電氣測量技術(shù)及信號處理：第五章 測量信號的數(shù)字化處理

第五章

測量信號的數(shù)字化處理第一節(jié)

概述

第二節(jié)

模／數(shù)轉(zhuǎn)換原理與采樣定理第三節(jié)

時域離散信號與時域離散系統(tǒng)第四節(jié)

離散傅里葉變換和快速傅里葉變換

第五節(jié)

序列及其Z變換第六節(jié)

數(shù)字濾波器

第一節(jié)概述一、信號的分類連續(xù)時間信號：在連續(xù)時間范圍內(nèi)（-∞<t<∞）有定義的信號（定義域是連續(xù)的，值域可以不連續(xù)）。離散時間信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號。數(shù)字信號：信號的自變量和函數(shù)值均取離散值。

3時間幅度連續(xù)時間信號連續(xù)連續(xù)離散時間信號離散連續(xù)數(shù)字信號離散量化（離散）4信號處理的方法：數(shù)字信號處理：信號用數(shù)字序列來表示，利用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)運算來對數(shù)字序列進行處理，可在專用的數(shù)字信號處理儀上進行，也可在通用計算機上或DSP芯片上通過編程實現(xiàn)，具有精度高、速度快、工作穩(wěn)定等優(yōu)點。DSP系統(tǒng)實現(xiàn)方法優(yōu)點缺點應(yīng)用軟件實現(xiàn)法靈活方便速度慢教學(xué)科研硬件實現(xiàn)法速度快不靈活DSP芯片法靈活方便速度快應(yīng)用廣泛6信號數(shù)字化處理的目的1、模擬轉(zhuǎn)換成數(shù)字，復(fù)雜的信號處理、分析方法易于實現(xiàn)2、易于計算機、數(shù)據(jù)處理芯片的處理3、易于實現(xiàn)集成化、智能化4、易于提高信號處理的速度、精度、穩(wěn)定性、抗干擾性信號數(shù)字化分析的步驟數(shù)字信號處理器或計算機信號預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換輸出顯示D/A轉(zhuǎn)換控制裝置信號預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換第二節(jié)模數(shù)轉(zhuǎn)換原理與采樣定理一、模數(shù)轉(zhuǎn)換原理二、A/D轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)1、分辯率(Resolution)

指數(shù)字量變化一個最小量時模擬信號的變化量，定義為滿刻度與2n的比值。通常以數(shù)字信號的位數(shù)來表示。2、轉(zhuǎn)換速率(ConversionRate)是指完成一次從模擬轉(zhuǎn)換到數(shù)字的A/D轉(zhuǎn)換所需的時間的倒數(shù)。

二、A/D轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)3、采樣時間：是指兩次轉(zhuǎn)換的間隔。為了保證轉(zhuǎn)換的正確完成，采樣速率必須小于或等于轉(zhuǎn)換速率。因此有人習(xí)慣上將轉(zhuǎn)換速率在數(shù)值上等同于采樣速率也是可以接受的。三、采樣定理周期延拓1、時域采樣定理頻譜混疊采樣定理

為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。fs

＞2fmax

2fmax稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率

需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。2、頻域采樣定理相乘×卷積x(t)t……t-Ts0Tsf2fs-fs0fs2fst……-Ts0Ts……f-2fs

-fs0fs2fs(1)f×一個持續(xù)時間有限信號x(t)

的頻譜X(f)

，可用均勻抽樣間隔fs1/(2tm)

的抽樣值X(nfs)唯一確定。滿足頻域采樣定理，可得到x(t)在時域中重復(fù)形成周期信號xs(t)

，不會產(chǎn)生混疊。若從xs(t)

恢復(fù)x(t),可用一個矩形脈沖作為選通信號，選出單個脈沖就可無失真地恢復(fù)原信號。

說明：

1)x(t)為持續(xù)時間有限信號，即:|t|>tm時,x(t)=02)抽樣間隔:3、頻譜混疊現(xiàn)象的預(yù)防

(1)提高采樣頻率(2)抗混疊濾波4、采樣長度與采樣頻率①采樣長度T是指能夠分析到信號中的最低頻率所需要的時間紀(jì)錄長度;②最高分析頻率fm

：指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率;

③據(jù)采樣定理，工程上采樣頻率fs=2.56·fm④時域的采樣點數(shù)為N

，頻域的譜線數(shù)為M

，頻率分辨率（即頻率間隔）：Δf=1/

T=1/(NTs)=fs/

NΔf=fm/

M⑤fm/

M=fs/

N=>N=M·

(fs/fm)=2.56M

N=2.56fm/Δf例如：機器轉(zhuǎn)速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障頻率估計在8倍頻以下，要求譜圖上頻率分辨率Δf=1Hz,則采樣頻率和采樣點數(shù)設(shè)置為：

最高分析頻率fm=8·50Hz=400Hz;

采樣頻率fs=2.56·fm=2.56·400Hz=1024Hz;

采樣點數(shù)N=2.56·（fm/Δf）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024=210

譜線數(shù)M=N/2.56=1024/2.56=400條

按照FFT變換，實際上得到的也是1024點的譜線，但是數(shù)學(xué)計算上存在負(fù)頻率，是對稱的，因此，實際上關(guān)注的是正頻率部分對應(yīng)的譜線，也就是說正頻率有512線，為什么通常又說這種情況下是400線呢，就是因為通常情況下由于頻率混疊和時域截斷的影響，通常認(rèn)為401線到512線的頻譜精度不高而不予考慮。

采樣長度T的選擇:

1、保證能反映信號的全貌。對瞬態(tài)信號應(yīng)包括整個瞬態(tài)過程；對周期信號，理論上采集一個周期信號就可以了

2、需考慮頻率分辯率，采樣長度T在最大分析頻率fm確定的情況下與頻率分辯率△f是反比關(guān)系，也就是T越長△f越小即頻率分辯率越高。

信號分析中常用的采樣點數(shù)是512、1024、2048、4096等。等效于常說的200、400、800、1600線等頻譜線數(shù)。

△f＝fm/M,可見譜線數(shù)M越大頻率分辯率△f越小即頻率分辯率越高。信號分析中常用的采樣點數(shù)是512、1024、2048、4096等。等效于常說的200、400、800、1600線等頻譜線數(shù)?！鱢＝fm/M,可見譜線數(shù)M越大頻率分辯率△f越小即頻率分辯率越高。第三節(jié)時域離散信號和時域離散系統(tǒng)28

常用的典型序列291、單位采樣序列

2、單位階躍序列

3、矩形序列

4、實指數(shù)序列

5、正弦序列1、單位采樣序列302、單位階躍序列312、單位階躍序列32有n或k均表示序列，其余字母一般表示一個數(shù)信號相加（乘）是指對應(yīng)橫坐標(biāo)相加（乘）數(shù)相加信號相加3、矩形序列334、實指數(shù)序列34

5、正弦序列35模擬正弦信號：數(shù)字域頻率是模擬角頻率對采樣頻率的歸一化頻率重要?。⌒蛄械某叨茸儞Q如果序列為x(n),則x(m*n)是x(n)序列每隔m點取一個點形成的，相當(dāng)于時間軸n壓縮了m倍。當(dāng)m=2時，其波形如圖：36序列的單位脈沖序列表示

37時域離散系統(tǒng)線性系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統(tǒng)。例：下面兩個系統(tǒng)是不是線性時不變系統(tǒng)？38線性時不變系統(tǒng)及其輸入與輸出之間的關(guān)系卷積：39卷積計算圖解法40卷積計算圖解法x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=14142解析法求卷積例：已知x(n)和h(n)分別為：和試求x(n)和h(n)的線性卷積。解

：

參看下圖，分段考慮如下：(1)對于n<0：(2)對于0≤n≤4：(3)對于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6時：(4)對于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10時：(5)對于(n-6)>4，即n>10時：4344綜合以上結(jié)果，y(n)可歸納如下：時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析模擬信號時域離散信號時域微分方程差分方程頻域付氏變換

S變換付氏變換

Z變換45第四節(jié)離散傅里葉變換和

快速傅里葉變換46時域離散信號的付氏變換序列付氏變換的定義:付氏逆變換的定義：47時域離散信號的付氏變換的性質(zhì)周期性：以2π為周期在ω=0,±2π…點上表示x[n]信號的直流分量離開這些點愈遠，其頻率愈高，最高頻率在ω=π處。48時域離散信號的付氏變換的性質(zhì)線性：49時域離散信號的付氏變換的性質(zhì)時移與頻移性質(zhì)：50時域離散信號的付氏變換的性質(zhì)頻域卷積定理：若51

時域離散信號的付氏變換的性質(zhì)Parseval定理：帕斯維爾定理告訴我們，信號時域的總能量等于頻域的總能量。

52

離散傅里葉變換（DFT）為什么要用DFT?由于數(shù)字信號處理器只能處理離散信號，所以我們需要繼續(xù)將離散時間序列進行頻域離散化（即就是要找到依賴于離散時間變量到依賴于離散頻率變量之間的一種映射關(guān)系）—這就是DFT的作用53

離散傅里葉變換（DFT）離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform)之所以更為重要，是因為其實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而實現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號處理可以在頻域采用數(shù)值運算的方法進行。54

離散傅里葉變換（DFT）傅立葉變換的幾種形式55

56離散傅里葉變換（DFT）離散傅里葉變換（DFT）57離散傅里葉變換（DFT）58離散傅里葉變換（DFT）59離散傅里葉變換（DFT）四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)離散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和離散(Ω0=2π/T0)60離散傅里葉變換（DFT）小結(jié)：時域離散化，頻域周期化時域周期化，頻域離散化數(shù)字信號處理器只能處理離散的信號－DFT正是離散信號61離散傅里葉變換（DFT）DFT的定義：設(shè)x[n]是一個長度為M的有限長序列，則定義x[n]的N點離散傅里葉變換為（通常N>=M）62離散傅里葉變換（DFT）注意：63離散傅里葉變換（DFT）64離散傅里葉變換（DFT）DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系65離散傅里葉變換（DFT）DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系66離散傅里葉變換（DFT）DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系67離散傅里葉變換（DFT）DFT的隱含周期性：x[n]與X(k)的周期均為N68離散傅里葉變換（DFT）任何周期為N的周期序列都可以看作長度為N的有限長序列x[n]的周期延拓。69離散傅里葉變換（DFT）是x[n]的周期延拓x[n]是的主值序列70離散傅里葉變換（DFT）有限長序列x[n]的N點離散傅里葉變換X(k)正好是x[n]的周期延拓序列x((n))N的離散傅里葉級數(shù)系數(shù)的主值序列。71離散傅里葉變換（DFT）小結(jié)和連續(xù)時間周期信號類似，周期序列可用離散Fourier級數(shù)來表示；對周期序列，只要知道它的一個周期的內(nèi)容就可以完全確定這個序列，也就是說只有一個周期承載信息，其它周期的值都是冗余的；點數(shù)為N的有限長序列和周期為N的周期序列，都是由N個值來定義。與有限長序列的DFT變換對相比，不難發(fā)現(xiàn)，周期序列和有限長序列本質(zhì)上是一樣的；有限長序列及其DFT可以分別看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要注意有限長序列的隱含周期性。（這個隱含周期性主要對有限長序列的移位運算產(chǎn)生較大影響，進而使得對有限長序列只能計算圓周卷積）72快速傅里葉變換FFT:FastFourierTransform1965年，Cooley,Tukey《機器計算傅里葉級數(shù)的一種算法》73直接計算DFT的問題及改進途徑N點有限長序列x[n]盡管物理意義不同，但這兩式都是兩個有限長序列的計算74直接計算DFT的問題及改進途徑運算量復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個X(k)NN-1N個X(k)N*NN(N-1)75實數(shù)乘法實數(shù)加法一次復(fù)乘42一次復(fù)加2一個X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N個X(k)4N*N2N(2N-1)直接計算DFT的問題及改進途徑的特性76直接計算DFT的問題及改進途徑FFT的基本思想：利用DFT的系數(shù)的特性，合并DFT運算中的某些項，把長序列DFT→短序列DFT，從而減少其運算量。FFT算法分類：時間抽選法DIT:Decimation-In-Time頻率抽選法DIF:Decimation-In-Frequency77按時間抽選的基-2FFT算法算法原理：設(shè)序列點數(shù)N=2L，L為整數(shù)。若不滿足，則補零N為2的整數(shù)冪的FFT算法稱基-2FFT算法。將序列x[n]按n的奇偶分成兩組：x[2r]=x1[r]x[2r+1]=x2[r] r=0,1,….,N/2-178按時間抽選的基-2FFT算法DFT:79按時間抽選的基-2FFT算法再利用周期性求X(k)的后半部分80按時間抽選的基-2FFT算法時間抽取法蝶形運算流圖符號81按時間抽選的基-2FFT算法82直接計算DFT的問題及改進途徑運算量復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個X(k)NN-1N個X(k)N*NN(N-1)83實數(shù)乘法實數(shù)加法一次復(fù)乘42一次復(fù)加2一個X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N個X(k)4N*N2N(2N-1)按時間抽選的基-2FFT算法分解后的運算量：運算量減少近一半

復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個N/2點DFTN*N/4N/2(N/2-1)兩個N/2點DFTN*N/2N(N/2-1)一個蝶形12N/2個蝶形N/2N總計N*N/2+N/2≈N*N/2N(N/2-1)+N≈N*N/284按時間抽選的基-2FFT算法N/2仍為偶數(shù)，進一步分解：N/2N/4同理：x2[n]也能分解85按時間抽選的基-2FFT算法86按時間抽選的基-2FFT算法逐級分解，直到2點DFT當(dāng)N=8時，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,187按時間抽選的基-2FFT算法88按時間抽選的基-2FFT算法DIT-FFT算法與直接計算DFT運算量比較：當(dāng)N=2L時，共有L級蝶形，每級N/2個蝶形，每個蝶形有1次復(fù)數(shù)乘法2次復(fù)數(shù)加法。復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：比較DFT:89按時間抽選的基-2FFT算法——算法特點原位計算：計算完一個蝶形后，所得輸出數(shù)據(jù)可立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲單元。這種利用同一個存儲單元存儲蝶形計算輸入、輸出數(shù)據(jù)的方法稱為原位計算。采用原位計算，存儲數(shù)據(jù)僅需N個存儲單元，下一級的運算仍采用這種原位方式，只是進入蝶形結(jié)的組合關(guān)系有所不同。節(jié)省存儲單元，降低設(shè)備成本。90按時間抽選的基-2FFT算法—算法特點旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律：N點DIT-FFT運算流圖中，每級都有N/2個蝶形。每個蝶形都要乘以因子WNp，這被稱為旋轉(zhuǎn)因子，p稱為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。第L級共有2L-1個不同的旋轉(zhuǎn)因子。對N=2M的一般情況，第L級的旋轉(zhuǎn)因子為：91按時間抽選的基-2FFT算法92按時間抽選的基-2FFT算法—算法特點倒位序:n0n1n2倒位序自然序00000000000110041001100102201011106301110000114100110155101100113611011117711193按時間抽選的基-2FFT算法——算法特點蝶形運算:對N=2L點FFT，輸入倒位序，輸出自然序第m級運算每個蝶形的兩節(jié)點距離為2m-1第m級運算：94按時間抽選的基-2FFT算法—算法特點的確定：蝶形運算兩節(jié)點的第一個節(jié)點為k值，表示成L位二進制，左移L-m位，把右邊空出的位置補零，結(jié)果為r的二進制數(shù)。95按時間抽選的基-2FFT算法——算法特點存儲單元：輸入序列x(n)：N個存儲單元系數(shù)：N/2個存儲單元96按頻率抽選的基-2FFT算法算法原理：設(shè)序列點數(shù)N=2L，L為整數(shù)。將X(k)按k的奇偶分組前，先將序列x[n]按n的順序分成前后兩半：97按頻率抽選的基-2FFT算法98按頻率抽選的基-2FFT算法按k的奇偶將X(k)分成兩部分：99按頻率抽選的基-2FFT算法令：則X(2r)和X(2r+1)分別是x1(n)和x2(n)的N/2點DFT，記為X1(k)和X2(k)100按頻率抽選的基-2FFT算法101按頻率抽選的基-2FFT算法102按頻率抽選的基-2FFT算法逐級分解，直到2點DFT103按頻率抽選的基-2FFT算法—算法特點原位計算：L級蝶形運算，每級N/2個蝶形，每個蝶形結(jié)構(gòu)：m表示第m級迭代，k,j表示數(shù)據(jù)所在的行數(shù)104按頻率抽選的基-2FFT算法——算法特點蝶形運算：對N=2L點FFT,輸入自然序，輸出倒位序，兩節(jié)點距離：2L-m=N/2m105基-2FFT算法DIT和DIF的異同：分解方式不同

DIT：x(n)奇偶分組

DIF：x(n)前后分組后，X(k)奇偶分組106基-2FFT算法DIT和DIF的異同：運算量相同，結(jié)果等效都可進行原位計算，設(shè)備量相當(dāng)；都需要變址運算（DIT對輸入，DIF對輸出進行）；算法可以互相置換；輸入與輸出互為倒序；107基-2FFT算法DIT和DIF的異同：DIT：先乘后加DIF：先加后乘108基-2FFT算法IDFT的高效算法：旋轉(zhuǎn)因子的共軛109基-2FFT算法IDFT的高效算法：先將X(k)取復(fù)共軛，然后直接調(diào)用FFT子程序，或者送入FFT專用硬件設(shè)備進行DFT運算，最后取復(fù)共軛并乘以1/N得到序列x(n)110第五節(jié)序列的Z變換111序列的Z變換序列雙邊Z變換的定義:序列單邊Z變換的定義：112序列的Z變換收斂域：113序列的Z變換收斂域：P(z)的根是X(z)的零點，Q(z)的根是X(z)的極點，在極點處Z變換不存在，因此收斂域中沒有極點，收斂域總是用極點限定其邊界。114序列的Z變換Z變換與付氏變換的關(guān)系：115序列的Z變換零極點圖：116序列的Z變換求x[n]=u[n]的Z變換并畫出零極點圖117序列對收斂域的影響有限長序列：一般情況下，收斂域為0<|z|<∞，其中0和∞需要特殊考慮。求x[n]=RN[n]的Z變換。118序列對收斂域的影響右序列：一般情況下，收斂域為Rx-<|z|<∞，其中∞需要特殊考慮。求x[n]=anu[n]的Z變換。119序列對收斂域的影響左序列：一般情況下，收斂域為0<|z|<Rx+

，其中0需要特殊考慮。求x[n]=-anu[-n-1]的Z變換。120序列對收斂域的影響雙邊序列：一般情況下，收斂域為Rx-<|z|<Rx+

，如無交集則無收斂域，即Z變換不存在。求x[n]=a|n|的Z變換。121序列對收斂域的影響結(jié)論：收斂域中無極點，收斂域一般以極點為邊界；有限長序列Z變換的收斂域是整個z平面，特殊點z=0,∞另外考慮；右邊序列Z變換的收斂域是在某個圓的圓外，特殊點z=0,∞另外考慮；左邊序列Z變換的收斂域是在某個圓的圓內(nèi)，特殊點z=0,∞另外考慮；雙邊序列Z變換的收斂域是環(huán)狀域，特殊點z=0,∞另外考慮；特殊點的考慮：序列x(n)的n值全部取正整數(shù)，收斂域包含z=∞點；序列x(n)的n值全部取負(fù)整數(shù)，收斂域包含z=0點；而n的取值既有正整數(shù)又有負(fù)整數(shù)時，收斂域不包含z=0,∞兩點；122逆Z變換留數(shù)法長除法部分分式展開法123逆Z變換長除法：不易得到解析解124逆Z變換部分分式展開法：求思考收斂域不同時再求解125第六節(jié)數(shù)字濾波器126數(shù)字濾波器的基本概念指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。127數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的概念與模擬的相同，只是信號的形式和實現(xiàn)方式不同。數(shù)字濾波器的優(yōu)點：精度高穩(wěn)定，適于批量生產(chǎn)體積小重量輕靈活不要求阻抗匹配可實現(xiàn)特殊的濾波功能128數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的分類：經(jīng)典濾波器輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻率，通過一個合適的選頻濾波器即可達到濾波的目的?，F(xiàn)代濾波器信號與干擾的頻帶相互重疊，則需要按照隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳的提取信號。本課程只介紹經(jīng)典濾波器129數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的分類（從濾波特性上）：130數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的分類（從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上）：IIR濾波器FIR濾波器131數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況。相頻特性：反映各個頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出，相頻特性一般不作要求；但如對輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)。理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近。132數(shù)字濾波器的基本概念ωp:通帶截止頻率ωs:阻帶截止頻率δp:通帶波紋（通帶容限）δs:阻帶波紋（阻帶容限）αp:通帶容許的最大衰減αs:阻帶容許的最小衰減133數(shù)字濾波器的基本概念通帶：|ω|≤ωp，要求1-δp≤|H(ejω)|≤1阻帶：ωs≤|ω|≤π,要求|H(ejω)|≤δs過渡帶：ωp≤|ω|≤ωs134數(shù)字濾波器的基本概念濾波器頻率響應(yīng)的特征參量幅度平方響應(yīng)135數(shù)字濾波器的基本概念濾波器頻率響應(yīng)的特征參量相位響應(yīng)136數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線性差分方程：137數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法實現(xiàn)濾波器需要考慮的幾個問題：軟件或硬件數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn)時的有限字長效應(yīng)采用合適的結(jié)構(gòu)，使濾波器在有限字長的情況下能提供較好的性能同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與其對應(yīng)。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等。必須研究實現(xiàn)信號處理的算法好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實現(xiàn)138數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法基本運算單元：單位延時常數(shù)乘法器加法器139數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法例：二階數(shù)字濾波器 y[n]=a1y[n-1]+a2y[n-2]+b0x[n]的方框圖結(jié)構(gòu)和信號流圖。140數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法信號流圖是由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構(gòu)成。和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點變量等于所有輸入支路的輸出之和。141數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 FIR：有限長脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR：無限長脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)FIR（FiniteImpulseResponse）–不存在輸出對輸入的反饋支路；差分方程：–單位脈沖響應(yīng)h(n)為有限長的；IIR（InfiniteImpulseResponse）–存在輸出對輸入的反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路；–單位脈沖響應(yīng)h(n)是無限長的142IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)濾波器的基本特點：系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)無限長；系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點存在；存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)；143IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型：（二階）144IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型：（N階）145FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長脈沖響應(yīng)濾波器的基本特點：系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限個n值處不為零；系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在|z|>0處只有零點；即在有限z平面只有零點，而全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）；（WHY?）不存在輸出到輸入的反饋，結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸型結(jié)構(gòu)；146FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型：147無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的基本概念模擬濾波器的設(shè)計用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器148無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計基本要求理解數(shù)字濾波器的基本概念掌握沖激響應(yīng)不變法掌握雙線性變換法掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程149模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計過程按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能要求用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近此性能指標(biāo)利用有限精度算法來實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運算結(jié)構(gòu)，選擇合適的字長及有效數(shù)字的處理方法實際的技術(shù)實現(xiàn)：硬件法、軟件法、DSP芯片法150模擬濾波器的設(shè)計濾波器類型的選擇FIR濾波器可以設(shè)計為線性相位，并且總是穩(wěn)定的在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)顯著大于具有等效幅度響應(yīng)的IIR濾波器階數(shù)。IIR濾波器通常計算更簡便在很多應(yīng)用中，并不要求濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，在這些情況下，通常會因計算簡便而選擇IIR濾波器。151模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器：用一個因果穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)取逼近給定的性能要求。即求濾波器的各個系數(shù)ak、bk。152模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述FIR濾波器：FIR濾波器的設(shè)計是基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近，通常還需要加上線性相位的條件限制。一個N+1階的FIR濾波器可以通過利用脈沖響應(yīng)序列或頻率響應(yīng)的N+1個采樣點來實現(xiàn)。常用的方法：窗函數(shù)法頻率采樣法切比雪夫等波紋逼近法153模擬濾波器的設(shè)計將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器通常總是先設(shè)計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器典型的模擬濾波器：巴特沃斯濾波器（Butterworth）切比雪夫濾波器（Chebyshev）橢圓濾波器（Ellipse）貝塞爾濾波器（Bessel）154模擬濾波器的設(shè)計模擬低通的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法Ωp:通帶截止頻率Ωs:阻帶截止頻率αp:通帶容許的最大衰減αs:阻帶容許的最小衰減155模擬濾波器的設(shè)計設(shè)計思路：Ωp、Ωs、αp、αs|H(jΩ)|2H(s)156模擬濾波器的設(shè)計由幅度平方函數(shù)|H(jΩ)|2確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)由于任何可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點一定落在s的左半平面：即左半平面的極點一定屬于H(s)，右半平面的極點必屬于H(-s)。157模擬濾波器的設(shè)計由幅度平方函數(shù)|H(jΩ)|2確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)已知幅度平方函數(shù)：求系統(tǒng)函數(shù)H(s)158模擬濾波器的設(shè)計Butterworth低通濾波器的設(shè)計幅度平方函數(shù)：N：濾波器的階數(shù)Ωc：通帶截止頻率159模擬濾波器的設(shè)計Ω=0時，無衰減Ω=Ωc時，|H(jΩ)|2=1/2，有通帶最大衰減，3db。即不管N為多少，所有的特性曲線都通過-3db點，3db不變性。在Ω<Ωc的通帶內(nèi)|H(jΩ)|2有最大平坦的幅度特性：隨著Ω由0變到Ωc，|H(jΩ)|2單調(diào)減小，N越大，減小得越慢，通帶內(nèi)特性越平坦。在Ω>Ωc的過渡帶及阻帶內(nèi)，|H(jΩ)|2隨著Ω迅速單調(diào)減小，N越大，衰減速度越大。當(dāng)Ω=Ωs阻帶截止頻率時，衰減為阻帶最小衰減。160模擬濾波器的設(shè)計Butterworth濾波器零極點分布極點：161模擬濾波器的設(shè)計極點在S平面是象限對稱的，分布在半徑為Ωc的圓（Butterworth圓）上，共2N個極點極點間的角度間隔為π/Nrad極點絕不會落在虛軸上，因而濾波器才有可能是穩(wěn)定的N為奇數(shù)時，實軸上有極點；N為偶數(shù)時，實軸上沒有極點。162模擬濾波器的設(shè)計導(dǎo)出三階Butterworth低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)163模擬濾波器的設(shè)計歸一化的Butterworth濾波器原型極點：歸一化極點：164模擬濾波器的設(shè)計濾波器階數(shù)N的確定：階數(shù)N的大小主要影響幅度特性下降速度，由技術(shù)指標(biāo)Ωp、Ωs、αp、αs確定。165模擬濾波器的設(shè)計設(shè)計Butterworth低通濾波器的步驟：由濾波器的設(shè)計指標(biāo)確定濾波器的階數(shù)N求歸一化系統(tǒng)函數(shù)H(p)去歸一化，得到濾波器傳輸函數(shù)p=s/Ωc166模擬濾波器的設(shè)計已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30db，設(shè)計Butterworth低通濾波器。167模擬濾波器的設(shè)計已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30db，設(shè)計Butterworth低通濾波器。wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;[Nwc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[BA]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('頻率(kHz)');ylabel('幅度(dB）');axis([0,14,-40,5]);168模擬濾波器的設(shè)計損耗函數(shù)（P154）169模擬濾波器的設(shè)計Chebyshev濾波器的設(shè)計方法ChebyshevI型：通帶