等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)

關(guān)于等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)一、溫故知新：1、等差數(shù)列定義：(常數(shù))3、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差中項：第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、導(dǎo)入新課來看幾個數(shù)列：1，2，4，8，16，…,5，25，125，625，......你能類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義嗎？以上數(shù)列具有什么樣的共同特點(diǎn)？第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

如果一個數(shù)列從第__項起，每一項與它的前一項的_等于_一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做

這個常數(shù)叫做等

數(shù)列的_____1.等比數(shù)列定義：二比同等比數(shù)列公比等差數(shù)列定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

等比數(shù)列由于等比數(shù)列的每一項都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差數(shù)列由于等差數(shù)列是作差故a1d沒有要求

判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或an+1-an=d(n≥1)an

–an-1=d(n≥2)第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

等比數(shù)列通項公式推導(dǎo):等差數(shù)列通項公式推導(dǎo):

設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}，則有:

n－1個a2

－a1=da3

－a2=da4

－a3=d……an

－an－1=d+)an

－a1=(n－1)d(n≥2）等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d的通項公式為

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}，則有:…×)n－1個qqq首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0

n∈N+)(n≥2）第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

等比數(shù)列等差數(shù)列

常數(shù)列都是等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式:等比數(shù)列通項公式:

首項為a1，公差為d的通項公式為

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首項為a1，公比為q的的通項公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)(1)a＝0;它只是等差數(shù)列。(2)a≠0;它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。問：數(shù)列a,a,a,a,…(a∈R)是否為等比數(shù)列？如果是,a必須滿足什么條件？第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的通項公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特別地，等比數(shù)列{an}中，a1≠0,q≠0，an≠0

an=amqn-m第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天若數(shù)列{an}的首項是a1=1,公比q=2,則用通項公式表示是：＿＿＿＿＿＿上式還可以寫成可見，表示這個等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。01234nan87654321····探究：P50第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例．已知等比數(shù)列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得所以因此或練習(xí)：在等比數(shù)列中,第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天等比中項

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4、等比數(shù)列所有奇數(shù)項符號相同；所有偶數(shù)項符號相同。二、等比數(shù)列的性質(zhì)三、判斷等比數(shù)列的方法定義法:中項法:三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項4.通項公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項等差中項

等差數(shù)列

等比數(shù)列第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例2：根據(jù)下面的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始A=1N=1輸出AN=N+1A=A*(1/2)N5？結(jié)束a1=1，n=1輸出：a1=1n=1+1=2，a2=a1*(1/2)輸出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3，a3=a2*(1/2)輸出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4，a4=a3*(1/2)輸出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5，a5=a4*(1/2)輸出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6結(jié)束第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例3．在4與之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個數(shù)。解：依題意，a1=4，由等比數(shù)列通項公式得所以因此插入的3個數(shù)依次是2，1，或－2，1，－第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究對于例４中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？是第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

2、在等比數(shù)列中，，求該數(shù)列前七項之積。3、在等比數(shù)列{an}中,,,求a8.

1、在等比數(shù)列{an}中，已知,,求練習(xí)：第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4、若等比數(shù)列{an},a4=1,a7=8,則a6與a10的等比中項是______.±165、若等比數(shù)列{an}中,⑴若已知a2=4,a5=,求an;⑵若已知a3a4a5=8,求a2a6的值.練習(xí)：第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天6、有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等于64，和等于14，求此三個數(shù)？7：有四個數(shù)，若其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個數(shù)？練習(xí)：第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天9．?dāng)?shù)列1，37，314，321，……中，398是這個數(shù)列的（）（A）第13項（B）第14項（C）第15項（D）不在此數(shù)列中C10.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（）（A）若q>1,則an+1>an

（B）若0<q<1,則an+1<an（C）若q=1,則Sn+1=Sn

（D）若－1<q<0,則D第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天11．在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為（）（A）（B）（C）（D）C12．若x,2x+2,3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（）（A）－4（B）－1（C）1或4（D）－1或－4A第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天13．三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且

a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,

則這三個正數(shù)為

.50，10，2或2，10，5014．在正項數(shù)列{an}中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,則a7=

.4第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期天15.首項為3,末項為3072,公比為2的等比數(shù)列的項數(shù)有()A.11項B.12項C.13項D.10項16.在等比數(shù)列