河北省2023屆新高考高三第一次模擬演練數(shù)學試題

河北省2023屆高三第一次高考模擬演練

數(shù)學

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合力={x|，—2x<0},集合8={%|2*-2一1W0},則ZUB=（）

A.{x10<x<2}B.{x10<x2)C.{x|x<2}D.{x|xW2}

2.已知復數(shù)4/2，%>4”是“立>1”的()

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

L3i

log9>1'(5\'

3.若函數(shù)〃x)=<，則/f32()

.V丿一

------

、x+2x+3

Ac1717

-WB.—D-T

5

4.2021年5月22日上午10點40分，祝融號火星車安全駛離著陸平臺，到達火星表面，開始巡視

探測.為了幫助同學們深入了解祝融號的相關(guān)知識，某學校進行了一次航天知識講座，講座結(jié)束

之后，學校進行了一次相關(guān)知識測試（滿分100分），學生得分都在［50,100］內(nèi)，其頻率分布直方

圖如下，若各組分數(shù)用該組的中間值代替，估計這些學生得分的平均數(shù)為()

A.70.2B.72.682.2

5.中國國家大劇院的外觀被設計成了半橢球面的形狀.如圖，若以橢球的中心為原點建立空間直角

222

坐標系，半橢球面的方程為*■+￡+1?=l（z20,a,b,c>0,且a,b,c不全相等）.

若該建筑的室內(nèi)地面是面積為加2%（旭>0）的圓，給出下列結(jié)論:

①a=b；②c=m；@ac=m2;④若ac>加，則c>l.

其中正確命題的個數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

6.已知。是第三象限角,3cos2a+sina=2,則tana=(

)

V3C.垂)D.272

B.V

7.直線/：辦+力-4=0與圓0：,+”=4相切，則（。-3>+（b-4>的最大值為(

)

A.16B.25C.49D.81

8.為了提高同學們對數(shù)學的學習興趣，某高中數(shù)學老師把《刑髀第經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算

經(jīng)》、《海島算經(jīng)》這4本數(shù)學著作推薦給學生進行課外閱讀，著該班43,C:.名|司學有2名同

學閱讀其中的2本，另外一名同學閱讀其中的I本，若4木闇花都行同學閱讀(不同的同學可以

閱讀相同的圖書)，則這三名同學選取圖書的不同怡況有()

A.144種B.162種C.216種D.288利?

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

TT

9.已知函數(shù)〃乃=$出5+85的(。>0)的最小正周期為1,若)/岀)=一2,則()

A./(x)關(guān)于直線x=項對稱B./(X)關(guān)于點后,0)對稱

C.|玉+々］的最大值為gD.H+z啲最小值為g

2o

22

10.已知雙曲線C:今-%=1(。>0］>0)的虛軸長為2,過C上點尸的直線/與C的漸近線分別交

于點48,且點尸為的中點，則下列正確的是()

A.若尸(見”)且直線/的斜率存在直線/的方程為卓-研=1

B.若一(2,1),直線/的斜率為1

C.若離心率e=^^,SWB=2

2

D.若直線/的斜率不存在，|=2

11.如第11題圖，在直四棱柱ABCD-4瓦GA中，底面ABCD是菱形,點PQ"分別為AXDX,CR,BC

的中點，下列結(jié)論正確的有()

A.ZC〃平面B.該四棱柱有外接球，則四邊形Z3CD為正方形

C.BC與平面PQW不可能垂直D.BDLQM

D\QG

第11題圖第16題圖

12.設是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，當xe［0,2］時，/(x)=x2,若方

程/。)=41。8"。+5)(°>0,。。1)在［-4,6］上恰有5個實數(shù)解，則()

A./(x)的周期為4B./(x)在［8,10］上單調(diào)遞減

C./(x)的值域為02］D.7<a<ll

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知。為的外心，若。4=2,且NB4C=75。，則無.歷=.

14.若函數(shù)/(尤)=歷二^的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)加的值為____________.

4-2x

15.函數(shù)/(x)=sin3^cos|?一sin］cos3^的最小值為.

16.如第16題圖，在三棱錐4一8。。中，AB1CD,AD1BC,且BD=3ZC,點E尸分別為ZD,8c

的中點，則異面直線ZC與5D所成角的大小為,ZC與所所成角的余弦值

為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知是公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，是4M4的等比中項，S12=78.

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

(2)已知1T求數(shù)列｛4｝的前〃項和

18.(12分)為了了解大家對養(yǎng)寵物的看法，某單位對本單位450名員工(其中女職工有150人)

進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女職工中支持養(yǎng)寵物的職工占丄，若從男職工與女職工中各隨機選取一名，至

3

少有1名職工支持養(yǎng)寵物的概率為3.

(1)求該單位男職工支持養(yǎng)寵物的人數(shù)，并填寫下列2X2列聯(lián)表；

支持養(yǎng)寵物不支持養(yǎng)寵物合計

男職工

女職工

合計450

(2)依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，能否認為該單位職工是否支持養(yǎng)寵物與性別有關(guān)?

2n(ad-be?.,

附：X—----------------------......n，n=a+b+c-^-d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

22

19.(12分)在△ZBC中，AB=4,4c=2&,點。為8c的中點，連接4D并延長到點E，使=

(1)若。E=l,求/胡C的余弦值；

(2)若ZABC=Z，求線段8