2024學(xué)年湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．(本題4分)已知、是二元一次方程組的解，那么的值是（

）A． B． C． D．3．(本題4分)下列從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．4．(本題4分)方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，5．(本題4分)已知關(guān)于x的代數(shù)式是完全平方式，則M的值為（）A．6 B． C． D．不能確定6．(本題4分)《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，則列方程組為（

）A． B． C． D．7．(本題4分)已知，，則（

）A．－6 B．6 C．12 D．248．(本題4分)已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．(本題4分)已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．10．(本題4分)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計(jì)算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計(jì)算得到；…；依此類推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120二、填空題(共32分)11．(本題4分)計(jì)算__．12．(本題4分)若，則的值為_____．13．(本題4分)如果，，那么的值等于______．14．(本題4分)如果，那么___；當(dāng)時(shí)，則___．15．(本題4分)已知方程組的解為則的值為______．16．(本題4分)《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可列方程組為_____．17．(本題4分)若，那么代數(shù)式______．18．(本題4分)若對(duì)任意自然數(shù)都成立，先求出．然后計(jì)算_______________．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計(jì)算：(1)；(2)．20．(本題8分)解方程組(1)(2)．21．(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足22．(本題10分)已知方程組與方程組的解相等，試求、的值．23．(本題10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本題10分)某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？(2)已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問(wèn)兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？25．(本題12分)如圖，圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，用得到的四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，拼成如圖2所示的大正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），設(shè)圖2中小正方形（陰影部分）面積為．(1)用兩種不同方法求；（用含、的式子表示）(2)請(qǐng)直接寫出、、這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系；(3)利用（2）中結(jié)論，完成下列計(jì)算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(本題12分)已知．(1)根據(jù)以上式子計(jì)算：①；②（n為正整數(shù)）；③．(2)通過(guò)以上計(jì)算，請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①_______；②_______；③________．

2024學(xué)年湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方法則判斷D選項(xiàng)．【詳解】A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)已知、是二元一次方程組的解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程組中，左邊加左邊等于右邊加右邊，由此即可求解．【詳解】解：方程組中，左邊加坐左邊等于右邊加右邊，∴，合并同類項(xiàng)得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握等式的性質(zhì)，加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)下列從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和完全平方式，準(zhǔn)確運(yùn)用乘法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．(本題4分)方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．5．(本題4分)已知關(guān)于x的代數(shù)式是完全平方式，則M的值為（）A．6 B． C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x的代數(shù)式是完全平方式，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的代數(shù)式是完全平方式，∴，或，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式．熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，則列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，互換其中一只，恰好一樣重，由此可確定等量關(guān)系列方程．【詳解】解：設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），∴，互換其中一只，恰好一樣重，∴，即，聯(lián)立方程組得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)已知，，則（

）A．－6 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】先將式子利用完全平方公式展開，兩式相減，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，兩式相減：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，正確變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形化簡(jiǎn)，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【詳解】因?yàn)?，，，，因?yàn)?，所以，所以，故即；同理可證所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將關(guān)于的方程組變形為，再根據(jù)關(guān)于的方程組的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的方程組可變形為，由題意得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．10．(本題4分)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計(jì)算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計(jì)算得到；…；依此類推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120【答案】A【分析】先根據(jù)題意分別求出，，，，，可得出從第3個(gè)數(shù)開始，每2個(gè)數(shù)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，，，，，，∴從第三個(gè)數(shù)開始，每2個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵，∴是第個(gè)循環(huán)的第1個(gè)數(shù)，∴的值為63，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、平方差公式，理解題意，觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)計(jì)算__．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則．12．(本題4分)若，則的值為_____．【答案】108【分析】先將變形為，再代入進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，故答案為：108．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘運(yùn)算的逆運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．13．(本題4分)如果，，那么的值等于______．【答案】【分析】通過(guò)完全平方公式變形再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式變形求值，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14．(本題4分)如果，那么___；當(dāng)時(shí)，則___．【答案】

6

16【分析】將整體代入即可求解，將轉(zhuǎn)化為，把代入即可求解．【詳解】解：∵，∴；∵，，∴．故答案為：6；16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪乘方的逆運(yùn)算，整體代入思想．15．(本題4分)已知方程組的解為則的值為______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，得：，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確將方程組的解代入原方程組．16．(本題4分)《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可列方程組為_____．【答案】【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)“有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．17．(本題4分)若，那么代數(shù)式______．【答案】【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)由，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得由，得∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．18．(本題4分)若對(duì)任意自然數(shù)都成立，先求出．然后計(jì)算_______________．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別令，得出方程組，解方程得出的值，進(jìn)而得出，利用規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵由于對(duì)任何自然數(shù)n都成立，因此可知：當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；聯(lián)立方程組為，解得：∴∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方，再按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合計(jì)算，熟練掌握積的乘方法則和整數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)解方程組(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足【答案】，【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則及絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可求出答案．【詳解】解：原式，∵，∴，，∴，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算及絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．(本題10分)已知方程組與方程組的解相等，試求、的值．【答案】【分析】?jī)蓚€(gè)方程組的解相同，也就是有一組、的值是這四個(gè)方程的公共解，當(dāng)然也是其中任意兩個(gè)方程的公共解，所以可以把原來(lái)的方程組打亂，重新組合起來(lái)求解．【詳解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個(gè)方程組成的方程組，得，解得．故、的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解得含義．23．(本題10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）45（2）23【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形求值即可；（2）根據(jù)完全平方公式的變形求值即可．【詳解】解（1）∵，

∴；（2）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？(2)已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問(wèn)兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？【答案】(1)A型電腦單價(jià)為3000元，B型電腦的單價(jià)為5000元(2)兩種電腦商場(chǎng)獲利44000元【分析】（1）設(shè)A型電腦單價(jià)為x元，B型電腦的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）分別計(jì)算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型電腦單價(jià)為x元，B型電腦的單價(jià)為y元，，解得：，答：A型電腦單價(jià)為3000元，B型電腦的單價(jià)為5000元．（2）A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場(chǎng)獲利44000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．25．(本題12分)如圖，圖1是長(zhǎng)為，