19世紀(jì)末20世紀(jì)初日本知識人的中國體驗以部分游記為中心

19世紀(jì)末20世紀(jì)初日本知識人的中國體驗以部分游記為中心一、本文概述本文旨在探討19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，日本知識人在中國的體驗與觀察，并以部分游記為中心進行深入分析。這一時期，日本與中國之間的文化交流達(dá)到了前所未有的高潮，許多日本學(xué)者、文人、政治家等紛紛踏上中國的土地，親身感受并記錄下他們在中國的所見所聞。這些游記不僅反映了當(dāng)時日本知識人對中國的認(rèn)知與理解，也為我們提供了寶貴的歷史資料，有助于我們更深入地了解那個時代的中日關(guān)系以及兩國文化的交流與碰撞。本文將首先概述這一時期日本知識人中國之行的背景，包括歷史背景、文化交流的背景以及日本知識人訪華的原因等。接著，本文將選取幾部具有代表性的游記作品，通過深入分析這些游記中的內(nèi)容，揭示日本知識人在中國的體驗與感受，以及他們對中國的認(rèn)知與理解。在此基礎(chǔ)上，本文還將探討這些游記對當(dāng)時日本社會的影響，以及它們在日本近代文化形成過程中所起的作用。本文將對這一時期日本知識人的中國體驗進行總結(jié)，指出其中的特點與啟示。通過這一研究，我們可以更深入地了解19世紀(jì)末至20世紀(jì)初中日文化交流的歷史背景與意義，也可以為我們今天的中日關(guān)系提供一些有益的借鑒與啟示。二、日本知識人的中國之旅19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，隨著中日交流的逐漸增多，越來越多的日本知識人開始踏上中國的土地，通過親身的旅行體驗來感知和理解中國。這些游記不僅記錄了他們在中國的所見所聞，更反映了當(dāng)時日本知識階層對中國的認(rèn)知與態(tài)度。在這些游記中，我們可以看到日本知識人對中國各個地方的詳細(xì)描繪。從繁華的上海，到古老的北京，再到風(fēng)景秀麗的江南水鄉(xiāng)，他們都留下了深刻的印記。他們描述了中國社會的風(fēng)土人情，記錄了與中國人的交流互動，甚至對中國的歷史文化進行了深入的思考和探討。在這些游記中，我們還可以看到日本知識人對中國的復(fù)雜情感。一方面，他們驚嘆于中國的古老文明和豐富文化，對中國的歷史、藝術(shù)、哲學(xué)等產(chǎn)生了濃厚的興趣。另一方面，他們也看到了中國社會的種種問題和矛盾，對中國的現(xiàn)實狀況進行了批判和反思。這些游記不僅為我們提供了寶貴的歷史資料，也為我們理解當(dāng)時日本知識人的中國觀提供了重要的視角。通過這些游記，我們可以看到日本知識人在面對異國文化時的思考、感受和態(tài)度，也可以看到他們對中日關(guān)系的理解和期待。19世紀(jì)末至20世紀(jì)初的日本知識人的中國之旅，不僅是一次地理上的跨越，更是一次文化上的交流和碰撞。他們的游記不僅記錄了他們在中國的親身體驗，更反映了當(dāng)時日本知識階層對中國的認(rèn)知與態(tài)度，為我們理解中日關(guān)系的歷史提供了寶貴的視角。三、中國體驗與日本知識人的認(rèn)知變化19世紀(jì)末20世紀(jì)初，日本知識人的中國體驗深刻地影響了他們對中國的認(rèn)知。這些體驗不僅僅是簡單的觀察或?qū)W習(xí)，更是一種跨文化的心靈碰撞和認(rèn)知重構(gòu)。這些日本知識人通過親身游歷、觀察、交流，對中國的社會、文化、歷史、人民有了更為直觀和深入的了解。在游記中，我們可以看到他們對中國古老文明的贊嘆，對中國人民勤勞智慧的敬佩，以及對中國社會現(xiàn)實問題的關(guān)注和反思。他們的中國體驗不僅拓寬了他們的視野，也激發(fā)了他們對本國文化和社會的反思。通過與中國的比較，他們開始重新審視日本的傳統(tǒng)文化和社會制度，思考如何在借鑒中國經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，推動日本的現(xiàn)代化進程。同時，這些日本知識人的中國體驗也促進了中日兩國的文化交流與理解。他們在游記中記錄的中國風(fēng)情、人文景觀、社會現(xiàn)象等，成為日本民眾了解中國的重要窗口。這些游記的傳播，不僅增進了日本民眾對中國的認(rèn)知和興趣，也為中日兩國的友好交流奠定了基礎(chǔ)。19世紀(jì)末20世紀(jì)初日本知識人的中國體驗對他們的認(rèn)知產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。這些體驗不僅讓他們更加了解中國，也促使他們開始反思本國的文化和社會。同時，這些體驗也為中日兩國的文化交流與理解搭建了橋梁，為兩國關(guān)系的友好發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。四、游記文學(xué)中的中國形象在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，日本知識人的中國體驗中，游記文學(xué)是一個重要的載體。這些游記不僅僅是對旅行見聞的記錄，更是日本知識人對中國形象的塑造和解讀。在這些游記中，中國的形象呈現(xiàn)出復(fù)雜而多元的面貌，既有贊美和向往，也有批評和憂慮。一方面，一些日本知識人在游記中描繪了一個充滿魅力和活力的中國形象。他們被中國的歷史文化所吸引，對中國的自然風(fēng)光和人民生活表示贊賞。這些游記中，中國被描繪成一個充滿生機和活力的國家，有著悠久的歷史和燦爛的文化。這些日本知識人通過游記，將中國的美好形象傳播到日本國內(nèi)，引發(fā)了日本民眾對中國的興趣和好奇。另一方面，也有一些日本知識人在游記中表達(dá)了對中國現(xiàn)實的擔(dān)憂和批評。他們關(guān)注到了中國的貧困和落后，對中國人民的生活狀況表示同情。這些游記中，中國被描繪成一個充滿苦難和困境的國家，需要外部的幫助和支持。這些日本知識人通過游記，呼吁日本國內(nèi)關(guān)注中國的現(xiàn)實問題，推動日本對中國的援助和合作。無論是贊美還是批評，這些游記都反映了日本知識人對中國的復(fù)雜情感。他們通過游記文學(xué)，將自己的中國體驗轉(zhuǎn)化為文字，讓更多的日本民眾了解和認(rèn)識中國。這些游記不僅記錄了日本知識人的個人經(jīng)歷和情感，也反映了當(dāng)時日本社會對中國的認(rèn)知和態(tài)度。在今天看來，這些游記仍然具有重要的歷史和文化價值，為我們了解日本知識人的中國體驗提供了寶貴的資料。五、中國體驗對日本知識人思想的影響19世紀(jì)末20世紀(jì)初，日本知識人的中國體驗不僅豐富了他們的個人視野，更在深層次上對他們的思想產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。這些日本知識人，通過親身游歷、觀察和理解中國，將中國的社會、文化、歷史乃至人民生活的方方面面帶回了日本，與本土的知識體系相結(jié)合，引發(fā)了新的思考和啟示。中國的貧困和落后給許多日本知識人留下了深刻印象。他們看到了中國社會的種種弊端，如官僚腐敗、民眾疾苦等，這與當(dāng)時日本正在進行的明治維新改革形成了鮮明對比。這種對比使得日本知識人更加堅定了富國強兵、改革圖新的信念。他們開始深入思考如何將中國的教訓(xùn)應(yīng)用于日本的改革實踐中，以避免重蹈覆轍。中國的歷史文化和深厚底蘊也深深吸引了日本知識人。他們被中國悠久的歷史、豐富的文化遺產(chǎn)和深邃的哲學(xué)思想所吸引，開始重新審視和反思日本自身的文化傳統(tǒng)。這種反思促使一些日本知識人開始尋求中日文化的共同點和融合點，以推動兩國文化的交流與理解。中國的革命和變革也在日本知識人中引起了強烈反響。他們看到了中國人民為爭取民族獨立和社會進步而進行的艱苦斗爭，感受到了中國人民的勇氣和決心。這種體驗使得日本知識人更加關(guān)注民族獨立和社會變革的問題，激發(fā)了他們對于日本社會未來發(fā)展的思考和探索。中國體驗對日本知識人的思想產(chǎn)生了深刻影響。它不僅豐富了他們的知識體系，更激發(fā)了他們對于日本社會未來的思考和探索。這種影響不僅體現(xiàn)在他們的學(xué)術(shù)研究和著作中，更在日本社會的歷史進程中留下了深刻的烙印。六、結(jié)論通過對19世紀(jì)末20世紀(jì)初日本知識人的中國體驗及其游記的深入研究，我們可以清晰地看到這一歷史時期日本知識階層對中國的復(fù)雜情感與多元認(rèn)知。這些游記不僅僅是簡單的地理描述或文化記錄，它們更是日本知識人內(nèi)心世界的鏡像，反映了他們對于自我身份、國家未來以及中日關(guān)系的深刻思考。在這一時期，日本知識人對中國的體驗是多元而深刻的。他們既看到了中國的古老文明和燦爛文化，也感受到了中國的落后與混亂。這種復(fù)雜的體驗使得他們在游記中展現(xiàn)出了對中國既敬仰又同情的態(tài)度。他們試圖通過描繪中國的風(fēng)土人情來尋找日本自身的發(fā)展方向，同時也試圖通過對比中日兩國的異同來思考日本的未來。這些游記所體現(xiàn)出的日本知識人的中國體驗，對于理解當(dāng)時日本的社會思潮、文化心態(tài)以及對外政策具有重要的參考價值。它們不僅為我們提供了珍貴的歷史資料，也為我們理解當(dāng)今中日關(guān)系提供了獨特的視角。19世紀(jì)末20世紀(jì)初日本知識人的中國體驗及其游記是研究日本近代歷史和文化心態(tài)的重要窗口。通過對這些游記的深入解讀，我們可以更好地理解日本知識人在面對外部世界時的思考與抉擇，以及他們?nèi)绾螌⑦@些體驗轉(zhuǎn)化為對國家和民族未來的深刻洞見。參考資料：19世紀(jì)末20世紀(jì)初，英國體育的商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)趨勢日益顯現(xiàn)，足球運動正是這一變革的集中體現(xiàn)。這一時期，足球不僅是英國最流行的體育運動，也是商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)化趨勢最為明顯的運動項目。足球俱樂部的股份化是這一時期英國足球商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)化的重要表現(xiàn)。原本的自發(fā)組織的業(yè)余化健身娛樂組織和私人贊助的民間娛樂組織逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂猩虡I(yè)價值和產(chǎn)業(yè)效益的足球俱樂部。這種轉(zhuǎn)變不僅帶來了足球運動在英國的普及和流行，也推動了足球產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。足球賽事的商業(yè)化也是這一時期的重要趨勢。以英格蘭足球聯(lián)賽為例，19世紀(jì)末20世紀(jì)初，隨著足球運動在英國的流行，足球賽事逐漸吸引了大量的觀眾和贊助商。商業(yè)贊助的增加為足球俱樂部提供了更多的資金支持，也進一步推動了足球產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。媒體的參與也加速了英國足球的商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)化進程。隨著大眾傳媒的出現(xiàn)，足球賽事得到了廣泛的報道和宣傳，這不僅提高了足球運動的知名度，也吸引了更多的觀眾和球迷。媒體的和報道進一步擴大了足球產(chǎn)業(yè)的市場規(guī)模，為足球俱樂部帶來了更多的商業(yè)機會和收益。英國足球的商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)化趨勢還表現(xiàn)在足球運動的國際交流與合作方面。這一時期，英國足球開始與其他國家的足球組織進行交流與合作，共同舉辦國際足球賽事。這種國際交流與合作不僅有助于提高英國足球的國際影響力，也為英國足球產(chǎn)業(yè)的國際化發(fā)展提供了機會。19世紀(jì)末20世紀(jì)初是英國體育商業(yè)化與產(chǎn)業(yè)化的關(guān)鍵時期，足球運動在這一變革中扮演了重要角色。批判學(xué)派（theCriticalSchoolofThought）是19世紀(jì)和20世紀(jì)之交在物理學(xué)革命前夕和初期活躍于物理學(xué)舞臺上的一個科學(xué)學(xué)派，其代表人物是馬赫、彭加勒、奧斯特瓦爾德、皮埃爾·迪昂(PierreDuhem)、卡爾·皮爾遜等哲人科學(xué)家。愛因斯坦是批判學(xué)派科學(xué)哲學(xué)思想之集大成者和發(fā)揚光大者。批判學(xué)派的對立面是當(dāng)時的主流學(xué)派——力學(xué)學(xué)派(機械學(xué)派)。列寧在《唯物主義和經(jīng)驗批判主義》中，把世紀(jì)之交物理學(xué)危機與革命中的馬赫等哲學(xué)思想的共性歸之于“哲學(xué)唯心主義”，并命名為“‘物理學(xué)’唯心主義學(xué)派”。李醒民在八十年代初提出新的劃分標(biāo)準(zhǔn)，即“力學(xué)學(xué)派”或“機械學(xué)派”和“批判學(xué)派”，實現(xiàn)了對《唯批》第五章、"物理學(xué)危機與革命"和批判學(xué)派的再認(rèn)識，推動了80年代的思想解放和學(xué)術(shù)研究。批判學(xué)派（theCriticalSchoolofThought），是20世紀(jì)上半葉法國哲學(xué)家和科學(xué)史家萊伊在1907年分析學(xué)術(shù)思潮時提出的術(shù)語。批判學(xué)派是19世紀(jì)和20世紀(jì)之交在物理學(xué)革命前夕和初期活躍于物理學(xué)舞臺上的一個科學(xué)學(xué)派，其代表人物是馬赫、彭加勒、奧斯特瓦爾德、皮埃爾·迪昂(PierreDuhem)、卡爾·皮爾遜。批判學(xué)派的對立面是當(dāng)時的主流學(xué)派——力學(xué)學(xué)派(機械學(xué)派)。該學(xué)派是20世紀(jì)科學(xué)革命和哲學(xué)革命的先驅(qū)。愛因斯坦的思想與該學(xué)派有淵源關(guān)系，愛因斯坦本人對其又有新的拓展和創(chuàng)造，成為批判學(xué)派科學(xué)哲學(xué)思想之集大成者和發(fā)揚光大者。馬赫、彭加勒、奧斯特瓦爾德、皮埃爾·迪昂(PierreDuhem)、卡爾·皮爾遜、愛因斯坦等哲人科學(xué)家列寧在《唯批》中，從哲學(xué)上的兩條基本路線出發(fā)劃分19世紀(jì)20世紀(jì)之交物理學(xué)危機與革命中的兩個派別，明確提出‘物理學(xué)唯心主義”的概念，把馬赫、彭加勒、皮埃爾·迪昂、奧斯特瓦爾德、卡爾·皮爾遜哲學(xué)思想的共性歸之于“哲學(xué)唯心主義”，并正式命名為“‘物理學(xué)’唯心主義學(xué)派”。中國學(xué)者李醒民在八十年代初提出新的劃分標(biāo)準(zhǔn)，即“力學(xué)學(xué)派”或“機械學(xué)派”和“批判學(xué)派”?！芭袑W(xué)派”與“‘物理學(xué)’唯心主義學(xué)派”所指人物相同，但哲學(xué)的出發(fā)點和目標(biāo)截然相反。80年代中國的科學(xué)哲學(xué)界通過對批判學(xué)派的重新認(rèn)識，有力地推動了思想解放。1949年以后，列寧的《唯物主義和經(jīng)驗批判主義》成為中國的官方哲學(xué)，《唯批》第五章從"兩個階級、兩種世界觀、兩條哲學(xué)路線"的觀點來認(rèn)識"物理學(xué)危機與革命"，這種觀點長期以來成為中國批判自然科學(xué)理論和改造科學(xué)家的理論依據(jù)。近三十年的實踐證明，中國在自然科學(xué)哲學(xué)問題上以《唯批》為指導(dǎo)是有問題的。1978以來在政治和思想變革的環(huán)境下，主要通過李醒民的學(xué)術(shù)研究工作，對《唯批》第五章的理論研究取得六個方面的突破，實現(xiàn)了對"物理學(xué)危機與革命"的再認(rèn)識。這項工作具有學(xué)術(shù)研究和思想解放的雙重意義。批判學(xué)派與現(xiàn)代和后現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)，作者郝苑，導(dǎo)師李醒民教授，中國科學(xué)院研究生院，2009年；李醒民，世紀(jì)之交物理學(xué)革命中的兩個學(xué)派，自然辯證法通訊，1981年；李醒民，物理學(xué)革命行將到來的先聲——馬赫在《力學(xué)及其發(fā)展的批判歷史概論》中對經(jīng)典力學(xué)的批判，自然辯證法通訊，1982年；李醒民，恩斯特·馬赫:啟蒙哲學(xué)家和自由思想家，大自然探索，1990年；李醒民，卡爾·皮爾遜:著名科學(xué)家和自由思想家，自然辯證法通訊，1990年；李醒民，關(guān)于“批判學(xué)派”的由來和研究，自然辯證法通訊，2003年；李醒民，愛因斯坦:批判學(xué)派科學(xué)哲學(xué)思想之集大成者和發(fā)揚光大者，自然辯證法通訊，2005年；李醒民，哲人科學(xué)家的認(rèn)識論和方法論的特色——以批判學(xué)派和愛因斯坦為例，自然辯證法通訊，2014年；李醒民，丁文江的科學(xué)論與批判學(xué)派的思想傳承，哲學(xué)分析，2015年；李醒民，王星拱與批判學(xué)派的思想關(guān)聯(lián)(上)，哲學(xué)分析，2016年；李醒民，王星拱與批判學(xué)派的思想關(guān)聯(lián)(中)，哲學(xué)分析，2016年；李醒民，王星拱與批判學(xué)派的思想關(guān)聯(lián)(下)，哲學(xué)分析，2016年；李彤宇，論“物理學(xué)危機與革命”認(rèn)識的理論突破，北京科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2015年；李彤宇，論“批判學(xué)派”研究在中國的興起及其意義，北京科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2016年；韓彩英，略論現(xiàn)代物理科學(xué)的基本哲學(xué)特征——從批判學(xué)派到愛因斯坦看現(xiàn)代科學(xué)精神的哲學(xué)特征，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012年；李醒民，《激動人心的年代：世紀(jì)之交物理學(xué)革命的歷史考察和哲學(xué)探討》（走向未來叢書），四川人民出版社，1983年；李醒民，《激動人心的年代：世紀(jì)之交物理學(xué)革命的歷史考察和哲學(xué)探討》，中國人民大學(xué)出版社，2009年；郝苑，《批判學(xué)派與現(xiàn)代和后現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)》，北京燕山出版社，2010年；在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，隨著西方列強的擴張和全球化的加速，許多外國人開始涉足中國西南地區(qū)的川滇地區(qū)。這些外國人通過他們的著述，描繪了當(dāng)時川滇地區(qū)的形象。本文將對這些著述進行分析，探究當(dāng)時外國人眼中的川滇形象。這些著述中普遍描繪了川滇地區(qū)的自然風(fēng)光。川滇地區(qū)以其壯麗的自然景觀而聞名，包括高山、峽谷、瀑布、湖泊等。這些自然景觀吸引了大量外國游客前來探訪，并被記錄在他們的著述中。例如，英國探險家埃德蒙·馬利特在他的《穿越東方：從成都到云南的旅行》一書中，詳細(xì)描述了他在川滇地區(qū)的所見所聞，包括峨眉山、樂山大佛等自然和人文景觀。這些著述中還反映了川滇地區(qū)的社會風(fēng)貌。在外國人的眼中，川滇地區(qū)的社會風(fēng)貌具有濃厚的地方特色。當(dāng)?shù)厝说纳罘绞健L(fēng)俗習(xí)慣以及社會結(jié)構(gòu)等方面都引起了外國人的極大興趣。例如，美國記者埃德加·斯諾在他的《紅星照耀中國》一書中，描述了他在川北地區(qū)的所見所聞，包括當(dāng)?shù)厝说纳顮顩r、文化傳統(tǒng)和社會制度等。這些著述中還反映了川滇地區(qū)的經(jīng)濟狀況。在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，川滇地區(qū)還是一個相對封閉的地區(qū)，經(jīng)濟發(fā)展較為落后。隨著外國勢力的進入和當(dāng)?shù)厝嗣竦牟恍概?，川滇地區(qū)的經(jīng)濟狀況逐漸發(fā)生了變化。這些變化引起了外國人的關(guān)注，并在他們的著述中得到了記錄。例如，美國經(jīng)濟學(xué)家勞倫斯·哈里斯在他的《東方經(jīng)濟地理》一書中，對川滇地區(qū)的經(jīng)濟狀況進行了詳細(xì)的描述和分析。19世紀(jì)末20世紀(jì)初外國人著述中的川滇形象是多維度的。這些著述不僅描繪了川滇地區(qū)的自然風(fēng)光和社會風(fēng)貌，還反映了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟狀況和人民的生活狀況。通過這些著述的分析，我們可以更加深入地了解當(dāng)時川滇地區(qū)的實際情況，并對這一地區(qū)的歷史和文化有更全面的認(rèn)識。這些著述也為今天我們研究和了解川滇地區(qū)提供了寶貴的資料和參考。實變函數(shù)論（realfunctiontheory）19世紀(jì)末20世紀(jì)初形成的數(shù)學(xué)分支。起源于古典分析，主要研究對象是自變量（包括多變量）取實數(shù)值的函數(shù)，研究的問題包括函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發(fā)展。因為它不僅研究微積分中的函數(shù)，而且還研究更為一般的函數(shù)，并且得到了較微積分中相應(yīng)理論更為深刻、更為一般從而應(yīng)用更為廣泛的結(jié)論，所以實變函數(shù)論是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)。19世紀(jì)末20世紀(jì)初形成的一個數(shù)學(xué)分支，它的最基本內(nèi)容已成為分析數(shù)學(xué)各分支的普遍基礎(chǔ)。實變函數(shù)主要指自變量（也包括多變量）取實數(shù)值的函數(shù)，而實變函數(shù)論就是研究一般實變函數(shù)的理論。在微積分學(xué)中，主要是從連續(xù)性、可微性、黎曼可積性三個方面來討論函數(shù)（包括函數(shù)序列的極限函數(shù)）。如果說微積分學(xué)所討論的函數(shù)都是性質(zhì)“良好”的函數(shù)（例如往往假設(shè)函數(shù)連續(xù)或只有有限個間斷點），那么，實變函數(shù)論是從連續(xù)性、可微性、可積性三個方面討論最一般的函數(shù)，包括從微積分學(xué)來看性質(zhì)“不好”的函數(shù)。它所得到的有關(guān)的結(jié)論自然也適用于性質(zhì)“良好”的函數(shù)。實變函數(shù)論是微積分學(xué)的發(fā)展和深入。函數(shù)可積性的討論是實變函數(shù)論中最主要的內(nèi)容。它包括勒貝格（HenriLéonLebesgue）的測度、可測集、可測函數(shù)和積分以及少許更一般的勒貝格－斯蒂爾杰斯測度(Lebesgue-StieltjesMeasure)和積分的理論（見勒貝格積分）。這種積分比黎曼積分是更為普遍適用和更為有效的工具，例如微積分基本定理以及積分與極限變換次序。精美的調(diào)和分析理論(見傅里葉分析)就是建立在勒貝格積分的基礎(chǔ)上的。還適應(yīng)特殊的需要而討論一些特殊的積分。例如為討論牛頓－萊布尼茨公式而有佩隆積分(Perronintegral)。由于有了具有可列可加性的測度和建立在這種測度基礎(chǔ)上的積分，導(dǎo)致了與微積分中函數(shù)序列的點點收斂和一致收斂不同的一些新的重要收斂概念的產(chǎn)生，它們是幾乎處處收斂、度量收斂（亦稱依測度收斂）、積分平均收斂等。度量收斂在概率論中就是依概率收斂，且具有特別重要的地位。積分平均收斂在一般分析學(xué)科中也是常用的重要收斂。傅里葉級數(shù)理論以及一般的正交級數(shù)理論就是以積分的平方平均收斂為基本的收斂概念。一般正交級數(shù)的無條件收斂問題在實變函數(shù)論中也有所討論。在函數(shù)連續(xù)性方面，實變函數(shù)論考察了例如定義在直線的子集（不必是區(qū)間）上的函數(shù)的不連續(xù)點的特征：第一類間斷點最多只有可列個，第二類間斷點必是可列個（相對于的）閉集的并集（也稱和集）的結(jié)論；還討論怎樣的函數(shù)可以表示成連續(xù)函數(shù)序列處處收斂的極限，引入半連續(xù)函數(shù)，更一般地是引入貝爾函數(shù)(Bairefunction)，并討論它們的結(jié)構(gòu)。與研究函數(shù)連續(xù)性密切相關(guān)的就是討論各類重要的點集如，更一般的是波萊爾集及其結(jié)構(gòu)。解析集合論就是在深入討論波萊爾集和勒貝格可測集相互關(guān)系基礎(chǔ)上形成的一個數(shù)學(xué)分支。實變函數(shù)論在函數(shù)可微性方面所獲得的結(jié)果是非常深刻的。設(shè)是定義在上的、在每點取有限值的實函數(shù)。對于每個，引入四個數(shù)：分別稱為在處的右方上(下)導(dǎo)數(shù)，左方上(下)導(dǎo)數(shù)(統(tǒng)稱為Diniderivative)。這四個數(shù)（可以是無限大）都相等且有限時，就稱在處是可導(dǎo)的。歷史上人們曾以為上任何連續(xù)函數(shù)都至少有一點是可導(dǎo)的，后來維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)舉出了一個反例：，式中，而是奇數(shù)且。它是連續(xù)的，而在任何一點處都是不可導(dǎo)的。但按A·當(dāng)儒瓦（ArnaudDenjoy），W·Н·楊(WilliamYoung)和S·薩克斯(Stanis?awSaks)的工作結(jié)果，有Denjoy–Young–Sakstheorem如下：對上每點取有限值的實函數(shù)，必有勒貝格測度是零的集，使得對任何，下面三種情況必有一種出現(xiàn)。①在處有有限導(dǎo)數(shù)。②在處的異側(cè)的某兩個導(dǎo)數(shù)是同一個有限數(shù)；另兩個異側(cè)導(dǎo)數(shù)必定一個是，另一個是。③兩個上導(dǎo)數(shù)都是，兩個下導(dǎo)數(shù)都是。由這個定理又可推出如下重要結(jié)果：設(shè)是上單調(diào)函數(shù)，那么除去一個勒貝格測度是零的集外，必定存在且有限。在實變函數(shù)論中還考慮可導(dǎo)點集的特征，多元函數(shù)的微分問題以及其他的一些導(dǎo)數(shù)概念和不同導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。實變函數(shù)論不僅應(yīng)用廣泛，是某些數(shù)學(xué)分支的基本工具，而且它的觀念和方法以及它在各個數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用，對形成近代數(shù)學(xué)的一般拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析兩個重要分支有著極為重要的影響。微積分產(chǎn)生于十七世紀(jì)，到了十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初，微積分學(xué)已經(jīng)基本上成熟了。數(shù)學(xué)家廣泛地研究并建立起它的許多分支，是它很快就形成了數(shù)學(xué)中的一大部門，也就是數(shù)學(xué)分析。也正是在那個時候，數(shù)學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn)分析基礎(chǔ)本身還存在著很多問題。比如，什么是函數(shù)這個看上去簡單而且十分重要的問題，數(shù)學(xué)界并沒有形成一致的見解。以至長期爭論者問題的這樣和那樣的解答，這樣和那樣的數(shù)學(xué)結(jié)果，弄不清究竟誰是正確的。又如，對于什么是連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)是什么，數(shù)學(xué)界也沒有足夠清晰的理解。十九世紀(jì)初，曾經(jīng)有人試圖證明任何連續(xù)函數(shù)除個別點外總是可微的。后來，德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯提出了一個由級數(shù)定義的函數(shù)，這個函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，但是維爾斯特拉斯證明了這個函數(shù)在任何點上都不可導(dǎo)。這個發(fā)現(xiàn)使許多數(shù)學(xué)家大為吃驚。由于發(fā)現(xiàn)了某些函數(shù)的奇特性質(zhì)，數(shù)學(xué)家對函數(shù)的研究更加深入了。人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了有些函數(shù)是連續(xù)的但處處不可微，有的函數(shù)的有限導(dǎo)數(shù)并不黎曼可積；還發(fā)現(xiàn)了連續(xù)但是不分段單調(diào)的函數(shù)等等。這些都促使數(shù)學(xué)家考慮，人們要處理的函數(shù)，僅僅依靠直觀觀察和猜測是不行的，必須深入研究各種函數(shù)的性質(zhì)。比如，連續(xù)函數(shù)必定可積，但是具有什么性質(zhì)的不連續(xù)函數(shù)也可積呢？如果改變積分的定義，可積分條件又是什么樣的？連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，那么可導(dǎo)的充分必要條件由是什么樣的？……上面這些函數(shù)性質(zhì)問題的研究，逐漸產(chǎn)生了新的理論，并形成了一門新的學(xué)科，這就是實變函數(shù)。以實數(shù)作為自變量的函數(shù)就做實變函數(shù)，以實變函數(shù)作為研究對象的數(shù)學(xué)分支就叫做實變函數(shù)論。它是微積分學(xué)的進一步發(fā)展，它的基礎(chǔ)是點集論。什么是點集論呢？點集論是專門研究點所成的集合的性質(zhì)的理論。也可以說實變函數(shù)論是在點集論的基礎(chǔ)上研究分析數(shù)學(xué)中的一些最基本的概念和性質(zhì)的。比如，點集函數(shù)、序列、極限、連續(xù)性、可微性、積分等。實變函數(shù)論還要研究實變函數(shù)的分類問題、結(jié)構(gòu)問題。實變函數(shù)論的內(nèi)容包括實值函數(shù)的連續(xù)性質(zhì)、微分理論、積分理論和測度論等。這里我們只對它的一些重要的基本概念作簡要的介紹。實變函數(shù)論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規(guī)則。由于積分歸根到底是數(shù)的運算，所以在進行積分的時候，必須給各種點集以一個數(shù)量的概念，這個概念叫做測度。什么是測度呢？簡單地說，一條線段的長度就是它的測度。測度的概念對于實變函數(shù)論十分重要。集合的測度這個概念實由法國數(shù)學(xué)家勒貝格提出來的。為了推廣積分概念，1893年，約當(dāng)(CamilleJordan)在他所寫的《分析教程》中，提出了“約當(dāng)容度”(Jordanmeasure)的概念并用來討論積分。1898年，法國數(shù)學(xué)家波萊爾(Borel,Emile)把容度