高中物理【動(dòng)能和動(dòng)能定理】學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【動(dòng)能和動(dòng)能定理】學(xué)案及練習(xí)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L掌握動(dòng)能的表達(dá)式和單位，知道動(dòng)能是標(biāo)

量。1.科學(xué)思維：應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2.能運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出進(jìn)行演繹推理，推導(dǎo)動(dòng)能定理。

動(dòng)能定理表達(dá)式，理解動(dòng)能定理的物理意義。2.關(guān)鍵能力：演繹推理能力，分析綜合能力，

3.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合能力。

4.會(huì)根據(jù)圖像信息結(jié)合動(dòng)能定理分析問(wèn)題。

-------------------?必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)6

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第117頁(yè)

一動(dòng)能的表達(dá)式

1.動(dòng)能：在物理學(xué)中用5加2表示物體的動(dòng)能，符號(hào)用Ek表示。

2.表達(dá)式：Ek=；mν2。

3.單位：國(guó)際單位制單位為焦耳,1J=1N?m=1kg?m2∕s2o

4.標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量。

二動(dòng)能定理

I.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。

2.推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為機(jī)，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒

力產(chǎn)的作用下發(fā)生了一段位移/,速度由。增加到。2,此過(guò)程力/做的功為W。

3.表達(dá)式：W=?~?ι°

4.適用范圍：既適用于恒力做功也適用于變力做功;既適用于直線運(yùn)動(dòng)也適用于曲線

運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵能力合作探究。一

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第117頁(yè)

要點(diǎn)1對(duì)動(dòng)能及動(dòng)能變化的理解

探究導(dǎo)入如圖所示是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中攻擊城門(mén)的戰(zhàn)車(chē)，戰(zhàn)車(chē)上裝有一根質(zhì)量很大的圓

木，由很多士兵推著以很大的速度撞擊城門(mén)，輕而易舉地將城門(mén)撞破。圓木的質(zhì)量很大，速

度很大，是為了增加圓木的什么能？

提示：為了增大圓木的動(dòng)能。

「探究歸納

1.對(duì)動(dòng)能的理解

(1)動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值，與物體的速度方向無(wú)關(guān)。

(2)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)。

(3)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面

為參考系。

2.動(dòng)能變化量△以

物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即AEk=gwn√-/nθ/,若ΔEk>O,則表示

物體的動(dòng)能增加，若AEsO,則表示物體的動(dòng)能減少。

典例

關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是()

A.物體速度變化，其動(dòng)能一定變化

B.物體所受的合外力不為零，其動(dòng)能一定變化

C.物體的動(dòng)能變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定發(fā)生改變

D.物體的速度變化越大，其動(dòng)能一定變化也越大

［思路點(diǎn)撥］動(dòng)能與物體速度大小有關(guān)，與物體速度方向無(wú)關(guān)，而物體速度變化既可能

是大小變化，也可能是方向變化。動(dòng)能與物體的受力情況無(wú)關(guān)，僅由質(zhì)量與速度大小決定。

［解析］若速度的方向變化而大小不變，則其動(dòng)能不變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體所受合

外力不為零，只要速度大小不變，其動(dòng)能就不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合外力不為

零，但速度大小始終不變，動(dòng)能不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體動(dòng)能變化，其速度一定發(fā)生變

化，故運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，故選項(xiàng)C正確；物體速度的變化若僅由方向變化引起，其動(dòng)能可能

不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度變化量大時(shí)，動(dòng)能始終不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

［答案］C

針對(duì)

1?(多選)在下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動(dòng)能相等的是()

A.甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半

B.甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的一半

C.甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半

D.質(zhì)量相同，速度大小相等，但甲向東運(yùn)動(dòng)，乙向西運(yùn)動(dòng)

解析：根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式Ek=；，”"可知：甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半,

甲的動(dòng)能與乙的相等，故A正確；甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的一半，甲的動(dòng)能

與乙的不相等，故B錯(cuò)誤；甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半，甲的動(dòng)能與乙的

不相等，故C錯(cuò)誤；質(zhì)量相同，速度大小相等，雖然速度方向不同，但動(dòng)能是標(biāo)量，所以

甲的動(dòng)能與乙的相等，故D正確。

答案：AD

要點(diǎn)2對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用

探究導(dǎo)入騎自行車(chē)下坡時(shí)，沒(méi)有蹬車(chē)，車(chē)速卻越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大，這與動(dòng)

能定理相矛盾嗎？

提示：不矛盾。人沒(méi)蹬車(chē)，但重力卻對(duì)人和車(chē)做正功，大于阻力做的負(fù)功，動(dòng)能越來(lái)越

大。

『探究歸納

1.對(duì)動(dòng)能定理的理解

(1)對(duì)表達(dá)式的理解

①公式W=Ek2—EkI中W是合力做的功，不是某個(gè)力做的功，W可能是正功，也可能

是負(fù)功。

②Ek2、Ekl分別是末動(dòng)能和初動(dòng)能，Ek2可能大于Eki,也可能小于反1。

(2)普遍性：動(dòng)能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式推出，但動(dòng)能

定理本身既適用于恒力作用過(guò)程,也適用于變力作用過(guò)程;既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況,

也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

(3)研究對(duì)象及過(guò)程：動(dòng)能定理的研究對(duì)象既可以是單個(gè)物體，也可以是相對(duì)靜止的系

統(tǒng)。動(dòng)能定理的研究過(guò)程既可以是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一階段，也可以是運(yùn)動(dòng)全過(guò)程。

(4)因果關(guān)系：合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。合力做正功時(shí)，動(dòng)能增加，

合力做負(fù)功時(shí)，動(dòng)能減少。

(5)動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)是功能關(guān)系的一種具體體現(xiàn)。合力做功是改變物

體動(dòng)能的一種途徑，物體動(dòng)能的改變可由合力做的功來(lái)度量。

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路

1受力分析H各警功情況卜但孫］

明確研

究對(duì)象-

及過(guò)程

運(yùn)動(dòng)過(guò)物體初、末狀L［W］J

程分析態(tài)的動(dòng)能變化

角度I對(duì)動(dòng)能定理的理解

典例

下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是()

A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化

B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零

C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化

D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零

［解析］物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，

動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化,

C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤。

［答案］C

角度2動(dòng)能定理的應(yīng)用

典例

如圖所示，物體在距斜面底端5m處由靜止開(kāi)始下滑，然后滑上與斜面平滑

連接的水平面。若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4,斜面傾角為37。，求物體

能在水平面上滑行的距離。(sin37o=0.6,COS37。=0.8)

［解析］對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。

mgmg

法一：分過(guò)程列方程:設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為。,物體下滑階段∕?="zgcos37°,

故Fn=μF^?=μmgcos37°,由動(dòng)能定理得mgsin37°?∕L〃加geos370√ι0,設(shè)物體在

水平面上滑行的距離為摩擦力Fn=μFN2=μmg,由動(dòng)能定理得一兒叫心=。一57*,聯(lián)立

以上各式可得/2=3.5m。

法二：對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理列方程，有mgl?s?n37o-∕zwgcos370√ι-∕zwg∕2=O,解得/2

=3.5mo

［答案］3.5m

[名師點(diǎn)評(píng)]

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟

(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和。

(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能隊(duì)|、Ek2。

(4)列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-Ekl,結(jié)合其他必要的解題方程求解并驗(yàn)算。

針對(duì)曬

2.如圖所示，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)

動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定()

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

解析：由題意知，卬核一W?>=AEk,則Wii>AEk,A正確，B錯(cuò)誤：卬克皿與AEk的大

小關(guān)系不確定，C、D錯(cuò)誤。

答案:A

3.一輛汽車(chē)以。=6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車(chē)后能滑行xι=3.6m,如果

以6=8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車(chē)后滑行的距離M應(yīng)為()

A.6.4mB.5.6m

C.7.2mD.10.8m

解析：急剎車(chē)后，車(chē)水平方向只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，

汽車(chē)的末速度皆為零，由動(dòng)能定理得一∕?=0-5孫2①

-Fxi=0一品ι√②

聯(lián)立①②式得里=竺?,x2=?ι=?×3.6m=6.4m,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

XID]TJ]O

答案：A

---------------------?課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)。

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第120頁(yè)

1.一個(gè)人以速率。拋出一個(gè)質(zhì)量為憶的物體時(shí)，此時(shí)物體獲得的動(dòng)能為（）

A.mgvB.^mv2

C.mvD.^m1v

解析：動(dòng)能的定義式為Ek=^mv2,已知物體的質(zhì)量和速率，則可知，物體的動(dòng)能為J*

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

答案：B

2.（多選）汽車(chē)以恒定的功率P在水平路面上行駛，在時(shí)間［內(nèi)速度由優(yōu)達(dá)到最大速度

%,若汽車(chē)的位移為S,阻力恒為尸f,則在此過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為（）

A.PtB.F（Uot

22

C.F<υmtD.∣∕π（vm-V0）

解析：由于發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒定，則經(jīng)過(guò)時(shí)間f,發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為W=P/,故A正確；當(dāng)

速度達(dá)到最大值Om時(shí)，有P-Fvm=FtVm,所以汽車(chē)的牽引力在這段時(shí)間內(nèi)做的功也等于

Pf=F%t,但不能根據(jù)初速度求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功，故B錯(cuò)誤，C正確；汽車(chē)從速度Oo到最

大速度Om的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知W-FfS=5TOm2—J劭）2,解得W=FfS+g;Iom2—3，加0?,

故D錯(cuò)誤。

答案：AC

3.物體沿直線運(yùn)動(dòng)的?！▓D像如圖所示，已知在第1S內(nèi)合力對(duì)物體做的功為W,則（）

A.從第IS末到第3s末合力做的功為4W

B.從第3s末到第5s末合力做的功為-2W

C.從第5s末到第7s末合力做的功為W

D.從第3s末到第4s末合力做的功為-0.5W

1

解析：由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動(dòng)能定理得第IS內(nèi)：W^mvao第IS末

至“第3s末：Wl=；,皿）2—Sw=O,A錯(cuò)誤；第3s末到第5s末：W2=0-^∕πυo2=-W,B

錯(cuò)誤；第5s末到第7s末：W3=^∕n（—υo）2-O=W,C正確；第3s末到第4s末：W4=^∕w（y）2

-*jθ()2=-0.75W,D錯(cuò)誤。

答案：C

4.兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mA：，〃B=2：I,二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過(guò)的距離之比為()

A-XA?XB=2?1B.XA?XB=1.2

C????XB=4.1D.XA?XB=1?4

解析：物體滑行過(guò)程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A有一〃WAgXA=O-Ek,對(duì)

B有一〃機(jī)BgXB=O—Ek,故"=強(qiáng)=1,B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

°XBWIAZ

答案：B

5.(新情景題)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意圖如圖所示。

比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，

使冰壺的停止位置盡量靠近圓心。。為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前

方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為川=0.008,

用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至〃2=0.004。在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線中

點(diǎn)處以2m/s的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員用毛

刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？@取10m∕s2)

解析：設(shè)投擲線到圓心O的距離為s,冰壺在未被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為s∣,

所受摩擦力的大小為FfI,在被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為52,所受摩擦力的大小為Fβ,

則有

S1+S2=S,FfI=μιmg,Ffi=μιmg

設(shè)冰壺的初速度為Vo,由動(dòng)能定理得

-F∏5∣-F(252=0-

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得S2=T'L0°：=代m。

答案：IOm

課時(shí)作業(yè)鞏固演練。

課時(shí)作業(yè)(A)

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第207頁(yè)

[A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

1.如圖所示，電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為巾的物體。

電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由Vl增加到02

時(shí)，上升高度為H,重力加速度為g,則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式

正確的是（）

A.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=其中WN為支持力做的功

B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WfT=O,其中Wfr為合力做的功

12

C.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN—mgH=^ιnV2-^mv∣

D.對(duì)電梯，其所受合力做的功為T(mén)MO2?—/〃。/―加8“

解析：物體受重力和支持力作用，根據(jù)動(dòng)能定理得W??=WILMg”=；"?。??一皿2,故

選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤；對(duì)電梯，合力做的功等于電梯動(dòng)能的變化量，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：C

2.如圖所示，AB為!圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R,BC的長(zhǎng)度也是

R。一質(zhì)量為小的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí),

恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做的功為（）

A.μmgRB./mgR

C.mgRD.（1-μ）mgR

解析：Be段物體所受摩擦力Ff=μmg,位移為R,故BC段摩擦力對(duì)物體做的功W=

-FfR=-RmgR,對(duì)全程由動(dòng)能定理可知，mgR+Wι+W=0,解得W∣=μmgR~mgR,故

AB段克服摩擦力做的功為W.=一WI=,"gR-w∏gK=（l—〃）wgR,故A、B、C錯(cuò)誤，D正

確。

答案：D

3.一質(zhì)量為加的小球，用長(zhǎng)為/的輕繩懸掛于。點(diǎn)，小球在水平力F匕亡

作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到。點(diǎn)，如圖所示，則力f所做的功jβ?

為（）P'JQ

A.IngICos9B.FlsinΘ

C./zzg∕(l—cosθ)D.F∕(l-sinθ)

解析：小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的，因而小球任何時(shí)刻均可看作是平衡狀態(tài)，力尸的大

小在不斷變化，尸做功是變力做功。小球上升過(guò)程只有重力砥？和產(chǎn)這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能

定理得一〃?g(/一/cosO)+WF=0,所以必?=,"g∕(l—cos6),選項(xiàng)C正確。

答案：C

4.(多選)如圖甲所示，質(zhì)量力=2kg的物體以IOOJ的初動(dòng)能在粗糙程度相同的水平地

面上滑行，其動(dòng)能Ek隨位移X變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列判斷中正確的是()

A.物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為IOm

B.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為Iom?2

C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為IOm/s

D.物體所受的摩擦力大小為ION

解析：由題圖乙可知，物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10m,根據(jù)動(dòng)能定理得，-Pa=Ek-EkO,

解得產(chǎn)f=號(hào)=喘N=ION,故A、D正確；根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度大小為“

=B=芋m∕s2=5m∕s2,故B錯(cuò)誤；由EkO=Tm娟得O=??-??=rn∕s=:Lom∕s,

故C正確。

答案：ACD

5.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)=1Okg的滑塊，從光滑弧形面的某一高處A點(diǎn)以初速度OO=I

m/s往下滑行，到達(dá)弧形面的底端P處時(shí)速度為“=4m∕s,又沿水平面滑行LPQ=?m到達(dá)

Q點(diǎn)而靜止，重力加速度g取Iom4。求：

(1)起始位置A點(diǎn)距離水平面的高度；

(2)滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若用一拉力F,把滑塊從。點(diǎn)循原路返回，拉回到起始點(diǎn)A,則拉力至少做多少功？

解析：⑴對(duì)從A到P的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得"zg∕z=;，如，一最叫，，代入數(shù)據(jù)解得〃

=0.75mɑ

(2)對(duì)沿水平面滑行的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得一〃加gLpQ=0-Jm√,代入數(shù)據(jù)解得μ=

0.8o

(3)對(duì)滑塊從。點(diǎn)循原路返回的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得WF-WMgLPQ-WgZz=O-O,解得

拉力至少做功WF=I55J。

答案：(1)0.75m(2)0.8(3)155J

［B組能力提升練］

6.從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該

過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間f的關(guān)系圖像是()

解析：小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為Vo,則V=V0-gt,小球的動(dòng)能Ek=把

速度V代入得Ek-^mg2t2—,Ek與t為二次函數(shù)，圖像為開(kāi)口向上的拋物線，

A對(duì)。

答案：A

7.如圖所示，固定斜面傾角為仇整個(gè)斜面分為48、BC兩段，ABSA

=28C。小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分

別為川、償。已知P由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)停下，________

那么，6、〃］、〃2間應(yīng)滿足的關(guān)系是()

?,QW+242

A.tanθ=?

2μ↑+μ2

B.tanθ=—?—

C.tanθ=2μ?一μ?

D.tanΘ=2μ2-μ?

解析：對(duì)小物塊P從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得∕%g?AC?sinΘ~μ?mgcosΘ?AB-

μ2mgcosΘBC=0,又A8=2BC,貝"有tan8=弛寺這，B正確。

答案：B

8.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為“，從A

點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大

距離為s,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)

程中()

^Γ-----r

K——s-^A~

A.彈簧的最大彈力為卬ng

B.物塊克服摩擦力做的功為2/wjgs

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為〃WgS

D.物塊在A點(diǎn)的初速度為√海

解析：物塊向左運(yùn)動(dòng)到最大距離時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈力最大，因物塊能被彈回向

右運(yùn)動(dòng)，則最大彈力大于摩擦力，A錯(cuò)誤；物塊克服摩擦力做的功為WngS+""?gs=2“"?gs,

B正確；彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化量，彈出時(shí)，W?-μmgs=0,所以彈簧的最大彈

性勢(shì)能為"∕ngs,C正確：壓縮過(guò)程，一W邪一“?ngs=0—fl。/2,解得UA=2^?∣μgs,D錯(cuò)誤。

答案：BC

9.質(zhì)量為，〃的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小

球受空氣阻力作用。已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg,經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)

最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為()

Λ?R?

A.4κ?3

C.警D.mgL

解析：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，有Fr-WIg=笠?,解得Vι=y∣6gL0小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，

有mg=四廣,解得02=dJ∑°根據(jù)動(dòng)能定理得一,"g?2L-Wf=%Jθ22-J加解得小球克服

空氣阻力做的功Wf=^mgL,所以C對(duì)。

答案：C

10.A8是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，其B端與水平面相切，8C是長(zhǎng)為Sl的

水平軌道，CO是長(zhǎng)為S2的傾角為37。的斜軌道，水平軌道與斜軌道用同種材料制成，且表

面粗糙程度相同，一個(gè)小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。

(1)求小物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(2)若已知R=Sl=2s2=IOm,小物體從。點(diǎn)再次下滑，最后停止的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)?

解析：(1)物體從A到。，由動(dòng)能定理有

〃7g(R-*sin37o)-μmgs?-μmgcos37O?Λ,2=0-0

(2)將數(shù)據(jù)代入(1)中表達(dá)式可知〃=0.5

設(shè)小物體從。點(diǎn)再次下滑，從。處向前滑行X而停止，由動(dòng)能定理有

mgS2sin37°—〃加geos370?52-μmgx=0-0

可得x=2m

故最后停止的位置距B點(diǎn)8mo

?..57?-352

答案：⑴H；⑵8m

［C組創(chuàng)新應(yīng)用練］

11.校排球隊(duì)的小華同學(xué)，為了訓(xùn)練自己的球感，練就了好多特技。在一次表演中，他

將雙臂和肩背搭成一個(gè)“軌道”，能將排球控制在水平面內(nèi)做連貫的橢圓運(yùn)動(dòng)。如果排球的

速率保持不變，則在排球運(yùn)動(dòng)一圈的過(guò)程中()

A.人對(duì)排球不做功

B.排球所受的合力為零

C.“軌道”不可能是水平的

D.排球與軌道中心點(diǎn)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

解析：由于排球控制在水平面內(nèi)做連貫的橢圓運(yùn)動(dòng)且速率不變，根據(jù)動(dòng)能定理可得合力

做功為零，由于重力始終與速度方向垂直，故不做功，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做負(fù)功，故人對(duì)

排球做正功，故A錯(cuò)誤；由于排球速度方向時(shí)刻在變化，則有加速度，合外力不為零，故B

錯(cuò)誤；由于排球的向心力在水平方向，重力豎直向下，則所受支持力不可能豎直向上，則軌

道不可能是水平的，故C正確；由于速率不變，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，隨排球越來(lái)

越接近短半軸，經(jīng)過(guò)相同的弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度越大，掃過(guò)的面積越大，故D錯(cuò)誤。

答案：C

課時(shí)作業(yè)(B)

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第209頁(yè)

IA組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練］

1.質(zhì)量為，"的物體，在距地面Zz高處以與的加速度由靜止豎直下落到地面的過(guò)程中Q

為重力加速度)，下列說(shuō)法中正確的是()

A.動(dòng)能增加為mgh

B.重力做的功為∣mg∕?

C.合外力做的功為;W7g∕z

D.物體的重力勢(shì)能減少了多咫力

解析：根據(jù)動(dòng)能定理有F??"=m"∕7=AEk=∣wg6,A錯(cuò)誤，C正確；重力儆的功為mgh,

B錯(cuò)誤；重力做了多少正功，重力勢(shì)能減少了多少，由選項(xiàng)B知，D錯(cuò)誤。

答案：C

2.質(zhì)量為1.0k的物體以某一水平初速度在水平面上滑行，

g[EJJ

由于摩擦力的作用，其動(dòng)能隨位移變化的情況如圖所示，g取108Γ

m∕s2,則下列判斷正確的是（）

A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.22.............\

3x/m

B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3

C.物體滑行的總時(shí)間為1s

D.物體滑行的總時(shí)間為3s

解析：根據(jù)動(dòng)能定理得一/Mgx=EkO,解得〃=O.2,A正確，B錯(cuò)誤；物體的初速

度為Oo=/為=4m∕s,所以物體滑行的總時(shí)間為/=—=2s,C、D錯(cuò)誤。

Vm"g

答案：A

3.飛黃旅游區(qū)的滑沙場(chǎng)已被吉尼斯世界紀(jì)錄總部認(rèn)定為世界上落差最大的人工滑沙場(chǎng)。

如圖，在該滑沙場(chǎng)中傾角不同的兩個(gè)滑道上，一男、一女兩名游客各自乘同款滑沙橇從兩傾

斜滑道的頂端P點(diǎn)由靜止下滑，并且最終均停止在滑道的水平部分上（傾斜部分與水平部分

平滑連接）。設(shè)滑道各處與滑沙橇的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，不計(jì)空氣阻力，則以下選項(xiàng)中正確

的是（）

MNQ

A.男游客滑到底端〃點(diǎn)比女游客滑到N點(diǎn)更快

B.由于不清楚兩游客的質(zhì)量關(guān)系，故無(wú)法比較兩人滑到底端時(shí)的快慢

C.男游客全程運(yùn)動(dòng)的位移更大

D.兩游客在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的路程一定相等

解析：設(shè)傾斜滑道的傾角為仇傾斜滑道的長(zhǎng)度為S∣,兩人在沿傾斜滑道下滑的過(guò)程中，

根據(jù)動(dòng)能定理得mgh-RWgcosθ?s↑=^^ιnv2~Q,其中SlCoSΘ是傾斜滑道底邊的長(zhǎng)度，因?yàn)閮A

斜滑道PM的底邊短，則沿PM段到達(dá)M點(diǎn)的速率大，且該結(jié)果與游客質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A正

確，B錯(cuò)誤；設(shè)在水平沙面滑行的距離為S2,對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh-μmgcosθ?sι—

WngS2=0,整理得WngS*+=0,可知兩人沿兩滑道滑行的水平位移大小相等，故兩人

的位移大小相同，根據(jù)幾何關(guān)系知男游客滑行的總路程一定大于女游客滑行的總路程，C、

D錯(cuò)誤。

答案：A

4.跳臺(tái)滑雪是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，設(shè)M

可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從斜坡頂端。處水平滑出，在空中恰好通O

過(guò)P點(diǎn)，OP連線與水平方向夾角為37。，不計(jì)空氣阻力，sin37o=0.6,

則滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比值為（）

P

A3BI

-4c13

c-l3DT

解析：滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)水平位移為.豎直位移為K

OP=Lf結(jié)合幾何關(guān)系，水平方向上有Jt=Lcos37°=υo6豎直方向上有y=Lsin37。=%巴

聯(lián)立可得t="'a：37,運(yùn)動(dòng)員達(dá)到P點(diǎn)的速度V=Λ∕VO2+?2=√υo2+UO2=

g

voy∣1+（2tan370）2=,故滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出時(shí)的動(dòng)能比值為3

mv2'.SoJ=13;4,所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

答案：D

5.質(zhì)量為2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平外力尸的作用下，從f=0時(shí)刻開(kāi)始在平面直

角坐標(biāo)系Xoy（未畫(huà)出）所決定的光滑水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，X方向的χ-r圖像如圖甲所

示，y方向的?！皥D像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.r=0時(shí)刻，物體的速度大小為Iom/s

B.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.在f=4s內(nèi)F對(duì)物體做的功為-5弗J

D.2s末，外力f的功率大小為25W

r10

解析：由圖甲知物體在X方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為?r=7=1^m∕s=2.5m∕s,

/=0時(shí)刻，y方向物體的分速度為4=IOm∕s,物體的速度大小為Oo=ΛJ2.52+102m∕s>10

m∕s,故A錯(cuò)誤；物體在X方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為零，在y方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

則物體的合外力沿一)，軸方向，所以物體的初速度方向與合外力的方向不共線，故物體做曲

線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)知，r=0時(shí)刻，物體的速度大小為VO=^2.52+102m∕s,t

=4s時(shí)物體的速度大小為04=y∣2.52+02m∕s,由動(dòng)能定理知，尸對(duì)物體做的功為必`=)"

2

-?/wo=-10OJ,故C錯(cuò)誤:2s末外力F的功率大小P=Fvy=mayvy=2×2.5×5W=25W,

故D正確。

答案：D

6.如圖所示，粗糙水平面AB右側(cè)與固定在豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌相切于B點(diǎn)，

半圓形導(dǎo)軌半徑R=0.6m,一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物塊在一水平向右恒力/作用下向右運(yùn)動(dòng)，

物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去F,已知物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的軌道彈力大小為其重力的11倍，之后沿

半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)并恰好能通過(guò)半圓形導(dǎo)軌最高點(diǎn)C,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)M=0.5,

A、B之間的距離為L(zhǎng)=3m,重力加速度g取Iom/S2,求：

(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)水平恒力廣的大小；

(3)物塊沿半圓形導(dǎo)軌由B運(yùn)動(dòng)至C的過(guò)程中阻力所做的功IVfO

解析:(I)在B點(diǎn)、FN-Ing=

解得VB-2-?∣V5m/So

z

(2)從A到B,由動(dòng)能定理得FL-μmgL=^mVβ-O,解得F=30No

⑶從B到C,由動(dòng)能定理得Wf-mg×2R=^>nvC1—,在C點(diǎn)mg=nr~^^,解得Wt

=—30J0

答案：(1)2√15m/s(2)30N(3)-30J

[B組能力提升練]

7.如圖所示，水平地面上一輛汽車(chē)正通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪不可伸長(zhǎng)的繩子

提升豎井中的重物，不計(jì)繩重及滑輪的摩擦。在汽車(chē)向右以速度如勻速前進(jìn)

的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.當(dāng)繩與水平方向成O角時(shí)，重物上升的速度為

sin（7

B.當(dāng)繩與水平方向成。角時(shí)，重物上升的速度為品

C.汽車(chē)的輸出功率將保持恒定

D.被提起重物的動(dòng)能不斷增大

解析：將汽車(chē)的速度仇沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進(jìn)行正交

分解，如圖所示，則重物上升的速度。物=OoCOS（9,故A、B錯(cuò)誤；汽車(chē)

向右勻速前進(jìn)的過(guò)程中，南度。逐漸減小，cos6增大，所以0折增大，

重物加速上升，克服重力做功的功率增大，根據(jù)能量守恒定律知，汽車(chē)

的輸出功率增大，故C錯(cuò)誤；重物加速上升，動(dòng)能不斷增大，故D正確。

答案：D

8.一輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，小車(chē)的圖像如圖所示，在2?IOS

內(nèi)的圖像為曲線，其余時(shí)間段圖像均為直線。己知在2?14s內(nèi)，小車(chē)以額定功率運(yùn)動(dòng)，14

S末關(guān)閉動(dòng)力讓小車(chē)自由滑行。若小車(chē)的質(zhì)量為1kg,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可認(rèn)為小車(chē)所受的

阻力大小不變。下列說(shuō)法中正確的是（）

v∕(m?s^')

A.小車(chē)的額定功率為6W

B.小車(chē)所受阻力大小為2N

C.小車(chē)加速階段牽引力的平均功率為8.1W

D.加速階段小車(chē)的位移大小為45m

解析：由圖像可得，在14?18s內(nèi)，小車(chē)的加速度大小α=∣兀1=1.5m∕s2,則阻力大小

為尸￡=〃?。=1.5210-14$內(nèi)小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，有F=Ff,故小車(chē)的額定功率為P=Fo=FfU

=9W,故A、B錯(cuò)誤；0?2s內(nèi)小車(chē)的位移XI=?=3m,由牛頓第二定律得F-Ff=〃町，

由速度公式得5="由，可得尸=3N,2?10s內(nèi)，功率不變，則小車(chē)加速階段牽引力做的功

—W

W=Eq+Pf2=3X3J+9X8J=81J,小車(chē)加速階段牽引力的平均功率為P=——=8.1W,

八十12

故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理有W-FfX=^mv2-O,則加速階段小車(chē)的位移x=42m,故D錯(cuò)誤。

答案：C

9.（多選）如圖所示，將一質(zhì)量為機(jī)的小球在。處以初速度如豎直上拋，小球在空中運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，始終受一個(gè)水平向右的恒定風(fēng)力作用，A是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)，軌跡上的C

點(diǎn)與。點(diǎn)在同一水平面上，4B的連線與。C垂直，如果.=.，黑4則下列關(guān)于

能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系中正確的是（）

A.小球從。運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中風(fēng)力做的功等于重力勢(shì)能的增加量

B.整個(gè)過(guò)程中風(fēng)力做的功等于小球在C點(diǎn)的動(dòng)能

C.小球從0運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中風(fēng)力做的功為∣∕m√,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為WVo2

D.小球從。運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中風(fēng)力做的功為2〃期）2,小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為∣“?2

解析：整個(gè)過(guò)程中，風(fēng)力做的功全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，但末動(dòng)能不是全部來(lái)源于風(fēng)力做的功，

B錯(cuò)誤：水平方向上由于風(fēng)力恒定，小球從O運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，豎直方向勻減速到零，

水平方向從零開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，且XO8=X48,說(shuō)明風(fēng)力的大小等于重力，故在A點(diǎn)的水平

速度為Vo,根據(jù)動(dòng)能定理可知W鳳=S0（）2="2gXA8,故小球從O運(yùn)動(dòng)至UA的過(guò)程中風(fēng)力做

功gmvj,在A點(diǎn)小球動(dòng)能為A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)椤?J,故有所以從O

2ZXBC?Xoc4

到C的過(guò)程風(fēng)力做的功為Wj=4W風(fēng)=4X5WO2=2"W（）2,重力所做功的代數(shù)和為零，即

VVG=O,根據(jù)動(dòng)能定理有卬風(fēng)'+WG=Ek—：勿2次）2,故有Ek=會(huì)加O?,D正確。

答案：AD

10.（多選）一質(zhì)量為機(jī)的物體自傾角為。的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始

滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek,向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底

p,

端時(shí)動(dòng)能為管。已知Sina=O.6,重力加速度大小為g,則（）

A.物體向上滑動(dòng)的距離為氤

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小喈

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

解析：物體從斜面底端回到斜面底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有一M加g?2∕cosα=^y-反，物體

從斜面底端到斜面頂端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有一mg/sina~μmglcos?=0—Ek,整理得∕=~,

M=O.5,A錯(cuò)誤，C正確；物體向下滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有MgsinMgCOSa=〃?”，

求解得出。=冬B正確；物體向上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα+"加geosα=勿2。上，

物體向下滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有抗gsina—///Wgcosa=ma下，由上式可知a上下，由

于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式/=3

at1,則可得出，上<，下，D錯(cuò)誤。

答案：BC

11.如圖，BC為半徑為R=(2+也)m的光滑圓軌道的一部分，。為圓心，OC豎直，

OB與豎直方向的夾角0=45。，CQ為水平地面，圓弧軌道與水平地面在C點(diǎn)平滑連接。質(zhì)

量為M=I.4kg的木塊以0∣=2m/s的速度水平向右拋出，木塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入

BC軌道，最后停在水平