綜合解析-京改版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試題 卷（Ⅰ）（含答案及詳解）

京改版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試題卷（Ⅰ）考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．2、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）．A． B． C．或 D．無(wú)法確定3、若＋有意義，則(－n)2的平方根是()A． B． C．± D．±4、若三角形的三邊為a，b，c、滿(mǎn)足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定5、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個(gè)螺栓A．1 B．2C．3 D．4二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，是角平分線，是中線，則下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．2、將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝1，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．DF平分∠BDE B．BC長(zhǎng)為 C．△BFD是等腰三角形 D．△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．3、如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．4、如圖，下列條件中，能證明的是（）A．， B．，C．， D．，5、下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、F．若是等邊三角形，則_________°．2、如圖，一個(gè)等腰直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．3、（1）等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成兩部分的差為2cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．（2）已知的周長(zhǎng)為24，，于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為20，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．（3）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是________．4、比較大?。篲____．5、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長(zhǎng)為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長(zhǎng)是__．四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．2、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．3、（1）計(jì)算：;（2）因式分解：.4、如圖，在中，,；點(diǎn)在上，．連接并延長(zhǎng)交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題．

如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】分類(lèi)討論當(dāng)3為斜邊時(shí)和x為斜邊時(shí),利用勾股定理列出等式即可解題.【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時(shí),32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時(shí),x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.3、D【解析】【詳解】試題解析：∵有意義，解得：

的平方根是：故選D．4、B【解析】【分析】已知等式變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，（a?3）2＋（b?5）2＋（c?5）2＝0，∴a?3＝0，b?5＝0，c?5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2=c2，則三角形形狀為直角三角形．故選：B【考點(diǎn)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法去達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)驹斀狻咳鐖D，A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問(wèn)題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段，和角平分線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B選項(xiàng)不符合題意；∵AE是中線，∴AE=EC，∴，故D符合題意；∵AD不是中線，AE不是角平分線，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C選項(xiàng)都符合題意，故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形中線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．2、BCD【解析】【分析】由和等腰直角三角形,可推出，進(jìn)一步由角度關(guān)系得到，結(jié)合，可得到，即可判斷出A、C是否正確；通過(guò)分析可以得到,從而在中，得到長(zhǎng)度，進(jìn)一步求得的周長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)度，即可判斷B、D是否正確．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，且∴∵折疊∴∴，∴∵折疊∴∴∴，∴∵∴∴不是的角平分線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤∵∴∴是等腰三角形，選項(xiàng)C正確．∵∴∴∵∴∴∴∵∴又∵∴∴的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，所以選項(xiàng)B、D正確故選：BCD【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形互余，三角形外角性質(zhì)以及三角形全等性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A．由，，，根據(jù)可以證明，本選項(xiàng)符合題意；B．由，，根據(jù)能判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；C．由，推出，因?yàn)?，，根?jù)可以證明，本選項(xiàng)符合題意；D．由，，，根據(jù)不可以證明，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】依據(jù)分式變形的原則，上下同乘同一個(gè)不為0的數(shù)，不改變?cè)质酱笮∫来芜M(jìn)行判斷即可．【詳解】，故A正確，故B正確，故C正確，故D錯(cuò)誤故選ABC【考點(diǎn)】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練使用分式的性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、30【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B.【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF為等邊三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案為：30.【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.2、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺(jué)解答此題的關(guān)鍵．3、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長(zhǎng)為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長(zhǎng)為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長(zhǎng)為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為24，∴∵∴∴∴∵的周長(zhǎng)為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y∵等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．5、13【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長(zhǎng)為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．四、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對(duì)a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡(jiǎn)（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；【考點(diǎn)】此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算與因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）若，則，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS證明，即可得出結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可得出，從而有，則結(jié)論可證；（3）直接根據(jù)等腰三角形三線合一得出，又因?yàn)椋瑒t結(jié)論可證．【詳解】解答：（1）證明：，．在和中，，，；（2）證明：∵，．，，即，，；

（3）若，則．理由如下：，∴BE是中線，

．，．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）2；（2）4【