課件衍射劍章

第3前言第3前言也是光波在傳播過程中的最重要屬性之一。耳衍射（近場衍射）和夫瑯禾費衍射（遠場衍射）第3光的衍第3光的衍(Diffractionof光的衍射現(xiàn)(Phenomenon光的衍射現(xiàn)(Phenomenonofthediffractionoflight光波在空間傳播遇到礙物時，繞過障礙物而進入其幾何陰影區(qū)繼續(xù)不能用反射/折射/散射來解釋的光線對直線光路的任何偏離。1.衍射與干涉一般是同時存1.衍射與干涉一般是同時存在共同本形式上區(qū)障礙物限度與衍射是一切波動固有的特引起衍射的障礙物振幅型—縫位相型—光學厚度nh不均勻的玻璃不均勻性,這種不均勻性的特征限度與在一定范圍的極限情況兩類衍兩類衍衍射的基本原衍射的基本原3.2.1惠更斯原理e~dEpK0ree~dEpK0re~Kr理 衍射的基本原基爾霍夫衍射公式1衍射公式孔部分Σ0，衍射的基本原基爾霍夫衍射公式1衍射公式孔部分Σ0，衍射屏的不透光部分Σ1和半徑為無窮大的半球。exp(ikl)exp(ikr)[cos(n,r)cos(n,l)~(P)lr23.2.2l子波元r相干迭3.2.2l子波元r相干迭2式AS單位S到Q的矢徑，是P到Q的矢徑,lrnP)Aexp(ikl)expik)[r)cos(n,l)~(P)Aexp(ikl)exp(ikr)[cos(n,~(P)Aexp(ikl)exp(ikr)[cos(n,r)cos(n,l)]dlr2AeeEPKlr3.2.2公式的近似~E(P) 3.2.2公式的近似~E(P) [lr2傍軸近似r(距離Aexp[ikl]E(x,y)l11cos(,)cos(n,r)1nE(x,y)1113.2.2E(x,y)exp[ik(rlr3.2.2E(x,y)exp[ik(rlrosn,r]2E(x,yE( z1注意相位因子中有巨大的倍乘因子r,3.2.2菲涅耳近12(yy2(x2rzx)11121/21(yy)/z13.2.2菲涅耳近12(yy2(x2rzx)11121/21(yy)/z112(x)y)z1{1111菲涅耳近222z122yxx1yy2xxz1112z2111E(x,y) E(x,y)exp(ikr)d 3.2.2z1112212(xy)]2yE(x,y)zexp(ikz1)),2z111y3.2.2z1112212(xy)]2yE(x,y)zexp(ikz1)),2z111yx2y2yxxd)]exp[-d(++11111112xy再注意k,,并xy x2 xxy x2rz 1 E(x,y) E(x,y)exp(ikr)d3.2.2則]E(x,y)iexp(ikz)exp[2(x2),y)11112yy)]dxd2exp[-i2(x3.2.2則]E(x,y)iexp(ikz)exp[2(x2),y)11112yy)]dxd2exp[-i2(xx y11x11111iexp(ikz)exp[22xy()),111ik2y2x(+)xff111xyy13.2.2在菲涅耳近似下，衍射光場就是入射光意義2y2x場乘上相位因子e()]進211fxx/z1,3.2.2在菲涅耳近似下，衍射光場就是入射光意義2y2x場乘上相位因子e()]進211fxx/z1,fy付氏變換，再代入積分前的相位因子在求強度時無影響，可略去,于是ik2z2y2yx)(+E(x,y)F{E(x1x/1111xy/ 3.2.2夫瑯和費近iexp(ikz)exp[ik2y)]2xE(x,y)211exp[2y21x)]}F{E(x1 (+3.2.2夫瑯和費近iexp(ikz)exp[ik2y)]2xE(x,y)211exp[2y21x)]}F{E(x1 (+),2z,1112y21/(2z)x如k()max1122)y2yx21 1)(xz即(1,1z1y)/21夫瑯和費近x10.55y1x11mmmmz3.64m3.2.2exp[ik2y2y)x+z111111(6-7可近似為i22z)[3.2.2exp[ik2y2y)x+z111111(6-7可近似為i22z)[2ff111xy在夫瑯和費近似下，衍射光場就是入射場的付yxfxf,氏變換，代以y11 2 3.3夫瑯禾費衍(Fraunhofer相關公式線性定理3.3夫瑯禾費衍(Fraunhofer相關公式線性定理F{g(x)}G(fx)F{h(x)}H(fxg(x)h(x)}G(fx)H(fx)3.3相似定理F{f(x,y)}F[f,fy3.3相似定理F{f(x,y)}F[f,fyF{f(,y)}abF[af,bf]xyab圓對稱函數(shù)相似定理B{g(r)}GB{g(r)}a2G(aa矩形函數(shù)rect(x)矩形函數(shù)rect(x)1/x其0xx圓域函數(shù)rcirc(r)，衍射裝置 衍射裝置 3.3.2矩孔衍射（Diffractionatarectangular強度公E(x,3.3.2矩孔衍射（Diffractionatarectangular強度公E(x,y)rect(x1)rect(y11ab1E(x,y)F{E(x1,yxxyyF{rect(x1)rect(y1xx/zyy/ab3.3.2 xx/zyy/1)3.3.2 xx/zyy/1)absinc(af)sinc(bxyxyyabsin(axz)sin(xax(by(kx/zsinx,y/sin(kbsiny/sin(ka /2)xkbsiny/kasinx/F{rect(x)}sinc(fxsin(fE(xy) x y3.3.2kasinx/23.3.2kasinx/2 sin,(sin)2(sin)I(x,y)0kasinx/kbsiny/ksinx,y/ sin(kasin/2)sin(kbsiny/ kasinx/ kbsiny/3.3.22.0X圖樣先分析沿X3.3.22.0X圖樣先分析沿X軸的光強度分布，此時y＝0，(sin)2I0I(x,y)I(sin)2(sin3.3.2I(x,y)I2)(1)強度分sincossindId3.3.2I(x,y)I2)(1)強度分sincossindId2I考慮0mm主極大sin0,對應P0m1,2,極小.12 與極小值相對應的暗點位置xasinmm即1,2,tan,次極大mcossin3.3.20,3.3.20,mmm1,2,暗點的位置為sinm/mm1,2,3.3.2dI23.3.2dI2sincossincossin0tan3.3.2kasinx/(sin/01主極π0極1.4303.3.2kasinx/(sin/01主極π0極1.430次極0極2.459次極30極3.470次極40極4.479次極50極3.3.2條紋寬asinmasinm13.3.2條紋寬asinmasinm1m/條紋角寬度＝m1mxf/相鄰兩暗點之間的間隔為＝()x2f/對主極大aaa3.3.2條紋顏色暗點條件sinm/3.3.2條紋顏色暗點條件sinm/xxfmx/暗點位置m不同波長的光有不同的暗/亮點位置asin mx3.3.2(sin)2(sin(BYI(x,y3.3.2(sin)2(sin(BYI(x,y)0 1kbsin2II0y夫瑯和費衍射在y軸上的光強分布特性與x軸類似。mm對應P0暗點位sinm/myy/yf/角寬度距離寬度3.3.2(C)0在x、軸以外各點的光強度，可按上式進行計算絕大部分光能集中在中央亮斑,其X/Y軸邊緣3.3.2(C)0在x、軸以外各點的光強度，可按上式進行計算絕大部分光能集中在中央亮斑,其X/Y軸邊緣分別由以下ab件決定xy/a/b中央亮斑半角寬xy相應的距離半寬xf/yf/（6-25）和（6-26）式也是次極大的角寬度和寬度的表達式I(x,y)I(sin)2(sin3.3.2b>a,b方衍射條紋3.3.2b>a,b方衍射條紋X最后結果是方向衍射條紋的乘積，只有x,Y方向都是亮級的地方才顯亮斑3.3.3單縫衍射1.單縫衍射裝置矩孔b,3.3.3單縫衍射1.單縫衍射裝置矩孔b,即成狹縫(單縫圖6-單縫的夫瑯和費衍3.3.3)2圖樣討論0矩孔變成狹縫(單縫)basinm/3.3.3)2圖樣討論0矩孔變成狹縫(單縫)basinm/,siny極小,相應于前幾級零點的yY方向的衍射效應可以忽略，衍射圖樣只分布在軸上在0(sin/)II衍射強度分布公asin/式是衍射角中央亮紋的半角寬度為I(x,y)I(sin sin3.3.33.3.3.33.圓孔衍圓孔衍圓孔愛圓孔愛3.3.41.E(x1,y1)circ(r1/a3.3.41.E(x1,y1)circ(r1/aa2J(2a)rE(x,y)B{circ(1)} arzJ[2ar 2 J(ka12a2 2rz3.3.4z常數(shù)吸收進入I03.3.4z常數(shù)吸收進入I0I[2J1(ZZIE,0Z2 J(ka)E(x,y)a2 3.3.4強度分布討2[2J1(Z)]2d[3.3.4強度分布討2[2J1(Z)]2d[J1(Z)]dIII[2J(Z)/Z0由I0ZZZZ011' 2主極大(洛必達，J1J(Z)1極小，0**Z=暗J1Z)零點(Z3.832(1.22)7.01610.1743.3.42JJ]I][3.3.42JJ]I][110ZZd[J1(Z)]J2(Z)0J(Z)2ZZJ2Z)J1Z)零點之間JZ)零點I的次極大2J1Z)零點的I值已證明為零3.3.4J1Z)零點J2Z)3.3.4J1Z)零點J2Z)3.8327.01610.17暗環(huán)0（）5.136，8.417，11.620Z0 10003.3.43.3.43.3.4[sin3.3.4[sin/]2I[J1(Z)/是等幅、等周期振蕩,sinJ1Z)是降幅、減周期振蕩，因而必然有更多的光能集中在中心亮環(huán)。主極大強度∶第一次極大強度分別為單；圓3.3.4愛里夫瑯和費圓孔衍射的中央亮斑稱為愛里斑。它集中了入射光能的由第1.2283.78％，其半3.3.4愛里夫瑯和費圓孔衍射的中央亮斑稱為愛里斑。它集中了入射光能的由第1.2283.78％，其半徑光強極小處Z第一零點的ZJ(Z1相應的決定，ka1.22即r1.22ka00fr/f0r01.220.61DaD2式中是衍射孔直徑光學成像系統(tǒng)的分辨本領光學成像系統(tǒng)的分辨本領在像面觀察的夫瑯和費衍射**點物在成像系統(tǒng)像面上所成的像是孔徑光闌的夫瑯和費衍射圖樣成像系統(tǒng)的分辨本成像系統(tǒng)的分辨本分辨本領光學成像系統(tǒng)能分辨開兩個靠近的點物或物體細節(jié)的能力，它是光學成像系統(tǒng)的重指標。由于衍射效應，光學系統(tǒng)的分辨極限決定于系統(tǒng)對點物成像的愛里斑。3.4.2能3.4.2能分辨的兩點物間的最小夾角就等于愛里斑對射孔的張角半徑瑞利判據(jù)3.4.2 f1.22/望3.4.2 f1.22/望遠鏡的分辨本/00角，即0越大，分辨本領越高DDr01.22f/分辨星若將該望遠鏡的物分辨星若將該望遠鏡的物如果用望遠鏡觀察3.4.23.4.23.4.2通過3.4.2通過合成孔徑方法獲得的相當于85m直徑的望遠3.4.285-m-wide3.4.285-m-wide20013.4.22.照相物鏡的分辨本底片上每N內恰能分開的線條數(shù)底片都在物鏡后焦面附近底片上恰能分辨的兩條直線之間的距離3.4.22.照相物鏡的分辨本底片上每N內恰能分開的線條數(shù)底片都在物鏡后焦面附近底片上恰能分辨的兩條直線之間的距離ff/1.22/D(iii)N11fD/3.4.2能分辨的兩點物間的最小距離3.4.2能分辨的兩點物間的最小距離。3.4.2公L'1.22L'/0nsinun''sin3.4.2公L'1.22L'/0nsinun''sinn'1,sinu'u'D/2n由(a)、(b)、(c)三式，1.22L'0.61nsin0.61N''/2LsinDnsinDnsinNAnsinNumericalAperture3.4.2提高顯微鏡分辨本領的途徑ns3.4.2提高顯微鏡分辨本領的途徑nsinN*減小波長*增大提高物方折射率(油浸顯微鏡—減小焦距,增大孔徑角0.6 0.6夫瑯和費多縫衍多縫在P點產夫瑯和費多縫衍多縫在P點產生的復振幅N個振幅相I(x,y)I2)相鄰光束程差相等的多光束干涉的結單縫衍射，多縫干涉1kasin2強度分布公不同單縫衍射場的布相同，但存在位相(sinsin強度分布公不同單縫衍射場的布相同，但存在位相(sinsinI(x,y)(,1kasin0E(p)Aa縫12exp(iAE(p)2Asinexp(i2(p)E3kdsin2d3.5.1各單縫衍射場的相干疊加E(p)E1(p)E2(p)3.5.1各單縫衍射場的相干疊加E(p)E1(p)E2(p)Asin[1exp(i)exp(i2)exp(i(N1)sin1exp(iN(1q)/(1NA1exp(iAsinexp(iN/2)exp(iN/2)exp(iN/2)exp(i/2)exp(i/2)exp(i/Asinsin(N/2)exp[i(N1)/sin(/3.5.1A sin(N/2)exp[i(N1)/3.5.1A sin(N/2)exp[i(N1)/2]sin(/0Nsinsin222I(p)E(p)E*(p)I0]22kasin,kdsin式中23.5.13.3.5.13.衍射圖IN,dI0單縫衍射光強曲線102光IN,dI0單縫衍射光強曲線102光束干涉光強曲線048IN2I02光柵衍射光強曲單縫衍輪廓線 3.5.2(A)多縫干涉主極大sin(2)0*位置與間kdsin/2(2/)d3.5.2(A)多縫干涉主極大sin(2)0*位置與間kdsin/2(2/)dsin/2i sm/位間sinmsinmsin/Nsi[sin[ ]liN2*數(shù)值I(p)2]N2m0sisinsin2 I(p)I0 23.5.2干涉極/[kdsinm1,2,