壓軸題3 勻變速直線運動規(guī)律的綜合運用 2021年高考物理必刷壓軸題

壓軸題03勻變速直線運動規(guī)律的綜合運用

一、單選題（本大題共8小題，共32.0分）

1.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為。，以速度v順時針勻速轉動，現(xiàn)有一木塊由傳送帶下端

以初速度V。滑上傳送帶，且V0>v,木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)u<tan。，最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，則下列選項中反映木塊上升過程的速度隨時間變化關系正確的是

【答案】D

【解析】略

2.如圖所示，物體A,B質量及與水平面間的動摩擦因數(shù)均相等，作用力FA=FB，它們沿水平面由靜止

開始運動相同位移，關于這一過程下列說法正確的是

A.FA對A做的功大于FB對B做的功

B.FA對A做的功小于FB對B做的功

C.FA對A做功的功率小于FB對B做功的功率

D.物體A獲得的動能等于物體B獲得的動能

【答案】C

【解析】AB根據(jù)功的公式W=Flcos。，由于FA=FB，運動的距離相等，可知FA對A做的功與FR對B做的

功相等，故AB錯誤；

C.A物體對地面的壓力大于B物體對地面的壓力，則A所受的滑動摩擦力大于B所受的滑動摩擦力，則A

物體的合外力小于B物體的合外力，根據(jù)牛頓第二定律知，A的加速度小于B的加速度，根據(jù)x=1at2知，

2

t.>t由WA=WtA>t,由P=比知，PA<PB，故C正確：

ADADADtAD

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D.A的加速度小于B的加速度，根據(jù)2ax=v2知v=72萩，A的末速度小于B的末速度，則物體A獲得的

動能小于物體B獲得的動能，故D錯誤。

故選C。

3.北京市少年宮花樣玩具賽車表演中，兩位少年宮的小朋友分別控制著甲、乙兩輛遙控玩具賽車同時同

地從相鄰的跑道出發(fā)，沿同一方向運動，通過各自的傳感器將速度信息傳輸給計算機，并通過電腦繪

制出如圖所示的v-t圖象，其中甲圖線是圓心在坐標原點的工圓弧，乙圖線是過原點和點(10,10)的直

4

線，在0?10s內(nèi)，關于兩賽車間的位置關系的說法中正確的是

A.在t,時刻兩賽車相遇

B.在l時刻兩賽車間距離最大

C.在J?10s內(nèi)的某時刻兩賽車相遇

D.在t=10s時，甲賽車與乙賽車的位移相同

【答案】B

【解析】在v-t圖象中，圖線與坐標軸圍成圖形的“面積”等于賽車運動的位移大小。在0~1時間內(nèi)，甲在

前乙在后，兩者之間的距離逐漸增大；％時刻兩賽車速度相等，甲、乙之間的距離最大，之后乙的速度大

于甲的速度，兩者之間的距離越來越??；在1=10s時，甲賽車的位移A=1(10)2m=78.5m,乙賽車的位移

14

x,Jxl02m=50m,甲賽車仍在乙賽車的前方28.5m處，甲乙仍不會相遇，故ACD錯誤，B正確。

22

故選B。

4.如圖所示，水平軌道AB和傾斜軌道BC平滑對接于B點，整個軌道固定?，F(xiàn)某物塊以初速度V。從A

位置向右運動，恰好到達傾斜軌道C處(物塊可視為質點，且不計物塊經(jīng)過B點時的能量損失)。物體

在水平面上的平均速度7,在BC斜面上平均速度7，且%=4V2。物體在AB處的動摩擦因素為出，

在BC處的動摩擦因素為乙，且匕=6H2。己知AB=6BC,6=37。。根據(jù)上述信息，下面說法正確

的是

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C

Vo

A.物體經(jīng)過B處的速度大小為0.5V。

B.在AB、BC運動時間之比tAB=乙

c.物體與BC間的動摩擦因素”=且

N37

D.物體到達C處之后，能保持靜止狀態(tài)

【答案】C

【解析】A、設物體在B點的速度為v,由題意可知，物體AB段與BC段做加速度不同的勻減速運動，山

勻變速直線運動的平均速度公式歲得:vl=

由題意有:

解得物體

在B點的速度為：v=lv故A錯誤。B、根據(jù)

30

x=證可得物體在AB段的運動時間為：tAB="，物體在BC段的運動時間為：tBc=當

V1V2

由題意有：AB=6BC,v=4<,解得：兩段過程的運動時間之比為tAB=%故B錯誤。

12AD2DC

C、根據(jù)牛頓第二定律可得，物體在AB段的加速度為：a]=%g

物體在BC段的加速度為：a2=迪1迎±廿3叱=gsin37°+n2gcos37°

又據(jù)速度時間關系可得兩段過程的加速度大小分別為：

a=Aa=工=%

，

1rtAB“AB2‘tBC°3'tBC

結合前面的分析，可得兩段過程的加速度之比為與=?又由題意有％=6%,聯(lián)立可得％=且，故C正

^2337

確。

D.由于口2=卷<匕11?7。,，則有mgsin37?！祻?mgeos371可知物體到達C處之后，不能保持靜止狀態(tài),

故D錯誤。

故選：Co

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5.如（左）圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P,小滑塊Q放置于長木板上的最右端?，F(xiàn)將一個水

平向右力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動，一段時間后撤去力F的作用。滑塊、長

木板的速度圖象如（右）圖所示，已知物塊與長木板的質量相等，滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。

重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是

A.t=9s時長木板P停下來

B.長木板P的長度至少是16.5m

C.長木板P和水平地面之間的動摩擦因數(shù)是0.05

D.滑塊Q在長木板P上滑行的相對路程為3m

【答案】A

【解析】C.由右圖可知，力F在J=5s時撤去，此時長木板P的速度匕=5m/s，t2=6s是二者速度相同，

v2=3m/s,t2=6s前長木板P的速度大于滑塊Q的速度,t?=6s后長木板P的速度小于滑塊的Q的速度，

0~6s過程中，以滑塊Q為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：匕mg=ma］，解得％=0.05；5?6s過程

中，以長木板P為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得與（2m）g+%mg=ma2,解得4=0.075,故C錯誤；

A.6s末到長木板停下來過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得U2（2m）g-\mg=ma3,解得=lm/s2,這段

時間At=±=3s,所以t=9s時長木板P停下來，故A正確；

a33

B.長木板P的長度至少是錢6s過程中，滑塊Q在長木板P上滑行的距離，=lx5x5m+lx（5+

122

3）xlm-lx3x6m=7.5m,故B錯誤；

2

D.6s末到滑塊停下來的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得％mg=ma?,解得a4=0.5m/s2,這段時間內(nèi)Aq=

4=6s,所以匕=12s時長木板P上滑行的距離是Ax=Ax,+Ax,=12m,故D錯誤。

3

a41Z

故選A。

6.如圖所示，小球從光滑斜面AC的頂端A處由靜止開始做勻加速直線運動，B為AC的中點，下列說

法中正確的是

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A.小球通過AB段與BC段所用時間之比為1：1

B.小球在AB段與BC段的平均速度之比為1：V2

C.小球在B點與C點的瞬時速度之比為1:V2

D.小球在B點的瞬時速度小于AC段的平均速度相等

【答案】C

【解析】A.設AB段、BC段的長度為x,所經(jīng)歷的時間分別為J,t2,根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公

式有：x=iat2,2x=ia(t+t)2,則但=近，所以

21212tj1

4=近±1,故A錯誤；

t?1

B.由平均速度公式可知，平均速度之比為：1：VZ+1;故B錯誤；

C.根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式v2=2ax得，v=位充，所經(jīng)過的位移比為1：2,則通過B、C兩

點的速度之比為1：、/'2,故C正確；

D.在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度，故B點的速度大于全程的

平均速度，故D錯誤；

故選C。

7.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一路標.如圖

是描述兩車運動的v-t圖線，折線ABC和折線OBD分別描述了甲、乙兩車在0?20s內(nèi)的運動情況.關

于甲、乙兩車的運動，下列說法正確的是

A.在0-10s內(nèi)，兩車逐漸靠近

B.在1=20s時，兩車相遇

C.在10s?20s內(nèi)，兩車逐漸遠離

D.在0~20s內(nèi)，兩車最遠距離為100m

【答案】B

【解析】A.t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一路標，在O-lOs內(nèi)，甲的速度小于乙的速度，乙運動到甲之

前，兩車逐漸遠離，故A錯誤：

B.在t=20s時，由“面積”可知，甲的位移等乙的位移，說明兩車相遇，故B正確；

C.在10?20s內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，兩車逐漸靠近，故C錯誤；

D.在20s內(nèi)，在t=10s時，兩車相距最遠，兩車最遠距離為：x=iX10x10m=50m,故D錯誤。

2

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故選B。

8.甲、乙兩輛車在同一水平直道上運動，其運動的位移-時間圖象如圖所示，則下列說法中正確的是

A.甲車先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動

B.乙車在0?10s內(nèi)的平均速度大小為0.4m/s

C.在0?10s內(nèi)，甲、乙兩車相遇一次

D.若乙車做勻變速直線運動，則圖線上P點所對應的瞬時速度大小一定大于0.8m/s

【答案】D

【解析】A.x-t圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖象可知，甲先做勻速運動，后靜止，故A不正確;

B.乙車在0—10s內(nèi)的位移x=0-8=-8m,則平均速度歹=x=-m/s=-0.8m/s,所以乙車在0-10s內(nèi)

t10

的平均速度大小為0.8m/s,故B錯誤；

C.圖象的交點表示相遇，根據(jù)圖象可知，兩物體相遇兩次，故C錯誤；

D.若乙做勻變速直線運動，則乙做勻加速直線運動，中間時刻的速度等于平均速度，所以5s末的速度等于

0.8m/s,所以P點速度一定大于0.8m/s,故D正確；

故選：D。

二、多選題

9.如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端距離為L,穩(wěn)定時

繩與水平方向的夾角為。，當傳送帶分別以V1、V2的速度做逆時針轉動時（V1eV?）,繩中的拉力分別

為FrF2；若剪斷細繩時，物體到達左端的時間分別為t］、t2,則下列說法正確的是

【答案】BD

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【解析】AB,對木塊受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑動摩擦力f,如圖

由于滑動摩擦力與相對速度無關，兩種情況下的受力情況完全相同，根據(jù)共點力平衡條件，必然有F1=F2,

故B正確，A錯誤；

CD.繩子斷開后，木塊受重力、支持力和向左的滑動摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平

向左加速時，根據(jù)牛頓第二定律，有：pmg=ma

解得:a=pg

故木塊可能一直向左做勻加速直線運動；也可能先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然

后一起勻速運動；由于丫1<丫2，故

①若兩種情況下木塊都是一直向左做勻加速直線運動，則k等于t?

②若傳送帶速度為0時，木塊先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動;

傳送帶速度為V2時，木塊一直向左做勻加速直線運動，則t1>t2

③兩種情況下木塊都是先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后?起勻速運動，則t]>t?

故C錯誤，D正確。

故選BD。

10.質點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t,通過與出發(fā)點相距X1的P點，再經(jīng)過時間I,到達與

出發(fā)點相距X2的Q點，則該質點通過P點的瞬時速度

A3B.%C.鼻小D.心u

t2ttt

【答案】ABD

【解析】解：OQ間的距離為X2，由于通過OP和PQ的時間相等，均為t,

根據(jù)平均速度推論知，質點通過P點的瞬時速度v=%，故B正確。

2t

根據(jù)X2-X-X=at2得，加速度a=則P點的速度丫=at=&04,故D正確。

211t2t

因為初速度為零的勻加速直線運動，在t內(nèi)和2t內(nèi)的位移之比為1：4,則x?=4x,則P點的速度v=2=

212tt

故A正確。

故選：ABD。

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11.如圖所示，質量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶

上的A點，物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為p=0.2,傳送帶AB之間的距離為L=5m,傳送帶一

直以v=4m/s的速度勻速運動，則(g取10m/s2)

A.物體從A運動到B的時間是1.5s

B.物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功為2J

C.物體從A運動到B的過程中，產(chǎn)生的熱量為2J

D.物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功為10J

【答案】AC

【解析】A.設物體下滑到A點的速度為v0,對PA過程，由機械能守恒定律有：imv2=mgh

代入數(shù)據(jù)得：v。=J互R=2m/s<4m/s

則物體滑上傳送帶后，在滑動摩擦力作用下勻加速運動，加速度大小為：a=w&=Rg=2m/s2；

m

加速至速度與傳送帶相等時用時：t]=匕4==1S

1a2

勻加速運動的位移=2tl=2±4l=3m<L=5m,所以物體與傳送帶共速后向右勻速運動，勻速

1212x

運動的時間為：J=上乂=土紅=0.5s,故物體從A運動到B的時間為：t=t+t=1.5s.故A正確;

B.物體運動到B的速度是v=4m/s.根據(jù)動能定理得：摩擦力對物體做功W=|mv2-lmV2=lxlx42-

iX1x22J=6J,故B錯誤；

2

C.在t1時間內(nèi)，皮帶做勻速運動的位移為S;=vt=4m,故產(chǎn)生熱量Q=pmg△S=pmg(S-S),

代入數(shù)據(jù)得：Q=2J.故C正確；

D.電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分轉化為內(nèi)能，則電動機多做的功W=(工mv2-

2

lmv2)4-Q=8J,故D錯誤。

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故選ACo

12.如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角。的關系，將某一物體每次以

大小不變的初速度V。沿足夠長的斜面向上推出，調節(jié)斜面與水平方向的夾角0,實驗測得x與斜面傾

角。的關系如圖乙所示，g取10m/s2,根據(jù)圖象可求出

A.物體的初速度v0=6m/s

B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)口=0.6

C.取不同的傾角仇物體在斜面上能達到的位移X的最小值Xmm=144m

D.當某次。=30。時，物體達到最大位移后將沿斜面下滑

【答案】AC

【解析】AB.由題圖可知，當斜面的傾角為90。時，位移為1.80m,則由豎直上拋運動規(guī)律v02=2gx,解得

vo=V2x10x1.80m/s=6m/s；當0=0。時x=2.40m,物體沿水平方向做勻減速直線運動，加速度大

小2=pg,由V,=2“gx,解得|1=*=―-—=0.75,故A正確，B錯誤；

02gx2x10x2.4

C.斜面傾角為。時，物體加速度大小a=g(sine+NCOS。)，由以『2g(疝的+〃8?0)工，解得

________JK____________9__9_____

'2g(sillfl+-5.!、，則當。時，X有最小值XmM=

'J5(Hiiii94-5x4-n)min

-44

1.44m,故C正確；

D.當。=30。時，物體受到的重力的分力為，“綢iu；M)==,滑動摩擦力

/=/“""(曲"=衛(wèi)匕叼＞，一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故小球達到最高點后，不會

下滑，故D錯誤。

故選AC,

三、計算題

13.如圖所示，質量為m=0.2kg的小球從平臺上水平拋出后，落在一傾角6=53。的光滑斜面頂端，并恰

好無碰撞的沿光滑斜面滑下，頂端與平臺的高度差h=0.8m,斜面的高度H=7.2m。g取10m/

s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6),求：

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(1)小球水平拋出的初速度V。是多大；

(2)小球從平臺水平拋出到斜面底端所用的時間。

【答案】解：(1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小

球會彈起，所以

豎直位移h=5g耳,

屆=庖最-0.4s

得q

NgN10

豎直分速度vy=gt]=4m/s

v=vtan53°,

y0n

3

(2)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度

3=mgsin53?！猤m/s2,

m

初速度v=Jv2-FV2=5m/s

H1

-----=vtH—at2

sin53o222

代入數(shù)據(jù)：^=5t_+lx8t2

0.8“2L

解得：t2=lS

所以t=+t2=1.4s

答：(1)小球水平拋出的初速度V。是3m/s；

(2)小球從平臺水平拋出到斜面底端所用的時間為1.4s。

14.如圖所示，水平傳送帶長L=12m,且以v=5m/s的恒定速率順時針轉動，光滑曲面與傳送帶的右端

B點平滑鏈接，有一質量m=2kg的物塊從距傳送帶高h=5m的A點由靜止開始滑下.已知物塊與傳

送帶之間的滑動摩擦因數(shù)口=0.5,重力加速度g取10m/s2,求：

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A

(1)物塊距傳送帶左端C的最小距離.

(2)物塊再次經(jīng)過B點后滑上曲面的最大高度.

(3)在整個運動過程中，物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量.

【答案】解：⑴物塊從A到B的過程中，由機械能守恒列式得：mgh=lmv2

解得：vB=10m/s

物塊在傳送帶上向左運動的過程中，取水平向左為正方向，通過受力分析后，

由牛頓第二定律得：-pmg=ma

得：a=—5m/s2,

由運動學公式得:一吟=2aX]

解得物塊速度減小為零時向左發(fā)生的位移為：=凸=10m

12a

所物塊距傳送帶左端c最小距離為：

Xmin=12m—10m=2m

(2)物塊在傳送帶上向右運動的過程中，取水平向右為正方向，通過受力分析后，

由牛頓第二定律得：nmg=ma'

得：a'=5m/s2

由于傳送帶的速度v=5m/s,由運動學公式v=at2

得：t2=1s

X、==2.5m<10m

222

則物塊向右運動經(jīng)過B點時的速度v=5m/s

那么，物塊經(jīng)過B點后滑上曲面的過程中，由機械能守恒定律得：mghm=imv2

m2

即：h=1.25m

m

(3)物塊向左減速運動的時間為：t=%=2s

1a

物塊在傳送帶上向左運動的過程中，相對位移AX1=X】+vt1=20m

此過程中產(chǎn)生的熱量Qi=「imgAX]=200J

物塊在傳送帶上向右運動的過程中，相對位移Ax?=vt2-x2=2.5m

第11頁，共15頁

此過程中產(chǎn)生的熱量Q2=nmgAx2=25J

那么，全程產(chǎn)生的熱量Q執(zhí)=225J。

15.如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道0B固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過

A點并垂直于軌道的豎直面右側有大小E=1.5X106N/C,方向水平向右的勻強電場。帶負電的小物

體P電荷量是2.0X10-6C,質量m=0.25kg,與軌道間動摩擦因數(shù)u=0.4,P從。點由靜止開始向右

運動，經(jīng)過0.55s到達A點，到達B點時速度是5m/s,到達空間D點時速度與豎直方向的夾角為a,

且tana=1.2。P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關系如

表所示。P視為質點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,求：

v(ms-i)0<v<22<v<5v>5

F/N263

0小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間;

團小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功。

【答案】解：(1)物體P在水平桌面上運動時，豎直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑動摩擦

力大小為：f=|img=lN

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，物體P在速率v=0?2m/s時，所受水平外力F[=2N>f,

因此，在進入電場區(qū)域之前，物體P做勻加速直線運動，設加速度為a1，

不妨設經(jīng)時間t[速度為V1=2m/s,

還未進入電場區(qū)域。根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：0=a/1①根據(jù)牛頓第二定律

有：F]-f=ma[②

由①②式聯(lián)立解得：￡=料=0.5s<0.55s,

所以假設成立即小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間為t】=0.5s

(2)當物體P在速率v=2?5m/s時，所受水平外力F2=6N,

設先以加速度a2

再加速t?=0.05s至A點，速度為v2,

根據(jù)牛頓第二定律有：F2-f=ma2③

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根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：V?=V[+a2t2?

由③④式聯(lián)立解得：V2=3m/s⑤

物體P從A點運動至B點的過程中，由題意可知，所受水平外力仍然為F2=6N不變，

設位移為xj加速度為a3，

根據(jù)牛頓第二定律有：F2-f-qE=ma3⑥

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：2a?x=v2-v2(7)

由⑤⑥⑦式聯(lián)立解得：Xi=1m⑧

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當物體P到達B點時，水平外力為F3=qE=3N,

因此，離開桌面在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上只受重力，做自由落體運動，設運動至D點

時.，其水平向右運動位移為X2，時間為t3，

則在水平方向上有：x2=vBt3(9)

根據(jù)幾何關系有：cota=2U⑩

V2

m

由⑨⑩式聯(lián)立解得：x2=^|?

所以電場力做的功為：W=-qE(X[+x?)?

由⑧??式聯(lián)立解得：W=-9.25J

16.某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30。的傳送帶AB和一傾角相同的長木板CD組成，物件和傳送帶

間的動摩擦因數(shù)出=§、與木板的動摩擦因數(shù)”=9，傳送帶以v0=4m/s的恒定速度順時針轉動。

現(xiàn)將物件P無初速置于傳送