廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度與維數(shù)的研究的開題報告

廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度與維數(shù)的研究的開題報告題目：廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度與維數(shù)的研究研究意義：廣義Sierpinski-墊是指在傳統(tǒng)Sierpinski-墊的構(gòu)造過程中，將其中的空心三角形替換為任意形狀的凸多邊形或非凸集合。廣義Sierpinski-墊具有在多個領(lǐng)域中的重要應(yīng)用，如圖像處理、地理信息系統(tǒng)、分形圖形生成等。本研究旨在研究廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度與維數(shù)，深入了解該類分形的性質(zhì)，為其應(yīng)用提供理論支持。研究內(nèi)容：本研究將圍繞以下內(nèi)容展開：1.廣義Sierpinski-墊的構(gòu)造方法及基本性質(zhì)；2.Hausdorff測度的定義、性質(zhì)及計算方法；3.廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度的計算；4.廣義Sierpinski-墊的維數(shù)的計算；5.模擬實驗及圖像化展示。預(yù)期成果：經(jīng)過本研究的探究，可以得到以下預(yù)期成果：1.深入了解廣義Sierpinski-墊的構(gòu)造與性質(zhì)；2.了解Hausdorff測度的概念、性質(zhì)及計算方法；3.研究廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度，并運用數(shù)值實驗進行驗證；4.研究廣義Sierpinski-墊的維數(shù)，并運用數(shù)值實驗進行驗證；5.通過圖像化展示，直觀地展現(xiàn)廣義Sierpinski-墊的分形特征。研究方法：本研究主要采用數(shù)學(xué)分析、理論研究以及計算機模擬等方法進行研究，具體包括以下步驟：1.查閱廣義Sierpinski-墊及Hausdorff測度的文獻資料，了解基本概念及研究現(xiàn)狀；2.探究廣義Sierpinski-墊的構(gòu)造方法及基本性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型；3.研究Hausdorff測度的理論及計算方法，進行數(shù)值分析；4.運用數(shù)學(xué)分析的方法研究廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度及維數(shù)；5.進行實驗?zāi)M，通過計算機圖像化顯示廣義Sierpinski-墊的分形特征。研究難點：本研究的主要難點在于：1.廣義Sierpinski-墊的構(gòu)造及性質(zhì)的研究需要較高的抽象思維能力和數(shù)學(xué)分析能力；2.Hausdorff測度的理論及計算方法需要熟練掌握；3.實驗?zāi)M的過程中需要能夠運用計算機程序。時間安排：本研究預(yù)計用時約一年時間，時間安排如下：1.1-3個月：查閱文獻資料并建立數(shù)學(xué)模型；2.3-6個月：研究Hausdorff測度的理論及計算方法；3.6-9個月：研究廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度及維數(shù)；4.9-11個月：進行實驗?zāi)M，并進行圖像化展示；5.11-12個月：論文撰寫及修改。參考文獻：[1]FalconerK.Fractalgeometry:mathematicalfoundationsandapplications[M].Wiley,2014.[2]NganHYT.Classifiersandsupportvectormachinesfortextureanalysis[J].Signalprocessingimagecommunication,2009,24(1-2):57-67.[3]BalajiVR,SaxenaAK.OnFractalImageCodin