2024學(xué)年華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷本試卷三個(gè)大題共22個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫(xiě)在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在選擇題答題卡的相應(yīng)號(hào)上．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.下列各式：，其中是分式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若分式的值為0，則x的值為（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或33.下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.4.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，2—2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如果把的與（，均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大50倍C.擴(kuò)大10倍 D.縮小到原來(lái)7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.8.貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.2 B. C. D.310.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min｛a，b｝表示a、b中較小的值，如Min｛2，4｝=2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min｛｝=的解為（）A.1或3 B.1或-3 C.1 D.311.龜、兔進(jìn)行m米賽跑，賽跑的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示（兔子睡覺(jué)前后速度保持不變），根據(jù)圖像信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.龜、兔是進(jìn)行500米賽跑 B.兔子剛醒來(lái)時(shí)，烏龜已領(lǐng)先了200米C.兔子醒來(lái)后的賽跑速度是20米/分鐘 D.烏龜比兔子早8分鐘到達(dá)終點(diǎn)12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.360 B.90 C.60 D.15二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13.2019新型冠狀病毒（），2020年1月12日被世命名．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.已知，則______.15.將長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為，與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．16.關(guān)于x方程的解不小于，則的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）17.計(jì)算：18.解分式方程（1）（2）19.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．20.2018年5月12日14時(shí)28分，我國(guó)四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，地震發(fā)生后，我市某中學(xué)全體師生踴躍捐款，支援災(zāi)區(qū)，其中九年級(jí)甲班學(xué)生共捐款元，乙班學(xué)生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金額是乙班平均每人捐款金額的倍，乙班比甲班多2人，那么這兩個(gè)班各有多少人？21.已知，求：（1）；（2）．22.觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：________；（2）用含有n的式子表示第n個(gè)等式：________（n為正整數(shù)）；（3）求…的值．

2024學(xué)年華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷本試卷三個(gè)大題共22個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫(xiě)在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在選擇題答題卡的相應(yīng)號(hào)上．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.下列各式：，其中是分式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)分析判斷即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱(chēng)為分子，稱(chēng)為分母．【詳解】解：，其中是分式，共2個(gè)，其他的為整式．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.若分式的值為0，則x的值為（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：∵分式的值為0，∴，且，∴x=-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3.下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子分母沒(méi)有公因式的分式為最簡(jiǎn)分式，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、為最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：8-2x≥0，解得，x≤4；且x?2≠0，即x≠2，所以自變量x的取值范圍是x≤4且x≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，2—2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)m+2-2m=0計(jì)算m的值，后判定橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的正負(fù)求解即可【詳解】∵點(diǎn)P（m，2—2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴點(diǎn)P位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與象限的關(guān)系，利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造等式計(jì)算m的值是解題的關(guān)鍵．6.如果把的與（，均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大50倍C.擴(kuò)大10倍 D.縮小到原來(lái)的【答案】A【解析】【分析】依題意分別用和去代換原分式中的與，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的與，得：，可見(jiàn)新分式與原分式值相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式的加法和除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．8.貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：C．9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.2 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，

當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3

∴m=3．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問(wèn)題；增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min｛a，b｝表示a、b中較小的值，如Min｛2，4｝=2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min｛｝=的解為（）A.1或3 B.1或-3 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】分類(lèi)討論與的大小，列出分式方程，求出解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x<0，方程變形為，去分母得：3=4?x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，但是不符合題意；當(dāng)時(shí)，x>0，方程變形得：，

去分母得：1=4?x，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故原方程的解為x=3故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題意及分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．11.龜、兔進(jìn)行m米賽跑，賽跑的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示（兔子睡覺(jué)前后速度保持不變），根據(jù)圖像信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.龜、兔是進(jìn)行的500米賽跑 B.兔子剛醒來(lái)時(shí)，烏龜已領(lǐng)先了200米C.兔子醒來(lái)后的賽跑速度是20米/分鐘 D.烏龜比兔子早8分鐘到達(dá)終點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】由圖象可知，烏龜?shù)乃俣葹椋?00÷20=10（米/分鐘），烏龜跑完全程用了50分鐘，則賽跑路程s=50×10=500米，故A不符合題意；

烏龜出發(fā)40分鐘時(shí)，兔子剛醒，烏龜已領(lǐng)先的路程：40×10-200=200米，故B不符合題意；

兔子醒來(lái)后的速度為：200÷10=20（米/分鐘），故C不符合題意；兔子跑完全程時(shí)間：500÷20+(40-10)=55（分鐘），

烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：55-5=5（分鐘），故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)圖象的考查，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.360 B.90 C.60 D.15【答案】B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數(shù)，得到a的取值范圍；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：分式方程去分母得：2a﹣8=x﹣3，解得：x=2a﹣5，由分式方程的解為正數(shù)，得到：2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4．不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解，得到：5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范圍是：＜a≤6且a≠4，∴滿足條件的整數(shù)a的值為3，5，6，∴整數(shù)a的值之積是90．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13.2019新型冠狀病毒（），2020年1月12日被世命名．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14.已知，則______.【答案】1【解析】【分析】觀察所求式子可以發(fā)現(xiàn)，分子分母都含有和，所以從這點(diǎn)入手化簡(jiǎn)已知條件，求出和的等式，再代入即可得.【詳解】∵，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】這類(lèi)題的一般做法是先觀察所求式子，找出特點(diǎn)，再化簡(jiǎn)變形已知條件，代入計(jì)算.15.將長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為，與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．【答案】y=21x+2【解析】【分析】等量關(guān)系為：紙條總長(zhǎng)度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長(zhǎng)度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，

由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長(zhǎng)度中減去．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．

故答案為：y=21x+2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長(zhǎng)度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于x的方程的解不小于，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】且【解析】【分析】先解分式方程可得，由題意得，再由，得，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，，，，∵方程解不小于，∴，∴，∵，∴，∴，∴的取值范圍為：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入得，所以是原分式方程的解，∴原分式方程的解是．【小問(wèn)2詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入得，所以是原分式方程的解，∴原分式方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【答案】；當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝?1．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝∵x≠1，2，?2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意分式的化簡(jiǎn)順序及運(yùn)算符號(hào)是解題的關(guān)鍵．20.2018年5月12日14時(shí)28分，我國(guó)四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，地震發(fā)生后，我市某中學(xué)全體師生踴躍捐款，支援災(zāi)區(qū)，其中九年級(jí)甲班學(xué)生共捐款元，乙班學(xué)生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金額是乙班平均每人捐款金額的倍，乙班比甲班多2人，那么這兩個(gè)班各有多少人？【答