3.2圓的對稱性導學案北師大版九年級數(shù)學下冊

第三章圓3.2圓的對稱性學習目標：1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(重點)2．掌握圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；(重點)3．能應用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問題．(難點)自主學習自主學習一、情境導入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？合作探究合作探究要點探究知識點一：圓的對稱性探究歸納問題1圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？問題2你是怎么得出結(jié)論的？問題3將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？問題4把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？知識點二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，那么，與，弦AB與弦A′B′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？在等圓中探究在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.知識要點弧、弦與圓心角的關(guān)系定理問題：“同圓或等圓”這個前提可以去掉嗎？想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？針對訓練搶答題1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.()知識點二：關(guān)系定理及推論的運用典例精析例1如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且.BE和CE的大小有什么關(guān)系？為什么？例2如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于.4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，求證：AB＝CD.能力提升：我們已經(jīng)知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，那么，那么CD=2AB也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，則它們之間的關(guān)系又是什么？參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.針對訓練搶答題答案：1.×2.√3.×知識點二：關(guān)系定理及推論的運用典例精析例2填一填：答案：，∠AOB=∠CODAB=CD，∠AOB=∠COD，AB=CD解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和△OCD均為等腰三角形，OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=eq\f(1,2)AB，CF=eq\f(1,2)CD.又∵AB=