安徽省阜陽市潁上縣2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN〃DC,

則/F的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

2.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

3.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sin/ACB=（)

VT3

D.~T~

4.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

CI)

AB_CBAD_AB

BD-CDAB-AC

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.D.

5.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)X儀元）的圖象經(jīng)過頂

點(diǎn)B,則k的值為

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=造，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,止匕時(shí)恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=（）

￡近正

A.2B.1C.2D.2

7.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）

A

O

BC

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.長江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A205萬B205x104c2.05x106D2.05x10?

10.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

11.若等式（-5）口5=1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號為（）

A.+B.—C.xD.-r

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11

13.實(shí)數(shù)/，-3,7,小,0中的無理數(shù)是.

Jl-x

y---------

14.在函數(shù).x+2中，自變量x的取值范圍是.

15.如圖，中，AC=3,BC=4,'ACB90C,P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP,若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長是

16.在實(shí)數(shù)-2、0、-1、2、一度中，最小的是

17.定義：直線II與12相交于點(diǎn)O,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線11,12的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)

對（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)''是（1,2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè).

18.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐

廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是.

賬號：XueZiCanTing

5e3?2=151025

9十2十4=183654

S6?=482472

學(xué)子餐廳歡迎你!

7十2十5=頻

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2ab-。22

19.（6分）先化簡再求值：（a-a）4-a，其中a=l+/，b=l-C.

20.（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號記為k,然后放回?cái)噭蛟?/p>

取一個(gè)球，標(biāo)號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.

21.（6分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8/m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角/ECB=45。，求旗桿AB的高.

A

22.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45。,

已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且0、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度

以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）

cc

山坡,

23.(8分)已知，關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+"x+3=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

2ab-b2a-b

24.(10分)分式化簡：(a-a)+a

25.(10分)己知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,I)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為

1.

(I)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不

存在，說說你的理由.

26.(12分)A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)

表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，LI,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(I)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求LI,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時(shí)間后，A、B兩車相遇？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

1F/

I|C

(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo):

(2)若△AOD與△BPC相似，求a的值；

(3)點(diǎn)D、0、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出ZBMF=120°,ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出ZFMN=ZBMN=60°,

ZFNM=ZMNB=40°,進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出/F的度數(shù).

【詳解】

：MF〃AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,?ZBMF=120°,ZFNB=80°,

?.,將△BMN沿MN翻折得△FMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

NF=NB=180。-60。-40。=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出/FMN=/BMN,ZFNM=ZMNB是解題

關(guān)鍵.

2、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線,

看不到的線畫虛線.

3、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=",根據(jù)sin/BCA=8C可得答案.

【詳解】

解：如圖所示，

B

\

\

ADC

/BD=2、CD=1,

"BC-'BDi+CD?_J22+I2_^5

BD22>/5

則sin/BCA=BC=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

4、C

【解析】

由/A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

是公共角，

.?.當(dāng)/ABD=/C或NADB=NABC時(shí)，△ADBsaABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題

意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADBs/\ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

5、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,，0D=3,CD=4.

,根據(jù)勾股定理，得：0C=5.

???四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）.

y=—

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)x（x>0）的圖象上,

4=-=>k=32

8

故選D.

6、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=&\根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到/BAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點(diǎn)0,

??,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

AB=BE,

?四邊形AEHB為菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

???AABE是等邊三角形，

；AB=3,AD=G

BC

AtanZCAB=AB3,

:.ZBAC=30°,

AAC±BE,

；.C在對角線AH上，

:.A,C,H共線，

小3^/3

；.A0=0H=2AB=2,

J_0

VO.C=2BC=2,

ZC0B=Z0BG=ZG=90°,

四邊形OBGM是矩形，

;.OM=BG=BC=Q

且

.".HM=OH-0M=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)a、b的符號進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.

【詳解】

分四種情況:

①當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,無選項(xiàng)符合;

②當(dāng)a>0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B選項(xiàng)符合;

③當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,B選項(xiàng)符合;

④當(dāng)aVO,bVO時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,無選項(xiàng)符合.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

8、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBOCTOO。，再利用圓周角定理得到NA=2/BOC.

【詳解】

VOB=OC,

/?ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

AZOBC=ZOCB=40o,

ZBOC=180°-2x40°=100°,

ZA=2ZBOC=50°

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

9、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05.

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5x106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：■:（-5）4-5=-1>

等式（-5）D5=-1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號為子,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

12、B

【解析】

首先證明：OE=-BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問題；

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC,

；AE=EB,

1

.?.OE=2BC,

?.?AE+EO=4,

；.2AE+2EO=8,

；.AB+BC=8,

.?.平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、於

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

11

解：質(zhì)=4,是有理數(shù)，-3、7、0都是有理數(shù)，

道是無理數(shù).

故答案為：事.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

14、xWl且洋-1

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-xK）且x+lW，解得：xWl且x#-l.故答案為xWl且x，-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

15、3

【解析】

作PD_LBC,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定

與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】

作PD_LBC,則PD〃AC,

.".△PBD-AABC,

PDBP

：.ACAB

VAC=3,BC=4,

.'.AB=J^2+/=5,

60nx1

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長=180

故答案為：3.

H

/,"U>

A*----------------------1C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長是解答本題的關(guān)鍵.

16、-1.

【解析】

解：在實(shí)數(shù)-1、0、-1、1、一戶中，最小的是-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)大小比較.

17、4

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點(diǎn)即可.

【詳解】

距離坐標(biāo)是(1,2)的點(diǎn)有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個(gè)，所以答案填寫4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、143549

【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.

【詳解】

5?3?2=5x3x10000+5x2x100+5x(2+3)=151025

9?2?4=9x2x10000+9x4x100+9x(2+4)=183654,

8?6?3=8x6x1OOOO+8x3x100+8x(3+6)=482472,

A7?2?5=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549.

故答案為：143549

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、原式

【解析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

。2-2ab+Z?2

原式=”(a+」)Q-b)

G-Z?)2

a(a+zOQ-b)

a-b

—_a+b,

當(dāng)a=l+,b=l-K時(shí)，

1+y/2—1+

原式=l+/+l-"=".

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24

20、(1)3；(2)9

【解析】

【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.

【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，

2

所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是

(2)因?yàn)橹本€丫=1?+1>經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-15-1-1.2

22」2,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種,

4

所以直線丫=1?+1)經(jīng)過一、二、三象限的概率是..

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

21、(8^+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan450=8事m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

，AB=83+8(m).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求多生能”助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

100V3-17

22、電視塔℃高為米，點(diǎn)尸的鉛直高度為3(米).

【解析】

過點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出OC=1003,根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RSPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過點(diǎn)P作PFJ_OC,垂足為F.

在RSOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA”anNOAC=100#(米)，

過點(diǎn)P作PBLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

/.PF=OB=100+2x,CF=10()/-x.

在RSPCF中，由NCPF=45°,

：.PF=CF,即100+2x=100^-x,

100^/3-10010073-100

；.x=3,即PB=3米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

6

23、0<k<5且k/1.

【解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△2(),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的

取值范圍.

【詳解】

解：關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有實(shí)數(shù)根，

.\2k>0,k-1川，A=(V^)2-4x3(k-l)>0,

6

解得：OWkW亍且k/1.

6

Ak的取值范圍為且厚1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△>0,

列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△力時(shí)、一元二

次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

24、a-b

【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

'lab-b^a-b(-2ab+b^a?

a

<a)a-I)a-b=aa-b-d-b

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡，用到的知識點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.

25、(1)y=x2-7x+l；(2)△ABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM，y軸于M,CNLy軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是等

腰直角三角形得到/MBA=45。，ZNBC=45°,AB=8/，BN=|W,從而得到NABC=90。，所以△ABC為直

角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=1。"，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

2/，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為角

平分線，BI，y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、

I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI="x2"=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI

1

的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-，x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

[64+8Hc=9

c=1

把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得

b=-7

解得］c=l,

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(l,-5),

作AMJ_y軸于M,CNJ_y軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

/.BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

AZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80",BN=1/，

AZABC=90%

/.△ABC為直角三角形；

(3)；AB=8/，BN=1C,

.?.AC=loC,

672+872-1072

ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作Al的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

VI為XABC的內(nèi)心，

AALBI為角平分線，

軸，

而AI1PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

...點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

Bi=>/2x2>/2

而BI_Ly軸，

AI(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4%+幾=1

則限+〃=%

.k=2

解得1〃=-7,

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-7=-7,貝ijG(0,-7)；

1

設(shè)直線AP的解析式為y=-2x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

1

二直線AP的解析式為y=-，x+13,

1

當(dāng)y=l時(shí)，-2X+13=1,貝(IP(24,1)

1

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26、(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)sl=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時(shí)后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；

(2)由L1上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得'=12°時(shí)s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；

(2)(330-240)+60=1.5(千米/分)；

V"—kt+b

(3)設(shè)L1為廠'把點(diǎn)(0,330),(60,240)代入得

左=_1.5,6=330.所以［=一13+330；

e—k't

設(shè)L2為2一把點(diǎn)(60,60)代入得

k'=l.

所以y

(4)當(dāng)t=120時(shí)，『150,)=120.

330-150-120=60(千米)；

所