不等式的基本性質(zhì)（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.2不等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）下列變形，符合等式性質(zhì)的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等式的兩個(gè)基本性質(zhì)．2．（2023秋·甘肅蘭州·八年級校聯(lián)考期末）下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、若，則，當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤，是假命題；B、若，則，當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤，是假命題；C、若，則，當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤，是假命題；D、若，則，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】該題考查了命題與定理的知識，解答該題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，判斷一個(gè)命題是假命題時(shí)可以舉出一個(gè)反例，難度不大．3．（2023秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）若，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A、∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∴，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）下列按條件列不等式正確的是（

）A．若是非負(fù)數(shù)，則 B．若的值不大于，則C．若與的和小于或等于，則 D．若的值不小于，則【答案】A【分析】根據(jù)不等式的定義，不等號的表示意義即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和零，則，故原題正確，符號題意；選項(xiàng)，不大于，指的是小于等于，則，故原題錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，與的和小于或等于，則，故原題錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，不小于，指的是大于或等于，則，故原題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，理解并掌握不等式的性質(zhì)，掌握不等號的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江寧波·八年級校考期末）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)解不等式的性質(zhì)將不等式變形，從而選出正確的選項(xiàng)．【詳解】A、選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；B、選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；C、選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D、選項(xiàng)：，則，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級?？计谀┫铝胁坏仁降淖冃握_的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.當(dāng)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.由，得，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022春·福建三明·八年級校考階段練習(xí)）利用不等式的性質(zhì)填空：若，，則c______0．（填“”、“”或“＝”）【答案】＜【分析】通過觀察不等式變化前后不等號方向的變化，來判斷即不等號不變?yōu)檎龜?shù)，改變?yōu)樨?fù)數(shù)．【詳解】因?yàn)?，，所以c＜0，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等號不變?yōu)檎龜?shù)，改變?yōu)樨?fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江麗水·八年級青田縣第二中學(xué)?？计谥校┯貌坏仁奖硎荆旱膬杀杜c3的差小于5，則這個(gè)不等式是________．【答案】【分析】根據(jù)題意直接寫出不等式即可．【詳解】解：依題意，的兩倍與3的差小于5，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的認(rèn)識，正確使用不等號是本題的解題關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江紹興·八年級校考階段練習(xí)）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨喝?，且，則a______c．【答案】>【分析】根據(jù)不等式的傳遞性直接判斷即可．【詳解】解：∵，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的傳遞性質(zhì)．掌握這一性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）估算的值，在整數(shù)__________和__________之間．【答案】

5

6【分析】先估計(jì)的近似值，然后即可判斷的近似值．【詳解】解：∵，∴．∴．故本題的答案是：5，6【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估計(jì)，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出．三、解答題11．（2021春·八年級課時(shí)練習(xí)）將下列不等式化成“”或“”的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解不等式即可．【詳解】解：（1）∴（2）∵∴（3）∵∴（4）∴【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的求解，熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）說出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．【答案】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)減去(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以(3)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同除以【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形；（3）不等式的性質(zhì)變形．【詳解】（1）解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)減去．（2）解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以．（3）解：不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同除以．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）已知為有理數(shù)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤．其中正確的為__________．（填序號）【答案】③④##④③【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】①若，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；②若，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；③若，則，符合題意；④若，則，符合題意；⑤，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；故答案為：③④．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)．2．（2022春·廣東揭陽·八年級校考階段練習(xí)）以下說法正確的是：_____．①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互為相反數(shù)；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．【答案】②③【分析】①②③④根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可；⑥根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可．【詳解】解∶①∵ab>bc，∴當(dāng)b<0時(shí)，a<c，故原說法錯(cuò)誤；②∵，，∴a>c，故原說法正確；③'∵b-a<b-c，∴-a<-c，∴a>c，故原說法正確；④∵a＞b，∴當(dāng)c=0時(shí)，，故原說法錯(cuò)誤；⑤當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，和相等，故原說法錯(cuò)誤；⑥解不等式x+2>1，得x>-1，故原說法錯(cuò)誤；∴說法正確的是②③．故答案為∶②③．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的解集，相反數(shù)以及有理數(shù)的乘方，掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式的方向不變；即可得答案．4．（2022春·廣東東莞·八年級校考期中）設(shè)6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+）b的值是_____．【答案】6【分析】先判斷得到再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴∴∴（2a+）b故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練的求解a，b的值是解本題的關(guān)鍵．5．（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）無論m取什么數(shù)，點(diǎn)一定在第__________象限．【答案】二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先判斷再結(jié)合象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)一定在第二象限，故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本題的關(guān)鍵．解答題6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）按照下列條件，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，寫出成立的不等式．(1)，兩邊同加上y．(2)，兩邊同乘．(3)，兩邊同除以．(4)，兩邊同加上，再同除以7．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即可得到答案；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得：；（2）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘，可得；（3）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以，可得：；（4）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得，再同時(shí)除以7，可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）已知x＞y．(1)比較9－x與9－y的大小，并說明理由；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，理由見解析(2)m＜0【分析】（1）由x＞y，兩邊都乘以可得：－x＜－y，再兩邊都加上9可得結(jié)論；（2）由可得，再結(jié)合x＞y，可得m的取值范圍．【詳解】（1）解：∵x＞y，∴－x＜－y，∴．（2）解：∵，∴．又∵x＞y，∴m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟記“（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．”是解本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)說出這輛出租車每次行駛的方向．(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(3)這輛出租車一共行駛了多少路程？【答案】(1)第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是