電磁感應現(xiàn)象中的動量問題

關于電磁感應現(xiàn)象中的動量問題例一．如圖7所示，水平地面上方的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細的導線繞制(Ⅰ為細導線)．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別是v1、v2，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計空氣阻力，則(

)A．v1<v2，Q1<Q2

B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2

D．v1＝v2，Q1<Q2

變速運動的分析與比較第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天剛進入磁場時：

兩個線圈速度相同此時加速度：

經(jīng)過極短時間?t

兩個線圈加速度a相同

?V=a?t

完全進入磁場時速度V=V0+∑?V=V0+∑a?t

此時速度相同完全進入后，不發(fā)生電磁感應現(xiàn)象

只受重力，加速，末速度相同。（運動時間也相同）全程：

m

大的Q就大

牛頓第二定律：變力分析之微分累加法第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、牛頓運動定律的方法

變速運動的分析與比較

分析變速運動的瞬時，找出瞬時的合力、加速度，比較大小關系，判定運動時間和速度等?！艶?t=mV-mV0

微分累加法F=ma0時刻：在極短的?t時間內(nèi)：

?V=a?t

∑?V=∑a?t即V-V0=∑a?t

思考：結合F=ma，還能變形成什么形式？

動量定理

意義：

力在一段時間內(nèi)，作用效果的累加或者，力對時間的積累第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、牛頓運動定律的方法

變速運動的分析與比較

分析變速運動的瞬時，找出瞬時的合力、加速度，比較大小關系，“微分累加法”判定運動時間和速度等。2、動量定理的方法分析變速運動的過程，找出變力沖量與動量變化的關系，判定運動時間和速度等合力是安培力的動量定理的書寫：∑BIL?t=mV-mV0

∑BL?q=mV-mV0合力是安培力的動量定理的書寫：第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

例二：豎直向下的勻強磁場中有一個水平光滑的金屬導軌，一端連接電阻R，導軌間距為L，一根質(zhì)量為m、不計電阻的金屬棒橫放在導軌上。現(xiàn)給金屬棒一個初速度V0向右運動。不計一切摩擦和其它電阻，導軌足夠長，求：1、通過金屬棒的電量多大？

2、金屬棒運動的最大距離是多少？R

變速運動的分析與比較第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天BMNabV0例三、光滑水平的金屬導軌，導軌平面處于豎直向下的勻強磁場中。兩根金屬棒ab、MN橫放在導軌上，質(zhì)量為m且相等，電阻分別為R和2R?，F(xiàn)使MN以V0的初速度運動。求：1、最終兩棒的速度大小2、在上述過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱3、兩個導體棒之間的距離減少的最大值

變速運動的分析與位移問題第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/78總結：無外力雙棒問題運動特點最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸小的減速運動v1=v2I＝0無外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運動桿2做a漸小的加速運動無外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2系統(tǒng)規(guī)律

動量守恒

動量不守恒

能量守恒

能量守恒第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

動量規(guī)律的應用1、磁場施加的安培力是“雙桿系統(tǒng)”的外力，只有安培力的合力為零時，才可以使用“雙桿系統(tǒng)動量守恒”建立方程2、單個桿的變速運動可以用動量定律。安培力（變力）的沖量（變力對時間的積累效果）與桿的動量變化相等。3、安培力的沖量可以用電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電荷量表示。可以用來研究電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的電量利用電荷量與磁通量的變化的關系，可以研究變速運動的位移∑BIL?t=mV-mV0

∑BL?q=mV-mV0第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例四、如圖，水平放置的U形金屬導軌一端連接一個電容為C的電容器，整個空間有豎直向下的勻強磁場，導軌上橫放一根長為L、質(zhì)量為m的金屬桿。若電容器最初帶有電荷Q，閉合開關后最終穩(wěn)定時，電容器上剩余帶電量多大？金屬桿的速度多大？不計一切摩擦，導軌與金屬桿接觸良好，不計一切電阻。C

變速運動的運動分析與電量問題問題第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/711.無外力電容器的充電問題現(xiàn)象．以初速度V0開始運動，求：最終速度電容器充電量：最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓：對桿應用動量定理：

0v

變速運動的運動分析與電容器問題第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/712

有外力電容器的充電問題1．電路特點導體為發(fā)電邊；電容器被充電。2．三個基本關系F導體棒受到的安培力為：導體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：

變速運動的運動分析與電容器問題第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7133．四個重要結論：F(1)導體棒做初速度為零勻加速運動：(2)回路中的電流恒定：v0Otv(3)導體棒受安培力恒定：(4)導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：證明第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/714c.有外力充電式4．幾種變化：F(1)導軌不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)電路的變化F第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/715練習：AB桿受一沖量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導線的電量q=10－2C，求：上述過程中(g取10m/s2)(1)AB桿運動的距離；(2)AB桿運動的時間；(3)當桿速度為2m/s時其

加速度為多大？

變速運動的分析與求位移、時間的問題第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例六：如圖，寬度為L的光滑導軌，一端封閉，只在水平部分存在豎直向上的磁場，磁感應強度為B。金屬桿由高度H處靜止開始釋放，進入磁場后滑行S時停下。若金屬桿的質(zhì)量為m電阻為r，不計其它電阻及一切摩擦。求：1、剛下滑到水面時的速度多大？

2、寫出視屏導軌上滑行時速度V與滑行水平距離x的函數(shù)關系，畫出在軌道上滑行過程中V-x圖像3、求出滑行s/4時的瞬時速度oxB第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例四：無限長水平導軌M、N和X、Y，空間存在豎直向下的勻強磁場。導體棒La=2Lb,ma=2mb,Ra=2Rb,橫放在導軌上，給a、b棒以一定的初速度，判定兩棒的運動情況并求解有關問題。不計一切摩擦和其它電阻。1、b靜止，現(xiàn)給a初速度V0向左運動，則最終的a、b速度多大？2、當a以V0、b以2V0相向運動時，最終a、b的速度多大？設兩棒始終垂直導軌運動，軌道足夠長。MNXYab

雙導軌的

變速運動的分析問題第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/718

總結：有外力雙棒問題12F運動特點最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運動桿2做a漸小的加速運動a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/719如圖所示足夠長的導軌上，有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B，左端間距L1=4L，右端間距L2=L?，F(xiàn)在導軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質(zhì)量分別為m1=2m，m2=m；電阻R1=4R，R2=R。若開始時，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個方向向右、大小為F的恒力，求：（1）兩棒最終加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大電功率。

雙導軌電磁感應現(xiàn)象第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/720解：（1）設穩(wěn)定前某時ab棒速度為v1，加速度為a2，cd棒的速度為v2，加速度為a2，則所以當進入穩(wěn)定狀態(tài)時，電路中的電流恒定，a2=4a1對兩棒分別用牛頓運動定律有（2）當進入穩(wěn)定狀態(tài)時，電路中電流最大棒ab上消耗的最大電功率為：P=I2R1=。解之得：第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2024/4/721如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ=370，導軌間距為lm，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和a‘b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25，兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B的大小相同．讓a’,b’固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為8W．求(1)ab達到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？(3）如果將ab與a‘b’同時由靜止釋放，當ab下落了30m高度時，