湖南省長沙市2021年中考數學試題

長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷

數學

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合

題意的選項，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1、”下列實數中，為無理數的是（）

A.0.2B.1C.QD.-5

2

2、下列運算?中，正確的是（）

A.X3+X=X4B.（X2）3=X6

（）

c.3x-2x=lD."02=a2-b2

3、2014年，長沙地鐵2號線的開通運營，極大地緩解了城市中心的交通壓力，為我市再次

獲評“中國最具幸福感城市''提供了有力支撐，據統(tǒng)計，長沙地鐵2號線每天承運力約為

185000人次，則數據185000用科學計數法表示為（）

A.1.85x105B.1.85xl04

C.1.8x105D.18.5x104

4、下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A

OD岡，

5、下列命題中，

A.六邊形的內角和為360。B.多邊形的外角和與邊數有關

C.矩形的對角線互相垂直D.三角形兩邊的和大于第三邊

6、在數軸上表示不等式組卜丫-6；0：的解集，正確的是（）

7、一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商

家更應該關注鞋子尺碼的（）

尺碼/cm2222.52323.麻2424.525

銷售量/雙46610211

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

8、下列說法中正確的是（）

A.“打開電視機，正在播《動物世界》”是必然事件

B.某種彩票的中獎概率為千分之一，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎

C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為三分之一

D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調查

9、一次函數y=-2x+l的圖像不經過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如圖，過AABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

11、如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處，測得樹

頂A的仰角ZABO為a,則樹OA的高度為（

（弟II鹿圖）

?米B.30sina米

tana

C.30tana米Z5.30cosa米

12、長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純

利潤5?00元，其利潤率為20%,現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純

利潤為（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空題

13.一個不透明的袋子中裝有3個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地完全相同，即

除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從袋中摸出1個球，則摸出白球的概率

是O

14.圓心角是60。且半徑為2的扇形的面積為_____L結果保留兀）。

把

]5■”2+并進行化簡，得到的最簡結果是________（結果保留根號）。

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16分式方超=，的解為

xx-2

17.如圖，在AABC中，DEIIBC,AD:AB=1：3,DE=6,則BC的長是

(第n造圖)

18.如圖，AB是。O的直徑，點C是。O上的一點，若BC=6,AB=10,ODLBC于點D,

則OD的長為.

第18題圖

三、解答題

19.計算:+4cos60。-I一引+西

擊分/吉(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-兀)0,y=2

20.先化簡，再求值：

21.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣。為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了

一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分。

為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的成績(成績x取整數,

總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

????

咸,分WK

150$rV的800.05

60-Sr<7Q20OJO

3。b

a03。

OOSXSIOO-8。MO

請根據所給的信息，解答下列問題：

（1）a=,b=;

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）這次'比賽成績的中位數會落在分數段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中

成績“優(yōu)”等的大約有多少人？

22.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NABC=60。，對角線AC、BD相交于點O,將對角線

AC所在的直線繞點O順時針旋轉角a（0°<a<90°）后得直線1,直線1與AD、BC兩邊分

別相交于點E和點F。

（第22卷圖）

(1)求證：AAOE^ACOF；

（2）當a=30。時，求線段EF的長度。

23.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據調查，長沙市某家小螫大

學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和

12.1萬件?，F假定該公司每月的投遞總件數的增長率相同：

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業(yè)務員

能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？

24.如圖，在直角坐標系中，OM經過原點O(0,0),點A(的°)與點B'-點D

在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C,且/COD=/CBO。

(1)求。M的半徑；

(2)求證：BD平分/ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點E,使得直線AE恰為。M的切線，求此時點E的坐標。

/

-------丁產7?：----

9

25.在直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數的點稱之為，中國結”。

-“丁=后+2的圖像上所有“中國結”的坐標；

(1)求函數

(2)求函數丁二乙(原o,k為常數)的圖像上有且只有兩個沖國結”，試求出常數k的值

x

與相應“中國結”的坐標;

會一料y=(k2-3k+2)x2+(2左2-4k+l)x+k2-左(k為常數)的圖像與x軸相

(3)右一次函數

交得到兩個不同的“中國結，，，試問該函數的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一

共包含有多少個“中國結”？

26.若關于x的二次函數y=ax2+bx+c(a〉0,c>0,a、b、c是常數)與x軸交于兩個不同

的點A(XJ0),B(X2,0)(0<X]<X2),與y軸交于點P