有理數(shù)分類練習(xí)題講練13-09-21

有理數(shù)復(fù)習(xí)資料知識點1：有理數(shù)的根本概念中考要求：有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會比擬有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系會借助數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小相反數(shù)會用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題知識點總結(jié)：正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30米，零上和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù).正數(shù)：像、、等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除.負數(shù)：像、、、.既不是正數(shù)，也不是負數(shù).一個數(shù)字前面的“＋”，“－”號叫做它的符號.正數(shù)前面的“＋”可以省略，注意與表示是同一個正數(shù).用正、負數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的根底上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；⑵負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；⑷負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).板塊一、根本概念例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個數(shù)是〔〕①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).2、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的選項是〔〕．A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值3、和是滿足≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題：①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．其中真命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個4、一個數(shù)的絕對值大于它本身，那么這個數(shù)是()A、正有理數(shù) B、負有理數(shù) C、零 D、不可能5、數(shù)軸上離開原點2個單位長度的點表示的數(shù)是____________；6、有理數(shù)-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-〔-5〕中，正整數(shù)有________個，非負數(shù)有______個；7、絕對值最小的有理數(shù)是________；絕對值等于3的數(shù)是______；絕對值等于本身的數(shù)是_______；絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是_________數(shù)；一個數(shù)的絕對值一定是________數(shù)。________，絕對值是________，倒數(shù)是________。9、平方是它本身的數(shù)是；倒數(shù)是它本身的數(shù)是；相反數(shù)是它本身的數(shù)是；立方是它本身的數(shù)是。絕對值小于4的所有整數(shù)的和是________；絕對值大于2且小于5的所有負整數(shù)的和是________。10、在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，那么此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為知識點2：比擬大小比擬大小的主要方法：代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負數(shù)，對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。當?shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．作差法：，，．作商法：假設(shè)，，，，．取倒法：分子一樣，通過比擬分母從而判定兩數(shù)的大小．板塊一、數(shù)軸法、為有理數(shù)，在數(shù)軸上如下圖，那么〔〕A.B.C.D.數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如下圖，那么與的大小關(guān)系假設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么以下各式中錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，并按從小到大的順序重新排列，用“”；連接起來實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，試比擬的大小板塊二、代數(shù)法比擬大小：把四個數(shù)和用“＜”號連接起來比擬，，，，的大?。?，那么，，的大小關(guān)系是什么？假設(shè)，那么的大小關(guān)系如果，請用“”將，，，，，連接起來.假設(shè)，，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比擬，的大?。R點3：運算及運算法那么有理數(shù)根本加、減混合運算有理數(shù)加法法那么：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法那么是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法那么，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分數(shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩局部參與運算.③多個加數(shù)相加時，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤假設(shè)有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枴哺淖冞\算符號〕②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔改變性質(zhì)符號〕③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法那么，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法那么轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.板塊二、有理數(shù)根本乘法、除法有理數(shù)乘、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法那么的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積為0.③在進行乘法運算時，假設(shè)有帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法那么：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.例題講解板塊一、有理數(shù)的加減運算1、以下各組數(shù)中，數(shù)值相等的是〔〕A、－〔－2〕和+〔－2〕；B、－22和〔－2〕2；C、－32和〔－3〕2；D、—23和〔－2〕2、兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，那么〔〕.A、這兩個數(shù)相加一定有一個為零.B、這兩個加數(shù)一定都是負數(shù).C、這兩個加數(shù)的符號一定相同.D、這兩個加數(shù)一正一負且負數(shù)的絕對值大3、計算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼板塊二、有理數(shù)的乘除運算奇數(shù)個負數(shù)相乘，積的符號為，個負數(shù)相乘，積的符號為正.計算以下各題：⑴；⑵⑶⑷⑸⑹⑺3、計算⑴；⑵⑶；⑷⑸；⑹知識點四、字母相關(guān)的運算1、假設(shè)，那么________。2、假設(shè)那么________。3、假設(shè)，那么得值是；假設(shè)，那么得值是.4、的最小值是，此時=。5、假設(shè)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，那么.6、|a|=5,|b|=2,ab<0.求：3a+2b的值7、x=時，求代數(shù)式的值。8、互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于，求的值設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，那么10、、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，的絕對值等于它相反數(shù)的倍.求的值.11、如果,那么的結(jié)果是()A、0B、C、D、212、假設(shè)│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，那么x+y=;13、假設(shè)a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，那么；14、假設(shè)那么=；15、利用數(shù)軸求的最小值，求的最小值16、〔1〕求的值；〔2〕當時，求的值。知識點五、字母性質(zhì)的推理1、如果，那么一定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)2、、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是〔〕A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號3、假設(shè)三個數(shù)互不相等，那么在中，正數(shù)一定有()A．個 B．個 C．個 D．個4、用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么0；⑵如果，那么0.5、如果，，且，試確定、、的符號.6、,以下說法中，正確的選項是〔〕；A、假設(shè)│a∣＞│b∣,那么a＞b;B、假設(shè)│a∣=│b∣，那么a=b;C、假設(shè)，那么a＞b;D、假設(shè)0＜a＜1，那么a＜。7、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，那么下面關(guān)系式中正確的選項是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a8、假設(shè)x＜0，那么等于〔〕A、－xB、0C、2xD、－2x9、對任意實數(shù)a，以下各式一定不成立的是〔〕A、B、C、D、10、a＜0，且，那么的值是〔〕A、等于1B、小于零C、等于D、大于零11、化簡：12、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，，試化簡bba0c知識點六：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，缺乏的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①，這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？②，10名同學(xué)的平均成績是多少？2、小李上周末買進股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌情況:星期一二三四五每股漲跌＋4＋5－1－3－6周三收盤時,小李所持股票每股多少元?本周內(nèi),股票最高價出現(xiàn)在星期幾?是多少元?‰‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,假設(shè)小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何?一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達小彬家，繼續(xù)向前走了到達小穎家，然后向西走了到達小明家，最后回到超市⑴以超市為原點，向東作為正方向，用個單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置⑵小明家距離小彬家多遠？⑶貨車一共行駛了多少千米？4、初一〔4〕班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個隊參加活動，游戲結(jié)束后，5個隊的得分如下：隊：-50分；隊：150分；隊：-300分；隊：0分；隊：100分．⑴將5個隊按由低分到高分的順序排序；⑵把每個隊的得分標在數(shù)軸上，并將代表該隊的字母標上；⑶從數(shù)軸上看隊與隊相差多少分？隊與隊呢？5、“十·一”黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表〔正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)〕：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人假設(shè)9月30日的游客人數(shù)記為5萬人，那么10月2日的游客人數(shù)：萬人。請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日。以9月30日的游客人數(shù)為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況：知識點七、科學(xué)計數(shù)法與有效數(shù)字知識點總結(jié)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式〔其中，是整數(shù)〕，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．如：有兩個有效數(shù)字：2，7；有5個有效數(shù)字：1，2，0，2，注意：萬，億常考點及易錯點：科學(xué)計數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保存有效數(shù)字的差異．記憶方法：移動幾位小數(shù)點問題．比方：要科學(xué)記數(shù)法，實際就是小數(shù)點向左移動到和之間，移動了位，故記為．例題講解1、上海世博會的開幕式中，煙花的燃放是美景之一，而我們是先看到煙花，再聽見聲音，其原因是光的傳播速度大于聲音的傳播速度.在常溫下光的傳播速度約為300000000m/s，聲音的傳播速度約為3