有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題【答案】

【教學(xué)標(biāo)題】有理數(shù)及其運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】提高學(xué)生計(jì)算能力和學(xué)習(xí)興趣使學(xué)生掌握相關(guān)題型【重點(diǎn)難點(diǎn)】混合運(yùn)算【教學(xué)內(nèi)容】易錯(cuò)點(diǎn)1、數(shù)的分類：把無限不循環(huán)小數(shù)當(dāng)成有理數(shù)；對(duì)“非正整數(shù)”、“非負(fù)整數(shù)”的理解；把當(dāng)作分?jǐn)?shù)；2、對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)：易把當(dāng)作負(fù)數(shù)，從而就認(rèn)為，這是錯(cuò)誤的；3、對(duì)相反數(shù)的判斷：認(rèn)為的相反數(shù)就是，正確答案應(yīng)該是：的相反數(shù)是；4、底數(shù)的認(rèn)識(shí)：認(rèn)為的底數(shù)為，正確答案應(yīng)該是2；5、有理數(shù)的混合運(yùn)算是學(xué)生出錯(cuò)的一個(gè)重點(diǎn)，要加強(qiáng)訓(xùn)練。一、有關(guān)有理數(shù)的概念1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。2、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。二、有理數(shù)的加減1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0,；絕對(duì)值不等式取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。2、減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。三、有理數(shù)的乘除1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，積仍是0.2、乘數(shù)為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。3、除法是乘法的逆運(yùn)算。4、求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。例如aa……a=a四、有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的題型體系1.有關(guān)有理數(shù)的概念例1.-3的相反數(shù)是〔B〕A．－3B．3C．D．例2.如以下圖所示，在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有〔C〕A．D點(diǎn) B．A點(diǎn) C．A點(diǎn)和D點(diǎn) D．B點(diǎn)和C點(diǎn)例3．某天的溫度上升了－2℃的意義是〔D〕A．上升了2℃ B．沒有變化 C．下降了－2℃ D．下降了2℃例4.絕對(duì)值等于4的數(shù)是_4,-4________，用式子表示為|±4|=4。例5比擬大小:〔填寫“＞”或“＜”號(hào)〕〔2〕0>－1.8；2.有理數(shù)的加減例1.〔1〕__-5__+〔-3〕=-8〔-11〕+____16____=5〔2〕〔-16〕+〔-17〕〔3〕〔〕+()=-6例2.〔1〕-5–5=___-10____0-〔-3〕=____3____(2)(-32)-(-26)-(+70)-76有理數(shù)的加減混合例3.〔1〕〔-40〕-〔+27〕+19–24-〔-32〕-40〔2〕3.有理數(shù)的乘例1.〔1〕、-95〔2〕、-5+(-6)=-(5+6)=-11〔3〕、6=6=-10有理數(shù)的除例2.〔1〕-2009的倒數(shù)是〔〕A、2009B、-2009C、D、-〔2〕=-1/2有理數(shù)的乘方例3.4.有理數(shù)的混合運(yùn)算〔1〕、〔2〕、〔3〕、－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4|5.有理數(shù)的應(yīng)用為表達(dá)社會(huì)對(duì)老師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下〔單位：千米〕：+5，－4，+3，－10，+3，－9?！?〕最后一名老師送到目的時(shí)，小王距出租車出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？〔2〕假設(shè)汽車耗油量為0.4升/千米，這天上午小王的汽車共耗油多少升？【過手練習(xí)】一、根底知識(shí)的掌握1．－3的倒數(shù)是〔〕A．－3B．3C．D．2.冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的最高氣溫分別是-10°C，1°C，-7°C，把他們從高到低排列正確的選項(xiàng)是()A.-10°C，-7°C，1°C，B.-7°C，-10°C，1°C，C.1°C，-7°C，-10°C，D.1°C，-10°C，-7°3、．－〔－43〕的相反數(shù)是___-43______．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)的距離為5的數(shù)是、4．在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，—個(gè)乒乓球的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重0．02克，記作+0．02克，那么－0．03克表示________．5、比擬各組數(shù)的大小：06、7、〔－48〕÷8－〔－25〕×〔－6〕；二、能力的提高1.兩個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)〔〕A．都是負(fù)數(shù)，B．互為相反數(shù)C．絕對(duì)值較大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)D．絕對(duì)值較大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)2、在這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于〔〕A.-13B.8C.－5D.53．兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如以下圖所示，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．4、5、6、a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，c的絕對(duì)值為2，求代數(shù)式+2009mn的值?！就卣褂?xùn)練】解決實(shí)際問題某一出租車一天下午以一中為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營(yíng)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍獭矄挝唬憨N〕依先后次序記錄如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.〔1〕將最后一名乘客送到目的地，出租車離一中出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在一中的什么方向？〔2〕假設(shè)每千米的價(jià)格為1元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？【課后作業(yè)】一、判斷題1、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合構(gòu)成整數(shù)集合。〔〕2、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，它們的相反數(shù)也互為倒數(shù)。〔〕3、三個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)?！病?、假設(shè)，那么?！病?、一定是負(fù)數(shù)?！病?、在數(shù)軸上與表示-4的點(diǎn)距離為6的點(diǎn)表示的數(shù)為10?！病?、假設(shè)干個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中的負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么積一定是負(fù)數(shù)?！病?、在中，負(fù)數(shù)有4個(gè)?！病?、為不等于0的有理數(shù)，且，那么?！病?0、三個(gè)數(shù)的積為0，那么三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0?！病扯⑦x擇題1、以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A、0是自然數(shù)B、0的相反數(shù)是0C、0不是偶數(shù)D、0沒有倒數(shù)2、假設(shè)那么〔〕A、B、C、D、3、如果a是有理數(shù)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、一定是負(fù)數(shù)B、一定是正數(shù)C、一定不是負(fù)數(shù)D、—一定是負(fù)數(shù)4、假設(shè)，且，那么以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、假設(shè)，那么必有〔〕A、B、C、異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大D、異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大6、假設(shè)，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A、2B、0C、-2D、±27、假設(shè)，要使，那么〔〕A、應(yīng)是偶數(shù)B、應(yīng)是奇數(shù)C、不管是奇數(shù)還是偶數(shù)都不可能D、不管是奇數(shù)還是偶數(shù)都成立8、計(jì)算：的結(jié)果是〔〕A、1B、C、D、9、假設(shè)為互不相等的整數(shù)，且=9，那么=〔〕A、0B、4C、8D、1010、如果n是正整數(shù)，那么的值為〔〕A、一定是0B、一定是偶數(shù)C、一定是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D、不一定是整數(shù)三、填空題1、，把按從大到小的順序排列為2、最小的自然數(shù)是，最小的非負(fù)數(shù)是最大的非正數(shù)是最小的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是。3、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是，平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是。4、絕對(duì)值不大于4的非正整數(shù)為。5、=〔n為自然數(shù)〕6、假設(shè)那么，。7、定義新運(yùn)算：那么=。四、計(jì)算題1、2、3、4、五、解答題1、求代數(shù)式的值。2、計(jì)算：3、求的值。4、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡(jiǎn)以下兩式：〔1〕〔2〕5、假設(shè)試確定結(jié)果的末尾數(shù)字北師大版有理數(shù)及其運(yùn)算測(cè)試題姓名：總分：一、填空題〔每題2分，共24分〕1．與________互為倒數(shù)；假設(shè)，那么．2．如果節(jié)約20度電記作＋20度，那么浪費(fèi)10度電記作；如果－20.50元表示虧本20.50元，那么＋100.57元表示。3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，假設(shè)把向北跑1008m作－1008m，那么他折回來又繼續(xù)跑了1010m表示，這時(shí)他停下來休息，此時(shí)他在A地的方，距A地距離為米．4．?dāng)?shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如下圖：〔1〕其中屬于分?jǐn)?shù)集合的數(shù)是；〔2〕其中倒數(shù)小于1的數(shù)是．5．假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么．6．假設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，那么；7．，x為有理數(shù)，那么代數(shù)式的值為。8．當(dāng)時(shí)，把按從小到大的順序排列__________；9.按規(guī)律填寫：，________，________，________，…；10.觀察以下算式：通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________；１1．如果與互為相反數(shù)，那么;12．把以下各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然數(shù)集合：｛…｝非正整數(shù)集合：｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合；｛…｝二、選擇題〔每題3分，共36分〕１．x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，那么x與z的關(guān)系為〔〕．Ａ.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2.以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．－3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是B．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等3．假設(shè)m、n為任意有理數(shù)，且，那么m、n的關(guān)系為〔〕．A．B.C.D.4．有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖，那么下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為〔〕①②③④A．1B．2C．3D．45．如果，且，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．6．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有〔〕個(gè)．A．18B．19C．10D．97．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有〔〕個(gè)．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為〔〕A．mB．mC．mD．m9．假設(shè)a為有理數(shù)，使成立的n條件為〔〕．A.n為偶數(shù)B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)D.n為非負(fù)整數(shù)10．如果a為有理數(shù)，那么以下各式一定為正數(shù)的是〔〕．A.B.C.D.11．假設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕．A.B.C.D.12．假設(shè)a、b都為有理數(shù)，要使與互為相反數(shù)，那么應(yīng)滿足的條件是〔〕．A．B．C．D．三、解答題〔１、２題共９分，３題２０分，４題８分，５題３分，共４０分〕1.李先生上星期六買進(jìn)某公司股票7000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：〔單位：元〕星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5－1－2.5－6+2〔1〕這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的；〔2〕星期的股票上漲的最多，這天收盤時(shí)每股是元．2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，對(duì)20名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，這20