成人高考數(shù)學(xué)模擬試卷二（理科）附詳細(xì)解析

成人高考數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(二)

1.答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效.

2.本試卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、選擇題：本大題共17小題；每小題5分，共85分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，將所選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點(diǎn)上.

1.集合A是不等式|X-3|>1的解集，集合B={+2X+1沙,貝喋合陽風(fēng))

(A)?.1--^<A<2^(B){4x>4)(C)[*；4*<2或(>4|(D)|xxS

2.設(shè)甲：函數(shù)y=a2在R上是減函數(shù)；乙：“=：；則().

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

(0甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件

3.函數(shù)、，=、i?’的定義域是()

x-l

(A)(-3,+)(B)[-3,l]U(l,+o)(C)(-3,l)(D)(-3,1)U(1,+)

4.函數(shù)Y-~II，引的反函數(shù)是()

t-3r41

(A)「-(.V€(B)V=1A€/f|(C)、-A/0(D)、?

2，2

5.下列函數(shù)中，在其定義域上為奇函數(shù)的是().

(A)y=-x+3(B)y=-x3(C)y=x2+1(D)y=^x

6.設(shè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于x=T,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)和(1,-2),則該二次函數(shù)的解析式是().

(A)y=-x2-2x-1(B)y=-x2-2x+l(C)y=-x2+2x-1(D)y=x2-2x-1

7.設(shè)log23=a,則k)g332?k)g,4=().

aa

(A)—(B)(C)一(D)IL

aa

已知復(fù)數(shù)

8.Z]=l+i,Z2=3-2i,i為虛數(shù)單位，則：3Z1-2z=()

(A)-3+i(B)-3-i(C)-3+7i(D)-3-7i

9.^cos0tan9<O,則。為()

(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第二、四象限

10.函數(shù)y=2cos2a+3的最小正周期為()

(A)27t(B>(C)土(D)二

，4

11.已知OA<32)QB=(4,y),并且皿L阻則崎勺長度為()

(A)V13(B)4^3(C)2A/13(D)2A/11

12.已矢口向量a=(Y3,-l)、以243,2),貝(jcos(a?b)=()

(A)心(B)(C)_

(D)

5229

13.點(diǎn)(-3,2)到直線x+2y+4=0的距離為().

(A)<5(B)4(C)f

(D)

5X

14.雙曲線"一三二|的漸近線方程為().

169

3434

(A)x(B)y?±-X(C)y=±-x(D)y?±—x

15.下列四個命題中，正確的是()

①過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個平面與這條直線平行；

②如果一個平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行;

③過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行；

④分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線平行.

(A)①②(B)①③(C)②③①)②④

16.三條兩兩平行的直線最多可以確定的平面數(shù)為()

(A)l(B)2(C)3(D)4

17.對于一段外語錄音，甲能聽懂的概率是80%,乙能聽懂的概率是70%,兩人同時聽這段錄音，其中至

少有一人能聽懂的概率是().

(A)0.24(B)0.14(Q0.56(D)0.94

二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共1盼，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后.

18.不等式|x率的解集為：

i,v=—2+3coM_

19.已知圓參數(shù)方程為’則其圓心到點(diǎn)(-2.3)的距離為_____________.

Iy=-5+3sin&

20.如果a=(3,-3.3),則與a同方向的單位向量e是

21.長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別為3,4,5,且它的八個頂點(diǎn)在同一球面上，則這個球的體積

三、解答題：本大題共4小題，共49分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)的題號后.

22.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S9al=l,ot±l=3S,+l(Gl),求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式a,及S。

23.(本小題滿分12分)

Jbft1產(chǎn)

在△ABC中，己知co、八-,c=2V2,_@.sin(+--二，求三角形的面積.

24.(本小題滿分12分)

已知曲線C:ax2+by2=1(a>0,b>0),直線1過點(diǎn)Ah"())與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且

MB=-2MA-

(1)若B(0,2),求曲線C的方程；

(2)若a=b=l,求直線1的方程.

25.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)〃I='t-2ln?E

(1)此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)在x=2處的切線方程.

成人高考數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(二)答案

一、選擇題(共17小題；每小題5分，共85分)

1.【參考答案】?

因?yàn)镮x-31>17x-3〉1或x-3<-17x>4或x<2,

乂因?yàn)?所以=或x>4}.故選(C).

2.【參考答案】(A)

由函數(shù)y=a2在R上是減函數(shù)可知0<avl,所以由甲不一定能推出乙，反之成立.故選(A)

3.【參考答案】(B)

由已知可得X-1邦K+gO,解之得Xe[-3,l]L(l,+).故選(B).

【解題感悟】求函數(shù)的定義域通常需考慮三種情況①函數(shù)分母不等于零②偶次根式里面的表達(dá)式

大于等于零③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)表達(dá)式大于零.

4.【參考答案】(D)

vni3~nt-?3n~*i/())故選(D).

x-3yyx

【解題感悟】本題給出了求一般反函數(shù)的方法①解出x=f(y)②變量代換.

5.【參考答案】(B)

(B)選項(xiàng)f(-x)=-(-x)3=-x3=-f(x).故選(B).

【解題感悟】函數(shù)的奇偶性是在函數(shù)的整個定義域內(nèi)而言的，函數(shù)奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)

于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

6.【參考答案】(B)

設(shè)二次函數(shù)解析式為尸xTjxX^a#)),由對稱軸為I-II.

2n

且a-b+c=2,a+b+c=-2,解得解析式為y=-x2-2x+l.故選(B)

【解題感悟】上述方法是求二次函數(shù)的一般方法，本題亦可設(shè)尸(x+iyni.

7.【參考答案】(A)

14

因?yàn)閘ogj32-Io心4?tog,32-10gli4,logj32-；Io?戶■log,16=4log,2=二,故選(A)

【解題感悟】對數(shù)的換底公式是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用換底公式的兩個推論①log。/>=—!—

■_h"—"logb可簡化解題步驟.

8.【參考答案】(B)

3z-2z=3+3i-2(3+2i)=-3-i.故選(B).

9.【參考答案】(0

由已知條件，分兩種情況討論：

(I)cosO>O,tan0<O

由cos8>0知，0是第一象限或第四象限角

由tanOO知，9是第二象限或第四象限角

要使上面兩個不等式同時成立，0必須是第四象限角

(2)cos0<O,tan0>O

由cosG<0知，。是第二象限或第三象限角，或。的終邊在x軸的負(fù)半軸上.

由tanOX)知，。是第一象限或第三象限角，

要使上面兩個不等式同時成立，e必須是第三象限角

綜合以上兩種情況，所求角0是第三或第四象限角.故選(C).

W.【參考答案】(B)

y=2cos2a4-3=1+cos2a+3=cos2a+4,,T"網(wǎng).故選(B).

9

【解題感悟】求此類三角函數(shù)周期時，要將函數(shù)降幕，化為一次三角函數(shù)的形式.

11.【參考答案】(C)

由已知得3X(-4)+2月內(nèi)=6,所以lOB^l價36=247.故選(0

12.【參考答案】。

設(shè)3與1)的夾角為。""-'.故選。

fffi2x42

13.【參考答案】(A)

d‘二￡76故選(A)

斤+2，

14.【參考答案】(D)

由已知得於16,四且焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上所以漸近線方程為V故選(D)

hM

15.【參考答案】(B)

由空間內(nèi)平面的平行性質(zhì)可知①,③正確.故選(B)

16.【參考答案】。

當(dāng)三條平行直線不在同一個平面上時可確定三個(C3)平面.故選(。

17.【參考答案】(D)

P=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94,故選(D)

二.填空題(共4小題；每小題4分，共16分)

18.【參考答案】{x|-l<x<5}

由-3<X-2<3T-1<x<5,所以為{x-1<x<5}

19.【參考答案】8

圓的參數(shù)方程可化為(x+2戶&+5甘，故圓心坐標(biāo)為(-2,-5),所以所求距離為

J(-2+2)2+(3+5)=8

幣

2Q【參絡(luò)案】((44

因?yàn)镠=yjy+(-3>+3=3'V^,所以單位向量<*=j—T=

21.案］"、與

由已知得球的直徑為732+42+52=5J2,所以半徑為

4

所以球的體積'V7/eT

三.解答題（共4小題，12+12+12+13分，共49分）

22.【參考答案】解：■=3S,+1，a=3S,+l

將上面兩式相減可得〃-■S-S）=凡“-4=M,n—=4

凡

所以數(shù)列旬移比數(shù)列，公比鄧

a,=aiqi=4-1,s=巴"二"：=3d-4'）

1-4

【解題感悟】無論是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，其an=S-Sn-l,a1=S

23.【參考答案】解：因?yàn)椋谎ㄋ?8）=二~^，888=^—r.sinB=:

2/2「?sinC=sin(A+B)=sin

AcosB+cosAsinB

又YCOSA=4

4而1瓜

=---1---X----------+--------X—=--------

由正弦定理有‘一=一￡一所以。=￡典4=_=—

sinBMnCsinC#3

-5F

于是aABC的面積s-l/）＜sinA="x立x更.在

22%?a9

24.【參考答案】解：⑴B（（）,2）且在曲線上，將點(diǎn)B代入曲線方程勸=].。=1

4

設(shè)A（x0,y。），因?yàn)镸B=2MA,所以，-2（v個、\）

?!2x.Tf和-2yo二2,解得，/=",yo=?l

再將所求A點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程可得a