百練百勝《11.1.2 三角形的高、中線與角平分線、11.1.3 三角形的穩(wěn)定性》綜合練

2/2《11.1.2三角形的高、中線與角平分線&11.1.3三角形的穩(wěn)定性》綜合練1.（生活情境題）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？A.0根B.1根C.2根D.3根2.（2021·北京模擬）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A.B.C.D.3.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，則線段AC具有的性質(zhì)是()A.邊BB'上的中線B.邊BB'上的高C.∠BAB'的平分線D.以上三種性質(zhì)都具備4.（2021·東營期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，已知S△ABE=7cm2，則△ABC的面積是（）A.18cm2B.28cm2C.36cm2D.45cm25.（易錯(cuò)警示題）如圖，以AD為高的三角形共有個(gè).6.如圖，在△ABC中，∠BCA是鈍角，完成下列畫圖，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示：（1）∠ABC的平分線；（2）AC邊上的中線；（3）AC邊上的高7.（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷?、輸電線的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是.（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個(gè)：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形.（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：.（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定.8.（素養(yǎng)提升題）如圖，請你在△ABC上畫三條線段，把這個(gè)三角形分成面積相等的四部分，看誰的方法多？解題模型發(fā)散思維模型三角形的中線分成的兩個(gè)三角形的周長及面積的關(guān)系（1）周長關(guān)系：如圖1所示，AD是△ABC的中線，△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，所以△ABD的周長-△ACD的周長=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC.即△ABD和△ACD的周長之差實(shí)質(zhì)上就是AB與AC的差.圖1（2）面積關(guān)系：如圖2所示，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.則S△ABD=BD·AE，S△ACD=CDAE，因?yàn)锽D=CD，所以BD·AE=CD·AE，所以S△ABD=S△ACD.即三角形的中線可將三角形分成面積相等的兩部分.圖2

參考答案1.答案:B2.答案:B3.答案:D4.答案:B5.答案:66.答案：見解析解析：如圖所示：（1）BE為∠ABC的平分線,可表示為∠ABE=∠CBE=∠ABC，或∠ABC=2∠ABE=2∠CBE.（2）BD為AC邊上的中線，可表示為AD=CD=AC.（3）BF為AC邊上的高.可表示為BF⊥AC于F，或∠AFB=90°.7.答案：見解析解析：（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷埽旊娋€的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是三角形的穩(wěn)定性.（2）正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形中具有穩(wěn)定性的是直角三角形，共一個(gè).（3）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，所以這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的大小不能確定.（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，兩種釘法中正確的是：方法一.（5）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以,要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根