中考數(shù)學總復習《實數(shù)》專項測試卷(帶參考答案)

第第頁中考數(shù)學總復習《實數(shù)》專項測試卷(帶參考答案)（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．理解有理數(shù)的意義能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)會比較有理數(shù)的大?。?．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內不含字母）．3．理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加減乘除乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．4．理解有理數(shù)的運算律并能運用運算律簡化運算.5．能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題．6．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值．7．能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．考點1：實數(shù)的分類考點2：實數(shù)的相關概念1．數(shù)軸：規(guī)定了原點單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應.2．相反數(shù)：只有符號不同而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)若ab互為相反數(shù)則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商叫做這個數(shù)的倒數(shù).若ab互為倒數(shù)則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離記作|a|.5．科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值大于10時寫成a×10n的形式其中1≤|a|＜10n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)絕對值小于1時寫成a×10?n的形式其中1≤|a|＜10n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.6．近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示近似數(shù)一般由四舍五入取得四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位.7．平方根：（1）算術平方根的概念：若x2＝a(x＞0)則正數(shù)x叫做a的算術平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為a的算術平方根表示為.（4）8．立方根：（1）定義：若x3＝a則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.考點3：實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；類別比較法：正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而??；差值比較法：a-b＞0?a＞b;a-b=0?a=b;a-b＜0?a＜b（4）平方比較法：考點4：實數(shù)的運算1.數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方乘方的結果叫冪.在an中a叫底數(shù)n叫指數(shù).2．實數(shù)的運算：（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內都適用常用的運算定律有加法結合律加法交換律乘法交換律乘法結合律乘法分配律.（2）運算順序：先算乘方（開方）再算乘除最后算加減；有括號的先算括號里面的.3．零次冪;a≠0則a0=14.負整數(shù)指數(shù)冪：若a≠0n為正整數(shù)則.5.-1的奇偶次冪：；【題型1：實數(shù)的有概念】【典例1】（2023?攀枝花）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣31．（2023?南充）如果向東走10m記作+10m那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（2023?青島）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．73．（2023?婁底）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．4．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【題型2：實數(shù)的分類】【典例2】（2023?荊州）在實數(shù)﹣13.14中無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.141．（2023?懷化）下列四個實數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C． D．2．（2023?浙江）下面四個數(shù)中比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．3．（2023?涼山州）下列各數(shù)中為有理數(shù)的是（）A． B．3.232232223… C． D．【題型3：數(shù)軸】【典例3】（2023?南通）如圖數(shù)軸上ABCDE五個點分別表示數(shù)12345則表示數(shù)的點應在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上1．（2023?通遼）二次根式在實數(shù)范圍內有意義則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．? B． C． D．2．（2023?自貢）如圖數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023OA＝OB則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣3．（2023?濟南）實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【題型4：科學記數(shù)法】【典例4】（2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．數(shù)據(jù)4900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×1021．（2023?北京）截至2023年6月11日17時全國冬小麥收獲2.39億畝進度過七成半將239000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1092．（2023?紹興）據(jù)報道2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【題型5：實數(shù)的大小比較】【典例5】（2023?揚州）已知a＝b＝2c＝則abc的大小關系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a1．（2023?濰坊）在實數(shù)1﹣10中最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2．（2023?青海）寫出一個比﹣大且比小的整數(shù)﹣1（或0或1）．3．（2023?甘孜州）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【題型6：平方根算術平方根和立方根】【典例6】（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在1．（2023?無錫）實數(shù)9的算術平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣92．（2023?郴州）計算＝3．3．（2023?邵陽）的立方根是2．【題型7：實數(shù)的運算】【典例7】（2023?上海）計算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．1．（2023?廣西）計算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．2．（2023?北京）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．3．（2023?婁底）計算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．1．某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm如果高于平均身高2cm記作+2cm那么低于平均身高2cm應該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm2．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州舉行其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”總建筑面積約216000平方米將數(shù)216000用科學記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×1064．若|a|＝﹣aa一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)5．若a和b互為相反數(shù)則a+b+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．將﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+27．4的算術平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．8．如圖在數(shù)軸上手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.59．實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示下列結論中錯誤的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b10．在數(shù)﹣10中為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．11．在﹣230﹣1.7五個數(shù)中正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．813．比較大小：3＞（填寫“＜”或“＞”）．14．實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則﹣a＞b．（填“＞”“＝”“＜”）15．代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義則x的取值范圍是x≥5．16．的平方根是±2．17．計算（3﹣π）0＝1．18．計算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．19．計算：．20．計算：．1．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）02．若ab≠0那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．如圖檢測4個籃球其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)不足的克數(shù)記為負數(shù)從輕重的角度看最接近標準的球是（）A． B． C． D．4．實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則正確的結論是（）A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|5．如圖數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（）?A． B． C． D．6．大多數(shù)紅綠燈都是固定時間設置某市正在逐步推行智能感應紅綠燈這種紅綠燈可以自動搜集車流量信息根據(jù)通行車輛的多少自動調節(jié)紅綠燈的時長若某十字路口某時間段自動搜集的車流量中東西走向直行與左轉車輛分別約占總流量的；南北走向直行與左轉車輛分別約占總流量的．因右轉車輛不受紅綠燈限制所以在設置紅綠燈時按東西走向直行左轉南北走向直行左轉的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當某方向綠燈亮起時其他3個方向全為紅燈）若一個周期時間為2分鐘則此時南北走向左轉綠燈時長為（）A．32秒 B．24秒 C．18秒 D．16秒7．我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律稱之為“楊輝三角”如圖這個三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三則經過1510天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天8．在算式中的“□”里填入一個運算符號使得它的結果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷9．如圖已知矩形ABCD的邊長分別為64進行如下操作：第一次順次連接矩形ABCD各邊的中點得到四邊形A1B1C1D1；第二次順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去則第n次操作后得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）?A． B． C． D．10．若b＝（﹣1）﹣1則abc的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間12．若a＝﹣3則ab的大小關系為（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．無法判斷13．實數(shù)ab在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示下列關系式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a＜1 C．a+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b14．實數(shù)mn在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡|n﹣m|﹣m的結果為（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n15．若a是不為1的有理數(shù)則我們把稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為﹣1的差倒數(shù)為．已知：a1＝3a2是a1差倒數(shù)a3是a2的差倒數(shù)a4是a3的差倒數(shù)…依次類推a2023的值是（）A．3 B． C． D．16．如圖將一張紙片剪成4個正三角形稱為第一次操作；然后將其中一個正三角形再剪成4個小正三角形共得到7個正三角形稱為第二次操作；將其中一個正三角形再剪成4個正三角形共得到10個正三角形稱為第三次操作；…．根據(jù)以上操作若要得到2023個正三角形則需要操作的次數(shù)為（）A．671 B．672 C．673 D．67417．下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的則表中x的值是（）A．135 B．170 C．209 D．25218．如M＝{12x}我們叫集合M其中12x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在）互異性（如x≠1x≠2）無序性（即改變元素的順序集合不變）．若集合N＝{x12}我們說M＝N．已知集合A＝{20x}集合若A＝B則x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣119．我們知道同一個平面內1條直線將平面分成a1＝2部分2條直線將平面最多分成a2＝4部分3條直線將平面最多分成a3＝7部分4條直線將平面最多分成a4＝11部分…n條直線將平面最多分成an部分則＝（）A． B．﹣ C． D．﹣1．（2023?廣西）若零下2攝氏度記為﹣2℃則零上2攝氏度記為（）A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃2．（2023?天津）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播萬人同屏億人同觀”全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴總瀏覽量達到935000000人次將數(shù)據(jù)935000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×1063．（2023?廣州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．4．（2023?淮安）下列實數(shù)中無理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．55．（2023?溫州）如圖比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2022?安徽）下列為負數(shù)的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣57．（2023?天津）計算的結果等于（）A． B．﹣1 C． D．18．（2023?青島）下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．（2023?西藏）已知ab都是實數(shù)若（a+2）2+|b﹣1|＝0則（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．202310．（2023?海南）如圖數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣211．（2023?西寧）算式﹣3□1的值最小時□中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷12．（2023?內蒙古）若ab為兩個連續(xù)整數(shù)且a＜＜b則a+b＝3．13．（2023?福建）某倉庫記賬員為方便記賬將進貨10件記作+10那么出貨5件應記作﹣5．14．（2023?益陽）計算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．15．（2023?德陽）計算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．參考答案與解析1．理解有理數(shù)的意義能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)會比較有理數(shù)的大?。?．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內不含字母）．3．理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加減乘除乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．4．理解有理數(shù)的運算律并能運用運算律簡化運算.5．能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題．6．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值．7．能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．考點1：實數(shù)的分類考點2：實數(shù)的相關概念1．數(shù)軸：規(guī)定了原點單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應.2．相反數(shù)：只有符號不同而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)若ab互為相反數(shù)則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商叫做這個數(shù)的倒數(shù).若ab互為倒數(shù)則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離記作|a|.5．科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值大于10時寫成a×10n的形式其中1≤|a|＜10n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)絕對值小于1時寫成a×10?n的形式其中1≤|a|＜10n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.6．近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示近似數(shù)一般由四舍五入取得四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位.7．平方根：（1）算術平方根的概念：若x2＝a(x＞0)則正數(shù)x叫做a的算術平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為a的算術平方根表示為.（4）8．立方根：（1）定義：若x3＝a則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.考點3：實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；類別比較法：正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而??；差值比較法：a-b＞0?a＞b;a-b=0?a=b;a-b＜0?a＜b（4）平方比較法：考點4：實數(shù)的運算1.數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方乘方的結果叫冪.在an中a叫底數(shù)n叫指數(shù).2．實數(shù)的運算：（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內都適用常用的運算定律有加法結合律加法交換律乘法交換律乘法結合律乘法分配律.（2）運算順序：先算乘方（開方）再算乘除最后算加減；有括號的先算括號里面的.3．零次冪;a≠0則a0=14.負整數(shù)指數(shù)冪：若a≠0n為正整數(shù)則.5.-1的奇偶次冪：；【題型1：實數(shù)的概念】【典例1】（2023?攀枝花）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】A【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【解析】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．1．（2023?南充）如果向東走10m記作+10m那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先審清題意明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解析】解：如果向東走10m記作+10m那么向西走8m記作﹣8m．故選：C．2．（2023?青島）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)a的相反數(shù)是﹣a進行求解．【解析】解：的相反數(shù)是﹣故選：A．3．（2023?婁底）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【答案】D【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．4．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【答案】B【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量據(jù)此即可得出答案．【解析】解：零上126℃記作+126℃則零下150℃應記作﹣150℃故選：B．【題型2：實數(shù)的分類】【典例2】（2023?荊州）在實數(shù)﹣1和3.14中無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【答案】B【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：實數(shù)﹣1和3.14中無理數(shù)是故選：B．1．（2023?懷化）下列四個實數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C． D．【答案】A【分析】正數(shù)＞0＞負數(shù)；一個正數(shù)越大其算術平方根越大；據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：∵1＜2∴＜即1＜則＜那么﹣5＜0＜＜則最小的數(shù)為：﹣5故選：A．2．（2023?浙江）下面四個數(shù)中比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．【答案】A【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)的小數(shù)結合實數(shù)比較大小的方法進行判斷即可．【解析】解：A．∵1＞∴＞即1＞且是正無理數(shù)則A符合題意；B．﹣是負數(shù)則B不符合題意；C．是分數(shù)不是無理數(shù)則C不符合題意；D．∵π＞3∴＞1則D不符合題意；故選：A．3．（2023?涼山州）下列各數(shù)中為有理數(shù)的是（）A． B．3.232232223… C． D．【答案】A【分析】運用有理數(shù)和無理數(shù)的概念進行逐一辨別求解．【解析】解：∵＝2∴選項A符合題意；∵3.232232223…是無理數(shù)∴選項BCD不符合題意故選：A．【題型3：數(shù)軸】【典例3】（2023?南通）如圖數(shù)軸上ABCDE五個點分別表示數(shù)12345則表示數(shù)的點應在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上【答案】C【分析】根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小再根據(jù)數(shù)軸上ABCDE五個點在數(shù)軸上的位置進行判斷即可．【解析】解：∵3＜＜4而數(shù)軸上ABCDE五個點分別表示數(shù)12345∴表示數(shù)的點應在線段CD上故選：C．1．（2023?通遼）二次根式在實數(shù)范圍內有意義則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．? B． C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而在數(shù)軸上表示即可．【解析】解：二次根式在實數(shù)范圍內有意義則1﹣x≥0解得：x≤1則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：C．2．（2023?自貢）如圖數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023OA＝OB則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【答案】B【分析】結合已知條件根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應關系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB點A表示的數(shù)是2023∴OB＝2023∵點B在O點左側∴點B表示的數(shù)為：0﹣2023＝﹣2023故選：B．3．（2023?濟南）實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】從圖中判斷a的值和b的取值范圍再根據(jù)有理數(shù)的運算及不等式的性質來計算．【解析】解：從圖中得出：a＝2﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是負數(shù)所以ab＜0故A選項錯誤；（2）a和b相加是負數(shù)所以a+b＜0故B選項錯誤；（3）因為a＞b所以a+3＞b+3故C選項錯誤；（4）因為a是正數(shù)所以﹣3a＜0又因為b是負數(shù)所以﹣3b＞0即﹣3a＜﹣3b故選項D正確所以選擇D；答案為：D．【題型4：科學記數(shù)法】【典例4】（2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．數(shù)據(jù)4900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×102【答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10n其中1≤|a|＜10n為整數(shù)由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故選：C．1．（2023?北京）截至2023年6月11日17時全國冬小麥收獲2.39億畝進度過七成半將239000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【答案】B【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時一般形式為a×10n其中1≤|a|＜10n為整數(shù)且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1據(jù)此判斷即可．【解析】解：239000000＝2.39×108故選：B．2．（2023?紹興）據(jù)報道2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)．確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故選：B．【題型5：實數(shù)的大小比較】【典例5】（2023?揚州）已知a＝b＝2c＝則abc的大小關系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一個正數(shù)越大其算術平方根越大據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：∵3＜4＜5∴＜＜即＜2＜則a＞b＞c故選：C．1．（2023?濰坊）在實數(shù)1﹣10中最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0負實數(shù)都小于0正實數(shù)大于一切負實數(shù)兩個負實數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜∴在實數(shù)1﹣10中最大的數(shù)是故選：D．2．（2023?青海）寫出一個比﹣大且比小的整數(shù)﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范圍即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4∴∴﹣2＜﹣＜﹣1∴比﹣大且比小的整數(shù)有﹣101．故答案為：﹣1（或0或1）．3．（2023?甘孜州）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2寫成然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術平方根也大即可得出比較結果．【解析】解：∵又∵∴故答案為：＞【題型6：平方根算術平方根和立方根】【典例6】（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2故選：A1．（2023?無錫）實數(shù)9的算術平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【答案】A【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可解答．【解析】解：實數(shù)9的算術平方根是3故選：A．2．（2023?郴州）計算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a那么x叫做a的立方根．記作：由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案為：3．3．（2023?邵陽）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解析】解：＝8＝2．故答案為：2．【題型7：實數(shù)的運算】【典例7】（2023?上海）計算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)立方根定義二次根式的化簡負整數(shù)指數(shù)冪絕對值的性質進行計算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣61．（2023?廣西）計算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括號里面的再算乘方乘除最后算加減即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023?北京）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則絕對值的性質二次根式的性質計算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023?婁底）計算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指數(shù)冪絕對值的性質二次根式的運算法則特殊銳角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．1．某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm如果高于平均身高2cm記作+2cm那么低于平均身高2cm應該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量據(jù)此即可求得答案．【解析】解：由題意高于平均身高2cm記作+2cm高于平均身高和低于平均身高具有相反意義所以低于平均身高2cm記作﹣2cm．故選：B．2．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：B．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州舉行其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”總建筑面積約216000平方米將數(shù)216000用科學記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106【答案】C【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)n是正整數(shù)這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法由此即可得到答案．【解析】解：216000用科學記數(shù)法表示為2.16×105．故選：C．4．若|a|＝﹣aa一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)可得答案．【解析】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)|a|＝﹣aa一定是非正數(shù)故選：C．5．若a和b互為相反數(shù)則a+b+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】運用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0進行求解．【解析】解：∵a和b互為相反數(shù)∴a+b+3＝0+3＝3故選：B．6．將﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用減法法則變形即可得到結果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故選：B．7．4的算術平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)算術平方根的概念：一般地如果一個正數(shù)x的平方等于a即x2＝a那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根記為求出4的算術平方根即可．【解析】解：4的算術平方根是：故選：C．8．如圖在數(shù)軸上手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5【答案】B【分析】設小手蓋住的點表示的數(shù)為x則﹣1＜x＜0再根據(jù)每個選項中實數(shù)的范圍進行判斷即可．【解析】解：設小手蓋住的點表示的數(shù)為x則﹣1＜x＜0則表示的數(shù)可能是﹣0.5．故選：B．9．實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示下列結論中錯誤的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由數(shù)軸可得a＜﹣2＜0＜b＜1|a|＞|b|然后將各項進行判斷即可．【解析】解：由數(shù)軸可得a＜﹣2＜0＜b＜1|a|＞|b|則AC均不符合題意B符合題意；由|a|＞|b|可得a+b＜0則﹣a＞b那么D不符合題意；故選：B．10．在數(shù)﹣10和中為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)②無限不循環(huán)小數(shù)③含有π的數(shù)進行判斷即可．【解析】解：數(shù)﹣10中為無理數(shù)的是．故選：D．11．在﹣230﹣1.7五個數(shù)中正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0負數(shù)小于0判斷即可．【解析】解：在﹣230﹣1.7五個數(shù)中正數(shù)有3共2個．故選：B．12．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故選：C．13．比較大?。?＞（填寫“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】將3轉化為然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵3＝且9＞7∴3＞故答案為：＞．14．實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則﹣a＞b．（填“＞”“＝”“＜”）【答案】＞．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出﹣2＜a＜﹣10＜b＜1繼而得出1＜﹣a＜2即可求解．【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知﹣2＜a＜﹣10＜b＜1∴1＜﹣a＜2∴﹣a＞b故答案為：＞．15．代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義則x的取值范圍是x≥5．【答案】x≥5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式解不等式得到答案．【解析】解：由題意得x﹣5≥0解得x≥5故答案為：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根據(jù)平方根算術平方根的定義進行計算即可．【解析】解：由于＝4所以的平方根是＝±2故答案為：±2．17．計算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1故答案為：1．18．計算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先計算乘方再計算乘除后計算加減．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．計算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性質負整數(shù)指數(shù)冪的性質零指數(shù)冪的性質分別化簡進而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．計算：．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值零次冪負整數(shù)指數(shù)冪化簡絕對值進行計算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．1．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用絕對值的意義有理數(shù)的乘方法則二次根式的性質和零指數(shù)冪的意義對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0是正數(shù)∴A選項不符合題意；∵﹣22＝﹣4＜0是負數(shù)∴B選項符合題意；∵＝3＞0是正數(shù)∴C選項不符合題意；∵（﹣3）0＝1＞0是正數(shù)∴D選項不符合題意．故選：B．2．若ab≠0那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由ab≠0可得：①a＞0b＞0②a＜0b＜0③a＞0b＜0④a＜0b＞0；分別計算即可．【解析】解：∵ab≠0∴有四種情況：①a＞0b＞0②a＜0b＜0③a＞0b＜0④a＜0b＞0；①當a＞0b＞0時+＝1+1＝2；②當a＜0b＜0時+＝﹣1﹣1＝﹣2；③當a＞0b＜0時+＝1﹣1＝0；④當a＜0b＞0時+＝﹣1+1＝0；綜上所述+的值為：±2或0．故選：C．3．如圖檢測4個籃球其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)不足的克數(shù)記為負數(shù)從輕重的角度看最接近標準的球是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知和要求只要求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值絕對值小的則是最接近標準的球．【解析】解：通過求4個籃球的絕對值得：|+10|＝10|+8|＝8|﹣12|＝12|﹣5|＝5﹣5的絕對值最?。赃@個球是最接近標準的球．故選：D．4．實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則正確的結論是（）A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b＜a且由此即可判斷以上選項正確與否．【解析】解：A．∵2＜a＜3a＞0答案A不符合題意；B．∵2＜a＜3﹣4＜b＜﹣3∴a＞b∴答案B不符合題意；C．∵﹣4＜b＜﹣3∴b+5＞0∴答案C符合題意；D．∵2＜a＜3﹣4＜b＜﹣3∴|a|＜b|∴答案D不符合題意．故選：C．5．如圖數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（）?A． B． C． D．【答案】C【分析】明確被覆蓋數(shù)的范圍根據(jù)負數(shù)的絕對值取其相反數(shù)得出答案．【解析】解：由圖可知設被覆蓋的數(shù)為a則﹣4＜a＜﹣3∵當a＜0時|a|＝﹣a∴3＜|a|＜4∵3＜＜4滿足題意故選：C．6．大多數(shù)紅綠燈都是固定時間設置某市正在逐步推行智能感應紅綠燈這種紅綠燈可以自動搜集車流量信息根據(jù)通行車輛的多少自動調節(jié)紅綠燈的時長若某十字路口某時間段自動搜集的車流量中東西走向直行與左轉車輛分別約占總流量的；南北走向直行與左轉車輛分別約占總流量的．因右轉車輛不受紅綠燈限制所以在設置紅綠燈時按東西走向直行左轉南北走向直行左轉的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當某方向綠燈亮起時其他3個方向全為紅燈）若一個周期時間為2分鐘則此時南北走向左轉綠燈時長為（）A．32秒 B．24秒 C．18秒 D．16秒【答案】A【分析】先重新計算南北走向直行流量占比再用120乘以占比可得一個周期時間為2分鐘南北走向直行綠燈時長．【解析】解：∵右轉車輛不受紅綠燈限制∴南北走向直行占題四種走向流量的比例為：＝∴一個周期時間為2分鐘設置南北走向直行綠燈時長為120×＝32s故選：A．7．我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律稱之為“楊輝三角”如圖這個三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三則經過1510天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天【答案】A【分析】結合一個星期7天即相應的尾數(shù)是7個數(shù)一循環(huán)利用所給的規(guī)律求得1510天的尾數(shù)即可判斷．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110∴（14+1）10÷7的余數(shù)為：1即1510÷7的余數(shù)為：1∴若今天是星期三則經過1510天后是星期四．故選：A．8．在算式中的“□”里填入一個運算符號使得它的結果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】分別填入四個運算符號計算出每個算式的結果然后進行比較即可．【解析】解：若填入的符號為+算式為：；若填入的符號為﹣算式為：；若填入的符號為×算式為：；若填入的符號為÷算式為：∵∴∴若填入的符號為÷算式的結果最小故選：D．9．如圖已知矩形ABCD的邊長分別為64進行如下操作：第一次順次連接矩形ABCD各邊的中點得到四邊形A1B1C1D1；第二次順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去則第n次操作后得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）?A． B． C． D．【答案】B【分析】連接A1C1D1B1可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半則S1＝×4×6＝12再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1A2D2＝B1D1則S2＝C1×B1D1＝ab依此可得規(guī)律．【解析】解：如圖連接A1C1D1B1∵順次連接矩形ABCD各邊的中點得到四邊形A1B1C1D1∴四邊形A1BCC1是矩形∴A1C1＝BCA1C1∥BC同理B1D1＝ABB1D1∥AB∴A1C1⊥B1D1∴S1＝×4×6＝12∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點得到四邊形A2B2C2D2∴C2D2＝C1A2D2＝B1D1∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3……依此可得Sn＝故選：B．10．若b＝（﹣1）﹣1則abc的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】B【分析】利用零指數(shù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法計算abc的值再比較大?。窘馕觥拷猓骸遙＝（﹣1）﹣1＝﹣1∴a＞c＞b故選：B．11．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】A【分析】首先得出進而求出的估計值．【解析】解：∵∴∴∴的值在2到3之間．故選：A．12．若a＝﹣3則ab的大小關系為（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．無法判斷【答案】C【分析】先將化簡再比較大?。窘馕觥拷猓簞t3＞﹣3∴a＜b．故選：C．13．實數(shù)ab在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示下列關系式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a＜1 C．a+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b【答案】D【分析】根據(jù)有數(shù)軸上的各點來確定﹣1＜a＜0b＞1＞0來判斷數(shù)的大?。窘馕觥拷猓篈選項中因為在數(shù)軸上得到a＜b左右兩邊同時加上2所以a+2＜b+2成立符合題意故正確；B選項中從數(shù)軸中直接觀察到a＜1符合題意故正確；C選項中因為a＞﹣1b＞1所以a+b＞0符合題意故正確；D選項中從數(shù)軸中觀察到a＜0b＞0a是負數(shù)乘負數(shù)結果為正數(shù)b為負數(shù)乘負數(shù)結果為負數(shù)所以﹣2a＞﹣2b故D選項不符合題意是錯誤的．故答案為D．14．實數(shù)mn在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡|n﹣m|﹣m的結果為（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)mn在數(shù)軸上的位置可得到n﹣m＜0再化簡絕對值得出結果．【解析】解：由實數(shù)mn在數(shù)軸上的位置可知n﹣m＜0所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n故選：D．15．若a是不為1的有理數(shù)則我們把稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為﹣1的差倒數(shù)為．已知：a1＝3a2是a1差倒數(shù)a3是a2的差倒數(shù)a4是a3的差倒數(shù)…依次類推a2023的值是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計算得出依次推導3個數(shù)據(jù)為一組a2023＝3．【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知以這3個數(shù)為一組第2022個數(shù)為第674組數(shù)的第3個數(shù)據(jù)則那么a2023＝3．故選：A．16．如圖將一張紙片剪成4個正三角形稱為第一次操作；然后將其中一個正三角形再剪成4個小正三角形共得到7個正三角形稱為第二次操作；將其中一個正三角形再剪成4個正三角形共得到10個正三角形稱為第三次操作；…．根據(jù)以上操作若要得到2023個正三角形則需要操作的次數(shù)為（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】D【分析】根據(jù)已知第一次操作后得到4個小正三角形第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；…繼而即可求出剪m次時正三角形的個數(shù)為2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4個小正三角形第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形……∴第m次操作后總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：2023＝3m+1解得：m＝674故若要得到2023個小正三角形則需要操作的次數(shù)為674次．故選：D．17．下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的則表中x的值是（）A．135 B．170 C．209 D．252【答案】C【分析】根據(jù)表格找出方格中每個對應數(shù)字的表示規(guī)律然后求解．【解析】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：第n個表格中左上數(shù)字為n左下數(shù)字為n+1右上數(shù)字為2（n+1）右下數(shù)字為2（n+1）（n+1）+n∴20＝2（n+1）解得n＝9∴a＝9b＝10x＝10×20+9＝209．故選：C．18．如M＝{12x}我們叫集合M其中12x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在）互異性（如x≠1x≠2）無序性（即改變元素的順序集合不變）．若集合N＝{x12}我們說M＝N．已知集合A＝{20x}集合若A＝B則x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣1【答案】B【分析】利用新定義根據(jù)元素的互異性無序性推出只有＝0從而得出兩種情況．討論后即可得解．【解析】解：由題意知A＝{20x}由互異性可知x≠2x≠0．因為B＝{}A＝B由x≠0可得|x|≠0≠0所以即y＝0那么就有或者當?shù)脁＝當無解．所以當x＝時A＝{20}B＝{20}此時A＝B符合題意．所以x﹣y＝．故選：B．19．我們知道同一個平面內1條直線將平面分成a1＝2部分2條直線將平面最多分成a2＝4部分3條直線將平面最多分成a3＝7部分4條直線將平面最多分成a4＝11部分…n條直線將平面最多分