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文檔簡介
安徽阜陽鴻升中學(xué)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣22.如圖,甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm2,若將甲容器裝滿水,然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無水溢出),則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是()A. B. C. D.3.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.4.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.5.如圖的立體圖形,從左面看可能是()A. B.C. D.6.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同7.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.8.下列計算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a39.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價為a元/千克,乙種糖果的單價為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個方案費用相同10.下列計算錯誤的是()A.4x3?2x2=8x5B.a(chǎn)4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b211.如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.12.如圖,在平面直角坐標中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.有兩個一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中正確的是_____(填寫序號).①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;②如果方程M有兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同;③如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=1;④如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根.14.分解因式:_____.15.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________16.若函數(shù)y=m-2x17.化簡:=.18.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B求證:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.20.(6分)計算:(1)(2)21.(6分)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.22.(8分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點和,雙曲線經(jīng)過點B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式;(2)點C從點A出發(fā),沿過點A與y軸平行的直線向下運動,速度為每秒1個單位長度,點C的運動時間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點D,連接CD,①當(dāng)點C在雙曲線上時,求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時,請直接寫出t的值.24.(10分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結(jié)果保留根號)25.(10分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))26.(12分)已知拋物線過點,,求拋物線的解析式,并求出拋物線的頂點坐標.27.(12分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學(xué)從中隨機抽取一張牌后放回,乙同學(xué)再從中隨機抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后令x=40求出相應(yīng)的y值,即可解答本題.【詳解】解:由題意可得,y==,當(dāng)x=40時,y=6,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】
由∠A是公共角,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時,△ADB∽△ABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時,△ADB∽△ABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時,∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯誤,符合題意要求,故選C.4、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.5、A【解析】
根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點:由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.7、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù),判斷的符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算,選出正確答案.【詳解】,A選項錯誤;(﹣a2)3=-a6,B錯誤;,C錯誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點睛】本題考查學(xué)生對平方根及冪運算的能力的考查,熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價為,方案2混合糖果的單價為,方案3混合糖果的單價為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項:4x3?1x1=8x5,故原題計算正確;
B選項:a4和a3不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;
C選項:(-x1)5=-x10,故原題計算正確;
D選項:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原題計算正確;
故選:B.【點睛】考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計算法則.11、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點A與A′關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點B是弧AN∧的中點,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.12、A【解析】
∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C點坐標為:(3,2),故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、①②④【解析】試題解析:①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac,
∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根,正確;
②∵和符號相同,和符號也相同,
∴如果方程M有兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同,正確;
③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,
∵a≠c,
∴x2=1,解得:x=±1,錯誤;④∵5是方程M的一個根,
∴25a+5b+c=0,
∴a+b+c=0,
∴是方程N的一個根,正確.
故正確的是①②④.14、【解析】分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.15、1【解析】
根據(jù)題意,將點(a,b)代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.16、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).17、2【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.18、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析(2)6【解析】
(1)利用對應(yīng)兩角相等,證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=1.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴在Rt△ADE中,由勾股定理得:20、(1);(2)1.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計算.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數(shù)值的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.21、-1.【解析】
先化簡題目中的式子,再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:原式=,=,=,=﹣,當(dāng)x=1時,原式=﹣=﹣1.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22、(1)20%;(2)能.【解析】
(1)設(shè)年平均增長率為x,則2015年利潤為2(1+x)億元,則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x),根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可.(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計算即可.【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1+20%)=3.456(億元),因為3.456>3.4,所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題,根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵,難度不大.23、(1)直線的表達式為,雙曲線的表達式為;(2)①;②當(dāng)時,的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】
(1)由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式;再由直線的表達式求出點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式;(2)①先求出點C的橫坐標,再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標,從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點坐標求出的長,再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經(jīng)過點,解得故雙曲線的表達式為;(2)①軸,點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為,即由題意得,解得故當(dāng)點C在雙曲線上時,t的值為;②當(dāng)時,的大小不發(fā)生變化,求解過程如下:若點D與點A重合由題意知,點C坐標為由兩點距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點D與點A不重合,且在點A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達式為令得,則,即點K為CD的中點,(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點共圓,點K為圓心(圓周角定理);③過點B作于M由題意和②可知,點D在點A左側(cè),與點M重合是一個臨界位置此時,四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當(dāng)時,過點C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當(dāng)時,同理可得:
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