提公因式法（分層練習）（解析版）-八年級數(shù)學 下冊

第四章因式分解4.2提公因式法基礎篇基礎篇一、單選題1．（2022秋·內蒙古呼倫貝爾·八年級?？茧A段練習）把因式分解時，應提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公因式的概念（多項式各項都含有的相同因式），即可求解．【詳解】由題意得應該提取的公因式是：故選：D．【點睛】本題考查因式分解中公因式的概念，解題的關鍵是掌握公因式的概念．2．（2022秋·河南鶴壁·八年級?？计谥校┒囗検降墓蚴绞牵ǎ〢． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多項式的公因式的確定方法，即可求解．【詳解】解：多項式的公因式是．故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義．確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．3．（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┮阎?，則當時，的值為（

）．A．25 B．24 C．23 D．22【答案】C【分析】先把變形，再整體代入求值．【詳解】∵，∴，，故選：C【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數(shù)式變形時解題的關鍵．4．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┒囗検街?，各項的公因式是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察多項式的數(shù)字因數(shù)，字母，根據(jù)一個因式能同時整除幾個多項式，這個因式叫做這幾個多項式的公因式，即可求解．【詳解】解：各項的公因式是，故選：．【點睛】本題主要考查公因式的概念，掌握多項式中各項都含有相同的數(shù)字因數(shù)，相同的字母，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關鍵．5．（2023春·七年級課時練習）多項式進行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式進行解答即可．【詳解】解：多項式進行因式分解，公因式是．故選：A．【點睛】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關鍵．6．（2023春·七年級課時練習）下列多項式中，可以提取公因式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用公因式的定義逐一分析得出答案．【詳解】解：A．，沒有公因式，故此選項不符合題意；B．有公因式，，故此選項符合題意；C．，沒有公因式，故此選項不符合題意；D．，沒有公因式，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了公因式的含義，提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．二、填空題7．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市天河中學?？计谀┮阎?，則的值是________．【答案】【分析】對式子進行因式分解，再整體代入求解即可．【詳解】解：，將，代入可得，原式，故答案為：【點睛】此題考查了因式分解，代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握因式分解的方法，利用整體代入進行求解．8．（2022秋·北京·八年級清華附中校考期末）在多項式中，各項的公因式是______．【答案】【分析】各項都含有的因式稱為公因式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：多項式中，各項的公因式是，故答案為：．【點睛】此題考查了公因式的定義，正確掌握確定公因式的方法：取相同數(shù)字的最大公約數(shù)，取相同字母的最小指數(shù)，是解題的關鍵．9．（2022秋·上海黃浦·七年級統(tǒng)考期中）分解因式：_____________________．【答案】【分析】直接提取公因式，進而分解因式得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．10．（2022秋·全國·八年級專題練習）多項式因式分解時應提取的公因式為______．【答案】【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項相乘即可求解．【詳解】解：多項式因式分解時應提取的公因式為，故答案為：．【點睛】本題考查了確定公因式，解題關鍵是明確公因式的確定方法．三、解答題11．（2022秋·八年級課時練習）把下列各式分解因式：(1)5xy－10x；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接提取公因式5x即可；（2）直接提取公因式即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵．12．（2022秋·八年級課時練習）先因式分解，再計算求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），6；（2）．【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．【詳解】解：（1）原式＝，把代入，得：原式＝＝6，（2）原式＝，把代入，得：原式＝．【點睛】本題考查因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法是關鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·山東日照·八年級統(tǒng)考期末）已知，則多項式的值為__________．【答案】0【分析】先進行因式分解，再代值計算即可．【詳解】解：；當時，原式；故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握分組法進行因式分解，整體思想代入求值，是解題的關鍵．2．（2021春·安徽馬鞍山·七年級校考期中）若，則的值為_____________．【答案】2【分析】利用冪的乘方與積的乘方進行計算，得出關于的方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關鍵．3．（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）如果，那么的值是______．【答案】【分析】首先需要先將變形為，經(jīng)過提公因式得到，將整體代入即可．【詳解】解：將代入，得到．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，尋找公因式是解題的關鍵．4．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）已知，．（1）則______．（2）______．【答案】

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28【分析】根據(jù)提公因式進行因式分解及完全平方公式變形．然后整體代入即可求解．【詳解】解：（1）∵，．∴，，故答案為：（1）24；（2）28；【點睛】本題考查了完全平方公式，因式分解，熟記公式結構以及公式的變形對解題比較有用．5．（2022春·湖南岳陽·七年級?？计谥校┮阎海蚴椒纸?，結果為_______________．【答案】【分析】將提出一個，再將提出一個，繼續(xù)提出一個，以此類推，直到原式變?yōu)?，再化簡即可．【詳解】解：…故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成多項式與另一個因式的乘積的形式，在這種分解因式的方法叫做提公因式法．二、解答題6．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）（1）因式分解：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)提公因式法求解即可；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，最后把，代入求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；當，時，原式．【點睛】本題考查了因式分解和整式的化簡求值，熟練掌握提公因式法和整式的運算法則是解題的關鍵．7．（2021春·四川成都·七年級校考期中）已知，，求下列各式的值：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）利用完全平方公式展開，然后相減即可求出；（2）利用完全平方公式展開，然后相加求出的值，進而可得答案．【詳解】（1）解：①，②，由得：，∴；（2）解：①，②，由得：，∴，∴．【點睛】本題考查利用完全平方公式求值，因式分解的應用，學生們熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8．（2022秋·貴州遵義·八年級?？计谥校╅喿x下列材料．形如型的二次三項式，有以下特點：①二項式的系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積：③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和，把這個二次三項式進