2023年甘肅省平?jīng)鏊闹兄锌紨?shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年甘肅省平?jīng)鏊闹兄锌紨?shù)學(xué)三模試卷

1.一4的相反數(shù)（）

A.iB.4C.-4D.±4

4

2.下列既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.近年來(lái)出生人口持續(xù)走低，即使國(guó)家開(kāi)放三胎，也緩解不了頹勢(shì)，2022年我國(guó)出生人口

是1062萬(wàn)人，數(shù)據(jù)1062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1062x104B.10.62x106C.1.062x107D.0.1062x108

4.關(guān)于x的一元二次方程/+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.fc<-4B.k<-4C.k<4D.fc<4

5.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在8c上，若41=40。，N2=20。，則43的

度數(shù)是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.50。

6.直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么點(diǎn)（瓦k）第象限.（）

A.四B.三C.二D.-

7.如圖，已知AB是。。的直徑，是弦，若4BCD=36°,則NAB。等于（）

C.64°D.66°

8.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株

椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為

6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的

價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

.°,小6210m6210?廠Q16210n6210

A.3(x-1)=---B.--=3C.3%-1=---D.---=3o

k7%%-1XX

9.道路施工部門(mén)在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)

算長(zhǎng)度后再備料.圖中的管道中心線卷的長(zhǎng)為(單位：m)(

C1600TT

D320071

10.如圖(1),口ABC。中，AB=3,BD1AB,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AO2以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖(2)是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y隨時(shí)間x變化的圖象，則

m的值為()

B.10C.12D.20

11.當(dāng)x____時(shí)，分式當(dāng)有意義.

x-1

12.因式分解：x3-x=.

13.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是.

14.如圖，在6x4網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(—1,—1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.1--r--T---1—

15.如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，請(qǐng)?zhí)砑?/p>

一個(gè)條件，使。ABCQ成為菱形(寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件

即可)

B

16.如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。,點(diǎn)。為A8中點(diǎn),CD=5,川

AC=6,則BC長(zhǎng)為.

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊.

出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的討

飛行高度九（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：■

h=一5t2+20C,則小球飛行最大高度是m.

18.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。中CO邊上一點(diǎn)，ABCE沿BE折疊A

得到對(duì)應(yīng)的△BFE,且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在4。上.若tan/DFE=總，

BC=3,則CE=.

19.計(jì)算：5-(7T-3.14)°+4sin60°-|1-

.x+2》1①

20.解不等式組｛.

2x<x+3②

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

（回）解不等式①，得；

（日）解不等式②，得；

（回）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

（團(tuán)）原不等式組的解集為.

234

21.如圖，已知△力BC.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出NB4C的平分線交8C于點(diǎn)。；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出線段AO的垂直平分線交42于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F；

（3）連接。E和。凡直接寫(xiě)出四邊形AED尸的形狀.

22.釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國(guó)自然資源部在其官網(wǎng)上公

布《釣魚(yú)島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚(yú)島及其附屬島嶼的高分辨率

海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)8是島上最東端“東釣角”，

AB長(zhǎng)約3641米，點(diǎn)。是島上的小黃魚(yú)島，且A、B、。三點(diǎn)共線.某日中國(guó)海監(jiān)一艘執(zhí)法船

巡航到點(diǎn)C處時(shí)，恰好看到正北方的小黃魚(yú)島D,并測(cè)得乙4CC=70。，4BCD=45。.根據(jù)以

上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚(yú)島。的距離CZ)的值.(參考數(shù)據(jù)：tan7(T22.75,

sin70°?0.94,cos70°?0.34,結(jié)果精確到1米.)

C

23.新冠疫情防控期間，武威市某學(xué)校學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，該校開(kāi)通了三條測(cè)

溫通道，分別為：紅外熱成像測(cè)溫(4通道)和人工測(cè)溫(B通道和C通道).在三條通道中，每位

同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇一條測(cè)溫通

道進(jìn)人校園.

(1)小紅選擇從紅外熱成像測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率為;

(2)用列表法或樹(shù)狀圖表示小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率.

24.中考改革是為了進(jìn)一步推進(jìn)高中階段學(xué)?？荚囌猩贫?，某市在初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試、

綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)、高中招生錄取等方面進(jìn)行了積極探索，對(duì)學(xué)生各科成績(jī)實(shí)行等級(jí)制，即A、B、

C、。、E五個(gè)等級(jí)，根據(jù)某班一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)按照等級(jí)制繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完

整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題.

(1)本次模擬考試該班學(xué)生有人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)本次模擬考試該班學(xué)生考試成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)在等級(jí)；

(4)該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

人數(shù)

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

25.如圖，一次函數(shù)丫=依+8的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=-：的圖

象相交于點(diǎn)4(—1,機(jī))和點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)4作AD1”軸，垂足為。，且4D=CD.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)連接BO,求△4BC的面積.

26.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上異于A、8的點(diǎn)，連接AC、BC,點(diǎn)。在8A的

延長(zhǎng)線上，且4DCA=〃1BC,點(diǎn)E在。C的延長(zhǎng)線上，且BE1DC.

(1)求證：。。是。。的切線；

(2)若器=?,BE=3,求D4的長(zhǎng).

27.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

動(dòng)手實(shí)踐：

(1)如圖①，已知正方形紙片ABCZ),勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)8落

在正方形A8CC的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為4E,再將紙片沿過(guò)點(diǎn)4的直線折疊，

使A。與AM重合，折痕為A凡易知點(diǎn)E、M、F共線，則4EAF=度.

拓展應(yīng)用：

(2)如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊

的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上.

①則“FE=_____度.

②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論，求證：△ANPBKFNE.

解決問(wèn)題：

(3)在圖②中，若48=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MP的長(zhǎng).

圖①圖②

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+bx+c與x軸交于4(一1,0)、B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).

(1)求拋物線與直線BD的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線8C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)在BO上有一

動(dòng)點(diǎn)M且MN1B0,求PM+MN的最小值.

圖I圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-4的相反數(shù)是4,

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故8、。不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意.

故選:A.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，由此即可判斷.

本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：1062萬(wàn)=10620000=1.062x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等

于10時(shí)-，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中1<\a\<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定〃的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得21=42-4k20,

解得k<4.

故選：C.

根據(jù)判別式的意義得/=42-4fc>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a手0)的根與1=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)21>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Z<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

5.【答案】A

【解析】解：,?,AB"。。，41=40°,42=20。，

ZC=40°,

???/3是ACDE的外角，

???Z3=ZC+Z2=40°+20°=60°.

故選：A.

由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到NC=41=40。，然后根據(jù)43是4CDE的外角求得43的度數(shù)即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和.

6.【答案】C

【解析】解：???直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

k>0,b<0,

???點(diǎn)（瓦k）在第二象限.

故選：C.

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定A,〃的取值范圍，從而求解.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與&、〃的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+

b所在的位置與&、匕的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線必

經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y

軸負(fù)半軸相交.

7.【答案】4

【解析】解：?.TB是。。的直徑，

???AADB=90°,

v4DAB=4BCD=36°,

Z.ABD=90°-/.DAB=90°-36°=54°.

故選：A.

根據(jù)A8是。。的直徑，可得4408=90。，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得乙MB=48。。=36。,

進(jìn)而可得N4BD的度數(shù).

本題考查了圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.

8.【答案】A

【解析】

【分

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于

X的分式方程，此題得解.

【解答】

解：依題意，得：3。-1)=字.

故選：A.

9.【答案】B

【解析】解：圖中的管道中心線卷的長(zhǎng)為罌竺=等(根)，

lou3

故選：B.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，能熟記弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，圓心角為n。，半徑為r的弧的長(zhǎng)度是黑.

10.【答案】A

【解析】解：由圖可知，AD=a,AD+BD=9,

則BD=9-a,

由BD14B,可得△4BD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2,

即a2=(9-a)2+32,

解得a=5,

即4D=5,

所以8。=4,

所以m=ShBDC=1x3x4=6.

故選：A.

由題意可知4。=a,AD+BD=9,則BD=9-a,利用勾股定理求出a,再根據(jù)三角形的面積

公式計(jì)算即可.

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

11.【答案】豐1

【解析】解：?.?分式當(dāng)有意義，

x-1

X—1H0,

解得X片1,

故答案為：牛1.

分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了分式有意義的條件，解題時(shí)也要注意分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

12.【答案】x(x+l)(x-1)

【解析】解：原式=-1)=+l)(x-1),

故答案為：x(x+l)(x-1)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】-1

【解析】解：,:點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，

2m+1=n,即2nl—n=-1.

故答案為：-1.

直接把點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】(一3,1)

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

\A

C

???c(-3,l).

故答案為：(—3,1).

根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后根據(jù)坐標(biāo)系確定所求點(diǎn)的坐標(biāo).

本題關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后根據(jù)坐標(biāo)系確定所求點(diǎn)的坐標(biāo).

15.【答案】AB=AD

【解析】解：添加4B=40,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB^AD,

二。ABC。成為菱形.

故答案為：AB=AD.

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

16.【答案】8

【解析】解：?.?N4CB=90。，點(diǎn)。為中點(diǎn)，

CD=^AB,

???CD=5,

:.AB=10,

vAC=6,

BC=VAB2-AC2=8.

故答案為：8.

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD又CD=5,得到AB=10,由勾股定理即可求出

BC=8.

本題考查直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出48=

2CD=10,由勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

17.【答案】20

【解析】解：???h=-St2+20t=-5(t-2)2+20,

且—5<0,

???當(dāng)t=2時(shí)，〃取最大值20,

故答案為：20.

把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式.

18.【答案】2

【解析】解：???四邊形A8CO是矩形，

:.Z-A=zC=乙D=90°,AD=BC=3,

???Z.ABF+/-AFB=90°,

由折疊的性質(zhì)，可得：zBFF=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,

???44/8+4。95=90°,

???乙ABF=乙DFE,

vtanZ-DFE=得，

512

sinZ-ABF=-,cos乙ABF=—,

tir12QA

:.在RtAABF中，AF=BF-sinzXBF=3x^=^|,AB=BF-cos乙4BF=3*若=瑞,

IS24

**?DF=AD-AF=3——=—,

故答案為：2.

由四邊形ABC。是矩形，可得44=4。=40=90。，AD=BC=3,又由折疊的性質(zhì)，可得：

Z.BFE=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,然后由同角的余角相等，可求得乙4BF=4DFE,

然后由314。/咕=卷，BC=3,利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度適中，注意掌握折疊前后圖

形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

19.【答案】解：原式=5-1+4x?-（C-l）

=5—1+2。~3-V3+1

=5+V-3.

【解析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】x>-lx<3—l<x<3

【解析】解：（團(tuán)）解不等式①，得1；

（0）解不等式②，得XW3；

（團(tuán)）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

-2-I0I234

（日）原不等式組的解集為一1<x<3,

故答案為：x>-1,x<3,1<x<3.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）①如圖，A

平分；

AOZ_84C/V\7

BDC

②如上圖，E尸垂直平分40；

(2)???E尸垂直平分A。，

???EA—EDfFD=FA,Z-AOE=Z-AOF,

???4D平分

AZ.EAD=乙FAD,

vAO=AO,

△AOE=AOF9(4S4),

:.AE=AFf

:.AE=ED=DF=AF.

二四邊形AED尸是菱形.

【解析】(1)根據(jù)作已知角的平分線畫(huà)出圖形，即可求解；

(2)根據(jù)作已知線段的垂直平分線的作法即可求解；

(3)利用基本作圖方法得出用N是線段A。的垂直平分線，進(jìn)而得出DE〃/1C,同理可得：。F〃4E,

可證明四邊形AE。尸是平行四邊形，即可判定菱形.

此題主要考查了基本作圖以及菱形的判定，熟練掌握作已知角的平分線和作已知線段的垂直平分

線的作法及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)CD=久米，

RthACD^,tan^ACD=

：.AD=2.75x米，

RtABCD中，乙BCD=45。，

BD=CD=x米，

2.75%+x=3641,

解得x=971,

答：執(zhí)法船距離小黃魚(yú)島。的距離CC約為971米.

【解析】設(shè)C0=x米，根據(jù)正切的定義分別求出A。、BD,再根據(jù)AB的長(zhǎng)列出方程，解方程可

得答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】j

【解析［解：(1)?.?共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測(cè)溫(4通道)和人工測(cè)溫(B通道和C通道),

???小紅從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是全

故答案為：

(2)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的有6種情況，

???小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率是號(hào)=|,

(1)直接根據(jù)概率求解即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

此題考查的是樹(shù)狀圖法以及概率公式.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】40D

【解析】解：(1)本次模擬考試該班學(xué)生有：5+12.5%=40(人);

故答案為：40；

(2)C等級(jí)的人數(shù)有：40-2-5-13-8=12(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

ABCDE等級(jí)

(3”.?第20、21個(gè)數(shù)的在。等級(jí);

???中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

學(xué)生考試成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)在等級(jí)D,

故答案為：

(4)1000x強(qiáng)=50(人).

答：估計(jì)該校A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50人.

(1)根據(jù)3等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案;

(2)先求出C等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)算出第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；

(4)用該校的總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

25.【答案】解：(I)、?點(diǎn)4(一1,爪)在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，

-m=-2,解得：m=2.

???4(-1,2).

vAD1x軸，

:.AD=2,OD=1.

:.CD=AD=2.

OC=CD-OD=1.

???C(l,0).

把點(diǎn)4(一1,2),。(1,0)代入、=2％+6中，

(—k+b=2

bc+b=0，

???解得｛憶;1,

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-%+1.

(2)由題意，將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)列方程組得，

(y=-%+1

h-I

[x=-l^(x=2

7y=2叫y=T

??/I(-1,2),

???B(2,-l).

由(1)得，AD=CD=2,

SAABO=S^ADC+SABCD2CDxAD+—CD-h=—x2x2+—x2xl=3.

【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m,再求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)列組成方程組，求出解比較A的坐標(biāo)，可以得5,從

而可以求出△BCD的面積，最后由SUBD=SA4℃+SABCD可以得解.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟

練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】（1）證明：連接。C,

0C=0B,

:.Z.OCB=乙OBC,

vZ.ABC=乙DCA,

Z.OCB=Z.DCA,

又???4B是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

???AACO+乙OCB=90°,

???4DCA+AACO=90°,

即4DC。=90°,

???DC1OC,

???OC是半徑，

???DC是O0的切線；

(2)解：??瑞=|,且04=。8,

設(shè)。4=OB=2x,OD=3x,

???DB=OD+OB=5x,

OD3

DB5

XvBEA.DC,DC1OC,

/.OC//BE,

???△DCOs〉DEB,

OCOD3

/.——=---=—,

BEDB5

???BE=3,

9

，AD=OD-OA=x=—f

即A。的長(zhǎng)為白.

【解析】⑴連接。C，由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCB=/OBC,由圓周角定理得出N4C8=90。，

證出/DC。=90°,則可得出結(jié)論；

(2)設(shè)04=。8=2x,OD=3x,證明AOCOSAOEB,由相似三角形的性質(zhì)得出躇=北是，

BEDB5

求出OC的長(zhǎng)，則可求出答案.

本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】⑴45；

(2)①30；

②證明：???△4NF是等腰直角三角形，

；.AN=FN,

vN4MF=4ANF=90°,4APN=/.FPM,

乙NAP=乙NFE=30°,

在A4NP和AFNE中，

ZANP=乙FNE=90°

AN=FN,

▲NAP=4NFE

???△ANP絲△FNE(ASa)；

(3)MP=2/3—3.

【解析】(1)解：???四邊形ABC。是正方形，

Z.C=/.BAD=90°,

由折疊的性質(zhì)得：/.BAE=/.MAE,Z.DAF=Z.MAF,

：./.MAE+^MAF=4BAE+/.DAF=^BAD=45。，

即4E4F=45°,

故答案為：45；

(2)①解：?.?四邊形A8C。是正方形，

???Z-B=zC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：乙NFE=(CFE,乙ENF=LC=9?！?乙4FD=4/FM,

???乙ANF=180°-90°=90°,

由(1)得：4￡4尸=45°,

??.△4NF是等腰直角三角形，

???乙AFN=45°,

???A.AFD=Z.AFM=45°4-乙NFE,

???2(45°+乙NFE)+乙CFE=180°,

???乙NFE=Z.CFE=30°,

故答案為：30；

②證明：???△ANF是等腰直角三角形，

:?AN=FN,

???乙AMF=乙ANF=90°,乙APN=4FPM,

.??乙NAP=乙NFE=30°,

在a/NP和△尸NE中，

2ANP=Z.FNE=90°

AN=FN,

ZNAP=乙NFE

???△ANPgZkFNEQ4sA)；

(3)由(1)得：△ANPg△尸NE,

???AP=FE,PN=EN,

?:乙NFE=乙CFE=30°,乙ENF=zC=90°,

:.乙NEF=Z.CEF=60°,

???Z.AEB=60°,

???乙B=90°,

???乙BAE=30°,

???BE=號(hào)AB=C，

???AE=2BE=27-3>

設(shè)PN=EN=a,

???/.ANP=90°,NNAP=30°,

AN=CPN=Ca，AP=2PN=2a,

vAN+EN=AE,

>J~3a+a=2V-3,

解得：a=3-V-3'

AP=2a=6-2C，

由折疊的性質(zhì)得：AM=AB=3,