線性代數(shù)-中國(guó)人民大學(xué)中國(guó)大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

線性代數(shù).中國(guó)人民大學(xué)中國(guó)大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫

2023年

1.下列結(jié)論中不正確的是【圖片】

參考答案：

若n階實(shí)矩陣A的列向量組兩兩正交,則A必為正交矩陣

2.下列矩陣中為正交矩陣的有

參考答案：

3.若向量組【圖片】線性無關(guān)，則在每個(gè)向量的相同位置去掉若干分量后仍會(huì)

線性無關(guān).

參考答案：

錯(cuò)誤

4.設(shè)A為n階實(shí)矩陣對(duì)稱，滿足【圖片】=0,且【圖片】，則【圖片】（）

參考答案：

0

5.【圖片】中的任意一個(gè)向量與自身的內(nèi)積必大于零

參考答案：

錯(cuò)誤

6.任何實(shí)二次型都可經(jīng)過可逆線性替換化為規(guī)范形，且規(guī)范形唯一。

參考答案:

正確

7.若m與n不相等且均大于1,則以下哪些矩陣可以視為向量?

參考答案：

1行n列的矩陣_111行1列的矩陣

8.設(shè)【圖片】是【圖片】矩陣，【圖片】的秩，【圖片】，則下列說法中正確

的是

參考答案：

當(dāng)時(shí)，將按列分塊后，的所有列所組成的向量組必線性相關(guān).

9.已知矩陣【圖片】，且【圖片】，則【圖片】

參考答案：

0

10.本周視頻中【百雞問題】對(duì)應(yīng)的線性方程組理論上一定有無窮多解，但是只

有有限個(gè)解符合實(shí)際含義。

參考答案：

正確

11.當(dāng)用初等變換法求解n元線性方程組時(shí),若方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換

化成的階梯形矩陣的最后一列不含主元，則該方程組可能存在以下什么情況?

參考答案：

有無窮多個(gè)解一有唯一解

12.任意一個(gè)向量組都有極大線性無關(guān)組

參考答案：

錯(cuò)誤

13.對(duì)于【圖片】中的任意兩個(gè)向量【圖片】，都必有【圖片】

參考答案：

正確

14.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)等于

參考答案：

該方程組系數(shù)矩陣的列數(shù)減去系數(shù)矩陣的秩一該方程組中自由未知量的個(gè)數(shù)

15.當(dāng)線性方程組的系數(shù)矩陣為以下什么方陣時(shí)，對(duì)該方程組一定可以運(yùn)用克拉

默法則？

參考答案：

可逆矩陣.初等矩陣

16.設(shè)矩陣【圖片】的秩為【圖片】，則下列敘述正確的是

參考答案：

至少有一個(gè)階子式不等于0

17.下列下列敘述正確的是（）

參考答案：

單位矩陣既是對(duì)角矩陣又是對(duì)稱矩陣

18.下列論斷中是矩陣【圖片】正定的充分必要條件的是（）.

參考答案：

正定

19.一個(gè)二次型可能有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型。

參考答案：

正確

20.對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣A,它的屬于同一特征值的特征向量一定正交。

參考答案：

錯(cuò)誤

21.若A與B合同，C與D合同，則A+C與B+D合同。

參考答案：

錯(cuò)誤

22.設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣,B是n階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中不一定能通過正交

變換化成對(duì)角陣的是（）.

參考答案：

BA-2AB

23.下列判斷正確的是（）

參考答案：

實(shí)對(duì)稱陣可以用正交陣將其對(duì)角化

24.設(shè)【圖片】均為【圖片】階矩陣，且【圖片】，則下列結(jié)論正確的是

參考答案：

當(dāng)且僅當(dāng)

25.正交矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。

參考答案：

正確

26.任意一個(gè)二次型，它必有唯一的（）.

參考答案：

規(guī)范形

27.正交矩陣一定是對(duì)稱矩陣。

參考答案：

錯(cuò)誤

28.克拉默法則的應(yīng)用對(duì)線性方程組的常數(shù)項(xiàng)有要求。

參考答案：

錯(cuò)誤

29.設(shè)【圖片】為同階矩陣，且【圖片】為可逆矩陣，則下列結(jié)論不正確的是

參考答案:

若，則

30.設(shè)【圖片】是【圖片】矩陣，且【圖片】的秩【圖片】，【圖片】，則【圖

片】

參考答案:

2

31.非齊次線性方程組的解集中一定沒有零解。

參考答案：

正確

32.若線性方程組的系數(shù)矩陣為行滿秩矩陣（即秩等于行數(shù)的矩陣），則該方程

組一定有解。

參考答案：

正確

33.向量組【圖片】線性無關(guān)【圖片】線性方程組【圖片】?jī)H有唯一解.

參考答案：

錯(cuò)誤

34.若向量組線性相關(guān),則它的任何一個(gè)非空的部分組也一定線性相關(guān)。

參考答案:

錯(cuò)誤

35.設(shè)【圖片】是【圖片】矩陣，則下列說法中正確的是

參考答案：

當(dāng)時(shí)，將按列分塊后，的所有列所組成的向量組必線性相關(guān).

36.用初等變換法求解線性方程組時(shí),對(duì)方程組的增廣矩陣允許做初等列變換

參考答案：

錯(cuò)誤

37.下列選項(xiàng)中可以表示兩個(gè)方程組成的2元線性方程組的有？

參考答案：

38.判斷向量組I與向量組II是否等價(jià)：【圖片】

參考答案：

錯(cuò)誤

39.秩相等的兩個(gè)向量組必等價(jià)

參考答案：

錯(cuò)誤

40.設(shè)A為正交矩陣,下列說法中正確的有

參考答案：

A的伴隨矩陣也必為正交矩陣_A的行列式的絕對(duì)值必為也為正交矩陣

41.非齊次線性方程組【圖片】的僅有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)它的導(dǎo)出組【圖片】?jī)H有

零解.

參考答案：

錯(cuò)誤

42.下列矩陣的列向量組【圖片】的一個(gè)極大線性無關(guān)組是【圖片】

參考答案：

43.若空間V的維數(shù)dimV=2,則在V中任意三個(gè)向量都必線性相關(guān).

參考答案：

正確

44.設(shè)【圖片】均為【圖片】階矩陣，且【圖片】，則必有

參考答案：

或

45.齊次線性方程組與非齊次線性方程組的區(qū)別在于

參考答案：

常數(shù)項(xiàng)

46.線性方程組的任意兩個(gè)解的線性組合一定還是該方程組的解

參考答案:

錯(cuò)誤

47.設(shè)A均為3階矩陣，其特征值為1,-2,4,則下列矩陣中可逆的是（）

參考答案：

2E-A

48.零是矩陣A的特征值是A不可逆的（）.

參考答案：

充要條件

49.設(shè)A為mxn矩陣,則非齊次線性方程組【圖片】有解的充分條件是

參考答案：

A的行向量組線性無關(guān)

50.下列判斷正確的是（）.

參考答案：

兩個(gè)正定陣之和依然為正定陣

51.兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件是它們對(duì)應(yīng)的二次型的正慣性指數(shù)相等。

參考答案：

錯(cuò)誤

52.對(duì)稱矩陣一定是正交矩陣。

參考答案：

錯(cuò)誤

53.線性方程組的常數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)一定與以下哪個(gè)數(shù)值相等？

參考答案：

系數(shù)矩陣的行數(shù)

54.已知矩陣【圖片】，【圖片】，若【圖片】與【圖片】等價(jià)，貝1J【圖片】

參考答案：

-1

55.下列命題錯(cuò)誤的是

參考答案：

兩個(gè)初等矩陣的乘積一定是初等矩陣

56.對(duì)于非齊次線性方程組【圖片】的一個(gè)解【圖片】以及它的導(dǎo)出組【圖片】

的一個(gè)解【圖片】，以下哪些項(xiàng)是【圖片】的解

參考答案：

57.下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基的說法中正確的有

參考答案：

若三階實(shí)矩陣A滿足,則矩陣A列向量組是的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基一若V是的r

維子空間，則V中任意r個(gè)線性無關(guān)的向量都可以通過正交化和單位化后

變成V的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基

58.實(shí)數(shù)域R上的n元非齊次線性方程組的解集構(gòu)成【圖片】的一個(gè)線性子空

間

參考答案：

錯(cuò)誤

59.【圖片】的任意子空間都有基

參考答案：

錯(cuò)誤

60.下列有關(guān)利用正交坐標(biāo)替換化某個(gè)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的論斷中正確的是（）.

參考答案：

對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形的平方項(xiàng)的系數(shù)之積是此二次型對(duì)應(yīng)矩陣的行列式

61.設(shè)矩陣【圖片】，若【圖片】可逆，則【圖片】必須滿足

參考答案：

且

62.以下哪些選項(xiàng)屬于向量的加法運(yùn)算律?

參考答案：

加法結(jié)合律一加法交換律

63.設(shè)【圖片】均為n維列向量，【圖片】是【圖片】矩陣，則下列說法中正

確的是

參考答案：

當(dāng)向量組線性相關(guān)時(shí),向量組也線性相關(guān)「當(dāng)向量組線性無關(guān)時(shí),向量組也線

性無關(guān).

64.行列式【圖片】的充分必要條件是

參考答案：

或

65.1.下列有關(guān)特征值和特征向量的說法正確的是()

參考答案：

屬于每個(gè)特征值的特征向量必有無窮多個(gè)

66.設(shè)矩陣【圖片】，則下列向量中為矩陣的特征向量的數(shù)量為()【圖片】，

【圖片】，【圖片】，【圖片】，【圖片】，【圖片】

參考答案：

4

67.設(shè)矩陣A的特征值為1(二重)，-1,則r(A+2E)+r(A-E)=().

參考答案：

4

68.含零向量的向量組一定線性相關(guān)。

參考答案:

正確

69.向量組【圖片】能將向量【圖片】線性表出【圖片】線性方程組【圖片】有

解.

參考答案：

正確

70.若兩個(gè)向量組等價(jià)且所含向量個(gè)數(shù)不同，則

參考答案：

兩者中所含向量個(gè)數(shù)多的向量組必線性相關(guān)

71.設(shè)A與B均為n階矩陣,下列有關(guān)矩陣的秩的結(jié)論中正確的有

參考答案：

72.設(shè)【圖片】均為n階矩陣，則下列敘述不正確的是

參考答案：

若，且，則

73.設(shè)【圖片】均為n階矩陣，則必有

參考答案：

或不可逆，必有不可逆

74.對(duì)于同一個(gè)二次型，利用配方法、正交替換法和初等變換法三種不同方式所

得的標(biāo)準(zhǔn)形中，不同的可能是（）.

參考答案：

各平方項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)之和

75.當(dāng)齊次線性方程組有基礎(chǔ)解系時(shí)，它的基礎(chǔ)解系一定不唯一，且任意兩個(gè)基

礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)必相同。

參考答案：

正確

76.當(dāng)向量組有極大線性無關(guān)組時(shí)，它的極大線性無關(guān)組一定是不唯一的

參考答案：

錯(cuò)誤

77.設(shè)3階矩陣的特征值為3-2,1,則矩陣【圖片】的行列式為（）

參考答案：

0

78.實(shí)矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。

參考答案：

錯(cuò)誤

79.設(shè)【圖片】，【圖片】是矩陣A的兩個(gè)的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為

【圖片】，則下列結(jié)論中正確的是（）

參考答案：

若很!I不可能是矩陣A的特征向量。

80.設(shè)【圖片】均為【圖片】階矩陣，則下列結(jié)論中正確的是

參考答案：

若則

81.實(shí)數(shù)域R上的n元齊次線性方程組的解集構(gòu)成【圖片】的一個(gè)線性子空間

參考答案:

正確

82.在本節(jié)視頻中，應(yīng)用克拉默法則求解線性方程組【圖片】時(shí)，符號(hào)【圖片】

的含義是

參考答案：

用常數(shù)項(xiàng)矩陣替換系數(shù)矩陣的第j列得到的矩陣

83.當(dāng)下列哪些條件成立時(shí),齊次線性方程組一定有非零解

參考答案：

系數(shù)矩陣的行數(shù)小于列數(shù)一系數(shù)矩陣的秩小于未知量個(gè)數(shù)

84.將兩個(gè)同解線性方程組聯(lián)立所組成的新方程組的解集與這兩個(gè)方程組的解集

相同。

參考答案:

正確

85.對(duì)于非齊次線性方程組,下列結(jié)論中正確的有

參考答案：

當(dāng)它的系數(shù)矩陣為滿秩方陣時(shí)，該方程組一定有唯一解一當(dāng)它的系數(shù)矩陣為

方陣且行列式為零時(shí)，該方程組一定無解

86.設(shè)4階實(shí)矩陣A對(duì)稱，滿足【圖片】=0,且【圖片】，則與A相似的對(duì)角陣個(gè)

數(shù)為（）

參考答案：

6

87.設(shè)3階實(shí)矩陣A對(duì)稱，滿足【圖片】且【圖片】，則【圖片】（）

參考答案：

1

88.設(shè)A為3階矩陣，向量【圖片】，【圖片】構(gòu)成齊次線性方程組（A-E）X=0的

基礎(chǔ)解系，【圖片】，則下列說法中正確的是（）

參考答案：

線性無關(guān)

89.設(shè)3階實(shí)矩陣A