矩陣乘法的概念

關(guān)于矩陣乘法的概念回憶我們學(xué)過的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣.恒等伸壓反射旋轉(zhuǎn)投影切變復(fù)習(xí)回顧第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二階矩陣與平面列向量的乘法法則為:復(fù)習(xí)回顧閱讀教材P36第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定：矩陣乘法的法則是:建構(gòu)數(shù)學(xué)第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天矩陣的乘法的幾何意義：

矩陣乘法MN的幾何意義為：對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復(fù)合變換.建構(gòu)數(shù)學(xué)

當(dāng)連續(xù)對(duì)向量實(shí)施n(n∈N*)次變換TM時(shí)，記作：Mn=M·M·····Mn個(gè)M第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例1、(1)已知A=,B=(2)已知A=,B=(3)已知A=,B=,C=計(jì)算AB，AC;,計(jì)算AB;,計(jì)算AB，BA;數(shù)學(xué)運(yùn)用第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1、在矩陣的乘法中，一般情況下，ABBA2、在矩陣乘法中，AB=AC且A

0

B=C

在矩陣的乘法中，不滿足交換律，和約去律.第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2、已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先將梯形作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M;數(shù)學(xué)運(yùn)用解：關(guān)于x軸的反射變換矩陣A=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣B=則M=BA=第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天先將梯形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再將所得圖形作關(guān)于x軸的反射變換,求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M變式訓(xùn)練第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解：關(guān)于y軸的對(duì)稱變換矩陣為：第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(1)求AB，BA并對(duì)其幾何意義給予解釋。(2)求A2數(shù)學(xué)運(yùn)用例4、(3)求An第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(2)在數(shù)學(xué)中，一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可以看作是由恒等，伸壓，反射，旋轉(zhuǎn)，切變變換一次或多次復(fù)合而成.而恒等、伸壓、反射、切變等變換通常叫做初等變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫初等變換矩陣.第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

在數(shù)學(xué)中，一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可以看做是伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、切變變換的一次或多次復(fù)合，而伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、切變等變換通常叫做初等變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做初等變換矩陣。第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)小結(jié)1.熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法.2.理解兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)二階矩陣,從幾何變換角度看,它表示的原來兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換.3.矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復(fù)合變換.