人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)串講+熱考題型(原卷版+解析)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》本章知識(shí)綜合運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念●●1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．●●2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．●●3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．●●4、平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．●●5、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用●●1、用坐標(biāo)表示地理位置：確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對(duì)來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè).◆◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實(shí)際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.◆◆在航海和測(cè)繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個(gè)物體的相對(duì)位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.●●2、用坐標(biāo)表示平移◆◆用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.◆◆圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）●●3、作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．題型一用有序數(shù)對(duì)表示地理位置題型一用有序數(shù)對(duì)表示地理位置【例題1】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，茗茗從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D解題技巧提煉有序數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑物（地點(diǎn)）的地理位置，即把建筑物（地點(diǎn)）看作坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，確定是它在坐標(biāo)系中的位置.【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）A．離寧波市主城區(qū)10千米 B．在江北區(qū)西北角 C．在海曙以北 D．東經(jīng)120.5°，北緯29.8°【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處 B．北偏東40°方向上4km處 C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處 D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對(duì)位置，如果用（2，1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為．【變式1-4】（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則位于原點(diǎn)位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測(cè)器探測(cè)到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A（5，30°），B（6，300°），船C的位置應(yīng)表示為．【變式1-6】（2022春?新樂市校級(jí)月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為和；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（﹣2，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．【變式1-8】（2022春?澠池縣期中）如圖是某地火車站及周圍的簡(jiǎn)單平面圖．圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米，以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）請(qǐng)寫出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）體育場(chǎng)與市場(chǎng)之間的距離為；（3）若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．題型二用有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)動(dòng)路徑題型二用有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)動(dòng)路徑【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個(gè)居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）解題技巧提煉主要是考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)來解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時(shí)候要注意有序數(shù)對(duì)的表示方法.【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0） B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1） C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1） D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）【變式2-2】如圖，方格紙上點(diǎn)A的位置用有序數(shù)對(duì)（1，2）表示，點(diǎn)B的位置用有序數(shù)對(duì)（6，3）表示，如果小蟲沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點(diǎn)（2，2），先爬到點(diǎn)（2，4），再爬到點(diǎn)（5，4），最后爬到點(diǎn)（5，6），則小蟲共爬了（）A．7個(gè)單位長(zhǎng)度 B．5個(gè)單位長(zhǎng)度 C．4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．3個(gè)單位長(zhǎng)度【變式2-3】如圖，用數(shù)對(duì)（2，2）表示2街2巷的十字路口A，用數(shù)對(duì)（5，4）表示5街4巷的十字路口B，下列選項(xiàng)分別表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B可能的路徑（不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），若規(guī)定只能向北和向東兩個(gè)方向走，則其中錯(cuò)誤的是（）A．（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4） B．（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4） C．（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3） D．（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）【變式2-4】如圖所示，小穎的家A在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校B在緯4路和經(jīng)6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一條路徑，請(qǐng)用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑（不少于3條）．【變式2-5】如圖，若用A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請(qǐng)你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動(dòng)到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請(qǐng)你通過計(jì)算的方式說明．題型三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)題型三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題3】（2022秋?寧陽縣期末）已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在第象限．解題技巧提煉各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點(diǎn)P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（1+m2，﹣1）一定在第象限．【變式3-5】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m﹣1，m+2）（m是任意實(shí)數(shù)），則點(diǎn)P不會(huì)落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-6】（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點(diǎn)A(m?1，n（1）判斷點(diǎn)P（4，10）是否為“智慧點(diǎn)”，并說明理由．（2）若點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由．題型四坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)題型四坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?渠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解題技巧提煉坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【變式4-2】（2022春?滿洲里市期末）點(diǎn)A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，則m＝．【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點(diǎn)P（m+4，2m+4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【變式4-4】（2022春?陽東區(qū)期中）已為點(diǎn)P（4﹣3m，2m﹣6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a﹣2，a）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式4-7】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在x軸上；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點(diǎn)P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．解題技巧提煉1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．【變式5-1】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），點(diǎn)P在過點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點(diǎn)A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸．【變式5-4】（2021春?陽谷縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3），點(diǎn)N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo)．【變式5-5】（2021春?平?jīng)銎谀┙獯鹣铝袉栴}：（1）若點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點(diǎn)A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．題型六點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離題型六點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【例題6】（2022秋?江都區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解題技巧提煉點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．【變式6-1】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【變式6-2】（2022秋?禮泉縣期末）點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【變式6-3】（2022春?臨汾期末）已知點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．【變式6-4】（2022春?灤州市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2﹣a，2a+3），點(diǎn)A到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離，則a＝．【變式6-5】已知點(diǎn)P（2﹣2a，4+a）到x軸、y軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式6-6】（2022春?豐南區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4x，x﹣3）在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則x＝．【變式6-7】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6m+7，4m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小2．（2）點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【變式6-8】（2022?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m+5，3m+3）．（1）若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在過點(diǎn)A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．題型七點(diǎn)的平移題型七點(diǎn)的平移【例題7】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）解題技巧提煉①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）②向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）③向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）④向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）【變式7-1】（2022秋?平遙縣期末）將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（1，1） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）【變式7-2】（2022春?宜豐縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（﹣2021，﹣2021）向右平移2022個(gè)單位后得點(diǎn)N，則點(diǎn)N所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-3】（2022春?三元區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將M（2，5）先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，6） B．（5，6） C．（﹣1，4） D．（5，4）【變式7-4】（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2）均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點(diǎn)P、Q分別落在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【變式7-5】（2022春?宜豐縣校級(jí)期中）將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，且點(diǎn)B在y軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【變式7-6】（2022春?陽東區(qū)期中）已知點(diǎn)A（3﹣2a，6﹣a）在第二象限，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．題型八圖形的平移題型八圖形的平移【例題8】（2022春?殷都區(qū)校級(jí)月考）如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【變式8-1】（2022?海口模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（0，3） C．（﹣1，4） D．（﹣5，4）【變式8-2】（2022春?忠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣l，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【變式8-3】（2022春?陽東區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），B（﹣1，﹣1），C（m﹣1，﹣1），將三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B處，此時(shí)C的坐標(biāo)為（6﹣m，1﹣m），則BC的長(zhǎng)度是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式8-4】（2022春?璧山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（﹣1，4），點(diǎn)B（a，b），點(diǎn)C（4，1），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）或（a﹣3，b﹣5） C．（a﹣5，b+3） D．（a+5，b﹣3）或（3﹣a，5﹣b）【變式8-5】（2022春?歷城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，0），將三角形沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，2）【變式8-6】（2021秋?德保縣期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'（4，﹣2）處，則此平移可以是（）A．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【變式8-7】（2022春?章貢區(qū)期末）長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，2），且AB∥x軸，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【變式8-8】如圖，長(zhǎng)方形ABCD各頂點(diǎn)分別為A（﹣2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），如果長(zhǎng)方形A′B′C′D′先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，恰能與長(zhǎng)方形ABCD完全重合．（1）求長(zhǎng)方形A′B′C′D′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果線段AB與線段B′C′交于點(diǎn)E，線段AD與線段C′D′交于點(diǎn)F，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．題型九點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題型九點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究【例題9】（2022秋?余姚市期末）有若干個(gè)按如圖順序橫、縱排列的點(diǎn)，我們將排在左起第m列，下起第n行的位置記為（m，n）．如A9記為（3，1），A12記為（4，3）．那么A25記為，A2023記為．解題技巧提煉解決此類問題應(yīng)該先探究其規(guī)律性，按照由特殊到一般的思想方法，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、特殊情況去研究、探索、歸納出一般規(guī)律和性質(zhì).【變式9-1】（2022秋?沭陽縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）【變式9-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在桌面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度），小球從點(diǎn)P（﹣4，0）出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【變式9-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整點(diǎn)，按圖中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第23個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（13，13） B．（14，14） C．（15，15） D．（14，15）【變式9-4】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，1），第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（3，0），第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（4，﹣2），第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（5，0），第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P6（6，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【變式9-5】（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…則點(diǎn)A2022在第象限．【變式9-6】（2021秋?阜陽月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次只移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4，A8，A12．（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）．（3）螞蟻從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積【例題10】如圖，三角形ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形EFG．（1）寫出三角形EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求三角形EFG的面積．解題技巧提煉1、由圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．2、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．【變式10-1】如圖，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x﹣5，y+2）．（1）求點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．【變式10-2】（2022春?開福區(qū)校級(jí)期中）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，），B（，），C（，）；（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)與點(diǎn)P相對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（，）；（3）求△A'B'C'的面積．【變式10-3】（2022春?長(zhǎng)沙期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【變式10-4】在圖中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．【變式10-5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四邊形ABCD的面積．【變式10-6】（2021春?陽谷縣期末）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．題型十一利用圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)題型十一利用圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)【例題11】（2022春?和平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將線段AB平移，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2）連接CD，AC，BD．（1）直接畫出四邊形ABDC；（2）四邊形ABDC的面積為面積單位；（3）點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△EBD=13S四邊形ABDC時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)解題技巧提煉1、上面題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、由于點(diǎn)的位置不明確，因此在解題時(shí)要注意分情況討論.【變式11-1】已知：A（0，1），B（1，0），C（3，2）．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式11-2】（2021春?康縣期末）如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB的面積等于四邊形ABCD面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式11-3】（2021春?武漢月考）長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，且AB∥x軸．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（a，12），點(diǎn)A（m，m），△PAB的面積是△OAB面積的3倍，直接寫出m的值．【變式11-4】已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，2）、C（1，﹣2）．（1）求證：AB∥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP=12S△ABC，求點(diǎn)【變式11-5】（2021春?金州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如圖1，求△ABC的面積．（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），①請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)為（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，求m的值．（3）如圖2，若AC交y軸于點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為．題型十二平面直角坐標(biāo)系與動(dòng)點(diǎn)問題題型十二平面直角坐標(biāo)系與動(dòng)點(diǎn)問題【例題12】（2022?蘇州模擬）如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)（）；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．解題技巧提煉本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是要“化動(dòng)為靜”，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題有時(shí)要用分類討論的思想思考問題.【變式12-1】如圖，已知A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，將△OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為△DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，寫出∠CBP，∠PAD，∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示；過點(diǎn)P作PN∥CB）【變式12-2】（2021春?公安縣期末）如圖1，已知，點(diǎn)A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B（b，0），其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a、b滿足4?a+(b?3（1）填空：①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A（）、B（）、C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．（2）如圖1，若點(diǎn)D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式12-3】（2021春?延長(zhǎng)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=18S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求出【變式12-4】（2022春?惠州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，5），（3，0）．將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)C（），點(diǎn)D（）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求幾秒后MN∥x軸？（3）點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠CPA與∠PCD，∠PAB的數(shù)量關(guān)系．七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》本章知識(shí)綜合運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念●●1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．●●2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．●●3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．●●4、平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．●●5、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用●●1、用坐標(biāo)表示地理位置：確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對(duì)來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè).◆◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實(shí)際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.◆◆在航海和測(cè)繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個(gè)物體的相對(duì)位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.●●2、用坐標(biāo)表示平移◆◆用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.◆◆圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）●●3、作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．題型一用有序數(shù)對(duì)表示地理位置題型一用有序數(shù)對(duì)表示地理位置【例題1】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，茗茗從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)題意可得：茗茗從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（15，10）表示，即向西走為x軸負(fù)方向，向南走為y軸負(fù)方向；則（﹣10，5）表示的位置是向西10，北5；即點(diǎn)D所在位置．【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標(biāo)系，易知（﹣10，5）表示的位置是點(diǎn)D；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，能根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉有序數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑物（地點(diǎn)）的地理位置，即把建筑物（地點(diǎn)）看作坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，確定是它在坐標(biāo)系中的位置.【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）A．離寧波市主城區(qū)10千米 B．在江北區(qū)西北角 C．在海曙以北 D．東經(jīng)120.5°，北緯29.8°【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是東經(jīng)120.5°，北緯29.8°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處 B．北偏東40°方向上4km處 C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處 D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進(jìn)而利用圖象得出即可．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法．【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對(duì)位置，如果用（2，1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為．【分析】根據(jù)小明的位置向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出小紅的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小紅的位置可表示為（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則位于原點(diǎn)位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【分析】根據(jù)題意可以畫出平面直角坐標(biāo)系，從而可以寫成炮所在點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題可得，如下圖所示，故炮所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測(cè)器探測(cè)到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A（5，30°），B（6，300°），船C的位置應(yīng)表示為．【分析】直接利用坐標(biāo)的意義得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示：船C的位置應(yīng)表示為（4，240°）．故答案為：（4，240°）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．【變式1-6】（2022春?新樂市校級(jí)月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為和；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是：前橫后縱，中間逗號(hào)隔開，可得答案；（2）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案；（3）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案．【解答】解：（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（4，2）和（7，1）．故答案為：（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）．故答案為：（7，3），（3，3）；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)到（5，3），應(yīng)該第1行與第3行對(duì)調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對(duì)調(diào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是前橫后縱，中間逗號(hào)隔開，注意行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化．【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（﹣2，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【解答】解：（1）教學(xué)樓的坐標(biāo)：（2，﹣1），宿舍樓的坐標(biāo)：（4，3）；故答案為：（2，﹣1），（4，3）；（2）如圖所示：行政樓位置即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式1-8】（2022春?澠池縣期中）如圖是某地火車站及周圍的簡(jiǎn)單平面圖．圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米，以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）請(qǐng)寫出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）體育場(chǎng)與市場(chǎng)之間的距離為；（3）若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)A、C的橫坐標(biāo)以及每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米求得即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)E．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（2）體育場(chǎng)與市場(chǎng)之間的距離為8千米；故答案為：8千米；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法的考查．題型二用有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)動(dòng)路徑題型二用有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)動(dòng)路徑【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個(gè)居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，4）→（4，2）不都能到達(dá)，故本選項(xiàng)正確；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉主要是考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)來解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時(shí)候要注意有序數(shù)對(duì)的表示方法.【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0） B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1） C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1） D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）【分析】比較路線的長(zhǎng)度求解．【解答】解：→（1，1）→（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)來解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀地得到結(jié)論．【變式2-2】如圖，方格紙上點(diǎn)A的位置用有序數(shù)對(duì)（1，2）表示，點(diǎn)B的位置用有序數(shù)對(duì)（6，3）表示，如果小蟲沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點(diǎn)（2，2），先爬到點(diǎn)（2，4），再爬到點(diǎn)（5，4），最后爬到點(diǎn)（5，6），則小蟲共爬了（）A．7個(gè)單位長(zhǎng)度 B．5個(gè)單位長(zhǎng)度 C．4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．3個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)爬行路線，可得爬行路程．【解答】解：爬行路線如圖，，由C_D_E_F，2+3+2＝7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，畫出示意圖是解題關(guān)鍵．【變式2-3】如圖，用數(shù)對(duì)（2，2）表示2街2巷的十字路口A，用數(shù)對(duì)（5，4）表示5街4巷的十字路口B，下列選項(xiàng)分別表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B可能的路徑（不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），若規(guī)定只能向北和向東兩個(gè)方向走，則其中錯(cuò)誤的是（）A．（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4） B．（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4） C．（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3） D．（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）【分析】根據(jù)題意，分別對(duì)選項(xiàng)中的行走路線進(jìn)行分析，只要出現(xiàn)向南或西走的即為所求．【解答】解：（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）的行走路線是：向北走兩個(gè)格，向東走兩個(gè)格，最后向東走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故A不符合題意；（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）的行走路線是：向北走一個(gè)格，向東走兩個(gè)格，再向北走一個(gè)格，最后向東走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故B不符合題意；（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）的行走路線是：向東走一個(gè)格，向北走一個(gè)格，再向東走兩個(gè)格，最后向北走一個(gè)格即可B點(diǎn)，故C不符合題意；（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）的行走路線是：向東和向北各走一個(gè)格，再向南走兩個(gè)格，再向東和向北到達(dá)B，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】如圖所示，小穎的家A在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校B在緯4路和經(jīng)6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一條路徑，請(qǐng)用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑（不少于3條）．【分析】根據(jù)已知的路線可以知道由A到B的一條路徑只能向東，向北，所以根據(jù)這個(gè)方向即可確定其他的路徑．【解答】解：（1）（3，2）→（4，2）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（2）（3，2）→（3，3）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（3）（3，2）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，根據(jù)題目隱含的信息找到題目中路徑的規(guī)律，然后利用這個(gè)規(guī)律確定其他的路徑．【變式2-5】如圖，若用A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請(qǐng)你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動(dòng)到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請(qǐng)你通過計(jì)算的方式說明．【分析】（1）從題干可知，數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)表示放置胡蘿卜的數(shù)量，后一個(gè)數(shù)表示放置白菜的數(shù)量，據(jù)此即可寫出C、E所表示的意義；（2）觀察圖形即可得出路徑的條數(shù)；先求出走每條路徑所吃到的胡蘿卜與白菜的數(shù)量，再比較即可．【解答】解：（1）點(diǎn)C表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜，點(diǎn)E表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜，（2）從A到達(dá)B，共有3條路徑可供選擇，其中路徑①A﹣D﹣C﹣B吃到11個(gè)胡蘿卜，7棵小白菜，路徑②A﹣E﹣C﹣B吃到12個(gè)胡蘿卜，6棵小白菜，路徑③A﹣E﹣F﹣B吃到13個(gè)胡蘿卜，5棵小白菜，∴走路徑③吃到胡蘿卜最多，走路徑①吃到小白菜最多．【點(diǎn)評(píng)】本是解決本題的關(guān)鍵．題型三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)題型三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題3】（2022秋?寧陽縣期末）已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在第象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號(hào)，根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：因?yàn)閍b＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，點(diǎn)P（a，b）在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解題技巧提煉各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)M所在的象限可得可能的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點(diǎn)P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（1+m2，﹣1）一定在第象限．【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵1+m2＞0，﹣1＜0，∴點(diǎn)P（1+m2，﹣1）一定在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m﹣1，m+2）（m是任意實(shí)數(shù)），則點(diǎn)P不會(huì)落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴縱坐標(biāo)一定小于橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)P一定不在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用作差法求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-6】（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點(diǎn)A(m?1，n（1）判斷點(diǎn)P（4，10）是否為“智慧點(diǎn)”，并說明理由．（2）若點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，代入(m?1，n2)中，求出m和n的值，然后代入2m（2）直接利用“智慧點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)P不是“智慧點(diǎn)”，由題意得：m?1=4，n∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點(diǎn)P（4，10）不是“智慧點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第四象限，理由：∵點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”，∴m?1=a，n∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點(diǎn)M（1，﹣1），∴點(diǎn)M在第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“智慧點(diǎn)”的定義是關(guān)鍵．題型四坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)題型四坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?渠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出其橫坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故a+2＝3．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)（4，0）的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（0，4）的位置在x軸正半軸上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．牢記點(diǎn)在x軸、y軸上的點(diǎn)的特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春?滿洲里市期末）點(diǎn)A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，則m＝．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，∴1﹣m＝0，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點(diǎn)P（m+4，2m+4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+4，2m+4）在x軸上，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，∴m+4＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．明確x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠正確得出m的值是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】（2022春?陽東區(qū)期中）已為點(diǎn)P（4﹣3m，2m﹣6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0列式求出m的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2m﹣6＝0，解得m＝3，4﹣3m＝﹣5，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）．故答案為：（﹣5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=?1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a﹣2，a）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，a﹣2＝0進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P與x軸的距離為9，即可得|a|＝9，進(jìn)而可求a的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，a），∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴P（0，2）；（2）∵點(diǎn)P到x軸的距離是9，∴|a|＝9，解得：a＝±9，則a﹣2＝11或﹣7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣11，﹣9）或（7，9）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．【變式4-7】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在x軸上；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（3）根據(jù)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系列方程求出m的值，再求解即可；【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在y軸上，∴3m﹣6＝0，解得m＝2，∴m+1＝2+1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；（2）點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，0）；（3）∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點(diǎn)P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，∴5a+7＝6a+2，解得a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．【變式5-1】（2022春?曲阜市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），點(diǎn)P在過點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在過點(diǎn)A（﹣1，2）且與x軸平行的直線上，∴m+1＝2，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點(diǎn)A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【分析】直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出等式求出答案．【解答】解：∵當(dāng)點(diǎn)A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，∴x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，故x＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸．【分析】（1）利用垂直于x軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸，∴a﹣2＝1，解得：a＝3；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸，∴2a+8＝﹣2，解得：a＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，掌握平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2021春?陽谷縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3），點(diǎn)N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo)．【分析】（1）因?yàn)镸N∥y軸，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）因?yàn)镸N∥x軸，所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得b＝2，根據(jù)MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M點(diǎn)坐標(biāo)求出；（3）M點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，分類討論，分別討論點(diǎn)M在一三象限時(shí)（m﹣6＝2m+3）或者二四象限時(shí)[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)．【解答】解：（1）∵M(jìn)N∥y軸，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，25），故M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，25）；（2）∵M(jìn)N∥x軸，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴b＝2，∵M(jìn)N＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）或（2，2），故M點(diǎn)坐標(biāo)為為（8，2）或（2，2）；（3）∵M(jìn)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，M點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不能同時(shí)為0，∴M不在原點(diǎn)上，分別在一三象限或二四象限，當(dāng)在一三象限時(shí)，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15），當(dāng)在二四象限時(shí)，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，5），∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，平行坐標(biāo)軸坐標(biāo)特點(diǎn)，難點(diǎn)在于最后一問的分類討論上，需要熟悉這類題型．【變式5-5】（2021春?平?jīng)銎谀┙獯鹣铝袉栴}：（1）若點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點(diǎn)A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）由點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上知5﹣a＝a﹣3，解之即可；（2）由A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸知m＝4且n≠﹣3；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4知點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，∴5﹣a＝a﹣3，解得a＝4；（2）∵A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸，∴m＝4且n≠﹣3；（3）∵點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行與坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等．題型六點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離題型六點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【例題6】（2022秋?江都區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．【變式6-1】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋?禮泉縣期末）點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【分析】根據(jù)題意，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出M點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．【變式6-3】（2022春?臨汾期末）已知點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．【分析】直接利用點(diǎn)M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：∵M(jìn)（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2m﹣1＝3﹣2m，解得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2022春?灤州市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2﹣a，2a+3），點(diǎn)A到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離，則a＝．【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴|2﹣a|＝|2a+3|，即2﹣a＝2a+3或2