第2-333大學(xué)物理大學(xué)物理

§2.3動量動量守恒定律整個物理學(xué)大廈的基石,三大守恒定律：

動量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒角動量守恒

1力對時間和空間的積累效應(yīng)。微分形式的牛頓第二定律是關(guān)于力與加速度的瞬時關(guān)系，對于中間的每個過程必須考慮。某些情況下，并不需要考慮中間過程，可以由幾個狀態(tài)求解問題。這時候，采用積分形式的牛頓第二定律更有效。這就是動量定理與動能定理。積分表示力對時間的累積量----沖量功2求積分有：—動量定理物體在運(yùn)動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。比較：中學(xué)Ft=mv2

-mv1直線運(yùn)動，F(xiàn)—恒力普遍性，直線，曲線，F(xiàn)（t）。直角坐標(biāo)系，分量式：§2

動量動量守恒定律力對時間過程的積累效應(yīng)，沖量—動量。1.質(zhì)點(diǎn)的動量定理3mF（a）0t(s)F(N)4730（b）解:由動量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例：如圖

a所示，質(zhì)量為m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由靜止開始運(yùn)動，若拉力的大小隨時間變化的關(guān)系如圖b所示，已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)

=0.2，求：t=4、7、6s時木箱速度的大小。42.質(zhì)點(diǎn)組（系）的動量定理m1m2mn內(nèi)力成對產(chǎn)生，矢量和為零推廣到系統(tǒng)的所有內(nèi)力矢量和為零。對第i個質(zhì)點(diǎn)，一共有n個這樣的方程，求和：5由n個質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意：內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量；內(nèi)力能改變每一個質(zhì)點(diǎn)的動量。6=常矢量如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結(jié)論叫做動量守恒定律。條件3.動量守恒定律直角坐標(biāo)系下的分量形式=常量=常量=常量7關(guān)于動量守恒定律，注意幾點(diǎn)：（2）碰撞、打擊—摩擦力、重力作用，外力矢量合不為零(因

t很短,碰撞、打擊的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力),仍有動量守恒.（3）外力矢量合不為零,但沿著某一方向分量的代數(shù)合為零,總動量在該方向的分量守恒.（1）動量是矢量，是矢量守恒。8例：車(M)長l,人(m)，車對地光滑,問人從車的一端走到另一端時,人和車各移動了多少?X人X車解:(人,車)—系統(tǒng)沿水平方向,動量守恒.一維直線運(yùn)動,9例：一輛煤車以

v

=3m/s的速率從煤斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤為△m=500kg。如果車廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖，解:

研究對象：

t時刻車中煤的總質(zhì)量m和

t+dt

時刻落入車廂的煤的質(zhì)量dm

t

時刻和t+dt時刻系統(tǒng)水平總動量分別為:

dt

時間內(nèi)系統(tǒng)水平總動量增量為:由動量定理可得:mdmOx10例：柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0，總長度l,質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度v0提繩。求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力F。解：(法一)取整個繩子為研究對象受力圖#11已提升的質(zhì)量(主體)m和將要提升的質(zhì)量dm(法二)

系統(tǒng)是：#12例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

n

2

1解：取擋板和球?yàn)檠芯繉ο笞饔脮r間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx013(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,

1=10m/s,

2=20m/s(2)若

t=0.01s

為平均沖力與x方向的夾角。14用矢量法解45o30o

n

2

1yx0

2

1

1x105o15例:一質(zhì)量為m的球在質(zhì)量為M的1/4圓弧形滑槽中從靜止滑下.設(shè)圓弧形槽的半徑為R，如所有摩擦都可忽略.求當(dāng)小球m滑到槽底時，M滑槽在水平方向上移動的距離.解: