廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動測試卷二（第一-五章）（含解析）新人教版（文）

滾動測試卷二(第一~五章)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)

1.已知集合/{x/月。&(『2)},岳{x"29},則4n(C/=()

A.[2,3)B.(2,3)C.(3,+8)D.(2,+⑹

答案：B

解析：由題意可知,A={x/x>2],B=[x/x^-3或x23},

所以CR8={X/-3<￥<3},

所以4c(CR8)={X/2G<3}.

2.已知復(fù)數(shù)4=3即，馬3/，則w?藥等于()

254.

AA-BD.QI

c254.八25.

C.---1D.--1

434

答案:A

解析：由已知得，為=：i,所以4?藥=(3Mi)G-i)號

3.下列結(jié)論正確的是()

A.若命題p7xX,都有/A),則一Ip:三七<0,使得芯W(wǎng)0

B.若命題p和pVg都是真命題,則命題q也是真命題

C.在△/a'中，a,"c是內(nèi)角A,用C所對的邊,則a<b的充要條件是cosA>cosB

D.命題“若興+才-24),則x=-2或x=l”的逆否命題是“xW-2或則*+x-2W0”

答案:C

解析:若命題p:V矛為,都有/X),則p:3天>0,使得考W0.故A項(xiàng)錯誤；

若命題P和pVq都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項(xiàng)錯誤；

在△/a'中，由a?？芍?<A<B<JI,而yrosx在(0,n)內(nèi)單調(diào)遞減，故cosA>cos氏反之亦成立，故C

項(xiàng)正確;

命題“若V+『2=0,則產(chǎn)-2或產(chǎn)1”的逆否命題是“xW-2且xWl,則/+x-2W0”.

故D項(xiàng)錯誤.故選C.

4.命題“存在xe[0,2],*-x-a<0為真命題”的一個充分不必要條件是()

A.aWOB.aNTC.D.a23

4

答案：D

解析：???存在xW[0,2],/-x-aWO為真命題，

a》(V-x)疝小尸丁-月=_.

LJmin

因此上述命題的一個充分不必要條件是a》3.故選D.

5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足Al+x)=f(l-x),且f⑴=a,則f(2)”(3)團(tuán)4)=()

A.0B.~aC.aD.3a

答案：B

解析：由f(l+x)=f(l-x),且f(x)是R上的奇函數(shù),可知f(x)是周期為4的周期函數(shù),AO)R,所以

A4)=/(0)4),A3)=r(-l)=-AD=-a,A2)=f(l+1)=Al-l)=f(O)=0,所以f⑵"(3)+f(4)=0-a4=-a.

6.函數(shù)/'(x)4sin(3x+。乂其中4〉0,的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/U)的圖象()

可得g(x)三in(2x+￡)的圖象.

A.向右平移5個單位長度B.向左平移攝個單位長度

C.向左平移卷個單位長度D.向右平移盤個單位長度

答案:D

解析：由函數(shù)f(x)刃sin(3戶。)的部分圖象知,4=1/=答7;紅5，解得3N

412343

已知/6/<=-,將右,T)代入,得0畛

f\x)=sin(2x+g),

又尸sin[2(尸9+#sin(2x+?

???將函數(shù)f(x)的圖象向右平移點(diǎn)個單位長度,可得g(x)壬in(2x+?)的圖象,故選D.

7.函數(shù)y=ln(￥)Ainx的圖象大致為()

ABCD

答案:A

解析：易知f(x)=1。(三)依inx的定義域?yàn)?T,1),且『(-x)=Tn仁)~sinx=

即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng)C,D;又G)=ln沁in；=sin*n3<0,故排除選項(xiàng)

B,所以選A

8.已知菱形/仇力的邊長為2,NIMB40。，點(diǎn)、E,尸分別為BC,勿的中點(diǎn)，則荏?屏'=()

A.3B.1C.—D.-

22

答案:D

解析：因?yàn)辄c(diǎn)￡為寬■的中點(diǎn)，

所以荏=而屁=初+厚工+四

因?yàn)辄c(diǎn)尸為功的中點(diǎn),所以而=加+存=4+；而=而+那=訕-述

所以荏.屏1=(9+；砌?。2T砌二費(fèi).而一急+場-海?葡=部?'AD-\通而

因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長為2,所以/初/=〃力/=2.

又因?yàn)?如以60°,

所以荏?9'=?而?lb、?詠LADP^AB?~AD

4224

W/福/?用/cosN%對X2X2xl=|.故選D.

9.若不等式1.〈號在re（0,2］上恒成立，則a的取值范圍是（）

”刊8.信1］C.［i,A］嗚2網(wǎng)

答案:B

解析：?.?函數(shù)片侵WW在仁（0,2］上為減函數(shù),

.?.當(dāng)力之時,y節(jié)的最小值為1.

令山）言，則/（/）法焉.

當(dāng)te（0,2］時，f（t）X,故At）在區(qū)間（0,2］上為增函數(shù),

故當(dāng)◎時,告的最大值為總

故由題意知d產(chǎn)a<（詈口，即萍a。

10.已知函數(shù)片sin（幾戶0）-2cos（兀x+6）（0<6）的圖象關(guān)于直線x=l對稱，則sin2。=（）

A-7B-7C-

答案:A

解析：片sin(nx+(i>)-2cos(nx+6)W5sin(xx+6一吟,

其中sina磊cosa磊

??,函數(shù)y的圖象關(guān)于直線對稱,

冗+6-aq+k2,kQZ,即6二a,kQZ.

Asin20rin2(Q-；+〃n)=sin(2a-n+2An)

fin(2&-兀)=~sin2a--2sinacosa

=-2'奈乂熹.故選，

11.在△49C中，內(nèi)角48,C的對邊分別是a,b,c.若cos娼，等=2,且S△械.壽,則b=（）

4sin/14

A.4B.3C.2D.1

答案:C

解析：由cosS3,,得sin萬平.

又罟之,得2,即eta.

sm/1a

由丘=-^acsinB=a,得a=l.所以c=2.

由b'+c~~2accosB=l+4-2XIX2X1=4,得6=2.

4

12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)xX時,不等式f(x)+x?f'(x)<0成立,若

a2，

a=3W'),6=(log?2)?Alog,2),c=(log2l)/(log21),則a,6,c之間的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.c>a>bC.c>b>aD.b>a〉c

答案:C

解析:構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(力,則g'(x)=f(x)'(x),

當(dāng)xA)時，不等式f(x)+x-f'(x)<0成立，

:.當(dāng)xX)時,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.

；函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

g(-x)=-xfl-X)=~xf{x}=-g(x),

...g(x)在R上是奇函數(shù)，...g(x)在R上是減函數(shù).

；a=3""f(3"2),b=(log“2)f(log.2),c=(log2^/"(log2^,log2^=-2,而-2dog”2<3°：

:.c>b>a.故選C.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

13.已知tan(x+：)=-2,則sin2x+2cos,產(chǎn)________.

答案3

解析：???tan(x+三)=:刖，+!二一2,/.tanx=3,

\4/1-tanx

則sinZx+Zcos、上粵二二

tanzA+l5

14.設(shè)函數(shù)F(x)0,貝嗨足f(x)的x的取值范圍是.

答案：(-；,+8)

解析：由題意得當(dāng)月時,2'鑼4乂恒成立,即畤當(dāng)oa<時,2七/1)1恒成立，即0<^1;當(dāng)

x<0時，x+l解得x>,，即，<X0.

244

綜上,X的取值范圍是(1,+8).

15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五"田域類”里有一個題目：“問有沙

田一段,有三斜,其小斜一十三里，中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道

題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該三角形沙

田外接圓的半徑為米.

答案:4062.5

解析：由題意畫出圖形，如圖所示，

且16=13里=6500米,8c=14里=7000米,/=15里=7500米，

在△力■中，由余弦定理得cos吟窗，艱;=26為銳角,sin8/l-cos28哈

i.nD,ZXI0XI4lo113

設(shè)外接圓半徑為R,

則由正弦定理有島之川=耳為062.5米.

sinB2sinB2X-

13

16.在△48C中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a”,c,若而?AC=~BA?BC=\,則c-.

答案:北

解析：由內(nèi)角48,C所對的邊分別為a,b,c,

可知AB=c,AC=byBC=a.

由4??AC=BA?~BC,得cbcosA=cacosB.

故由正弦定理，得sin氏os/l氣os咫in/,

即sin(5-J)4).因?yàn)橐籲<B-A<^,

所以B=A,從而b=a.

由已知就?我二1,得accosB=l.

故由余弦定理知ac?"二Za字c二二1,

即棄+(}—3=2,故C=^/2.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)設(shè)向量a=(4coso,sin^),b-(sin￡,4cosP),c-(cos￡,"sin尸).

⑴若a與b-2c垂直,求tan(o+￡)的值;

⑵求加長/的最大值；

⑶若tanatan￡=16,求證：a〃b.

答案：(1)解因?yàn)閍與b-2c垂直，所以a?(b-2c)Ncos。sin￡-

8cosacosBMsinacos￡雄8sinosin￡Nsin(。-8cos(。+￡)R,因此tan(〃+￡)3.

(2)解由b允二(sinB化osB,4cosB-4sinB),

得/b九/力(sin￡+cos+(4cos￡-4sin￡)2R17-15sin2￡W4y/2.

又當(dāng)￡4冗Z)時,等號成立，

所以為依/的最大值為4V2.

(3)證明由tanatan￡=16,得16cosacos￡氣行。$1.口￡,故@〃1).

18.(12分)某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣

告費(fèi)I百萬元,可增加銷售額約為一方百萬元.

(1)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此增加的

收益最大？

(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費(fèi)

x(lWxW5)百萬元，可增加的銷售額約為掰Inx百萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案,使該公司由此

增加的收益最大.

(注:收益麻售額卷入，這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)

解：(1)設(shè)投入t百萬元的廣告費(fèi)后增加的收益為百萬元,

則由/?(t)=(-d+7?-&=-:卅t=-(L3)%(0WtW4),

...當(dāng)時,f(t)取得最大值9,即投入3百萬元的廣告費(fèi)時,該公司由此增加的收益最大.

(2)用于技術(shù)改造的資金為*百萬元,則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬元，

設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬元.

則g(x)米網(wǎng)山+[-(5廿+7(5-*)]-5=#+3x⑷nx母

g'(x)=-x+31WW5.

XXX

則當(dāng)lWx<4時，g'(x)X);當(dāng)4OW5時，g'(x)<0.

...當(dāng)xN時,g(x)取得最大值.

即4百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷,該公司由此增加的收益最大.

19.(12分)設(shè)函數(shù)4)力樂行(3尹0)(3>a-1<0<3的圖象的一個對稱中心為你0),且圖

象的一個最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離為+12.

⑴求3,0的值；

⑵若嗚+?)=9(°?°■)，求0+9的值.

解：(1)由函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離為肝1得(5):124+12,

解得3之.

故f[x｝個區(qū)sin(2x+。).

因?yàn)楹瘮?shù)/U)小口sin(2x+0)的圖象的一個對稱中心為雋，0),所以2X—=k￡,AGZ.

又因?yàn)椤?，所?二十

⑵由⑴知，f(x)W3sin(2A-y),

所以Z(T+F)=倔92d+/.]=V5sina號,所以sina4

因?yàn)?<。<y,所以cosa斗.

所mi以、[cos((a+,7)=5V2(Zcos。Fina)\wyf2X丁V30-V2.

20.(12分)已知函數(shù)/'(x)=sin2x-cos2x+2V5sinxcosx(xGR).

(1)求F(x)的最小正周期；

(2)在△/回中，角A,氏C的對邊分別為a,b,c,若f(A)3，c,巧,cosB=,求△4笈的中線4〃的長.

解：(1)f\x)=pos2xA^sin2x=2sin(2尸F(xiàn)),

(小，工函數(shù)fix)的最小正周期為n.

⑵由⑴知f(x)=2sin(2尸看)，

?.,在中/(⑷夕，.飛山儂喘”，

?C/31n..JITV?1..?4百

??24二二行,?又cosOq,??sin8一二

040II

??萬?/A,rh?X/1J\z4禽_5禽

..sinC^sin(A+B)-X-X-—,

在△四。中，由正弦定理，；；=*,得備=4，

sinfsin/l2X2V￡

142

:?a\：,BD=7

2

在中，由余弦定理得A0=AS+B0^AB*BD*COSJ?=52^(|)-2X5X|X1=空

21.(12分)已知函數(shù)f(x)4+aV-x+c,且a=f'G).

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=(f(x)-/)-e”,若當(dāng)xW[-3,2]時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

解：(1)由f{x)=x+ax-x+c,得ff(x)=Q)x+2axT.

當(dāng)之時，得a=f'(|)4X(|)2+2ax|T,

解得a-1.

（2）由（1）可知，f力（二片一寸一x+c,

則ff(x)^x-2x-l刃(*+(xT),

由F(x)>0,得x<\或x>\\

由f(x)<0,得'ad.

所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,-J和(i,…)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是信，1).

⑶函數(shù)g(x)-(/(%)-/)?ex=(-x-x^c)?ex,

有g(shù)'(x)=(-2x-4)a'+(-/-x+6)e*=(-*-3x+cT)ex,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在［-3,2］上單調(diào)遞增，

所以h{x}=-^-3x+c-l>0在［-3,2］上恒成立.

故只要/?(x)在區(qū)間［-3,2］上的最小值為(2)20即可，解得。211,所以。的取值范圍是［11,+8).

22.(12分)已知函數(shù)x(aGR).

(1)若函數(shù)f(x)在產(chǎn)2處的切線方程為片x坳求a"的值；

(2)若函數(shù)/>(X)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)討論方程f