新課標(biāo)數(shù)學(xué)歷年高考試題

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜啤残抡n標(biāo)卷Ⅱ〕第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，那么〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1〔表示1cm〕,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為〔〕A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S=〔〕A.4B.5C.6D.78.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，那么a=A.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為〔〕A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積為〔〕A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC那么BM與AN所成的角的余弦值為〔〕A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點(diǎn)滿足，那么m的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，那么a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M〔,1〕，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，那么的取值范圍是________.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：.18.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20.〔本小題總分值12分〕設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個交點(diǎn)為N.〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.〔2〕21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)=〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估計(jì)ln2的近似值〔精確到0.001〕請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號.22.〔本小題總分值10〕選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小題總分值10〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.〔本小題總分值10〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ〕證明：2；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國理科數(shù)學(xué)1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答復(fù)第一卷時(shí)，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第一卷一．選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1.集合A={|}，B={|－2≤＜2｝，那么=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕2.=....3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)4.是雙曲線：的一個焦點(diǎn)，那么點(diǎn)到的一條漸近線的距離為..3..5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，那么周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率....6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，那么=在[0,]上的圖像大致為7.執(zhí)行以下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為1,2,3，那么輸出的=....8.設(shè)，，且，那么....9.不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，10.拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，假設(shè)，那么=...3.211.函數(shù)=，假設(shè)存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，那么的取值范圍為.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的六條棱中，最長的棱的長度為...6.4第二卷本卷包括必考題和選考題兩個局部。第〔13〕題-第〔21〕題為必考題，每個考生都必須作答。第〔22〕題-第〔24〕題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每題5分。13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.15.A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，假設(shè)，那么與的夾角為.16.分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，那么面積的最大值為.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值12分)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.18.(本小題總分值12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；〔ii〕某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的產(chǎn)品件數(shù)，利用〔i〕的結(jié)果，求.附：≈12.2.假設(shè)～，那么=0.6826，=0.9544.19.(本小題總分值12分)如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)，，AB=BC，求二面角的余弦值.20.(本小題總分值12分)點(diǎn)〔0，-2〕，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.21.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)〔1，處的切線為.(Ⅰ)求；〔Ⅱ〕證明：.請考生從第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做的第一個題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；〔Ⅱ〕設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線：，直線：〔為參數(shù)〕.(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；〔Ⅱ〕過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.24.〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講假設(shè)，且.(Ⅰ)求的最小值；〔Ⅱ〕是否存在，使得？并說明理由.2013年普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)(全國新課標(biāo)卷II)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，那么M∩N＝()．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，那么z＝()．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.S3＝a2＋10a1，a5＝9，那么a1A．B．C．D．4．m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，那么()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l5．(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，那么a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－16．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝()．A．B．C．D．7．一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，那么得到的正視圖可以為()．8．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，那么()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c9．a(chǎn)＞0，x，y滿足約束條件假設(shè)z＝2x＋y的最小值為1，那么a＝()．A．B．C．1D．210．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形C．假設(shè)x0是f(x)的極小值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．假設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，那么f′(x0)＝011．設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，假設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，那么C的方程為()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩局部，那么b的取值范圍是()．A．(0,1)B．C．D．第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，那么＝__________.14．從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，那么n＝__________.15．設(shè)θ為第二象限角，假設(shè)，那么sinθ＋cosθ＝__________.16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＝0，S15＝25，那么nSn的最小值為__________．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假設(shè)b＝2，求△ABC面積的最大值．18．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝.(1)證明：BC1∥平面A1CD；求二面角D－A1C－E19．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：假設(shè)需求量X∈[100,110)，那么取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望．20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．21．函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)＞0.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號．22．選修4—1：幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；(2)假設(shè)DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程動點(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)．(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．24．(2013課標(biāo)全國Ⅱ，理24)(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).

2013年普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文1)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，那么A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文2)＝()．A．B．C．D．3．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，那么取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()．A．B．C．D．4．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文4)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，那么C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文5)命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，那么以下命題中為真命題的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－27．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，那么輸出的s屬于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，假設(shè)|PF|＝，那么△POF的面積為()．A．2B．C．D．49．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文9)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()．10．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文10)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，那么A．10B．9C．8D．511．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文12)函數(shù)f(x)＝假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文13)兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.假設(shè)b·c＝0，那么t＝______.14．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文14)設(shè)x，y滿足約束條件那么z＝2x－y的最大值為______．15．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文15)H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，那么球O的外表積為______．16．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文16)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ＝______.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文17)(本小題總分值12分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文18)(本小題總分值12分)為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文19)(本小題總分值12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C(2)假設(shè)AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C120．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文20)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．21．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文21)(本小題總分值12分)圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，那么按所做的第一個題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文22)(本小題總分值10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.23．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文23)(本小題總分值10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文24)(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．2012年高考全國卷數(shù)學(xué)1試題數(shù)學(xué)〔理科〕考前須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4.考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，那么〔〕(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函數(shù)的反函數(shù)為〔〕(A)(B)(C)(D)3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是〔〕(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)，公差，那么k=〔〕(A)8(B)7(C)6(D)55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，那么的最小值等于〔〕(A)(B)3(C)6(D)96.直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足，假設(shè)，那么D到平面ABC的距離等于〔〕(A)(B)(C)(D)17.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有〔〕(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為〔〕(A)(B)(C)(D)19.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)10.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，那么〔〕(A)(B)(C)(D)11.平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N，假設(shè)該球面的半徑為4.圓M的面積為，那么圓N的面積為〔〕(A)(B)(C)(D)12.設(shè)向量滿足，那么的最大值等于〔〕(A)2(B)(C)(D)1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13.的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為.14.，，那么.15.分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，AM為的角平分線，那么.16.點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上，且,,那么面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值10分〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。，求C18.〔本小題總分值12分〕根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購置乙種保險(xiǎn)但不購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購置保險(xiǎn)相互獨(dú)立?！并瘛城笤摰?為車主至少購置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；〔Ⅱ〕X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置的車主數(shù)，求X的期望。19.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐S-ABCD中，,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕證明：;〔Ⅱ〕求AB與平面SBC所成的角的大小。20.〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列滿足〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，記，證明：。21.〔本小題總分值12分〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足〔Ⅰ〕證明：點(diǎn)P在C上；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個圓上。22.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，〔Ⅱ〕從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為，證明：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)數(shù)學(xué)本試卷共4頁，三大題21小題?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為z的共軛復(fù)數(shù)，那么SKIPIF1<0(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函數(shù)SKIPIF1<0的反函數(shù)為(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<03.下面四個條件中，使SKIPIF1<0成立的充分而不必要的條件是(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<04.設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，假設(shè)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，那么k=(A)8(B)7(C)6(D)55.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，那么SKIPIF1<0的最小值等于(A)SKIPIF1<0(B)3(C)6(D)96.直二面角SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0為垂足，假設(shè)SKIPIF1<0，那么D到平面ABC的距離等于(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)17.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0圍成的三角形的面積為(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)19.設(shè)SKIPIF1<0是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<010.拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，直線SKIPIF1<0與C交于A、B兩點(diǎn)，那么SKIPIF1<0(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<011.平面SKIPIF1<0截一球面得圓M，過圓心M且與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0二面角的平面SKIPIF1<0截該球面得圓N，假設(shè)該球面的半徑為4.圓M的面積為SKIPIF1<0，那么圓N的面積為(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<012.設(shè)向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值等于(A)2(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13.SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)與SKIPIF1<0的系數(shù)之差為.14.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.15.SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，AM為SKIPIF1<0的角平分線，那么SKIPIF1<0.16.點(diǎn)E、F分別在正方體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值10分〕SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，求C18.〔本小題總分值12分〕根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購置乙種保險(xiǎn)但不購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購置保險(xiǎn)相互獨(dú)立?！并瘛城笤摰?為車主至少購置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；〔Ⅱ〕X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置的車主數(shù)，求X的期望。19.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐S-ABCD中，SKIPIF1<0,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕證明：SKIPIF1<0;〔Ⅱ〕求AB與平面SBC所成的角的大小。20.〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0。21.〔本小題總分值12分〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓SKIPIF1<0在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0〔Ⅰ〕證明：點(diǎn)P在C上；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個圓上。22.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0〔Ⅱ〕從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<02011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷〕數(shù)學(xué)試題參考答案〔不是標(biāo)準(zhǔn)答案〕一、選擇題：此題考查根底知識和根本運(yùn)算．每題5分，總分值60分．1． B 2． B 3． A 4． D 5．C6． C 7． B 8． D 9． A 10．D11.D12.A二、填空題：此題考查根底知識和根本運(yùn)算．每題5分，總分值20分．13．014．SKIPIF1<015． 6 16．SKIPIF1<0 三、解答題：本大題共6小題，共70分．17.〔本小題總分值10分〕解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<018.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)購置乙種保險(xiǎn)的概率為SKIPIF1<0,因?yàn)橘徶靡曳N保險(xiǎn)但不購置甲種保險(xiǎn)的概率為0.3故SKIPIF1<0，所以該地1為車主至少購置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為SKIPIF1<0〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕易知，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置的概率為SKIPIF1<0所以有X個車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購置的概率為SKIPIF1<0顯然，X服從二項(xiàng)分布，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0X的期望為2019.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕證明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，SKIPIF1<0，易算得：SKIPIF1<0，又因?yàn)閭?cè)面SAB為等邊三角形，SD=1，AB=2，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)A到平面SBC的距離為d，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0,因而可以算得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以點(diǎn)C到平面SAB的距離為SKIPIF1<0另外，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0設(shè)AB與平面SBC所成的角為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，即AB與平面SBC所成的角為SKIPIF1<0〔顯然SKIPIF1<0是銳角〕20.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由SKIPIF1<0得：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，首項(xiàng)為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0〔Ⅱ〕SKIPIF1<0所以SKIPIF1<021.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕證明：易知：SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，代入橢圓方程得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將此坐標(biāo)代入橢圓：SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P在C上?！并颉秤伞并瘛常篠KIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0于是可以算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是四邊形APBQ對角互補(bǔ)，從而A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個圓上。22.〔本小題總分值12分〕證明：〔Ⅰ〕SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增，所以SKIPIF1<0〔Ⅱ〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0〔共有SKIPIF1<0對數(shù)相乘〕SKIPIF1<0由〔Ⅰ〕，SKIPIF1<0時(shí)，也有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取SKIPIF1<0的對數(shù)得：SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<02010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。第I卷1至2頁。第二卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷考前須知：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3．第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的外表積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題(1)復(fù)數(shù)(A)(B)(C)12-13(D)12+131．A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧.【解析】.(2)記,那么A.B.-C.D.-2.B【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【解析】,所以(3)假設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力.【解析】畫出可行域〔如右圖〕，由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，z最大，且最大值為.xAxAL0A〔4〕各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，那么=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以(5)的展開式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)45.B【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些根本運(yùn)算能力.【解析】故的展開式中含x的項(xiàng)為,所以x的系數(shù)為-2.(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種6.A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.(7)正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為ABCDABCDA1ABCDA1B1C1D1O 【解析】因?yàn)锽B1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO⊥平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,那么,.所以,記DD1與平面AC所成角為,那么,所以.〔8〕設(shè)a=2,b=In2,c=,那么Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a8.C【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比擬、換底公式、不等式中的倒數(shù)法那么的應(yīng)用.【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,綜上c<a<b.(9)、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，∠p=，那么P到x軸的距離為(A)(B)(C)(D)9.B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過此題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.【解析】不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=,即cos,解得,所以，故P到x軸的距離為〔10〕函數(shù)F(x)=|lgx|,假設(shè)0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)10.A【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|l