diǎn)4與點(diǎn)。重合，折痕為跖，設(shè)跖和助交點(diǎn)為材，

：.AD±EF,MD=MA

：.NAME=N4監(jiān)'=90°

在和△//洶中，4BAD=4CAD,ZAME=ZAMF=90°

AM=AM,

/\AEM^/\AFM

：.ME^MF

又,：ADLEF,MD=MA

...四邊形4的'是菱形。

了解物體的鏡面對(duì)稱

8.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是_______.“己日苦方

【答案】：3265---------------

9.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是（）

【答案】：D

10.當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時(shí)，實(shí)際上你是（

A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往

右梳

【答案】：D

B組

能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；

11.如圖，在直角坐標(biāo)系x0中，A（—1,5）,B（-3,0）,C（一4,3）.

（1）在右圖中作出AABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△△'B'C'；

（2）如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)

是_________

【答案】（1）略（2）（-x,y）

12.有如圖■的8張紙條,用每4張拼成一個(gè)正方形圖案，拼成的正方形的每一行

和每一列中，同色的小正方形僅為2個(gè)，且使每個(gè)正方形圖案都是軸對(duì)稱圖形，在網(wǎng)格

中畫出你拼出的圖案.（畫出的兩個(gè)圖案不能全等）

(1)(2)

(1)(2)

掌握簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸；

12.已知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出它們的對(duì)稱軸.

14.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）

（A）圓（B）正方形（C）等腰三角形（D）線段

【答案】A

15.如圖，小章利用一張左、右兩邊己經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片/99做折紙游戲，他將紙片沿

廝折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在〃'.C的位置，并利用量角器量得/板=65°,

則切'等于▲度.

【答案】50

16.如圖，在RtzMa'中，NC=90°,"=8,BC=6,按圖中所示方法將△式。沿面折疊,

使點(diǎn)C落在邊防上的點(diǎn)C'處，則折痕切的長(zhǎng)為.

【答案】375

17.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張"BC紙片，點(diǎn)。、￡分別是邊A3、AC

上，將AABC沿著DE折疊壓平,A與A重合，若NA=70°,則Nl+N2=()

A.1縱)°B.130°C.110°D.70°

【答案】A

18.如圖1,在梯形/靦中，AD//BC,//aW0°,DB平級(jí)匕ABC,AD=2,翻折梯形/靦

使點(diǎn)6與點(diǎn)。重合.畫出翻折圖形，并求出折痕的長(zhǎng).

圖1-1

解：如圖IT,作AE_LBD,交BC于E,連結(jié)DE.

在梯形/閱9中，'：AD//BC,DB4令4ABC,

：.NABD=4DBE=NAIB

：.AB=AD.

當(dāng)把梯形4?切翻折使8點(diǎn)與點(diǎn)〃重合,

則折痕過點(diǎn)A.

'.?AEJ_BD,交BC于E.

/.AB=BE.

VZABE=60°,

AABE是等邊二角形.

二折痕4后AB=4/2.

掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)

性質(zhì)

19.如圖，在△49C中，AB=AC,也是8C邊上的高，點(diǎn)從F是AD

的三等分點(diǎn)，若△4?。的面積為12c/則圖中陰影部分的面積是

【答案】6

20.如圖，正方形紙片/靦的邊長(zhǎng)為8,將其沿〃折