人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料

第頁第一章：有理數(shù)一,有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1,三個(gè)重要的定義（1）正數(shù)：像1,2.5,這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)大于零（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”（負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)小于零（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特別意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無實(shí)際意義。概念剖析：①推斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“－”去推斷，要嚴(yán)格依據(jù)“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去識(shí)別。②正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。③全部正整數(shù)組成正整數(shù)集合；全部負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；④經(jīng)常有溫差,時(shí)差,高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；例1下列說法正確的是()A,一個(gè)數(shù)前面有“－”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；B,非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C,一個(gè)數(shù)前面沒有“－”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；D,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中8，，0.125，0，，，，正整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合例3假如向南走米記為是米，那么向北走米記為是____________,0米的意義是______________。例4對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_________________________知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東,向北,上升,盈利,運(yùn)進(jìn),增加,收入,高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5若，則是；若，則是；若，則是；若，則是；（填正數(shù),負(fù)數(shù)或0）2,有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號(hào)分類：概念剖析：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說假如一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則它就肯定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；②正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是全部小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（）A,無理數(shù)B,整數(shù)C,有理數(shù)D,不能確定例7若為有理數(shù)，則不可能是（）A,整數(shù)B,整數(shù)和分?jǐn)?shù)C,D,3,數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn),正方向,單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì)應(yīng)的數(shù)漸漸變大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：①畫數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn),正方向,單位長度缺一不可；②數(shù)軸的方向不肯定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是隨意的方向；③數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度及單位長度要保持相等；④有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)及之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，及原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，及原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度。⑤在數(shù)軸上求隨意兩點(diǎn)a,b的距離L,則有公式，這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例8在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是10，則數(shù)；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，則數(shù)。例9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）00A,a+b＜0B,ab＜0C,＜0D,例10下列數(shù)軸畫正確的是（）0A00A01B001—2—2D—2——2—012C4,相反數(shù)像2和-2，5和-5這樣，假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且及原點(diǎn)的距離相等。概念剖析：①“假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認(rèn)為“假如兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。②很明顯，數(shù)的相反數(shù)是，即及互為相反數(shù)。要把它及倒數(shù)區(qū)分開。③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且離原點(diǎn)的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。④在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)有兩個(gè)。⑤假如數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；⑥求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“—”即可；例如的相反數(shù)是；例11下列說法正確的是（）A,若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)肯定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；B,假如兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C,假如+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定不相等；例12求出下列各數(shù)的相反數(shù)例13化簡下列各數(shù)的符號(hào)知識(shí)窗口：①一個(gè)數(shù)前面加上“—”號(hào)，該數(shù)就成了它的相反數(shù)；②一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)確定方法：奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)正號(hào)，而及正號(hào)的個(gè)數(shù)無關(guān)。5,肯定值數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的肯定值。（1）肯定值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離。（2）肯定值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；0的肯定值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。概念剖析：①“一個(gè)數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說任何一個(gè)數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù)，即。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定值相等。例14假如兩個(gè)數(shù)的肯定值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是()A,互為相反數(shù)B,相等C,積為0D,互為相反數(shù)或相等例15已知ab>0,試求的值。例16若|x|=-x，則x是_________數(shù)；例17若│x+3∣+∣y—2∣=0，則=；例18將下列各數(shù)從大到小排列起來0,,,例19假如兩個(gè)數(shù)和的肯定值相等，則下列說法正確的是（）A,B,C,D,不能確定二,有理數(shù)的運(yùn)算1,有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例20計(jì)算下列各式①（-3）+（-9）=②(-4.7)+3.9=③④⑤0+(-2)=（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計(jì)算下列各式2,有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)（2）有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿意加法法則和運(yùn)算律。計(jì)算：月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3,有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘；任何數(shù)及0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：①“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”②多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。③有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)肯定值的積。例25計(jì)算下列各式：4,有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（b≠0）這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿意乘法法則和運(yùn)算律。②倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子,分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。留意：0沒有倒數(shù)。例26倒數(shù)是其本身的數(shù)有_________；例27計(jì)算下列各式：5,有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特別乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1,奇數(shù)次冪是；概念剖析：①“”所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；②。因?yàn)楸硎緜€(gè)相乘，而表示個(gè)的相反數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例28①的意義是_________________________；②的意義是________________________；③的意義是_________________________；例29當(dāng)，時(shí)，則_________；例30計(jì)算：例31若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（）A,和互為相反數(shù)B,和互為相反數(shù)C,和互為相反數(shù)D,和互為相反數(shù)知識(shí)窗口：全部的奇數(shù)可以表示為或；全部的偶數(shù)可以表示為。6,有理數(shù)的混合運(yùn)算:運(yùn)算順序：1,先乘方，再乘除，最終加減。2,同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。3,如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行【混合運(yùn)算剖析】（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是嫻熟駕馭加,減,乘,除,乘方的運(yùn)算法則,運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較困難的混合運(yùn)算，一般可先依據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要留意敏捷運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意：一是要留意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要留意視察，敏捷運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算實(shí)力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方,再乘除,最終加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)依據(jù)從左到右的順序進(jìn)行。例32計(jì)算下列各式例33已知的肯定值為3,且滿意的一元一次方程，則的值為多少？7,科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）及實(shí)際完全符合的數(shù)叫做精確數(shù)，及精確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。概念剖析：I把一個(gè)正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，①當(dāng)時(shí)，為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得，它滿意，（的整數(shù)部分有6位數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，為0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得；II在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)留意：①在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即假如要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)留意。例34用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)①1893400000②800032000③0.2④120萬人民幣；例35用四舍五入法完成下列各題①_________（精確到千分位），②_________（精確到萬分位），③_________（精確到個(gè)位）練習(xí)：一,選擇題：1,下列說法正確的是（）A,非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B,0表示不存在，無實(shí)際意義C,正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2,下列說法正確的是（）A,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定不相等B,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定不相等C,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等D,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等3,肯定值最小的數(shù)是（）A,1B,0C,–1D,不存在4,計(jì)算所得的結(jié)果是（）A,0B,32C,D,165,有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)肯定是（）A,1B,0C,–1D,±16,（–3）–（–4）+7的計(jì)算結(jié)果是（）A,0B,8C,–14D,–87,（–2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A,B,C,2D,–28,化簡：，則是（）A,2B,–2C,2或–2D,以上都不對(duì)9,若，則=（）A,–1B,1C,0D,310,有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（）A,a+b>0B,ab>0C,b-a<0D,|a|>|b|二,填空題11,（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。12,（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。13,_________；=________。14,__________；________。15,_________；16,平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417,及它的倒數(shù)的積為__________。18,若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的肯定值是2，則a+b=_______；cd=______；m=__________。19,假如a的相反數(shù)是–5，則a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20,若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=__________。三,計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四,某工廠安排每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但事實(shí)上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比安排的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比安排中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五,某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)狀況：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最終一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？1,單項(xiàng)式由數(shù)及字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，全部字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。2,書寫單項(xiàng)式的規(guī)定（1）數(shù)字及字母,字母及字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字及數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“×”號(hào)。（2）兩數(shù)相除時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。概念剖析：①單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特別形式；②要推斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿意單項(xiàng)式的定義；③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；④若一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為，我們就叫該單項(xiàng)式次單項(xiàng)式；⑤單項(xiàng)式及單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全相同。例1,下列式子中，①②1③④⑤⑥⑦⑧是單項(xiàng)式的有（只填序號(hào)）；例2,式子，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）A,4個(gè) B,3個(gè) C,2個(gè) D,1個(gè)例3,單項(xiàng)式是關(guān)于,的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例4,若單項(xiàng)式及單項(xiàng)式相等，則，；8,多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中,每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)；假如一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，且次數(shù)為，則我們稱該多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。概念剖析：①在多項(xiàng)式里，全部字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。②多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全相同。例5,多項(xiàng)式①是由哪些項(xiàng)組成，這些系數(shù)分別是，次數(shù)；②是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；例6,若是關(guān)于,的四次四項(xiàng)式，則；例7,當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例8,若多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相等，則，；9,整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二,整式的加減1,同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：推斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同,相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母及字母之間是乘積關(guān)系。例9,指出多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)它們分別是；例10,若及是同類項(xiàng)，則_______,________；例11,當(dāng)______時(shí)，及是同類項(xiàng)；2,合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例12,把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得___________________；例13,當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例14,已知及同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例15,若單項(xiàng)式及的和仍是單項(xiàng)式，則；3,去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例16,將下列各式的括號(hào)去掉例17,化簡4,整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，假如有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：（1）去括號(hào)；（2）推斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；例18化簡5,多項(xiàng)式求值的計(jì)算多項(xiàng)式求值的計(jì)算方法：①有括號(hào)的先去括號(hào)②合并同類項(xiàng)③把字母的值代入化簡后的式子例19,EMBEDEquation.3例20三,探究規(guī)律1,探究數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2,用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探究的規(guī)律。例21,視察下列算式：,,,,,,,……用你發(fā)覺的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是，的末位數(shù)字是；例22,將一張長方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），接著對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕及上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到條折痕；假如對(duì)折次，可以得到條折痕。第1次對(duì)折第3次對(duì)折第2次對(duì)折第1次對(duì)折第3次對(duì)折第2次對(duì)折例23,民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上１級(jí)臺(tái)階或２級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)覺當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為１級(jí),２級(jí),３級(jí),４級(jí),５級(jí),６級(jí),７級(jí)……漸漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為１,２,３,５,８,13,21……這就是聞名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級(jí)臺(tái)階共有種不同方法；例24,視察下列順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為。35題例25,如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。例26,視察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來：。例27,給出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能發(fā)覺什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律：。例28,一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包須要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包須要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程須要()天．A．B．C.D．例29,用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律．拼成若干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊．例30,—種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a練習(xí)題： 一,選擇題：1,下列各式中單項(xiàng)式書寫正確的是（）A,πrB,x2C,D,x÷22,用多項(xiàng)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（）A,2(y–1)B,2y+1C,2y–1D,1–2y3,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A,B,C,D,4,當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是（）A,B,C,D,5,已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（）A,8B,C,D,6,下列各式中，是同類項(xiàng)的是（）A,B,C,D,二,填空題：7,某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是______________。8,某商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減10元，第一次降價(jià)后的售價(jià)是元，第二次降價(jià)后的售價(jià)是元。9,當(dāng)m=2，n=–5時(shí)，的值是__________________。10,化簡__________________________________。三,解答題：11,已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12,一個(gè)塑料三角板，形態(tài)和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。13,已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14,視察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）……寫出這組式子中的第（10）組式子是_______________________________；第（n）組式子是___________________________________；利用上面的規(guī)建計(jì)算：=__________________；15,代簡求值：，其中。第三章：一元一次方程一,方程的有關(guān)概念1,方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：①方程肯定是等式，但等式不肯定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；②等式：用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1,下列式子是方程的是（）A,B,C,D,例2,下列方程是一元一次方程的是()A,B,C,D,例3,已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求,,的值；2,等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式。若。假如a=b,那么a±b=b±c（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。若，假如a=b,那么。假如a=b（c≠0）,那么；*（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；*（4）傳遞性：假如，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4,用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空①假如，那么____________；②假如，那么____________；③假如，那么___________________；④假如，那么___________________；二,解方程1,解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左,右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5,方程的解為____________________；例6,假如是方程的解，則_________________；例7,程的解為，則的值為（）A,2B,22C,10D,—2例8若及互為相反數(shù)，則_____________，__________；2,移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是依據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是依據(jù)解方程變形的須要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括：①移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；②移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變“—”，“—”變“+”；3,解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)留意問題1,去分母等式的性質(zhì)2留意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是多項(xiàng)式，則必加括號(hào)。2,去括號(hào)去括號(hào)法則乘法安排律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)肯定要變號(hào)。3,移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，留意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。4,合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則留意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5,系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)恒久是分母（除數(shù)），切不可分子,分母顛倒。6,檢驗(yàn)知識(shí)窗口：①解相同的方程稱為同解方程；②方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；例9,解程解：依據(jù)（）得：（）得：依據(jù)（）得：（）得：依據(jù)（）得：請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)A,去括號(hào)B,合并同類項(xiàng)C,方程等式的性質(zhì)1D,方程等式的性質(zhì)2例10,各方程二,列方程初步1,列式子（1）在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往須要先把問題中及數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù),字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫出，即單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式。（2）列單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言。（3）正確列式關(guān)鍵是：①仔細(xì)審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；②正確推斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；③要理解并駕馭基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程=時(shí)間×速度速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度平均速度=總路程÷總時(shí)間輪船航行問題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度—水流速度工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率；/工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤問題：利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)售價(jià)=利潤+進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=售價(jià)—利潤售價(jià)=標(biāo)價(jià)×；數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法：（其中,,,,表示個(gè)位,十位,百位,千位萬位的數(shù)字）。面積問題：記住特別圖形的面積公式，非特別圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去計(jì)算。例11,用單項(xiàng)式或多項(xiàng)式表示①甲乙兩數(shù)和的平方及甲乙兩數(shù)的平方的差的積；②除的商及的差的2倍大1的數(shù)；例12,設(shè)表示隨意一個(gè)整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：①隨意一個(gè)偶數(shù)；②隨意一個(gè)奇數(shù)；③不能被3整除的數(shù)；④三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13,一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成須要天，乙單獨(dú)完成須要天，若兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程須要多少天？例14,一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開甲進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，單開乙進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時(shí)可以注水多少？例15,甲乙兩人行走，甲走完全程須要時(shí)間為，乙走完全程須要時(shí)間為，則兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾？例16,一輪船在A,B兩地航行，已知A,B兩地相距，從A到B是順?biāo)?，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A,B兩地間來回一次的平均速度。例17,輪船在A,B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A,B兩地間來回一次的平均速度。例18,張大佰從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收入_______元。例19,某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元？例20,甲,乙兩人從同地動(dòng)身同向而行，甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走（），乙比甲先走小時(shí)，小時(shí)后甲可以追上乙。例21,上等米每千克售價(jià)為元，次等米每千克售價(jià)為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？例22,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少？例23,假如用名同學(xué)在小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)塊磚，那么名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)塊磚須要多少時(shí)間？例24,—種商品每件進(jìn)價(jià)為元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元？例25,（1）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例26,一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時(shí)，它能被12整除嗎？為什么？三,列方程解應(yīng)用題1,列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答。2,一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍。（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：，為長，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長，S為面積；梯形面積公式：，,為上下底邊長，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長，為這一邊上的高，為三角形的面積。（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：，，為長方形的長和寬，為周長。正方形的周長：，為正方形的邊長，為周長。圓：，為半徑，為周長。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價(jià)–成本。（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。（7）在一些困難問題中，可以借助表格分析困難問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫忙我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例27,一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3剛才可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)要用6m3剛才制作這種儀器，應(yīng)用多少剛才做A部件，多少剛才做B部件，恰好配成這種儀器多少套例28,整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)安排先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成這項(xiàng)工作的嗎，怎樣安排參及整理數(shù)據(jù)的詳細(xì)人數(shù)？例29,兩輛汽車從相距84km的兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？例30,在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h,求：（1）無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均速度：（2）兩機(jī)場之間的距離例31一商店在某一時(shí)刻以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25℅，另一件虧損25℅，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或不盈不虧？例32某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表（1）用式子表示總積分及勝,負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（2）某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？例33,某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t,，新,舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？例34,父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡。例35,某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)實(shí)力是：假如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案1,盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2,將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無論實(shí)行哪一種方案，都必需保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好為什么表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例36,有一些相同的房間須要粉刷墻面。一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面將來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工，粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米墻面，求每個(gè)房間須要粉刷的墻面面積。例37,已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時(shí)，他買到甲,乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲,乙物品每件各多少元？例38,某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友情賽，采納勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班及其他7個(gè)隊(duì)各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場競賽？例39,A,B兩地間的路程為360，甲車從A地動(dòng)身開往B地，每小時(shí)行駛72；甲車動(dòng)身25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48，兩車相遇后，兩車仍舊按原來的速度接著行駛，那么相遇以后，兩車相距100時(shí)，甲車從動(dòng)身開始共行駛了多少小時(shí)？例40,甲,乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲,乙兩商品的單價(jià)之和比原安排之和提高2%，求甲,乙兩種商品的原來單價(jià)？例41,為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元？例42,右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B,C,D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：），CEBDA11.20.4CEBDA11.20.411.6間均為0.5小時(shí)。當(dāng)他沿著路線A—D—C—E—A巡游回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求C—E的路程；若此學(xué)生準(zhǔn)備從A處動(dòng)身，步行速度及在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說明你的設(shè)計(jì)理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一,填空題：1,請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程：_____________________。2,假如單項(xiàng)式及是同類項(xiàng)，則m=____________。3,假如2是方程的解，求a=_____________。4,代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_______________。5,假如|m|=4，那么方程的解是___________________。6,在梯形面積公式S=中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。7,方程是一元一次方程，則______________。二,選擇題：1,三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（）A,125B,210C,64D,1202,下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）3,方程的解是（）（A）（B）（C）（D）4,已知等式，則下列等式中不肯定成立的是（）（A）（B）（C）（D）5,解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）6,下列方程變形中，正確的是（）（A）方程，移項(xiàng)，得（B）方程，去括號(hào)，得（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7,重慶力帆新感覺足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑,白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮,白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（）（A）（B）（C）（D）8,珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m,周長為50m的長方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校確定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（）（A）元；（B）元；（C）元；（D）元.三,解方程：1,2,3,4,5,已知多項(xiàng)式是否存在，使此多項(xiàng)式及無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。四,應(yīng)用題：1,在日歷上，小明的爺爺生日那天的上,下,左,右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請(qǐng)說明你的理由。2,把一段鐵絲圍成長方形時(shí)，發(fā)覺長比寬多2cm，圍成一個(gè)正方形時(shí)，邊長正好為4cm，求當(dāng)圍成一個(gè)長方形時(shí)的長和寬各是多少？3,用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？4,小剛和小強(qiáng)從A,B兩地同時(shí)動(dòng)身，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一路線相向勻速而行，動(dòng)身后2h兩人相遇。相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地。兩人行進(jìn)的速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？第四章：幾何圖形初步一幾何圖形幾何：就是探討圖形的形態(tài),大小和位置關(guān)系的一門學(xué)科。幾何圖形：像長方體,。圓柱,球等，都是從形形色色的物體外形中得出的，他們都是幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。1,從不同的方面看幾何圖形 每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同形態(tài)的平面圖形。常見幾何體從正面,上面,左面得到的圖形幾何體正面左面上面常見幾何體側(cè)面綻開圖幾何體側(cè)面綻開圖將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，可以綻開平面圖形一,點(diǎn),線,面,體1,點(diǎn),線,面,體的概念點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體例如圓柱體是由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2,點(diǎn),線,面和體之間的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體；(2)體是由面組成,面及面相交成線,線及線相交成點(diǎn)；例1,如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體，用線連一連．二,線段,射線,直線1,線段,射線,直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線及射線,直線及直線,射線及直線之間的長短比較之說；③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；例1,下列說法正確的是（）A,5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；B,線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線；C,直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D,直線AB,射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2,線段,射線,直線的表示方法（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來表示，端點(diǎn)要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。概念剖析：①將線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段及原來的線段是同一線段，即線段AB及線段BA是同一線段；②將表示射線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線及原來的射線不是同一射線，即射線AB及射線BA不是同一射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方向不同；③將表示直線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線及原來的直線是同始終線，即直線AB及直線BA是同始終線；④識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同，就是不同的線段；⑤識(shí)別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可；ABC例2ABC（1）圖中有線段條,分別是,,；（2）圖中有射線條,分別是,,,,,；（3）圖中有直線條，它是；線段,射線,直線的聯(lián)系：①射線和直線都是有線段無限延長形成的，把線段向一個(gè)方向無限延長就成了射線，把線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。②射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段,射線,直線的區(qū)分：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線及射線,直線及直線,射線及直線之間的長短比較之說；③直線不能延長，射線只能向一個(gè)方向延長，線段可以向兩個(gè)方向延長；例3,依據(jù)語句畫出圖形．例：讀下列語句，并依據(jù)語句畫出圖形：（1）直線L經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊．（2）直線AB,CD都經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)E不在直線AB上，但在直線CD上．3,直線事實(shí)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡稱兩點(diǎn)確定一條直線。4,線段的比較（1）疊合比較法；（2）度量比較法。5,線段事實(shí)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6,線段的中點(diǎn)：假如線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二,角1,角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。（2）角還可以看成是一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2,角的表示方法：角用“∠”符號(hào)表示（1）分別用兩條邊上的兩個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)來表示。（頂點(diǎn)必需在中間）（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字，然后用這個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來表示角。（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個(gè)希臘字母來表示角。（4）直接用一個(gè)大寫英文字母來表示。3,角的度量：會(huì)用量角器來度量角的大小。4,角的單位：角的單位有度,分,秒，用°,′,″表示，角的單位是60進(jìn)制及時(shí)間單位是類似的。度,分,秒的換算：1°=60′，1′=60″。5,銳角,直角,鈍角,平角,周角的概念和大小（1）平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，及另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。（3）0°<銳角<90°，直角