大學(xué)物理第06章 恒定磁場習(xí)題解答

第6章恒定磁場習(xí)題解答—>.空間某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，一般可以用下列幾種辦法來判斷，其中哪個是錯誤的?(C)(A)小磁針北(N)極在該點的指向；(B)運(yùn)動正電荷在該點所受最大的力與其速度的矢積的方向；(C)電流元在該點不受力的方向；(D)載流線圈穩(wěn)定平衡時，磁矩在該點的指向。.下列關(guān)于磁感應(yīng)線的描述，哪個是正確的? (D)(A)條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從N極到S極的；(B)條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從S極到N極的；(C)磁感應(yīng)線是從N極出發(fā)終止于S極的曲線；(D)磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線。.磁場的高斯定理JJB?dS=0說明了下面的哪些敘述是正確的？ (A)a穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；b穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；c一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；d一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。(A)ad； (B)ac； (C)cd； (D)ab。4.如圖所示，在無限長載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面4.如圖所示，在無限長載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面S,當(dāng)曲面S向長直導(dǎo)線靠近時，穿過曲面S的磁通量①和面上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B將如何變化?(A)①增大，B也增大；(B)①不變，B也不變；(C)①增大，B不變；(D)①不變，B增大。(A)0；(C)工加I/2R；05(A)0；(C)工加I/2R；0(B)從I/2R；0(D)從I/R。06、有一無限長直流導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁場，在此磁場中作一個以截流導(dǎo)線為軸線的同軸的圓柱形閉合高斯面，則通過此閉合面的磁感應(yīng)通量(A)A、等于零 B、不一定等于零 C、為口I D、為qtq0 ￡i=ii0、7、一帶電粒子垂直射入磁場B后，作周期為T的勻速率圓周運(yùn)動，若要使運(yùn)動周期變?yōu)門/2,磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)?B)A、B/2 B、2B C、B D、-B8豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，用細(xì)線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,導(dǎo)線質(zhì)量為根,導(dǎo)線在磁場中的長度為L,導(dǎo)線在磁場中的長度為L,當(dāng)水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流I時，細(xì)線的張力大小為(A(A) ；BIL)2+(mg)2；\：(0.1BIL”+(mg)2；9洛侖茲力可以(A)改變帶電粒子的速率；(C)對帶電粒子作功；(B)(BBIL)2-(mg)2；(BIL)2+(mg)2。(B)改變帶電粒子的動量;(D)增加帶電粒子的動能。如圖所示，兩種形狀的載流線圈中的電流強(qiáng)度相同，則A)(如圖所示，兩種形狀的載流線圈中的電流強(qiáng)度相同，則A)(A)B<B；(B)B>B；O1 O2 O1 O2(C)B=B；(D)無法判斷。O1 O2q、o2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系是一根很長的電纜線由兩個同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個圓柱面的半徑分別為R1和R2(R1<R2),通有等值反向電流，那么下列哪幅圖正確反映了電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨徑向距離的變化關(guān)系？6.在同一平面上依次有a、b6.在同一平面上依次有a、b、c三根等距離平行放置的長直導(dǎo)線，TOC\o"1-5"\h\z. ?r—i AR1(D)R通有同方向的電流依次為1A、2A、3A，它們所受力的大小依次為Fa、Fb、Fc，則Fb/Fc為 (B)(A)4/9； (B)8/15； "(C)8/9； (D))。7..在無限長載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一可以自由運(yùn)動的矩形載流導(dǎo)線框，電流方向如圖，則導(dǎo)線框B動(C)導(dǎo)線框B動(C)導(dǎo)線框(A)導(dǎo)線框向AB靠近，同時轉(zhuǎn)動(B)導(dǎo)線框僅向AB平離開AB,同時轉(zhuǎn)動(D)導(dǎo)線框僅平動離開AB答：B9.在均勻磁場中，放置一個正方形的載流線圈使其每邊受到的磁力的大小都相同的方法有( )(A)無論怎么放都可以；(B)使線圈的法線與磁場平行；(C)使線圈的法線與磁場垂直；(D)(B)和(C)兩種方法都可以答：B15.一平面載流線圈置于均勻磁場中，下列說法正確的是( )(A)只有正方形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。(B)只有圓形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。(C)任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力和力矩一定為零(D)任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力一定為零，但力矩不一定為零。答：D.如圖所示，均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5=0.27,方向沿％軸正方向，則通過面的磁通量為0.024W，通過雙/b面的磁通量為0，通過q9面的磁通量為—0.024W—。.真空中一載有電流/的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為％管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T?一，、，，-，1，m ，端點部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 -\inl 。o 2o如圖所示，兩根無限長載流直導(dǎo)線隼互平行，通過的電流分別為4和小則?力=如圖所示，兩根無限長載流直導(dǎo)線隼互平行，通過的電流分別為4和小則?力=NII—I),B-dl=N(I+1)0 2 1115.15.如圖所示，ABCD是無限長導(dǎo)線，通以電流I,BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長線通過圓心O和C點。則圓NI1心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 F11+（—）2 ，方向4R\ 兀2.一段導(dǎo)線先彎成圖（。）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)線通以電流I后，求兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。(a)I處于同一直線的兩段電流對(a)I處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。長為/的兩段在P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為長為2l的一段在長為/的兩段在P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為長為2l的一段在P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2- Q—4兀/v2RI（2分）（2分）所以（2分）圖（b）中可分解為3段電流。161處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，半圓弧在P161甲I甲I——0—161（2分）兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比（2分）中部一段彎成圓弧形，半徑為a，求圓心處的磁感強(qiáng)度。解：載流導(dǎo)線BCD段在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度O方向垂直紙面向里。（3分）O方向垂直紙面向里。（3分）方向垂直紙面向里。（2分）TOC\o"1-5"\h\z八 日 Idl 目出Iad0 目IB--0-J =02 =—0—1 4兀 r2 4兀 0a2 6aAB段在0點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B2-皆GmP2-sinPi）\o"CurrentDocument"兀 兀 a式中P--—,P=--,d=acos60o-代入得2 3 1 2 2RI,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"DE段在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B---0—(sinP'-sinP')3 4兀d 2 1兀 兀式中p'——，p'——，代入得3 2 2I 43方方向也是方向-垂 方向也是方向垂直紙面向里。 （2分）32na 2整個載流導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度_\o"CurrentDocument"uI」I-33、 UIB=B+B+B=，+2三j（1—=）=0.21J方向垂直紙面向里（3分）1 2 3 6a 2兀a 2 a5.一正方形載流線圖，邊長為a，通以電流I。試求在正方形線圈上距中心為了的任一點的磁感強(qiáng)度。y解：導(dǎo)線AB在P點處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度UI解：導(dǎo)線AB在P點處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度UI―0—4兀rbinP-sin(-0)]UI.=―0—sin2兀r（2分）0由圖可知r0sinP=了2+(r0sinP=了2+(a)22a2所以UI

0

I

a2

2兀]12+一

\ 4（2分）■ a2X2+——: 2=Bsin=Bsin0=1UI 01a22?！竂2+一V4方向如圖所示。正方形四條邊在P點處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于四條邊對于X軸是對稱的，所以磁感強(qiáng)度在垂直于X軸的分矢量各自相消，只有在X方向上相互加強(qiáng)。于是，AB段在P點處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的X分量UIa2 0 a2、： a28兀(X2+——)..X2+4\ 2

整個正方形線圈在P點處的磁感強(qiáng)度B=4B1x方向沿了軸正向。4NIa2 0——a2、：,a28K(x2+——),X2+整個正方形線圈在P點處的磁感強(qiáng)度B=4B1x方向沿了軸正向。4NIa2 0——a2、：,a28K(x2+——),X2+——4t2(3分)21.A和B為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑R=0.2m,N=10匝，通有電流I=10A；B線圈半徑R=0.1m,N=20匝，通有電流I=5A。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為NNI一一=3.14義10-4T2RANNI一i=6.28義10-4T2RB（3分）（3分）兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=：B2+B2=7.02x10-4TAAB（3分）B與B的夾角為BBa=arctan=26.56BB（1分）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為dIdyb（1）電流元在M點的磁感強(qiáng)度大小為dB二 N0dINI—Q—2K(1.5b-y) 2dB二 N0dINI—Q—方向如圖所示M點的磁感強(qiáng)度大小為B=JdB=J: N0I dyb2K(1.5b-y)b-2NI0ln22NI0ln2磁感強(qiáng)度方向沿了軸負(fù)方向。（2）電流元在N點的磁感強(qiáng)度大小為nI—0—2兀yx2+y2 2兀b?x2+yB=JdB=J,%一B=JdB=J,%一dB=J2bJ-―-2xx2+y22Kbx：x2+y2dy=NIb—0—arctg——Kb 2x磁感強(qiáng)度方向沿y軸正方向。23.兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點，的磁感應(yīng)強(qiáng)度。并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心23.兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點，的磁感應(yīng)強(qiáng)度。并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心0解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2,則通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為R RI-I 2——,I-I 1——R+R2R+R

12 12兩段鐵環(huán)的電流在0點處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為? 從I 6 從IR 6B――0-U——U――0 2 U2R 2兀 2R R+R 2兀12^I6 從IR 6B――0-^ 2-——0 1 22R2兀 2RR+R2兀12l r6 R 6根據(jù)電阻定律R=P=P可知寸-1所以S S R6220點處的磁感強(qiáng)度大小為B-B-B-012B-B12一個塑料圓盤，半徑為R,電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為3。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在圓盤上取半徑為八寬度為dr的同心圓環(huán)，其帶電量為qdq2兀rdr兀R2圓環(huán)上的電流為q—2兀rdr—q—2兀rdrdI-㈣-返 -嗎―-"rdrdZ T 之 兀R23dI在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為日dI日q3A日q3.dB=-0-=0 rdr--0dr2r 2r兀R2 2兀R2圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小B-JdB-JRWdr-W02兀R2 2兀R方向垂直于紙面。1過的電流為/O試求這螺線管中心01過的電流為/O試求這螺線管中心0點的磁感強(qiáng)度。&召'醫(yī)?區(qū)區(qū)?喉?<5直底的封比m宣????? 矽gg)??<g)?一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為尺，外半徑為長為尺，長為［，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N,導(dǎo)線中通則有dB=drcos0則有dB=drcos0解在螺線管中取一原為小的密繞導(dǎo)線薄層，由螺線管磁場計算公式，得該薄層在其中心0點的磁感強(qiáng)度其中n為單位長度的匝數(shù)，.r2+(-)2代入得NIdrNIdrlr2+202(R2一RNIdrNIdrlr2+202(R2一Ri)l2r2+（3分）整個螺線管在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B=JdB=JB=JdB=JR2Ridr2(R2一Ri'"2+l-)2日NI

0

2(R-R)2 1lR+,R2+(-)22 2 2ln -1lRi+\R；+(2)2（3分）一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為P，半徑為R,繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為攻試求:（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強(qiáng)度（2）兩端面中心處的磁感強(qiáng)度解（1）體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度攻旋轉(zhuǎn)時，等效為一個多層的同軸密繞螺線管。在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線廠處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得B?dl=旦AI在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線廠處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得B?dl=旦AI0（2分）--，一、,，w而AI=pK（R2-r2）Al而，代入得B=1日wp（R2-r2）20將「0代入，得中心軸線的磁感強(qiáng)度B=1目wpR220（2分）（3分）（2）端面中心處的磁感強(qiáng)度為中心軸線處的一半，即B=1日wpR240（3分）27一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為JB?dI=2nrB=旦ZI 3分nUI 八：.B=--0— 3分2nrIVrIr2當(dāng)r<RZI=—R2二,7Ir2:.B-dl=U—r 0R2UIrB=-^0—2nR2.一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強(qiáng)度為右側(cè)的磁感強(qiáng)度為B=3B,方向1 2 1如圖12-19所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場的磁感強(qiáng)度6- 0解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得ZJB?dl=BAl-BAl=(3B—B)JB?dl=BAl-BAl=(3B—B)Al=RjAl22B所以j= 1從0（2分）方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強(qiáng)度的方向沿z軸正向左邊沿z軸負(fù)向，量值是B=2'j。(1分)設(shè)外磁場為B=Bi+Bj+Bk，0 0x0y 0z由場強(qiáng)疊加原理：B23Bk=Bi+Bj+Bk+—^jk^2。（2分）所以B0x二0即B=2B0 1方向沿Z軸正向。（3分）—根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為尺，圓筒的內(nèi)外半徑為尺1 2和Ao在這兩個導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流/流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強(qiáng)度的3分布,并用圖形表示。分布,并用圖形表示。解：在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強(qiáng)度。（1）當(dāng)廠<尺時，有1二，r 解：在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強(qiáng)度。（1）當(dāng)廠<尺時，有1二，r 兀廠2?B?dl=B22w=|H ,,B=0兀尺21（2）當(dāng)R<r<R時，有1 2JB?dl=B?2兀r=旦I,B=^o^~0 2eIr從-02兀R2i（3）當(dāng)R<r<R時\o"CurrentDocument"2 3JB?dl=B?2nr=目I一?！簉-R22）0兀R2一R2L 3 2uIR2一r2B=—0 3 2兀rR2一R2\o"CurrentDocument"3 2（4）當(dāng)r>R3時JB?dl=B?2Rr=u（I—I）=0,B=00B-r的關(guān)系如圖所示。（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）.如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體通過等值，反向的電流/,電流在兩個陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個導(dǎo)體橫截面的面知皆為S,兩圓柱軸線間距為d。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感強(qiáng)度。解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度卷的圓柱體，由于其）電流方向相反，則重疊部分的磁感強(qiáng)度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場點的磁感強(qiáng)度的疊加。每個長直圓柱電流B的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此B2B2NI

NI

二—o—r（2分） 兀r2NI

=—Q— 兀r2NI

=—Q—r（2分）取垂直紙面向外的單位矢量為k、d沿OO指向OrI—0—(一k)xr2（2分）NINI—0--（2分）上式說明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場點無關(guān)即均勻分布的其方向垂直O(jiān)O上式說明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場點無關(guān)即均勻分布的其方向垂直O(jiān)O向上，數(shù)值為NId~t~s,o（2分）31—橡皮傳輸帶以速度v勻速運(yùn)動，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度（3分）取如圖所示的回路abed,由安培環(huán)路定理dB?dl=Bl+Bl=取如圖所示的回路abed,由安培環(huán)路定理dB?dl=Bl+Bl=旦I=RIj0 0（3分）所以B=—^^V2o、設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為6，則B可表示為na1 aB=—UGvXe20n（2分）（2分）32.在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流I沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強(qiáng)度。部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補(bǔ)償法”。將挖去部分認(rèn)為同時存在電、流密度為j和-j的電流，這樣，空心部分任一點的磁場B可以看成由半徑為〃，電流密度j的長圓柱體產(chǎn)生的磁場Bi和半徑為b、電流密度為-j的長圓柱體產(chǎn)生的磁場氣的矢量和，即（2分）B =B +B（2分）B =B +B1 2由安培環(huán)路定理可求得（3分）式中r和r1分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點P的徑矢。注意到B與r垂直，B與r垂直，可2 2八八(Nrj)2B=B2+B2—2BBcos6= o^—1 2 12 4+(四orr⑦2一2NJr’」24 4r2+r12-d2 (Ndj)22rr 4（2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度j=—而，代入得NId（2分）B二一（2分）2兀(a2一b2)、由幾何關(guān)系可以得到，B的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。（1分）33.如圖所示的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為R和R,導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截1 2面上。求（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為（（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）8二-——兀(R2一R2)2 1在P點作半徑為+的圓周，作為安培環(huán)路。由J：B?dl=N*10NI(r2—R2)得B2兀r=N8兀(r2—R2)=0 0 1 R2—R2TOC\o"1-5"\h\z2 1N-(r2—R2)即 B=―o 1—2w(R2—R2)

2 1對于導(dǎo)體內(nèi)壁，r=R，所以B=0c N1對于導(dǎo)體外壁，r=R，所以B=02兀R

34.厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（10分）解：厚為2d的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點與無限大平面相似，建坐標(biāo)系OXYZ,O在板的中部,以O(shè)Q,為對稱軸取回路ABCD如圖所示。AB=CD=hq）_當(dāng)09>力時，不得的是板外的磁場分布哼況"環(huán)路定理JB.di=Nj2dh（2分）2Bh=pij2dh,B=pijd（2分）。b為常數(shù)，_與距板的遠(yuǎn)近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強(qiáng)磁場，在y>0的空間，B的方向指向X軸負(fù)方向，在y<0的空、間，B的方向指向X軸正方向（2）_當(dāng)O1A<d時，求得的是板內(nèi)的場強(qiáng)分布情況JB-dl=目j2yh,y<d,2Bh=目j2yh（2分）B=目jy（2分）。方的方向：y>0，TOC\o"1-5"\h\zU 0 _0 0B與X軸正方向相反，y<0，B與X軸正方向相同（2分）.如圖所示，載流直導(dǎo)線ab段長L，流有電流I，a點與長直導(dǎo)線相距為d，長直導(dǎo)線中流有電流I，2 1則段受到的磁力日11dd+L答.0121n 2兀 d—d—m 12題號：31135009分值：3分.一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而 言是對稱發(fā)在圓環(huán)任取一散的，如圖所示.圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10T,磁場的方向與環(huán)面法向成60°角.求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I=15.8A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向.在圓環(huán)任取一解：設(shè)X軸水平向右，Y軸豎直向上，原點在圓環(huán)的圓心處。元段Idl，其受力TOC\o"1-5"\h\zdF=IdlxB=IdlB （2分）方向和Y軸成30。，偏向Y軸。由對稱性分析F=0 （2分）X2利\o"CurrentDocument"F=F=JIBdlcos300=2兀RIBcos300=0.34N （4分）Y0方向垂直環(huán)面向上。（2分）

.截面積為S、密度為P的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO'轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為i時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度°而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。若S=2mm2,P=8.9g/cm3,°=15°,I=10A,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？解：磁場力的力矩為M=Flcos°=BIllcos°=BIl2cos°（3分）TOC\o"1-5"\h\zF2 12重力的力矩為1M=pgSl-lsin°+2pgSl-lsm°mg12 222 （3分）=2pgSl2sin°由平衡條件M=M,得F mgBIl2cos°=2pgSl2sin° （2分）n2pgS八2X8.9X103X9.8x2x10-6 …B= tg°= xtg15oI 10=9.35X10-3（T）解：（1）由線圈磁矩公式、 、、M=pXBmM解：（1）由線圈磁矩公式、 、、M=pXBmM=pBsin°m=IX-兀R2XB

2（2分）=10X1X兀X0.12X0.52=0.0785（N?m）方向沿直徑向上。（4分）.如圖，一平面線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A,把它放在磁TOC\o"1-5"\h\z感強(qiáng)度為0.5T的均勻磁場中，求： c⑴線圈平面與磁場垂直時（如圖），圓弧AC段所受的磁力. I 口/（2）線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩. I 領(lǐng)解：（1）圓弧AC段所受的磁力和直線AC的相等，所以F=AC-I?B=2RRIB=0.283N（4分） AO O方向與AC直線垂直 （1分）兀R2（2）M=PBsina=I——Bsin300=1.57x10-2N?m （4分）m4磁力矩M將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與B平行（1分）

40.在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為/=20A,矩形線圈中的電流為/=1OA,求矩形線圈所受的磁場力。1 2解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊be和da所受磁場力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。（2分）11Lab邊所受磁場力的大小為歹=/LB=11Lab邊所受磁場力的大小為歹=/LB="2方向向左（3分）

1 2 12nr111Lcd邊所受磁場力的大小為方:…方向向右。（3分）

22nr2矩形線圈所受磁場力的合力的大小為NIIL1 1、cCSF=F—F=9012（———）=3.3義10-4N1 2 2兀 rr1 2方向沿水平向左。（2分）難度系數(shù)等級：541.一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，如圖所示.圓盤表面的電荷面密度為門，若圓盤以角速度⑦繞其軸線轉(zhuǎn)動，試求作用在圓盤上的磁力矩.分析帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動形成圓電流，又置于磁場中必受磁力矩作用.圓盤上電荷均勻分布，面密度為5,但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動時，沿徑向電流分布不均勻.解在半徑為r解在半徑為r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)，所帶的電荷量為（1分）當(dāng)圓盤以角速度國轉(zhuǎn)動時，細(xì)圓環(huán)上電荷運(yùn)動形成圓電流，其電流強(qiáng)度為電二巴卻=Mbdr2k （2分）2r因此細(xì)圓環(huán)的磁矩方向沿軸線向上，大小為*m亞="的心（2分）細(xì)圓環(huán)的圓電流在外磁場中所受的磁力矩為=也制=也制-Bsin900=nmu獷*（2分）方向垂直紙面向里.圓盤所受磁力矩為MM=J1W=汽白jmS產(chǎn)上&=(2分)（1（1分）42螺繞環(huán)中心周長/=10cm,環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場強(qiáng)度H0；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率從=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？r（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的B和由磁化電流產(chǎn)生的B'各是多少？0解：（1）N200H=nI=I=x0.1=200(A/m)0l0.1B=從H=4兀x10-7x200=2.5x10-4(T)0 0 0H=H=200(A/m)0B=從從H=從B=4200x2.5x10-4=1.05(T)r0 0r0B=2.5x10-4(T)0B'=B—B氏1.05(T)043.在螺繞環(huán)上密繞線圈共400匝，環(huán)的平均周長是40cm,當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A時，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度是1.0T。試計算：（1）磁場強(qiáng)度；（2）磁化強(qiáng)度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。N 400……八…H=nI=I=x20=2x104(A/m)l 0.4M=B—H=—10——2x104=