寒假作業(yè)08 從算式到方程（原卷版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)08從算式到方程知識點(diǎn)1．方程和一元一次方程1.方程（1）表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（2）含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須具備兩個(gè)條件：一是等式；二是含有未知數(shù)。（3）方程和等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如a＋b＝b＋a。2．一元一次方程（1）如果一個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。任何一個(gè)一元一次方程變形后都可以化為ax＋b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)）的形式，我們就把a(bǔ)x＋b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其中ax叫一次項(xiàng)，a叫一次項(xiàng)系數(shù)，b叫常數(shù)項(xiàng)。（2）識別一元一次方程時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①分母中不含未知數(shù)；②方程中只能含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是1。知識點(diǎn)2．方程的解和解方程1.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解。2.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。3.等式的性質(zhì)（1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果a＝b，那么a±c＝b±c。（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)（c≠0）。（3）除此之外，等式還具有：對稱性（如果A＝B，則B＝A）和傳遞性（如果A＝B，B＝C，則A＝C）。知識點(diǎn)3．列一元一次方程根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，即把文字語言敘述的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)的式子。列方程的一般步驟：①設(shè)字母表示未知數(shù)；②將其中一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系列式表示；③根據(jù)已知數(shù)和未知數(shù)的全部相等關(guān)系列出方程。1．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．將方程變形正確的是（）A． B．C． D．3．解方程，去分母，得（）A． B． C． D．4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣75．以1為方程的解的方程是（）A． B．C． D．6．關(guān)于y的方程與的解相同，則k的值為（）A．-2 B． C．2 D．7．《孫子算經(jīng)》中，記載的“蕩杯問題”：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：“杯何以多？”婦人日：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．”不知客幾何？”譯文：“人同吃一碗飯，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用個(gè)碗，問有多少客人？”若設(shè)共有客人人，可列方程為_______________．8．有下列等式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得其中正確的是__________．（填序號）9．已知等式,無論取何值等式都成立,則__________．10．若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a等于__________11．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值12．已知關(guān)于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．試求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．13．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？（3）在（2）的條件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．14．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n滿足關(guān)系式|2n+m|＝1，求m+n的值．15．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．解方程：|x+3|＝2．解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為x+3＝2，解得x＝﹣1；當(dāng)x+3＜0時(shí)，原方程可化為x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．②當(dāng)b為何值時(shí)，關(guān)于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)無解；(2)只有一個(gè)解；(3)有兩個(gè)解．16．已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為